近十年我國數(shù)學(xué)文化研究的回顧與展望
——基于人大復(fù)印報刊資料的分析

陳 康 朱 哲 (浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 321004)

1 研究緣起

2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗)》最早在課標文件中引入數(shù)學(xué)文化，將“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值”作為其基本理念之一，并提出要將數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊有機結(jié)合，在教材編寫中“滲透數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)人文精神”．《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版2020年修訂)》指出“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分”，將“認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值”作為課程目標的一部分．2017年版高中數(shù)學(xué)課標還對數(shù)學(xué)文化的概念進行了說明，明確提出了數(shù)學(xué)文化應(yīng)融入數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和日常教學(xué)活動，并建議在高中學(xué)業(yè)水平測試和高考命題中融入數(shù)學(xué)文化．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》指出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”，并提出“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中”．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》同樣肯定了數(shù)學(xué)作為人類文明的重要組成部分而承載著思想和文化的觀點，提出課程內(nèi)容選擇要關(guān)注數(shù)學(xué)文化，并建議在學(xué)業(yè)水平測試的試題命制中適當引入數(shù)學(xué)文化．

無論是高中階段還是義務(wù)教育階段的課標，對數(shù)學(xué)文化都愈發(fā)重視．那么，近年來數(shù)學(xué)文化的研究發(fā)生了何種變化？各種期刊對數(shù)學(xué)文化研究的關(guān)注度如何？研究者對各學(xué)段的關(guān)注程度如何？數(shù)學(xué)文化研究又有哪些常見或熱門的主題？梳理這些問題有助于反思數(shù)學(xué)文化研究的已有成果，并把握未來數(shù)學(xué)文化研究的方向．中國人民大學(xué)復(fù)印報刊資料轉(zhuǎn)載的數(shù)學(xué)文化研究的文獻能在一定程度上反映當下數(shù)學(xué)文化研究的熱點和動向．本研究整理并分析2012—2021年這十年間人大復(fù)印報刊資料所轉(zhuǎn)載的數(shù)學(xué)文化研究文獻，以期對以上問題進行簡要回答．

2 研究設(shè)計

2.1 數(shù)據(jù)來源

以人大復(fù)印報刊資料數(shù)據(jù)庫為檢索數(shù)據(jù)來源，檢索條件設(shè)置為主題詞、標題、副標題或關(guān)鍵詞中任意一項包含“數(shù)學(xué)文化”，時間范圍從2012—2021年，共獲得文獻124篇，剔除不相關(guān)和重復(fù)文獻后，剩余113篇，即為本研究中的分析對象．

2.2 研究方法

借鑒已有類似研究對人大復(fù)印報刊資料進行分析時所采用的研究方法，對歷年轉(zhuǎn)載量、轉(zhuǎn)載來源期刊、復(fù)印期刊與學(xué)段分布、作者結(jié)構(gòu)與合作情況等指標進行統(tǒng)計和分析，進行關(guān)鍵詞共現(xiàn)和突現(xiàn)分析以便了解相關(guān)研究的熱點和前沿，并采用內(nèi)容分析法對研究主題進行分析．

轉(zhuǎn)載來源期刊分析中提取了轉(zhuǎn)載量大于2的期刊，以便反映哪些期刊對數(shù)學(xué)文化研究保持著關(guān)注；而復(fù)印期刊由于與具體學(xué)段有對應(yīng)關(guān)系，由此可以分析不同學(xué)段的數(shù)學(xué)文化研究情況；作者結(jié)構(gòu)與合作情況的分析中，計算各篇文獻的作者人數(shù)，并對作者所屬的不同類型機構(gòu)及合作的情況進行分析，機構(gòu)類型包括幼兒園和中小學(xué)、高校、教研機構(gòu)三類．

