多元文化數(shù)學(xué)的研究現(xiàn)狀及成果綜述

周曉輝 (上海金山區(qū)世界外國語學(xué)校 201508)

數(shù)學(xué)不僅是人類思維的體操，更是人類文化的重要組成部分．數(shù)學(xué)的價值不但體現(xiàn)在科學(xué)方面，還體現(xiàn)在文化方面．《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》中指出，“把數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容中”．在教學(xué)建議中要求：“在教學(xué)活動中，教師應(yīng)有意識地結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化滲透在日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，認識數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的作用．”[1]多元文化數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，能夠豐富人們對數(shù)學(xué)歷史的認識，改善數(shù)學(xué)課程與教學(xué)，使數(shù)學(xué)課程與社會生活聯(lián)系更加密切，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維．

早在2011年，張維忠等人從數(shù)學(xué)文化切入對多元文化課程與教學(xué)研究做過相關(guān)評述．十多年來，許多相關(guān)研究已有新的進展，因此本文重新梳理文獻，以期更好地把握該領(lǐng)域的研究成果及未來走向．

1 多元文化數(shù)學(xué)的研究概況

截止到2022年7月，通過在中國知網(wǎng)(CNKI)以“多元文化數(shù)學(xué)”為主題進行期刊檢索，查找到直接相關(guān)的期刊論文230篇．其中最早專門討論“多元文化”與“數(shù)學(xué)”的文章為《多元文化與大學(xué)課程的深化——以數(shù)學(xué)和管理學(xué)課程為例》[2]，最早的碩博士學(xué)位論文是《多元文化視野中的數(shù)學(xué)課程》[3]．由于以“多元文化數(shù)學(xué)”為主題檢索，結(jié)果是直接相關(guān)的期刊論文，還有許多與此主題相關(guān)的論文未囊括在內(nèi)，因而只是起參考作用．進一步對相關(guān)期刊論文進行分析，發(fā)現(xiàn)主要研究成果涉及以下幾方面：

首先，多元文化數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與課程研究．文[4]從多元文化數(shù)學(xué)的立論基礎(chǔ)、基本內(nèi)涵及發(fā)展機制的角度分析了多元文化的涵義，討論了多元文化數(shù)學(xué)的來源與存在形態(tài)，且從傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教育等角度分析了多元文化數(shù)學(xué)的文化意義．

其次，多元文化數(shù)學(xué)的素材研究．如文[5]以非洲數(shù)學(xué)文化入手，從數(shù)字、幾何圖案和數(shù)學(xué)游戲等角度論述了非洲數(shù)學(xué)文化教育的社會性和民族性．文[6]為了改善當前教材的民族文化缺失及與少數(shù)民族地區(qū)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情景不相關(guān)等問題，在調(diào)研了新疆少數(shù)民族傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)知識后，開發(fā)了一些數(shù)學(xué)問題情景及案例．

再次，有關(guān)多元文化數(shù)學(xué)的教材和試題研究．如文[7]基于多元文化的視野，對七年級人教版數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史的使用程度做了分析，研究表明：人教版教科書以多種方式介紹數(shù)學(xué)史，在一定程度上改變了以歐洲為中心的學(xué)校數(shù)學(xué)教育實踐，但未能很好地組織數(shù)學(xué)史料，達到促進學(xué)生對數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)多樣性的理解．

最后，有關(guān)多元文化的教學(xué)研究．如文[8]通過中西古代數(shù)學(xué)文化的研究，基于數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)思想方法，設(shè)計了“等比數(shù)列前n項和”的相關(guān)教學(xué)案例．

2 多元文化數(shù)學(xué)課程研究

在梳理多元文化數(shù)學(xué)的研究文獻之前，首先對多元文化數(shù)學(xué)的內(nèi)涵進行界定．這里我們采用文[4]對多元文化數(shù)學(xué)的解讀：多元文化數(shù)學(xué)是指多元的文化產(chǎn)生的多樣的數(shù)學(xué)，而多元的數(shù)學(xué)又反過來適應(yīng)并促進了文化的發(fā)展．

