基于Simulink的三相變壓器連接組別仿真與分析

樊戰(zhàn)亭FAN Zhan-ting

（咸陽師范學院，咸陽 712000）

0 引言

三相變壓器是電力系統(tǒng)中重要的組成器件，主要用來接收電能、變換電壓，在工業(yè)企業(yè)、日常生活等輸電、配電中應用廣泛[1]。三相變壓器連接組別就是反映變壓器高低壓側繞組的連接方式，以及高低壓側繞組對應線電勢的相位關系。三相變壓器連接組別對變壓器并聯(lián)運行、有效降低輸電及配電中三次諧波和三相可控整流觸發(fā)等方面影響特別明顯。三相變壓器連接組別分析和表示方法主要有時鐘法、重心重合法、圓盤判定法、數(shù)字求和法等，其中時鐘法又稱為端點重合法，在工程中是應用最為廣泛、也是更容易理解的[2]。三相變壓器連接組別時鐘法主要基于交流電的向量分析法，能夠比較明顯表示出三相變壓器一次繞組、二次繞組的連接方式及對應線電壓的相位關系。由于時鐘法通過向量圖表示，不能細致地表示一次繞組、二次繞組具體交流電壓的幅值和線電壓的具體相位關系。本文在應用時鐘法分析三相變壓器連接組別的基礎上，對主要的三相變壓器連接組別在Simulink軟件中進行建模、仿真，對一次繞組、二次繞組中相關交流電壓幅值、相位和頻率進行詳細分析，能有效提高工程技術人員對三相變壓器連接組別的理解、掌握，提升三相變壓器在實踐應用中的效能。

1 三相變壓器主要連接組別

三相變壓器連接組別比較多，本文主要介紹常用的三種連接方法Yy0、Yd11及Yd1[3]。大寫Y表示高壓側（一次側）繞組為星形連接，小寫y表示低壓側（二次側）繞組為星形連接；小寫d表示低壓繞組為三角形連接。高壓側繞組的三相分別用大寫A、B、C表示，低壓側繞組的三相分別用小寫a、b、c表示。三相系統(tǒng)中，主要關注線電壓值和高、低壓繞組線電動勢之間的相位差角度。0表示高壓繞組線電動勢與低壓繞組線電動勢相位順時針旋轉相差為0×30°=0°度；11和1分別表示兩者相差11×30°=330°和1×30°=30°。

三相變壓器的連接組別圖，用時鐘法（相量圖）來判斷其連接組別號的主要步驟：

①畫出高壓側（一次側）的相電動勢相量圖，頂點A、B、C應為順時針排列，

②將高壓側的頂點A和低壓側的頂點a重合起來，然后根據(jù)低壓側（二次側）的連接方式畫出二次側的相電動勢相量圖及線電動勢

1.1 Yy0連接

圖1（a）為Yy0連接圖，依次作出表示高壓側相電動勢的有向線段，ABC依次順時針連接且相差120°，繞組相電動勢向量圖·如圖1（b）所示，并畫出線電壓向量。從圖1（a）可以看出，高壓側繞組AX和低壓側繞組ax在同一個鐵芯磁極上，兩個繞組的首端具有相同的極性，向量方向相同。同樣原理，·兩組向量方向也分別相同。在向量圖上把高壓側的A和低壓側的a重合起來，先畫出·向量，然后繼續(xù)畫出確定點b、c兩個頂點，并畫出向量最后向量圖結果如圖1（b）所示，向量方向重合，夾角為0°，所以該變壓器連接組號為0，可以表示為Yy0。從圖1（b）向量圖可以看出：兩個線電壓向量方向相同，相位差為0°；兩向量都超前向量相位30°。

1.2 Yd11連接

圖2（a）為Yd11三相變壓器連接圖，先畫出高壓側相電壓向量圖·和線電壓向量將A和a兩個頂點重合，相繞組AX和ax在同一鐵芯上，方向相同，先做出低壓側x端與相繞組cz相中c頂點相連，C和c同名端，再做出·向量方向相同；最后做出相繞組by的向量同時終點y與a重合，最后做出向量順時針旋轉330°得到由時鐘表示法可知，該變壓器連接組標號數(shù)字為11，表示為Yd11。相位超前相位30°相位超前相位30°，完整的向量圖如圖2（b）所示。

1.3 Yd1連接

2 三相變壓器連接組別仿真研究步驟

三相變壓器連接組別有多個，先在Simulink軟件中建立三相變壓器連接組別的模型，設定好對應的三相變壓器連接組別、變壓器高壓側（一次側）、低壓側（二次側線）線電壓的變比等主要變壓器參數(shù)和高壓側電源參數(shù)，再對仿真模型進行運行。結合相應連接組別向量圖，分析和比較高壓側A相相電壓高壓側線電壓低壓側線電壓三個向量電壓幅值、相位關系，最后得出結論。

3 三相變壓器連接組別仿真與分析

3.1 三相變壓器連接組別仿真模型

三相變壓器連接組別在Simulink軟件中的仿真模型圖如圖4所示，圖4中的模型主要由三相電源（Three-Phase Voltage Source）、三 相 變 壓 器（Three-Phase Transformer）、電壓測量表（Voltage Measurement）、交流有效值測量（RMS）、數(shù)值顯示（EA、EAB、Eab）以及示波器Scope1等構成。