關(guān)鍵詞分析中，首先提取人大復(fù)印報刊資料轉(zhuǎn)載文獻中的關(guān)鍵詞，若文獻關(guān)鍵詞缺失，則使用萬方或知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫中同篇文獻的關(guān)鍵詞作為替代．然后，進行同義詞合并、無效詞剔除、長詞組拆分歸并等預(yù)處理．最后，使用Gephi網(wǎng)絡(luò)分析軟件對關(guān)鍵詞網(wǎng)絡(luò)進行可視化[1]，使用COOC文獻計量軟件進行關(guān)鍵詞突現(xiàn)檢測[2]．

3 研究結(jié)果

3.1 歷年轉(zhuǎn)載量

2012—2021年人大復(fù)印報刊資料轉(zhuǎn)載數(shù)學(xué)文化研究文獻共113篇(圖1)，年平均轉(zhuǎn)載量11.3篇．2012—2016年的轉(zhuǎn)載量反映出研究者對數(shù)學(xué)文化的關(guān)注度處在總體較低但波動上升的狀態(tài)，這五年轉(zhuǎn)載量共28篇，年平均轉(zhuǎn)載量5.6篇，合計占十年總轉(zhuǎn)載量的24.78%．2017—2021年轉(zhuǎn)載量共85篇，年平均轉(zhuǎn)載量17篇，合計占十年總轉(zhuǎn)載量的75.22%．2017年轉(zhuǎn)載量陡然上升；緊隨其后的2018年則是轉(zhuǎn)載數(shù)量最多的一年，共24篇；2020年次之，共23篇．轉(zhuǎn)載量的兩個高峰出現(xiàn)于高中新課標頒布和新教材出版之后，說明數(shù)學(xué)文化在課標中被強調(diào)，在教材中得到更多的體現(xiàn)，對數(shù)學(xué)文化研究起到了顯著的促進作用．

圖1 2012—2021年數(shù)學(xué)文化研究文獻轉(zhuǎn)載量

3.2 轉(zhuǎn)載來源期刊

轉(zhuǎn)載的113篇數(shù)學(xué)文化研究文獻來自46種期刊．轉(zhuǎn)載量最高的三種期刊分別為《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》和《數(shù)學(xué)通報》，共31篇，合計占總轉(zhuǎn)載量的27.43%．其中轉(zhuǎn)載量大于2的期刊能較好地反映出哪些期刊持續(xù)關(guān)注著數(shù)學(xué)文化．符合該條件的期刊有14種，共76篇，合計占總轉(zhuǎn)載量的67.26%(表1)．

表1 轉(zhuǎn)載來源期刊(轉(zhuǎn)載量大于等于2)

3.3 復(fù)印期刊與學(xué)段分布

經(jīng)統(tǒng)計，人大復(fù)印報刊資料在四種復(fù)印期刊上轉(zhuǎn)載了有關(guān)數(shù)學(xué)文化的文獻，即《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》和《幼兒教育導(dǎo)讀(教師教學(xué))》共四種復(fù)印期刊，具體分布情況如圖2．從中可以觀察到與高中學(xué)段對應(yīng)的《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》轉(zhuǎn)載量最多，小學(xué)和初中次之，學(xué)前學(xué)段對應(yīng)的轉(zhuǎn)載量最少(僅1篇)，此外，高等教育階段的數(shù)學(xué)文化研究僅在部分文獻內(nèi)容中偶有提及．

圖2 復(fù)印期刊轉(zhuǎn)載量及占比 圖3 機構(gòu)類型與合作情況

3.4 作者結(jié)構(gòu)

對113篇轉(zhuǎn)載文獻的作者人數(shù)進行統(tǒng)計，其中由一名作者獨作的文獻有71篇(61.83%)，兩名作者合作完成的文獻有36篇(31.86%)，3名作者共同完成的文獻有6篇(5.31%)．整體上，數(shù)學(xué)文化研究中“單打獨斗”仍然是普遍情況，但合作研究也愈發(fā)常見．