關(guān)于多元文化視野下的數(shù)學(xué)課程研究，主要集中在張維忠、代欽、唐恒鈞等幾位學(xué)者中，研究較少，且以研究國外的多元文化數(shù)學(xué)課程為主．如文[9]基于澳大利亞數(shù)學(xué)課程標準，分析了澳大利亞數(shù)學(xué)課程中的文化多樣性．文[10]則分析了國外數(shù)學(xué)課程文化多樣性，并將國外數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)文化多樣性的體現(xiàn)歸納為：傳統(tǒng)文化中多樣的數(shù)學(xué)、日常生活中的數(shù)學(xué)、社會生活中的數(shù)學(xué)、文化生活中的數(shù)學(xué)、不同文化中的數(shù)學(xué)語言；提出國外滲透多元文化主要有：一是作為基礎(chǔ)教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)應(yīng)具有各學(xué)科共同的功能，二是數(shù)學(xué)教育要承擔應(yīng)有的社會責任．張維忠從國際視角評介了美國、英國、法國等國外數(shù)學(xué)課程標準中對數(shù)學(xué)文化的要求，如英國國家數(shù)學(xué)課程標準(2000)在“數(shù)學(xué)的重要性”中充分揭示了數(shù)學(xué)應(yīng)用過程的文化相關(guān)性等．

此外，文[11]從國家為元素的多元文化數(shù)學(xué)教育、古今數(shù)學(xué)教育理論為元素的多元文化、學(xué)科為元素的多元文化三個方面分析了數(shù)學(xué)教育．文[12]則從多元文化形態(tài)出發(fā)，對中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育做了一些思考，認為少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育及發(fā)展應(yīng)關(guān)注少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育研究的問題及研究課題．民族數(shù)學(xué)作為多元文化數(shù)學(xué)的重要組成部分，近年來研究越來越豐富，后文將進一步分析．還有學(xué)者從多元文化數(shù)學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)信心培養(yǎng)的角度，認為由于學(xué)校數(shù)學(xué)知識的抽象性、組織的邏輯性和敘述的片段性影響了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心．而通過多元文化數(shù)學(xué)中的日常數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)文化史及多樣化算法，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心[13].

通過文獻梳理，發(fā)現(xiàn)目前基于多元文化的數(shù)學(xué)課程研究還不足，更多研究集中于數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程的關(guān)聯(lián)，今后應(yīng)加大研究．

3 多元文化數(shù)學(xué)素材研究

有學(xué)者認為多元文化數(shù)學(xué)研究是為了將生活實際中的數(shù)學(xué)文化、我國各少數(shù)民族的數(shù)學(xué)文化和世界各個國家與地區(qū)的數(shù)學(xué)文化進行挖掘和整理后置于數(shù)學(xué)課程中．下面按此分類，梳理多元文化數(shù)學(xué)素材的相關(guān)文獻．

3.1 學(xué)習(xí)者生活實際中挖掘的多元文化素材

數(shù)學(xué)最初來源于生活，生活中處處都有數(shù)學(xué)，有學(xué)者專門研究生活實際中的數(shù)學(xué)文化．例如，文[3]以現(xiàn)實生活中的麻將為對象，挖掘了麻將中的數(shù)學(xué)知識及文化內(nèi)涵．文[14]則專門針對中國彩陶上的幾何圖案，分析了幾何圖案的特點以及其他數(shù)學(xué)特征．而此前涉及彩陶幾何圖案的知識甚少，因而這方面的研究對于認識我國的輝煌歷史文化、幫助數(shù)學(xué)課堂生活化有著重要意義．文[15]給出了平面幾何與三角教學(xué)中的若干天文學(xué)素材，如地球的半徑，月、地之間的距離，火星的軌道半徑等．這些素材反映了數(shù)學(xué)在探索自然中所起的重要作用，能夠讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，也能為數(shù)學(xué)課堂增添數(shù)學(xué)文化的色彩．除了學(xué)生生活實際的多元文化外，少數(shù)民族的數(shù)學(xué)文化也是近年來的研究熱點．

3.2 我國少數(shù)民族文化中挖掘的多元文化素材

我國擁有56個民族，具有豐富多彩的民族文化，對少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化開展研究已有三十多年的歷史，但研究開始增多則是在近十幾年間．

