基于漸進(jìn)損傷模型的復(fù)合材料薄壁圓柱殼軸壓吸能性能分析

李璽LI Xi

（廣西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南寧 530007）

0 引言

復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)以可控破壞方式，能夠吸收大量的能量從而保證人員安全。因此，復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的壓潰研究，在汽車減重和防撞領(lǐng)域，具有非常重要的意義。復(fù)合材料壓潰機(jī)制復(fù)雜，試驗(yàn)研究周期長(zhǎng)耗費(fèi)大，因此，建立精確的計(jì)算模型進(jìn)行復(fù)合材料壓潰吸能的數(shù)值研究，具有很重要的研究?jī)r(jià)值。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)（如圓管、方管、錐管等）的失效模式和吸能機(jī)理開展了大量研究工作，并提出的五種不同的主導(dǎo)失效模式。Siromani等人建立多層殼（層間利用tie-break接觸方式）有限元模型，采用LSDYNA中的MAT54材料模型進(jìn)行了試件的漸進(jìn)失效仿真分析。Joosten等通過(guò)試驗(yàn)對(duì)碳纖維復(fù)合材料薄壁構(gòu)件的準(zhǔn)靜態(tài)壓潰吸能特性進(jìn)行研究，并且使用有限元軟件PAM-CRASH對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行仿真模擬，仿真所得載荷位移曲線也和試驗(yàn)高度吻合。馮振宇團(tuán)隊(duì)通過(guò)建立不同形式的有限元模型對(duì)薄壁管件進(jìn)行壓潰性能研究，研究結(jié)果表明，通過(guò)層合殼計(jì)算得到的平均壓潰載荷和比吸能的計(jì)算誤差僅為1%。

因此，為了對(duì)復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)載荷作用下的吸能性能進(jìn)行研究，本文結(jié)合復(fù)合材料破壞和失效模式的多樣性，進(jìn)行了以下工作：利用Hashin失效準(zhǔn)則，判斷纖維和基體的失效，在層間加入cohesive界面單元建立復(fù)合材料漸進(jìn)損傷模型，利用模型計(jì)算復(fù)合材料薄壁圓柱殼的軸向壓縮吸能特性，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證模型對(duì)復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)載荷作用下的吸能性能分析的適用性。

1 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料漸進(jìn)損傷模型

復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)軸壓作用下，通過(guò)自身結(jié)構(gòu)的損傷和失效，能夠吸收大量的能量。因此，需要建立一種能夠反應(yīng)復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的損傷和失效過(guò)程的模型，從而能夠復(fù)現(xiàn)其在載荷作用下的內(nèi)部損傷的發(fā)生、擴(kuò)展以及最終的失效過(guò)程。本文將從失效準(zhǔn)則、剛度退化方式和cohesive界面單元三點(diǎn)介紹數(shù)值計(jì)算模型。

1.1 失效準(zhǔn)則

采用三維Hashin準(zhǔn)則將單元的失效模式定義為以下四種形式：

纖維拉伸σ1≥0：

基體拉伸σ2≥0：

基體壓縮σ2＜0：

其中，σ11、σ22和σ33為鋪層坐標(biāo)系下的正應(yīng)力，XT、XC、YT、YC是纖維和基體的橫向拉伸和壓縮強(qiáng)度。當(dāng)某單元的應(yīng)力分量滿足上述的任何一個(gè)方程時(shí)，則認(rèn)為該單元發(fā)生了相應(yīng)的損傷失效。

1.2 復(fù)合材料剛度退化準(zhǔn)則

當(dāng)通過(guò)單元的應(yīng)力判定單元發(fā)生了上述相應(yīng)的損傷后，單元的剛度會(huì)發(fā)生變化，從而影響結(jié)構(gòu)的承載能力。本文采用一種指數(shù)非線性的剛度退化方式進(jìn)行計(jì)算。

定義損傷變量為d，單元發(fā)生損傷后，剛度相應(yīng)退化，材料的本構(gòu)關(guān)系為：

其中，di表示損傷變量，其計(jì)算方法為：

其中：

其中Lc為單元特征長(zhǎng)度，與模型的網(wǎng)格劃分有關(guān)。Gc，i為材料三個(gè)方向的斷裂能力耗散率，與材料性能參數(shù)相關(guān)。