對各篇文獻作者所屬機構(gòu)類型與機構(gòu)間合作情況進行統(tǒng)計，結(jié)果如圖3所示．整體上，不同類型機構(gòu)的作者合作完成的研究仍然偏少，其中以高校與幼兒園中小學(xué)的合作為主，教研機構(gòu)與幼兒園中小學(xué)的合作次之．值得注意的是，盡管教研機構(gòu)的作者的發(fā)文量在三類機構(gòu)中最少，但教研機構(gòu)與幼兒園中小學(xué)的合作研究卻在所有機構(gòu)間合作的研究中占較大的比例；教研機構(gòu)能夠以較為靈活的方式與幼兒園中小學(xué)的一線教師展開合作，這或可在提高教師數(shù)學(xué)文化研究水平的過程中發(fā)揮更大的作用．

3.5 關(guān)鍵詞分析

使用Gephi網(wǎng)絡(luò)分析軟件對關(guān)鍵詞網(wǎng)絡(luò)進行可視化(圖4)．使用COOC文獻計量軟件進行關(guān)鍵詞突現(xiàn)檢測(圖5)．從共現(xiàn)圖譜中能夠發(fā)現(xiàn)，除數(shù)學(xué)文化作為主題本身，數(shù)學(xué)史、素養(yǎng)、課程、教師、教學(xué)等關(guān)鍵詞及其相關(guān)詞語也較為常見．而根據(jù)關(guān)鍵詞突現(xiàn)圖譜，則可一窺研究前沿的變化：早期研究關(guān)注數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家；2014年左右轉(zhuǎn)移到對數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面的探討；2017年以后的研究，除了核心素養(yǎng)等關(guān)鍵詞，教學(xué)設(shè)計、案例這些更為貼近教學(xué)實踐的關(guān)鍵詞相繼突現(xiàn)；而到了2021年，相關(guān)研究又有了回到課程的趨勢．

圖4 關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜

圖5 關(guān)鍵詞突現(xiàn)圖譜

3.6 研究主題分析

(1)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與價值

數(shù)學(xué)文化的定義在學(xué)界一直存在不同看法，這一點也體現(xiàn)在了人大復(fù)印報刊資料所轉(zhuǎn)載的文獻中．除較為經(jīng)典的數(shù)學(xué)共同體說、文化系統(tǒng)說等定義方式之外，還有幾種常見觀點：張維忠認為，在廣義上，數(shù)學(xué)文化可以看作數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)和生活的交叉、數(shù)學(xué)和各種文化的關(guān)系以及這些因素交互作用所形成的龐大體系；文[3]曾采用“數(shù)學(xué)的歷史、數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)與人類其他知識領(lǐng)域之間的關(guān)聯(lián)”作為數(shù)學(xué)文化的操作性定義；文[4]認為數(shù)學(xué)文化可以定義為數(shù)學(xué)知識體系、數(shù)學(xué)思想和精神的統(tǒng)一體．

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》頒布之后，人大復(fù)印報刊資料所轉(zhuǎn)載的實證研究和教學(xué)案例類文獻在形成操作性定義或概括數(shù)學(xué)文化的一般內(nèi)涵時，多直接采用或稍微修改該版課標的表述．而如何認識數(shù)學(xué)文化的具體內(nèi)涵，在不同的視角下仍有多種理解．如文[5]在鄭毓信先生數(shù)學(xué)文化結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，從知識形態(tài)的角度，對數(shù)學(xué)文化兼具顯性和隱性的雙重內(nèi)涵進行了探討；而文[6]則分析了數(shù)學(xué)與科學(xué)、文學(xué)和藝術(shù)等具體知識領(lǐng)域的關(guān)聯(lián)．

對數(shù)學(xué)文化價值的探討也頗具熱度，這其中既有散見于研究中的觀點，也有與數(shù)學(xué)文化價值直接相關(guān)的研究，一些具有代表性的觀點或研究如表2．此外，數(shù)學(xué)文化教學(xué)促進學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的觀點在轉(zhuǎn)載文獻，特別是教學(xué)案例類的文獻中十分常見．