此前，文[16]對少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的研究成果做了系統(tǒng)梳理，將少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化分為：從理論視角對民族數(shù)學(xué)文化的研究、對少數(shù)民族數(shù)學(xué)發(fā)展史的研究和少數(shù)民族傳統(tǒng)生活中的數(shù)學(xué)文化三個方面．與多元文化數(shù)學(xué)素材相關(guān)的研究主要涉及第三方面，即少數(shù)民族傳統(tǒng)生活(建筑、服飾、娛樂等)中的數(shù)學(xué)文化．

例如，文[17]深入挖掘了侗語中所表達的數(shù)學(xué)概念、相關(guān)計算及其生活中特有的侗族鼓樓、民居、民間工藝、服飾等所蘊含的數(shù)學(xué)知識．文[18]以田野調(diào)查為主要方法，通過調(diào)研、訪談、實地測量，在對水族文字資源和已有學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，整理了水族的數(shù)學(xué)文化資源．文[19]則分析了苗族服飾上的圖案，發(fā)現(xiàn)其中包含的幾何元素多樣，除了三角形、正多邊形外，還有螺旋線、星形線等曲線，這些都是豐富的幾何素材來源．

可以說，挖掘少數(shù)民族生活中的數(shù)學(xué)文化，將為當?shù)卣n堂數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)提供豐富的背景資料，有助于進一步豐富少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化課程資源，增強學(xué)生的自我認同感，能夠科學(xué)地將漢文化背景下的數(shù)學(xué)教育跨入到當?shù)孛褡逦幕尘跋氯嵤@對提高少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有著重要意義．

3.3 世界各國和各地區(qū)文化中挖掘的數(shù)學(xué)文化素材

除了國內(nèi)的數(shù)學(xué)文化素材，世界各國和各地區(qū)的數(shù)學(xué)文化也是多元文化中的一部分．文[20]以非洲日常用品為素材，挖掘了其中的幾何變化思想，以全等變換中的平移、旋轉(zhuǎn)、反射及相似變換為代表．文[21]分析了美國《數(shù)學(xué)教師》雜志2007—2012年間發(fā)表的數(shù)學(xué)文化類論文，涉及數(shù)學(xué)與自然科學(xué)、建筑、生活、游戲等8類主題．其中每一類主題都含有豐富的文化素材，貼近學(xué)生、貼近生活、貼近現(xiàn)實．

縱觀上述文獻，近年來對多元文化數(shù)學(xué)素材的研究不斷增多，原因在于數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)回歸生活．張維忠曾指出：“現(xiàn)在學(xué)校數(shù)學(xué)課程存在的問題之一就是未與學(xué)生的文化相關(guān)聯(lián)，使學(xué)生誤認為數(shù)學(xué)與他們的生活或未來毫不相干”．而開發(fā)好的多元文化素材，能使數(shù)學(xué)貼近學(xué)生的生活，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的誤解，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣．從這一層面上講，好的素材開發(fā)尤為重要．

4 多元文化數(shù)學(xué)教科書研究

國內(nèi)多元文化視野下的數(shù)學(xué)教科書研究起步較晚，不過近年來研究不斷豐富，有對數(shù)學(xué)教科書中多元文化的研究，也有對中外教科書的比較研究．如文[22]系統(tǒng)分析了多元文化進入數(shù)學(xué)教科書的價值(理論與現(xiàn)實雙重)、內(nèi)容選取原則(典型性、情境性、接受性和激趣性)、內(nèi)容組織方式(“要素-附加式”“系統(tǒng)-整合式”與“專題-拓展式”)．

此外，更多的研究著重于教科書的文本分析．如文[23]基于多元文化的視角，對人教版、浙教版、滬教版的初中數(shù)學(xué)教科書進行了比較，具體從國家文化、階層文化、性別文化、區(qū)域文化、民族文化等維度展開．文[24]則參照上述分析框架，對人教版、北師大版、蘇教版、西教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)多元文化做了分析，并增加時代文化與學(xué)科文化兩個維度．兩者的比較結(jié)果顯示，小學(xué)、初中數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)文化存在的問題有著共性：精英文化的數(shù)量遠遠多于大眾文化；男多女少，性別刻板印象依然存在；忽視農(nóng)村學(xué)生的文化背景；少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的缺失等．