1.3 界面cohesive單元

通過(guò)大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，復(fù)合材料在載荷作用下，除了纖維和基體的破壞，分層也是造成其失效的主要原因。本文采用內(nèi)聚力單元對(duì)分層進(jìn)行模擬。即在建模過(guò)程中，在兩個(gè)相鄰子層之間，引入cohesive內(nèi)聚力單元。

cohesive單元的應(yīng)力分為法向的正應(yīng)力σn以及兩個(gè)剪應(yīng)力τs和τt。每個(gè)應(yīng)力分量對(duì)應(yīng)的層間應(yīng)力σi、節(jié)點(diǎn)對(duì)相對(duì)位移δi以及相應(yīng)的臨界能量釋放率GCi可通過(guò)下式表示：

本文利用平方應(yīng)力混合模式應(yīng)力準(zhǔn)則來(lái)判斷層間損傷的起始：

其中，σn、σt和σs分別是界面層的應(yīng)力分量。σnc、σtc和σsc分別是對(duì)應(yīng)的層間強(qiáng)度。

利用二次耦合的臨界能量釋放率準(zhǔn)則來(lái)預(yù)測(cè)分層損傷的擴(kuò)展：

其中，Gn、Gs和Gt分別為I、II和III型能量釋放率，分別是對(duì)應(yīng)的臨界值。選取GIC=227J/mm2、GIIC=GIIIC=1105J/mm2。

2 復(fù)合材料薄壁圓管的吸能性能分析

2.1 軸向壓潰性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

衡量薄壁結(jié)構(gòu)在軸向載荷作用下的壓潰吸能性能的有以下參數(shù)：

①能量吸收量EA（Energy absorption），用來(lái)衡量薄壁結(jié)構(gòu)在壓潰過(guò)程中，吸收能量的能力，通過(guò)試驗(yàn)所得的載荷-位移曲線通過(guò)積分得到：

其中d為壓潰距離，F(xiàn)（x）為軸向壓縮的載荷。

②初始峰值載荷PCF（Peak crushing force），從載荷-位移曲線上可以直接獲得。

2.2 復(fù)合材料圓管軸向壓縮試驗(yàn)

復(fù)合材料薄壁圓柱殼試驗(yàn)件，材料為碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧復(fù)合材料，加工工藝參照文獻(xiàn)[5]。

圓柱殼直徑為60mm，壁厚3mm，總高度為40mm，一端為平面，另一端加工為45°外倒角。

試驗(yàn)件的鋪層方式為[+45/-45/0/0/90/0]4s，90°為環(huán)向。表1中列出了試驗(yàn)件的材料參數(shù)。

表1 材料性能參數(shù)

復(fù)合材料薄壁圓柱殼體試驗(yàn)件的準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓潰試驗(yàn)在壓縮試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。試驗(yàn)件沒(méi)有引發(fā)角的一端固定放置在剛性平面夾具，有引發(fā)角的一端與另一剛性平面夾具相接觸，試驗(yàn)件加載頭的軸向載荷通過(guò)剛性平面夾具施加在帶有45°倒角的一端，加載過(guò)程以0.1mm/s的軸向壓縮速度進(jìn)行。通過(guò)軸壓試驗(yàn)，獲取準(zhǔn)靜態(tài)軸壓作用下薄壁圓柱殼的位移-載荷曲線，通過(guò)計(jì)算獲得試驗(yàn)件的相關(guān)吸能性能指標(biāo)，見表2。最終薄壁管件試驗(yàn)件壓潰后的宏觀形貌見圖1。

2.3 有限元模型和參數(shù)

本文針對(duì)上述試驗(yàn)及參數(shù)，利用加入界面cohesive單元的累積損失模型，計(jì)算碳纖維復(fù)合材料薄壁管件軸向壓縮吸能性能研究中的準(zhǔn)確性。

有限元模型幾何參數(shù)完全按照試驗(yàn)件建立。材料參數(shù)按照表1設(shè)置。模型兩端均設(shè)置兩個(gè)剛性板，圓柱殼無(wú)倒角一端與剛性板固定，在45°倒角一端與剛性板接觸，在剛性板上施加軸向位移載荷。有限元網(wǎng)格劃分及邊界和載荷見圖2。由于計(jì)算過(guò)程涉及到大變形，因此通過(guò)子程序vumat定義材料的漸進(jìn)損傷模型，對(duì)復(fù)合材料薄壁管件進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)軸壓壓潰數(shù)值分析。

