初中生統(tǒng)計圖表理解水平：現(xiàn)狀、問題、對策

王金燕 張定強(qiáng) (西北師范大學(xué)教師教育學(xué)院 730070)

1 問題提出

大數(shù)據(jù)時代要求公民具備從大量的圖表中獲取信息、掌握和理解數(shù)據(jù)并解決問題的能力．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》的學(xué)業(yè)要求中指出學(xué)生要能讀懂扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、頻數(shù)直方圖等反映的數(shù)據(jù)信息，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)藏的信息[1]．據(jù)此，學(xué)生要了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析與處理的方法，需要根據(jù)問題的情境選擇合適的方法，例如條形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同身高的學(xué)生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同身高的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及其差異；折線統(tǒng)計圖有利于直觀了解近年來學(xué)生身高的變化情況，預(yù)測未來身高的變化趨勢．由此可見，運用統(tǒng)計圖表將數(shù)據(jù)可視化就成為理解和分析數(shù)據(jù)的前提和基礎(chǔ)．

目前對統(tǒng)計圖表的研究主要體現(xiàn)在兩個方面：一是對學(xué)生的統(tǒng)計圖表理解水平進(jìn)行單獨研究[2-3]；二是將學(xué)生運用統(tǒng)計圖表的過程融入數(shù)據(jù)分析觀念系統(tǒng)之中進(jìn)行分析和研究[4]．事實上，作為數(shù)據(jù)分析觀念的形成，一個核心的問題就是要明晰學(xué)生運用統(tǒng)計圖表整理和描述數(shù)據(jù)的水平現(xiàn)狀，探析學(xué)生在情境中繪制、理解和分析統(tǒng)計圖表時存在的問題及成因，尋找應(yīng)對的策略，為更進(jìn)一步發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)．

2 研究設(shè)計

2.1 研究對象

研究對象選自甘肅省蘭州市兩所中學(xué)的七、八年級學(xué)生，6個班278名學(xué)生，按期中學(xué)業(yè)質(zhì)量等級情況將班級劃分成優(yōu)、良兩個層次，其中七年級優(yōu)班2個、良班2個，八年級良班2個．最終回收有效測試卷255份，占總數(shù)的91.73%，其中男生142人，女生113人．

2.2 研究工具及檢驗

2.2.1研究工具

首先，通過研究與統(tǒng)計圖表相關(guān)的習(xí)題和中考題，在篩選、改編的基礎(chǔ)上形成初步的測試卷；其次，參考Friel，Curcio等人對統(tǒng)計圖理解能力析出的三個層次(即直接讀取數(shù)據(jù)信息，局部比較和加工數(shù)據(jù)信息，全面分析數(shù)據(jù)而形成假設(shè)、看出趨勢)，并借助SOLO分類法，在不斷明晰測試題、測試卷維度的基礎(chǔ)上制定測試題水平分析框架(限于篇幅略)；最后，邀請專家和一線教師對測試卷內(nèi)容、題目水平分析框架提出意見．經(jīng)過反復(fù)研討，確定最終的《初中生統(tǒng)計圖表理解水平測試卷》，測試卷中題目的分布如表1所示．

表1 測試卷題目分布

測試卷分三個維度六道試題，每道試題包含四個水平，根據(jù)學(xué)生的具體作答評定，其中前結(jié)構(gòu)水平為水平一，賦值為1，單點結(jié)構(gòu)水平、多點結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平依此類推．若學(xué)生僅寫出正確答案，但解釋牽強(qiáng)，或答案雖然不準(zhǔn)確，但解釋有其合理性，則相應(yīng)扣分或加分．特別地，在測試卷中每道題目下方設(shè)置了草稿區(qū)和作答區(qū)，學(xué)生可以在草稿區(qū)寫出自己的思考過程或解題時停頓的原因，觀察學(xué)生在每一道試題上的反應(yīng)，由答題的外顯行為推測學(xué)生的內(nèi)在心智特質(zhì)并估計其水平，再通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)隱藏在解答問題中的學(xué)習(xí)信息，以此編碼學(xué)生在每道題上的水平得分和總得分(滿分24分)，量化后形成Excel數(shù)據(jù)表，利用SPSS 23.0軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析．