表2 數(shù)學(xué)文化價值的代表性觀點或研究

(2)數(shù)學(xué)文化與課程

近年來的課程改革對數(shù)學(xué)文化的重視程度明顯提高．文[7]從數(shù)學(xué)文化的視角，對數(shù)學(xué)文化進入課程標準和高考試題、教材中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的編寫以及中學(xué)教師與高校合作的數(shù)學(xué)文化研究等問題進行了探討．文[8]則提出要從文化差異的視角看待數(shù)學(xué)課程和教師教育等方面的政策制定和教育改革．

文[9]對海峽兩岸義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標準進行了比較研究，發(fā)現(xiàn)兩者都將數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，以此讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的文化魅力．

在數(shù)學(xué)文化課程資源的開發(fā)和利用方面，文[10]探討了數(shù)學(xué)文化課程資源開發(fā)中的幾個重點問題：如何處理課程中有關(guān)數(shù)學(xué)文化的史實，數(shù)學(xué)文化怎樣自然地融入課程并內(nèi)化于學(xué)生文化系統(tǒng)中，如何糾正多元文化觀、數(shù)學(xué)文化價值觀等基本觀念的缺失．此外，一些研究認為，數(shù)學(xué)文化校本課程能夠?qū)艺n程中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進行補充，彌補國家課程中落實數(shù)學(xué)文化的局限性．文[11]介紹了七年級數(shù)學(xué)文化校本課程準備、開發(fā)、實施和結(jié)果評價的全過程；文[12]則記錄了以“數(shù)學(xué)文化概說”為主題的校本課程的實施過程．

(3)數(shù)學(xué)文化與教材

與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的教材研究共10篇，占近十年人大復(fù)印報刊資料中數(shù)學(xué)文化研究文獻總轉(zhuǎn)載量的8.85%．主要包括兩種類型：其一，針對教材中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的呈現(xiàn)與分布、運用水平、編寫特點等方面的研究共6篇，其中4篇對不同版本教材進行了比較，另兩篇則單獨介紹了某個版本中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的情況；其二，從數(shù)學(xué)文化的視角對教材中的某一部分或某一欄目里具體的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進行分析解讀的研究共3篇，這一類研究指向教師對教材內(nèi)容的理解與教學(xué)實施．

此外，文[13]對重慶某區(qū)縣四、五、六年級的小學(xué)生進行了問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)各年級小學(xué)生對連環(huán)畫這一形式的接受度高于情境圖和純文本，小學(xué)生數(shù)學(xué)文化接受度的主要影響因素是興趣性、形象性、可讀性與連貫性．該研究對于小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫時數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的呈現(xiàn)具有一定的指導(dǎo)意義．

(4)數(shù)學(xué)文化與教學(xué)

在探討數(shù)學(xué)文化與課堂教學(xué)的理論研究中，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課堂文化的關(guān)系是一個重要話題．多數(shù)研究者認為數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)課堂文化的一種要素、基礎(chǔ)或來源，兩者相互關(guān)聯(lián)，亦各有側(cè)重．其中，文[14]認為，數(shù)學(xué)課堂文化是數(shù)學(xué)的一種微文化，而數(shù)學(xué)文化也構(gòu)成數(shù)學(xué)課堂文化的一個基本內(nèi)核和要素；數(shù)學(xué)工作者組成的共同體支撐著數(shù)學(xué)文化，而師生共同體支撐著數(shù)學(xué)課堂文化，因而各有側(cè)重，但兩個共同體有趨同的目標，數(shù)學(xué)文化的傳統(tǒng)也深刻影響著師生教學(xué)活動的格局．文[15]指出，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)之間需要教育文化作為橋梁和理論媒介，而數(shù)學(xué)文化與教育文化兩者交互而聚焦于數(shù)學(xué)課堂，從而形成了數(shù)學(xué)課堂文化的基本理念．文[16]認為數(shù)學(xué)課堂文化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化的課堂表征，而數(shù)學(xué)文化則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的靈魂，是導(dǎo)正數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化的必要前提．