除了對國內(nèi)數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)文化的分析，還有學(xué)者基于國際視野，研究國外數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容．如文[25]從數(shù)學(xué)文化的欄目分布、內(nèi)容分布、運用方式等維度，對中、法、美三個國家的四套高中教科書進行了比較研究．文[26]以“整數(shù)”一章為例，分析了澳大利亞初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化，并提出數(shù)學(xué)教材應(yīng)呈現(xiàn)更多樣的文化類型、應(yīng)采用更加內(nèi)在自然的運用水平，應(yīng)體現(xiàn)更全面的文化功能等啟示．

對數(shù)學(xué)教科書的文化分析是為了改進不足．綜觀上述文獻，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教科書處理多元文化時存在一些問題．因而有學(xué)者提出：應(yīng)完善教科書編制者的數(shù)學(xué)觀，挖掘數(shù)學(xué)多元文化素材，以顯性和隱形相結(jié)合的方法來展現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化多元性等建議．教科書在學(xué)生學(xué)習(xí)時起著重要作用，倘若一味地強調(diào)主流文化，淡化多元文化，在增強強勢文化學(xué)生的自信的同時，對弱勢文化學(xué)生而言則是一種打擊．我國傳統(tǒng)文化以“中庸”著稱，多元文化滲透到教科書、數(shù)學(xué)課堂正是中庸的體現(xiàn)．

5 多元文化數(shù)學(xué)試題研究

在中國知網(wǎng)選擇高級檢索，以“數(shù)學(xué)文化”與“試題”為主題共檢索到期刊論文54篇、學(xué)位論文56篇，進而對“總體趨勢”分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)文化試題的相關(guān)研究在2015年以后才得到較大發(fā)展．下面具體對中考及高考中的數(shù)學(xué)文化試題的研究現(xiàn)狀作一定梳理．

5.1 中考數(shù)學(xué)文化試題研究

通過文獻檢索發(fā)現(xiàn)，目前中考試題的研究較少，但近些年慢慢開始受到數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注．文[27]以“新課改以來數(shù)學(xué)文化在中考試題中的體現(xiàn)研究”為題，選取了2009—2016年8個市的中考試題，按試題數(shù)、分值、題型、知識領(lǐng)域、試題所含數(shù)學(xué)文化內(nèi)容類型、認知水平6個維度進行分析，得出以下結(jié)論：數(shù)學(xué)文化試題在中考中題數(shù)、分值較穩(wěn)定，題型以選擇和解答居多，考查統(tǒng)計與概率知識領(lǐng)域的最多、圖形與幾何的最少．文[28]在對2017—2018年浙江省各地中考數(shù)學(xué)試題的研究基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)，該省中考數(shù)學(xué)文化試題主要從數(shù)學(xué)與自然學(xué)科的聯(lián)系、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系這3方面設(shè)計．相比于中考數(shù)學(xué)文化試題研究，高考數(shù)學(xué)文化試題研究更為豐富．

5.2 高考數(shù)學(xué)文化試題研究

有關(guān)高考數(shù)學(xué)文化試題的研究最早是在2010年左右，近幾年來相關(guān)研究有所提升，有對高考數(shù)學(xué)試題的剖析，也有對模擬考試數(shù)學(xué)試題的研究．

如文[29]對近十年(2008—2016)的高考數(shù)學(xué)文化試題進行研究后發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)文化相關(guān)的試題分值比重已越來越大，并表現(xiàn)出以下特點：(1)從文理試卷分配來看，理科數(shù)學(xué)卷較多，文科卷相對較少；(2)從素材選取來源看，出自我國數(shù)學(xué)名著的數(shù)學(xué)文化習(xí)題較為集中；(3)呈現(xiàn)方式分為顯性和隱性兩種．

文[30]也從數(shù)學(xué)文化視角分析了高考數(shù)學(xué)試題，將考試題分為“以數(shù)學(xué)文化為載體”的數(shù)學(xué)命題，及“彰顯數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)應(yīng)用題”兩部分；并在命題研究的基礎(chǔ)上指出：高考命題應(yīng)引導(dǎo)課程教學(xué)的改革，應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，應(yīng)展示理性思維的本質(zhì)等．

文[31]結(jié)合多位學(xué)者的研究，形成了數(shù)學(xué)試題的文化研究分析框架，總體分為顯性文化要素分析及隱性文化要素分析，并利用該框架分析了澳大利亞“讀寫與數(shù)學(xué)能力全國統(tǒng)一測試”(NAPLAN)中的相關(guān)測試題．文[32]則借鑒上述框架中的數(shù)學(xué)文化類型這一子維度，分析了湖北省十二年(2004—2015)高考自主命題中數(shù)學(xué)文化試題的特征．