2.2.2信度、效度檢驗

如表2所示，測試卷具有良好的信度、效度，可以進(jìn)行后續(xù)分析．

表2 信度、效度分析

3 調(diào)研的結(jié)果及分析

總體來看，初中生對統(tǒng)計圖表的理解位于中等水平(M=16.665)，在繪制統(tǒng)計圖(表)維度的題目上得分較高，但在深入理解和分析統(tǒng)計圖(表)維度的題目上得分偏低．6道題中得分較低的兩道題分別是第4題(M=2.265)和第6題(M=2.360)，反映被試學(xué)生缺乏正確認(rèn)識統(tǒng)計圖表的知識儲備，從相對復(fù)雜的統(tǒng)計圖表中讀取信息、全面分析數(shù)據(jù)的能力也有待提高．另外，得分差距較大的兩道題分別是第5題(SD=1.254)和第6題(SD=1.035)，表明學(xué)生在分析統(tǒng)計圖表的水平上存在一定的差異．

如表3所示，以總得分進(jìn)行差異檢驗，發(fā)現(xiàn)七年級優(yōu)班學(xué)生顯著優(yōu)于七、八年級良班，八年級良班學(xué)生顯著優(yōu)于七年級良班．進(jìn)一步以每題得分進(jìn)行差異檢驗，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在2～6題均存在顯著差異，結(jié)合LSD事后比較分析，其中第2題和第6題表現(xiàn)為七年級優(yōu)班學(xué)生顯著優(yōu)于七年級良班，八年級良班學(xué)生顯著優(yōu)于七年級良班；第3題和第5題表現(xiàn)為七年級優(yōu)班學(xué)生顯著優(yōu)于七年級良班；第4題表現(xiàn)為七年級優(yōu)班學(xué)生顯著優(yōu)于七、八年級良班．

表3 差異性分析結(jié)果

4 存在的問題及分析

學(xué)生對統(tǒng)計圖表的理解主要存在以下4個方面的問題．

4.1 基礎(chǔ)知識掌握不牢

4.1.1基礎(chǔ)概念理解模糊

組距、組數(shù)、圓心角等概念的理解與計算是準(zhǔn)確繪制各類統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)和前提．例如，給出了某班體育考試成績頻數(shù)分布表，要求學(xué)生說出組距和組數(shù)，并補(bǔ)全兩種統(tǒng)計圖.

對于組距、組數(shù)的理解，學(xué)生出現(xiàn)如下問題：①少部分學(xué)生完全忘卻相關(guān)內(nèi)容，在草稿區(qū)寫下思維困頓的原因是“沒學(xué)過”；②望詞生意，認(rèn)為組數(shù)是每個組中數(shù)據(jù)的樣本個數(shù)，題設(shè)中分為五組，就有五個不同的“組數(shù)”；③亂加單位，作出諸如“組距為10分，組數(shù)是5人”等回答；④自創(chuàng)算法，題設(shè)中繪制的是“某畢業(yè)班37名同學(xué)中考體育考試成績(滿分50分)”的頻數(shù)分布直方圖，其中組距是10，組數(shù)是5，有學(xué)生列出“組距=37÷5=8”的式子，還有學(xué)生給出了“總?cè)藬?shù)=10×5=50”的結(jié)論，反映出對概念的認(rèn)識不徹底．

對于圓心角的理解，學(xué)生出現(xiàn)如下問題：①不理解圓心角概念導(dǎo)致不會計算；②單純計算出錯，表現(xiàn)為多位數(shù)的整數(shù)和小數(shù)乘法功底不扎實；③在計算圓心角時習(xí)慣用180°乘以相應(yīng)占比，導(dǎo)致計算結(jié)果出現(xiàn)偏差．這些問題都表明學(xué)生未能厘清相應(yīng)統(tǒng)計圖的研究目的和對象是什么，不了解統(tǒng)計圖制作的意義體現(xiàn)在何處，導(dǎo)致學(xué)習(xí)時停留在機(jī)械理解水平，未能掌握知識本意．