具體的數(shù)學(xué)文化教學(xué)案例，能較好地反映數(shù)學(xué)文化教學(xué)的實際情況．而包含較為完整教學(xué)案例的文獻在人大復(fù)印報刊資料轉(zhuǎn)載文獻中占據(jù)相當大的比例．除普遍散見于各類研究中的簡要片段或案例簡介外，將數(shù)學(xué)文化與課堂教學(xué)實踐結(jié)合并包含較為完整教學(xué)過程的案例，可分為一課一評式和專題研究式[17]．其中一課一評通常介紹一節(jié)具體的課例并進行評述，常為課堂實錄的形式；專題研究式則為對一定的問題進行思考與探討，在此基礎(chǔ)上給出教學(xué)案例或設(shè)計進行具體說明的形式(表3)．

表3 數(shù)學(xué)文化教學(xué)案例

(5)數(shù)學(xué)文化與測評

測評類的研究以中高考試題的研究較多，中考(2篇)和高考(6篇)中的數(shù)學(xué)文化試題的研究文獻近十年轉(zhuǎn)載量合計8篇，占總轉(zhuǎn)載量的7.08%．此類研究在試題命制方面，多提出如下建議：題型設(shè)計創(chuàng)新，突破以選擇填空為主的現(xiàn)狀；素材選取創(chuàng)新，增加數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科聯(lián)系等方面的素材；呈現(xiàn)方式創(chuàng)新，突破以“再現(xiàn)”為主的呈現(xiàn)方式．針對高考試題中“再現(xiàn)”式的數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)，張維忠建議提高高考命題人員對數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的認識，命制試題時注意提取問題中的數(shù)學(xué)文化因素，以避免“再現(xiàn)”式的呈現(xiàn)[7]．

除中高考之外，文[18]進行了小學(xué)數(shù)學(xué)文化監(jiān)測題的命制研究，文[19]分享了融入數(shù)學(xué)文化的初中期末考試題命制過程中不斷打磨的經(jīng)歷和思考感悟．對于各類的考試評價中的數(shù)學(xué)文化試題，也有觀點認為存在諸如“功利化”的評價會消解學(xué)生興趣等問題[10]．

對教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的測評研究也值得注意．較早的研究采用問卷調(diào)查的方式：尚強等[20]對2012年深圳市教科院開展的中學(xué)教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的調(diào)查結(jié)果進行分析；2013年，李保臻等[21]使用問卷法對甘肅高中數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化知識情況進行調(diào)查——這兩項研究均指出教師數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化知識的缺乏．2019年，張輝蓉、冉彥桃等[22]基于課例析取了教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的要素框架和特征，為后續(xù)的教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)測評研究提供了依據(jù)．

4 數(shù)學(xué)文化研究的展望

通過分析人大復(fù)印報刊資料近十年轉(zhuǎn)載的數(shù)學(xué)文化研究文獻，可以發(fā)現(xiàn)，從理論探討到教學(xué)實踐，數(shù)學(xué)文化研究取得了一系列的進展與成效，各方面的研究逐步展開．據(jù)此可對未來的數(shù)學(xué)文化研究作如下展望．

4.1 課標變化對數(shù)學(xué)文化研究的持續(xù)影響值得關(guān)注

從數(shù)學(xué)文化研究的學(xué)段分布中可以看出，高中學(xué)段的數(shù)學(xué)文化研究多于小學(xué)或初中，這既與2017年頒布的高中數(shù)學(xué)新課標提出將數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容和教學(xué)活動有關(guān)，也和數(shù)學(xué)文化進入高考試題有關(guān)．2022年版的義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標準相比于2011年版，從課程、教材和試題命制等方面對數(shù)學(xué)文化的融入提出了更高的要求，一方面其頒布會對義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)文化研究起到直接推動作用，另一方面課標更新常伴隨著教科書修訂或改版，因此也需關(guān)注后續(xù)新教材的修訂出版，對新教材中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容及其教學(xué)使用等方面加以研究．

