談高中數(shù)學(xué)寫作資源的開發(fā)*

倉(cāng)萬(wàn)林 李 紅 (江蘇省江陰市要塞中學(xué) 214432)

數(shù)學(xué)寫作又稱WTL(通過(guò)寫作來(lái)學(xué)習(xí))，是一種新型的學(xué)習(xí)方式．借新課程改革的東風(fēng)，數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)的教育價(jià)值有了新的內(nèi)涵．開發(fā)合適的數(shù)學(xué)寫作資源，對(duì)數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)具有重要意義．如果將數(shù)學(xué)寫作作品中的素材看成一桶水，那么寫作資源的開發(fā)就相當(dāng)于去尋找水的源頭．2017年5月，“數(shù)學(xué)寫作”學(xué)校聯(lián)盟成立，目前全國(guó)已經(jīng)有20多個(gè)省份的100多所學(xué)校加盟．下面結(jié)合“數(shù)學(xué)寫作”學(xué)校聯(lián)盟成員的經(jīng)驗(yàn)，談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)寫作資源的開發(fā)問(wèn)題．

1 研讀教材

教材是師生在教和學(xué)過(guò)程中最容易得到、也是最常用的材料．筆者在數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)中反復(fù)呼吁教師和學(xué)生們應(yīng)充分合理使用教材，與其感嘆時(shí)間不夠用卻又沉湎于題海戰(zhàn)術(shù)不能自拔，不如就地取材，認(rèn)真研讀教材，尤其是新版的人教A版數(shù)學(xué)教材，是數(shù)學(xué)寫作素材的重要源泉．

1.1 教材章首

數(shù)學(xué)教材在歷次版本的更新?lián)Q代中，其可讀性也越來(lái)越強(qiáng)，許多圖片也升級(jí)為彩色印刷，更加貼近中學(xué)生閱讀的實(shí)際．在這個(gè)讀圖的時(shí)代，這些元素都是必需的．教材的封面、主編寄語(yǔ)(談數(shù)學(xué)的作用和學(xué)習(xí)之法)、本冊(cè)導(dǎo)引、目錄、章首語(yǔ)等內(nèi)容中有大量隱性的數(shù)學(xué)課程元素，閱讀這些內(nèi)容可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大局觀，讓學(xué)生從宏觀上認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、方法，促使學(xué)生的視角從士兵向?qū)④娹D(zhuǎn)化，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，幫助學(xué)生更好地親近數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，改變部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的刻板印象．在奶粉行業(yè)的營(yíng)銷中，大家都說(shuō)嬰兒的第一口奶特別重要．筆者在指導(dǎo)學(xué)生讀書的時(shí)候，特別是起始年級(jí)，舍得花時(shí)間和學(xué)生一起看這些似乎和數(shù)學(xué)解題無(wú)關(guān)的因素，甚至連這本書的價(jià)格是多少這一細(xì)節(jié)也不放過(guò)，因?yàn)檫@也是有意義的——教材價(jià)格與學(xué)生們購(gòu)買的大量教輔圖書價(jià)格相比有很大差異，這是學(xué)生們?cè)诮窈蟮慕?wèn)題中推敲模型合理性、可靠性的一個(gè)重要指標(biāo)．

筆者曾經(jīng)在了解學(xué)情的階段布置過(guò)這樣的作業(yè)題：

作業(yè)：我的數(shù)學(xué)之路

認(rèn)真閱讀課本上主編寄語(yǔ)談到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，你有什么體會(huì)？或者你認(rèn)為在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的方法是什么？簡(jiǎn)單介紹自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，比如有哪些困惑或者特殊的學(xué)習(xí)經(jīng)歷、需要老師提供什么幫助等．200字以上，文體不限，歡迎更為完整的作品，一周時(shí)間完成．

當(dāng)然教材中還有很大篇幅的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化類閱讀材料，在幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，也是數(shù)學(xué)寫作的素材來(lái)源．

1.2 教材概念

概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，李邦河院士曾經(jīng)說(shuō)：“數(shù)學(xué)是玩概念的，技巧不足道也．”在新教材中，我們驚喜地發(fā)現(xiàn)，許多概念后面都有一些圍繞概念理解的思考題，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解概念，如“函數(shù)的單調(diào)性”一節(jié)，后面就留下了這兩個(gè)思考題[1]．

(1)設(shè)A是區(qū)間D上某些自變量的值組成的集合，而且對(duì)任意x1,x2∈A，當(dāng)x1

(2)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，你能舉出在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？

筆者在布置學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)，順便讓他們看了蘇教版教材上的練習(xí)題8[2]：

下列說(shuō)法正確的序號(hào)是．

(1)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)；

(2)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)是R上不是減函數(shù)；

(3)若定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù)，在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；

(4)若定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．

學(xué)生們可以對(duì)照函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)圖象深入思考，對(duì)加深概念理解很有作用，功夫在無(wú)形中增長(zhǎng)．這個(gè)概念理解過(guò)程就是數(shù)學(xué)寫作的素材之一．