4.1.2繪制統(tǒng)計圖時顧此失彼

調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生會通過補(bǔ)充統(tǒng)計表來整理數(shù)據(jù)，但在繪制統(tǒng)計圖的過程中會表現(xiàn)出一些問題：①不會選擇合適的數(shù)據(jù)和統(tǒng)計圖反映信息；②選擇數(shù)據(jù)后繪制的統(tǒng)計圖中橫、縱軸顛倒，如題1給出了隨機(jī)抽取的40名參賽學(xué)生的鞋號，在選擇“鞋碼”“頻數(shù)”兩列分析鞋碼情況時，有學(xué)生把“鞋碼”作為縱軸繪制條形圖；③作圖的規(guī)范性有待提高，有很多學(xué)生忽略了在統(tǒng)計圖中標(biāo)注橫軸和縱軸的信息，或是在繪制起始數(shù)據(jù)非0的統(tǒng)計圖時未留空隙、未畫壓縮軸等，導(dǎo)致呈現(xiàn)的統(tǒng)計圖不準(zhǔn)確．在繪制統(tǒng)計圖的過程中學(xué)生往往追求形似而忽略了細(xì)節(jié)，原因是對基本畫圖方法的掌握不夠扎實，未能體會統(tǒng)計圖直觀表達(dá)數(shù)據(jù)的意義、目的和作用．

4.2 相近概念含義混淆

調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計圖表時往往容易混淆三組相近的概念．第一組是組距和組數(shù)，部分學(xué)生張冠李戴，把組距、組數(shù)的意義顛倒理解，或者將二者混為一談．

第二組是扇形統(tǒng)計圖中的比例和圓心角，如題2中要求補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖中空缺部分的比例，有學(xué)生計算時選擇用周角減去已知比例；或者在求圓心角度數(shù)時，用周角減去扇形統(tǒng)計圖中各部分對應(yīng)的比例，混淆了比例和圓心角的概念，導(dǎo)致計算出錯．

第三組是條形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖，如題6中學(xué)生表現(xiàn)出的問題主要有三方面：①不能綜合考量并選擇合適的統(tǒng)計圖，如果遇到大量的數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)連續(xù)取值時，頻數(shù)直方圖能更清晰、直觀地反映數(shù)據(jù)的整體情況．測試卷相關(guān)題目中所給數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計圖比較合適，有學(xué)生只關(guān)注到數(shù)據(jù)是連續(xù)的，繞彎子繪制了頻數(shù)分布直方圖；②混淆了統(tǒng)計圖的繪制要求，對于條形統(tǒng)計圖，有的學(xué)生將標(biāo)注寫在了各長方形右側(cè)和橫軸的交點處；對于頻數(shù)分布直方圖，將分組臨界值標(biāo)在了各長方形的正下方(排除只標(biāo)出組中值，不標(biāo)分組臨界值的情況)，或者未按規(guī)范步驟確定組距，直接省略了分組的起始或末尾端點進(jìn)行標(biāo)注，混淆了條形圖和直方圖的意義；③畫條形圖時各長方形之間未留空隙，畫直方圖時卻留有空隙，致使作圖無意義，表明學(xué)生未能理解數(shù)據(jù)屬性的改變會引起統(tǒng)計圖意義的變化．

4.3 核心知識理解不透

4.3.1扇形“比例”認(rèn)識浮于表層

4.3.2看圖和辨圖意識不強(qiáng)

正確看圖和辨圖是認(rèn)識統(tǒng)計圖表、合理提取信息的前提.調(diào)查結(jié)果表明學(xué)生看圖意識和辨圖意識均有待提高．其中，看圖意識薄弱體現(xiàn)在分析問題時多用計算思維而非統(tǒng)計思維，運用統(tǒng)計圖的意識較弱，如題4中給出了甲乙兩人“微信運動步數(shù)”的統(tǒng)計情況，通過展示統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖讓學(xué)生判斷1～5月誰的日均步數(shù)增長較快，部分學(xué)生只看統(tǒng)計表計算數(shù)據(jù)，沒有結(jié)合統(tǒng)計圖進(jìn)行分析，將統(tǒng)計題變成計算題，解題思路冗長復(fù)雜，比如分別算出甲、乙二人相鄰月份和總月份的差值，或者算出步數(shù)增長率等．學(xué)生辨圖意識薄弱主要體現(xiàn)在觀察統(tǒng)計圖時不夠敏銳，焦點偏移，單純觀察統(tǒng)計圖中曲線的走勢，忽略了其他重要信息被錯覺誤導(dǎo)．實際上不同畫法的統(tǒng)計圖給人的直觀感覺不同，如橫、縱軸單位長度不同的統(tǒng)計圖不能直觀地進(jìn)行比較．