4.2 師生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的現(xiàn)狀有待調(diào)查

學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的培養(yǎng)具有長期性和過程性，因此，除了日常數(shù)學(xué)教學(xué)中潛移默化地滲透，也需要適當?shù)赝ㄟ^測評以了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的發(fā)展情況，為教學(xué)或研究等提供方向上的參考．然而當前對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)測評的研究集中于中高考，這一類測評往往是終結(jié)性評價，無法了解到學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的發(fā)展過程，也無法為數(shù)學(xué)文化的教學(xué)提供改進和調(diào)整的依據(jù)．因此，符合各學(xué)段各年級學(xué)生發(fā)展水平的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)測評工具有待開發(fā)，在測評工具的基礎(chǔ)上，學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)現(xiàn)狀也有待調(diào)查．另一方面，教師的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是教學(xué)中滲透與運用數(shù)學(xué)文化的必要基礎(chǔ)，同樣具有重要的研究意義．既往研究已指出考試不考、材料缺乏等教師不重視數(shù)學(xué)文化的原因，那么隨著高中和義務(wù)教育新課標相繼頒布，數(shù)學(xué)文化日益受到重視，由此帶來的種種變化是否促進了教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的普遍提高？還存在什么樣的問題需要解決？職前與在職培訓(xùn)需要進行何種調(diào)整？諸此疑問之回答，須對教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的測評加以研究，須對教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的現(xiàn)狀實施調(diào)查．

4.3 數(shù)學(xué)文化教學(xué)案例基礎(chǔ)上的理論研究將是重要方向

包含數(shù)學(xué)文化教學(xué)案例的文章中，專題研究式的作者由以往的專業(yè)研究者為主，轉(zhuǎn)變?yōu)橐痪€教師與教研員為主[17]．這說明，數(shù)學(xué)文化的教學(xué)實踐逐漸脫離專業(yè)研究者先行設(shè)計，然后由一線教師在此基礎(chǔ)上進行嘗試的形式，轉(zhuǎn)向了一線教師主動進行實踐探索的形式，教師在如何滲透數(shù)學(xué)文化方面也具有了更強的問題意識．這表明，已有相當多的一線教師開展數(shù)學(xué)文化課的教學(xué)實踐，豐富著數(shù)學(xué)文化教學(xué)的案例，數(shù)學(xué)文化的教學(xué)呈現(xiàn)著欣欣向榮的發(fā)展狀態(tài)．在多個案例基礎(chǔ)上展開進一步研究的條件也日漸成熟.由此可見，從不同角度對數(shù)學(xué)文化教學(xué)案例進行評述、總結(jié)并進一步構(gòu)建相應(yīng)理論，將是未來的一個重要研究方向．

4.4 教學(xué)實施的效果有待更多實證研究來調(diào)查或驗證

盡管有了更多的數(shù)學(xué)文化教學(xué)實施的案例，數(shù)學(xué)文化教學(xué)實施效果的研究仍然相對缺乏．不同類型的學(xué)生對數(shù)學(xué)文化教學(xué)的接受情況如何，數(shù)學(xué)文化教學(xué)對學(xué)生的素養(yǎng)、數(shù)學(xué)觀以及數(shù)學(xué)情感等方面發(fā)展具體產(chǎn)生了什么樣的影響，教師課堂教學(xué)需要根據(jù)教學(xué)實施效果采取什么樣的調(diào)整與改進，諸如此類的問題有待于在實證研究調(diào)查或驗證的基礎(chǔ)上回答．