三相變壓器（Three-Phase Transformer）中設定一次側（高壓側）ABC、二次側（低壓側）abc接線方法，設定一次側、二次側的線電壓有效值，兩者之比就是變壓器的變比。為了方便分析在變壓器連接組別中都設定一次側線電壓有效值為400V，二次側（低壓側）線電壓有效值為200V，變壓器的變比為400:200=2:1。把一次側（高壓側）的A相與二次側（低壓側）的a相進行連接，即端點重合法，表示一次側A相與二次側a相的電動勢相位相同。

三相電源（Three-Phase Voltage Source）設置中只需要設置電源A相的有效值、相位和頻率，設定三相交流電源線電壓的有效值設為，其中400V為三相交流電源的峰值；三相交流電源A相初始相位設為0度；頻率為50Hz。

數(shù)值顯示EA、EAB、Eab分別顯示一次側相電壓的有效值、一次側線電壓有效值和二次側線電壓有效值。

3.2 Yy0連接組別仿真與分析

Yy0組別建模中，三相變壓器（Three-Phase Transformer）中設定一次側ABC為Y形接法、二次側abc也為Y形接線如圖4所示，三相變壓器底端左右分別顯示Y、Y；三相變壓器變比、三相電源的設置同3.1節(jié)。設定仿真時間長度為0.04s，并進行運行。可以得出：

一次側相電壓的有效值：

一次側線電壓的有效值：

二次側線電壓的有效值：

三者輸出波形如圖5所示。從圖5可以得出：

一次側線電壓eAB的幅值為：

一次側相電壓eA的幅值為：

二次側線電壓eab的幅值為：

Yy0一次側相電壓：

Yy0一次側線電壓：

當公式t=0時，電壓為200V，與圖中標記坐標（0，200）一致。從圖5能夠看出二次側輸出電壓eab與一次側輸出電壓eAB相位一致，則有：

Yy0二次側線電壓：

對比公式（7）、（8）、（9）可以得出結論，一次側線電壓二次側線電壓相位相同，超前于一次側相電壓相位30°，與圖1（b）Yy0連接向量圖對比，仿真電壓圖結果與向量圖結果一致，仿真結果更直觀，同時能夠應用到實踐應用中對兩者相位進行檢測、驗證。

3.3 Yd11連接組別仿真與分析

Yd11組別建模中，三相變壓器（Three-Phase Transformer）中設定一次側ABC為Y形接法、二次側abc設置為d11接線如圖6所示，三相變壓器底端左右分別顯示Y、D11，表示三相變壓器的連接組別為Yd11。三相變壓器變比、設定仿真時間也為0.04s。

因為Yd11連接組別與Yy0連接組別三相變壓器一次側電壓、連接方法及變壓器變比相同，一次側輸入三相交流電源有效值、相位和頻率也相同，則數(shù)值顯示EA、EAB和Eab的值與3.2節(jié)均相同。即：EA=163.3V，EAB=282.2V，Eab=141.3V。電壓輸出波形如圖7所示。

Yd11一次側相電壓：

Yd11一次側線電壓：

當公式（11）中，t=0時，電壓為200V，與圖中標記坐標（0，200）一致。

Yd11二次側線電壓：

當公式（12）中，t=0時，電壓為173.12V，與圖中標記坐標（0，173.12）一致。

對比公式（10）、（11）、（12）可以得出結論，二次側線電壓超前一次側線電壓相位30°，即電壓向量滯后于電壓向量330°（順時針旋轉330°）；一次側線電壓EA·B超前一次側相電壓相位30°。與圖2（b）Yd11連接向量圖對比，仿真電壓圖結果與向量圖結果一致。

3.4 Yd1連接組別仿真與分析

Yd1組別建模中，三相變壓器（Three-Phase Transformer）中設定一次側ABC為Y形接法、二次側abc設置為d1接線，變比、仿真時間保持不變。則數(shù)值顯示保持不變即：EA=163.3V，EAB=282.2V，Eab=141.3V。

電壓輸出波形如圖8所示。

Yd1一次側相電壓：Yd1一次側線電壓：Yd1二次側線電壓：

對比公式（13）、（14）、（15）可以得出結論，二次側線電壓滯后一次側線電壓相位30°，即向量順時針旋轉30°后與向量方向重合；二次側線電壓與一次側相電壓向量方向重合，與圖3（b）Yd11連接向量圖結果一致。

4 結論

應用Simulink軟件對三相變壓器三種連接組別進行建模較為方便快捷，針對Yy0、Yd11和Yd1連接組別進行建模，在保持三相變壓器變比、一次側輸入交流電源參數(shù)不變時，只需要設定一次側連接方式、二次側連接方式就可以實現(xiàn)不同連接組別的建模和仿真。仿真結果能夠更加直觀地體現(xiàn)一次側相電壓、一次側線電壓與對應二次側線電壓幅值、相位之間的關系，與相應的連接組別時鐘法（向量法）分析結果一致，仿真結果會更具體和深入。三相變壓器連接組別仿真輸出結果可以為工程技術人員在實踐中對相應的變壓器連接組別安裝、調試及檢測提供一些基礎和依據(jù)，提高相應的工作效能。