4.4 遷移運用能力不足

4.4.1閱讀能力薄弱導(dǎo)致遷移出錯

數(shù)學(xué)閱讀能力是理解復(fù)雜情境、擴(kuò)展解題思路的重要因素．調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往閱讀能力較差讀不懂題或默認(rèn)加、減條件，錯誤地遷移知識．如讀第6題時不理解“隨機(jī)抽取部分工人進(jìn)行兩次跟蹤測評”表明的意思是人數(shù)相等，在草稿區(qū)寫下“讀不懂題，被繞進(jìn)去了”，后續(xù)分析時認(rèn)為“第二次比第一次測評的人更多”，或?qū)纱螠y評的數(shù)據(jù)混淆，或把平均成績算錯成平均人數(shù)等．部分學(xué)生把“條形圖柱的高度從高到低依次排列”理解成“扇形圖和條形圖各類別從高到低按序排列”，想當(dāng)然地認(rèn)為“可以結(jié)合扇形圖的百分比和條形圖中柱的高度推出結(jié)果”．也有學(xué)生對統(tǒng)計圖信息初步分析后，因為題目字?jǐn)?shù)偏多遺漏了相關(guān)條件，不知從何下手，缺少進(jìn)一步分析的切入點．

4.4.2思維混亂或思維定勢導(dǎo)致遷移刻板

學(xué)生解題時思維混亂或思維定勢是導(dǎo)致刻板遷移的主要原因．思維混亂表現(xiàn)為計算或分析時目的不明確，提取相關(guān)信息的原因不清晰，缺乏邏輯性．如第5題“復(fù)原奧運商品條形圖”存在兩種思路，一是算出各商品相應(yīng)百分比進(jìn)行排序，二是算出具體數(shù)量再比較．不少學(xué)生交叉計算了百分比和數(shù)量，呈現(xiàn)的解題過程復(fù)雜混亂，不夠精簡，根本原因是不明確解題目的．思維定勢表現(xiàn)為將以往讀圖經(jīng)驗直接套用在新的情境中局部分析，缺乏總體看問題的眼光．如第6題題設(shè)要求對比分析兩次測評工作質(zhì)量的結(jié)果，橫軸是生產(chǎn)個數(shù)，縱軸是人數(shù)，有的學(xué)生無法跳出橫軸是時間/天數(shù)的分析邏輯，給出的闡述是“第二次測評中第一到第四天沒有第一次好，第五天到第六天才超過第一次”．初中統(tǒng)計教學(xué)的條形圖、折線圖等大多是橫軸數(shù)據(jù)相互獨立，只觀察縱軸就能確定數(shù)量的變化趨勢，因此有的學(xué)生忽略了題設(shè)中折線和橫軸的屬性，給出的闡述是“第二次比第一次差，因為折線在下面”．還有學(xué)生對局部的每個點位進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)“第二次和第一次比有增有減，所以整體沒什么變化”，思維方式難免機(jī)械和刻板．

5 應(yīng)對的思路及策略

調(diào)研發(fā)現(xiàn)初中生在統(tǒng)計圖表方面存在著基礎(chǔ)知識掌握不牢、相近概念含義混淆、核心知識理解不透和遷移運用能力不足等問題，需要針對問題產(chǎn)生的原因，采取有效的應(yīng)對策略以提升學(xué)生統(tǒng)計圖表的理解和運用能力．

5.1 開展目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，夯實基礎(chǔ)知識

學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能掌握不牢的根本原因是不能從意義、目的和作用等角度理解知識的意蘊(yùn)，很多時候?qū)Ω拍疃际菣C(jī)械記憶，致使知識不斷惰性化．為此，教師要在目標(biāo)導(dǎo)學(xué)上下功夫，在進(jìn)行統(tǒng)計圖表教學(xué)時，為學(xué)生確立明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，對統(tǒng)計圖表知識體系中所涉及的諸如組距、圓心角、頻數(shù)等概念設(shè)置明確的理解、掌握目標(biāo)，并精心設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)活動，在一定的生活實踐與學(xué)習(xí)探索情境中引導(dǎo)學(xué)生帶著問題和目的自主學(xué)習(xí)，尤其是對組距、組數(shù)以及圓心角的認(rèn)識，創(chuàng)設(shè)適宜的問題解決環(huán)境讓學(xué)生感悟這些概念的本質(zhì)含義，并能夠恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用到統(tǒng)計圖表的識別、分析與建構(gòu)中，同時要求學(xué)生在解決數(shù)量合適的問題時能夠正確選取信息、規(guī)劃步驟，完成統(tǒng)計圖表的建構(gòu)與分析，從而在明確的目標(biāo)導(dǎo)引下夯實相關(guān)基礎(chǔ)知識、助推統(tǒng)計思維發(fā)展．