2.4 計(jì)算結(jié)果

采用顯示計(jì)算需要考慮是否為準(zhǔn)靜態(tài)加載，通過(guò)輸出計(jì)算動(dòng)能和內(nèi)能比值可以判斷，本文的仿真過(guò)程中的動(dòng)能和內(nèi)能比小于10%，近似認(rèn)為整個(gè)仿真過(guò)程屬于準(zhǔn)靜態(tài)加載。圖3給出了仿真計(jì)算所得的載荷-位移曲線和試驗(yàn)所得的曲線的對(duì)比。通過(guò)對(duì)載荷-位移曲線的分析和計(jì)算，得到了復(fù)合材料薄壁圓柱殼在準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓縮載荷作用下的部分吸能性能參數(shù)，與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見表2。圖4給出了有限元仿真計(jì)算得到的復(fù)合材料薄壁圓柱殼在壓縮載荷作用下的壓潰過(guò)程及失效模式。

表2 復(fù)合材料薄壁件的吸能性能參數(shù)

3 結(jié)果分析

通過(guò)圖3可以看出，有限元模型計(jì)算得到的載荷-位移曲線和試驗(yàn)曲線的吻合度較好，壓潰位移、峰值載荷等曲線關(guān)鍵點(diǎn)和試驗(yàn)較為一致，模型計(jì)算精度較好。整個(gè)復(fù)合材料薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)軸向加載過(guò)程中，在達(dá)到峰值載荷前，結(jié)構(gòu)一直處于能量穩(wěn)定吸收的過(guò)程中，當(dāng)結(jié)構(gòu)在達(dá)到峰值載荷后，結(jié)構(gòu)內(nèi)部發(fā)生較大程度的變形和破壞，出現(xiàn)了載荷的迅速下降，隨之載荷的增加和結(jié)構(gòu)壓潰長(zhǎng)度的增大，結(jié)構(gòu)受載最終穩(wěn)定在60kN附近，并呈現(xiàn)漸進(jìn)穩(wěn)態(tài)壓縮失效過(guò)程。

對(duì)比圖1和圖4可以看到，利用有限元模型進(jìn)行復(fù)合材料薄壁圓筒壓潰的仿真分析結(jié)果和試驗(yàn)所得的試驗(yàn)件軸向壓潰形貌相同，采用多層殼結(jié)合cohesive單元，能夠較好的模擬復(fù)合材料薄壁圓柱殼在軸向準(zhǔn)靜態(tài)壓縮載荷作用下的失效模式。

計(jì)算仍然存在一定誤差，仿真得到的峰值載荷比試驗(yàn)結(jié)果大，初步分析是由于在實(shí)際復(fù)合材料傳動(dòng)軸制備過(guò)程中，不可避免的存在一些初始的缺陷，復(fù)合材料在制備過(guò)程中存在有初始缺陷，而模型計(jì)算中采用完好無(wú)損的復(fù)合材料薄壁圓筒作為初始計(jì)算條件。在仿真中隨機(jī)分布和預(yù)制部分初始缺陷，有可能會(huì)提高仿真計(jì)算的精度，初始缺陷的設(shè)置和分布將本文作為后續(xù)的研究?jī)?nèi)容。

4 結(jié)論

本文建立基于Hashin失效準(zhǔn)則的漸進(jìn)損傷模型，并且引入cohesive界面單元，對(duì)復(fù)合材料薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)在軸向準(zhǔn)靜態(tài)載荷作用下的壓潰吸能性能進(jìn)行分析，通過(guò)仿真計(jì)算得到的載荷-位移曲線與試驗(yàn)曲線吻合度較高，吸能性能的相關(guān)參數(shù)如峰值載荷、壓潰距離等相關(guān)參數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果相比，誤差均在10%以內(nèi)，并且仿真計(jì)算的壓潰過(guò)程和最終的失效模式與試驗(yàn)觀察到的復(fù)合材料薄壁圓柱殼的軸向壓潰失效形態(tài)相同，說(shuō)明本文提出的漸進(jìn)損傷模型在計(jì)算碳纖維復(fù)合材料薄壁圓柱殼在軸壓作用下的吸能吸能研究中有較高的計(jì)算精度，能夠在一定程度上模擬試驗(yàn)件的失效和吸能過(guò)程。