1.3 教材例題(習(xí)題)

新教材中的例題和習(xí)題，其設(shè)計(jì)形式和開放程度較以前版本有了很大的變化．認(rèn)真研讀教材后，可能會(huì)深刻影響到今后的教和學(xué)．學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，部分問(wèn)題(包括例題的解答)和自己的認(rèn)知有很大的差異，將其梳理出來(lái)，就是很好的批判性學(xué)習(xí)和寫作的素材．如人教A版教材第206頁(yè)例5：

這個(gè)例題的解法很有違和感，學(xué)生們花了不少時(shí)間琢磨其通性通法，并整理成文，很有收獲．這就是數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)中一個(gè)典型的批判性視角的解題研究文章的素材，開發(fā)類似資源對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力很有幫助，能有效提升學(xué)科核心素養(yǎng).

目前的教和學(xué)，并沒(méi)有跳出傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)的“坑”，經(jīng)驗(yàn)成為學(xué)習(xí)的障礙，這些都值得深刻反思．如果我們認(rèn)真對(duì)待教材上的例題和習(xí)題，會(huì)發(fā)現(xiàn)這還真不是一個(gè)忽悠人的“坑”，而是一個(gè)“礦”，一個(gè)“富礦”，更是數(shù)學(xué)寫作中的寶貴資源．

2 課堂生成

課堂是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要陣地，受制于時(shí)空等多種因素的制約，許多內(nèi)容教師往往講不透，這時(shí)候教師常說(shuō)“這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們可以課后思考一下”，這意猶未盡的部分也是數(shù)學(xué)寫作的重要來(lái)源．很多時(shí)候，學(xué)生們的個(gè)性化學(xué)習(xí)就是這樣形成的．

案例基本不等式中的素材拓展．

基本不等式是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)之一，現(xiàn)在放在第二章，許多教師和學(xué)生還是很不適應(yīng)的(這個(gè)可以討論)．在基本不等式教學(xué)中，筆者和學(xué)生共同探討的寫作素材方面包含而不僅局限于：

(1)第39頁(yè)上基本不等式的無(wú)字證明，從趙爽的勾股圖出發(fā)，無(wú)字證明基本不等式．

(2)基本不等式中的“1”的代換和配湊問(wèn)題．

(3)基本不等式中的難言之隱，一換了之——換元法面面觀．

聽課過(guò)程中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴和疑問(wèn)都可以成為寫作的重要出發(fā)點(diǎn)，也是寫作的重要資源，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生們可以學(xué)會(huì)思考和深度思考．

3 數(shù)學(xué)文化

經(jīng)過(guò)若干年的預(yù)熱，數(shù)學(xué)文化逐漸為大眾認(rèn)可．比如湖北卷2015年高考中的“鱉臑”問(wèn)題，仍然是人們“懟人”的經(jīng)典方式之一，成為一種社會(huì)文化現(xiàn)象．?dāng)?shù)學(xué)文化也是數(shù)學(xué)寫作的一個(gè)重要來(lái)源．

這些以數(shù)學(xué)文化為背景的試題，其中最經(jīng)典的案例就是阿波羅尼斯圓，以此為寫作素材的作品很豐富，限于篇幅，本文不再贅述．

4 數(shù)學(xué)游戲

很多游戲之中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)原理，比如部分撲克牌中的游戲，可以用數(shù)學(xué)知識(shí)、特別是數(shù)論知識(shí)來(lái)解釋，學(xué)生還可以上網(wǎng)查閱．現(xiàn)在許多學(xué)生宅在家里過(guò)春節(jié)，微信搶紅包是少不了的常規(guī)活動(dòng)，常見的微信紅包方式都可以用數(shù)學(xué)模型來(lái)解釋，不僅僅是看運(yùn)氣或某品牌手機(jī)或網(wǎng)絡(luò)速度．比如談祥柏先生作品中的一個(gè)有意思的材料，故事選自《談祥柏趣味數(shù)學(xué)詳談》叢書的《數(shù)學(xué)福爾摩斯》分冊(cè)[3]．

“零”的諧音即為“靈”，方丈解讀為一切皆“靈”．有這么厲害的方丈，這寺廟的香火想不旺都很難，放在今天也是網(wǎng)紅寺廟了．

有學(xué)生在閱讀后發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)數(shù)學(xué)恒等式呀，我們完全可以按方丈的規(guī)則來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，和字母的取值沒(méi)有關(guān)系．

原來(lái)，這是必然成立的結(jié)論！

以數(shù)學(xué)游戲?yàn)轭}材的數(shù)學(xué)寫作，真正實(shí)現(xiàn)了寓教于樂(lè)．

5 其他形式

除了上面這幾種常見類型外，科普活動(dòng)、社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)等，也是數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)重要的素材來(lái)源．

數(shù)學(xué)寫作中寫作資源的開發(fā)體現(xiàn)了其學(xué)科融合的特色，在數(shù)學(xué)寫作中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、綜合能力等都將得到提升．