5.2 注重對比分析，辨析概念異同

學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用統(tǒng)計圖表時極易出現(xiàn)混淆相近概念的現(xiàn)象，一個重要的原因是沒有掌握相應(yīng)概念的本質(zhì)，這就要求教師給學(xué)生提供對比分析的平臺和時機(jī)，教師與學(xué)生共同進(jìn)行辨析、討論，以明晰本質(zhì)．諸如如何理解組距和組數(shù)的定義、如何把握扇形比例和圓心角的關(guān)系、如何聯(lián)系和區(qū)分條形圖和頻數(shù)直方圖的關(guān)鍵點，一個基本的要求就是巧設(shè)教學(xué)活動，著力異同點的分析，如組距與組數(shù)是對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分組而派生的概念，相同點都與分組有關(guān)，不同點是分組的個數(shù)即是組數(shù)，一組數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之間的距離即是組距，組數(shù)與組距之間成反比關(guān)系．由于統(tǒng)計圖表在日常生活中的應(yīng)用越來越廣泛，需要教師高度重視對相近概念的辨析，通過變式練習(xí)、繪制思維導(dǎo)圖等形式具象化地認(rèn)識和區(qū)分概念，不斷地辨錯悟真，進(jìn)而全方位地掌握相關(guān)概念的本質(zhì)．

5.3 增潤教學(xué)情境，深化知識理解

學(xué)生會在統(tǒng)計圖表的一些重點內(nèi)容的理解和運用上出錯，如觀察統(tǒng)計圖時焦點偏移、忽略了重要信息被錯覺誤導(dǎo)，對扇形統(tǒng)計圖中核心數(shù)據(jù)比例的認(rèn)識存在誤區(qū)等．事實上，不同統(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)的可視化有各自的優(yōu)勢，如扇形統(tǒng)計圖有利于直觀地了解數(shù)據(jù)的不同部分占總體的百分比及其差異，因此，在統(tǒng)計教學(xué)中要解決核心知識，如重點概念、原理理解不透等問題，就要創(chuàng)設(shè)適宜的情境，讓學(xué)生在真實和豐富的情境中感悟和加深對一些重要、關(guān)鍵、核心內(nèi)容的理解，例如引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)視角更易于理解扇形比例的意義，在充盈的問題情境中培養(yǎng)統(tǒng)計思維和讀圖能力等．

5.4 突出應(yīng)用意識，強(qiáng)化類比遷移

統(tǒng)計圖表是描述數(shù)據(jù)的重要工具和手段，可以直觀、清晰地表示數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)出的一些規(guī)律，這些規(guī)律的學(xué)習(xí)和掌握有利于提高初中生的綜合素養(yǎng)，尤其是類比、遷移、運用能力就十分關(guān)鍵和重要.調(diào)研中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的遷移能力不足，原因在于實踐訓(xùn)練不夠，教師在統(tǒng)計教學(xué)中過多地糾結(jié)在講解與分析中，沒有與最接地氣的現(xiàn)實問題相扣，因此教學(xué)要回歸到現(xiàn)實，使統(tǒng)計學(xué)習(xí)生活化，用更多的實例引導(dǎo)學(xué)生運用統(tǒng)計思維去分析與解決現(xiàn)實問題，讓數(shù)據(jù)說話.統(tǒng)計思維是一種歸納推理方式，在初中階段主要表現(xiàn)為描述性數(shù)據(jù)的分析，通過數(shù)據(jù)特征認(rèn)識事物的思維品質(zhì)，在“統(tǒng)計觀念”這個大概念下，基于對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計眼光、分析意識、洞察能力、活動經(jīng)驗、交流能力、創(chuàng)新能力等培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計思維．如讓學(xué)生設(shè)計調(diào)查本校學(xué)生喜歡的電視劇、當(dāng)?shù)鼐用竦南M水平等．

教育改革不斷更新著人才培養(yǎng)的要求，為此，教師在統(tǒng)計教學(xué)中要特別注重為學(xué)生增潤情境，以消除單一情境帶來的刻板思維，讓學(xué)生在品讀豐富和真實的情境中增強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀和理解能力，在充盈的知識背景中打開思維視域，挖掘統(tǒng)計圖表相關(guān)內(nèi)容的重點、突破理解統(tǒng)計圖表過程中的難點、剖析解題時思維上出現(xiàn)的易錯點等，以此培養(yǎng)批判思維和歸納思維，促進(jìn)數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展．