綜觀上述文獻，目前有關(guān)中考數(shù)學(xué)文化試題的研究較少，今后研究應(yīng)有所加強．此外，雖然部分試題中出現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化，但很多屬于“偽數(shù)學(xué)文化”．張維忠曾指出：“2017年自主命題的浙江卷第11題，劉徽的割圓術(shù)．這道題從數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化研究的角度看，甚至都沒有考查到數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化知識，明顯就是貼標簽，感覺牽強附會.”[33]同時他認為：“命制一道好題目是很難的事情．未來考試會更加強調(diào)理解，而不是記憶得比較多、快速反應(yīng)就能取得好成績.”汪曉勤也指出：高考題中的數(shù)學(xué)文化只充當了“標簽”的角色；數(shù)學(xué)文化在中學(xué)的境遇依然是“高評價低應(yīng)用”．

高考數(shù)學(xué)應(yīng)合理選擇數(shù)學(xué)文化有關(guān)內(nèi)容，通過數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實世界中的重要作用，發(fā)展學(xué)生求知、求實、勇于探索的情感與態(tài)度，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心．

6 多元文化數(shù)學(xué)教學(xué)研究

勾股定理在幾何中占有重要地位，在西方被稱為畢達哥拉斯定理．據(jù)不完全統(tǒng)計，勾股定理的證明方法達400多種，許多教育工作者探討了歷史上勾股定理的證明方法．如文[34]專門研究了中國古代數(shù)學(xué)家對勾股定理的證明，指出中國古代數(shù)學(xué)家的證明是建立在一種不證自明、形象直觀的原理——出入相補原理之上．文[35]從多元文化的角度，研究了古代希臘、古代中國及現(xiàn)代對勾股定理的證法．同樣地，文[36]分析了古巴比倫和古代中國有關(guān)勾股定理的內(nèi)容．文[37]結(jié)合勾股定理的教學(xué)，提出基于數(shù)學(xué)史的課堂教學(xué)應(yīng)處理好獨尊和泛愛、繼承和創(chuàng)新這兩組關(guān)系，處理方法為：兼容并包，洋為中用，古為今用，推陳出新．

綜合上述文獻可以看出，勾股定理有關(guān)的研究備受數(shù)學(xué)教育者的關(guān)注，而這也反映了勾股定理的魅力．

除了勾股定理的教學(xué)研究外，文[38]從多元文化視角出發(fā)，通過對中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)、古埃及、古巴比倫、印度和阿拉伯以及歐洲有關(guān)方程的求解理論和方法進行評介，展現(xiàn)了文化多元性，及其中蘊含的教育價值．文[39]以歷史發(fā)展為線索，對17～20世紀144種三角學(xué)文獻進行考察，分析了正弦定理的演變過程、推導(dǎo)方法及對我國教學(xué)的啟示，并認為“在我們課堂上一個單調(diào)的定理(正弦定理)，歷史上的數(shù)學(xué)家卻能看到幾何之美，領(lǐng)略方法之妙．我們應(yīng)讓學(xué)生感受多元文化，拓寬他們數(shù)學(xué)的思維．”文[40]從多元文化出發(fā)，以雙曲線標準方程教學(xué)為例，開展了研究性學(xué)習(xí)，認為傳統(tǒng)課堂存在一些不足，如學(xué)生思維固化難以創(chuàng)新、學(xué)生自主研究力度小，而多元文化視域下開展的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，能夠喚醒學(xué)生動機、激發(fā)學(xué)生興趣，可以增強不同文化間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情懷與創(chuàng)新思維．

如果將多元文化數(shù)學(xué)事例引入中小學(xué)課堂，不去評價各文化的優(yōu)劣，而是借鑒這些方法的優(yōu)美與巧妙，可以幫助學(xué)生消除民族中心主義的偏見，以更寬闊的視野認識古代文明的數(shù)學(xué)成就，學(xué)會欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化，樹立正確的認識觀，有助于實現(xiàn)多元文化觀點下的數(shù)學(xué)教育目的．