思維可視：讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在場

唐永玲

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維發(fā)展比知識獲得更重要，思維品質(zhì)是學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵緯度。讓思維可視，就是以發(fā)展學(xué)生的思維為教學(xué)著力點(diǎn)，想方設(shè)法把學(xué)生的思考方法和思考路徑呈現(xiàn)出來，使其清晰可見。有研究表明，被可視化的思維可以有效提高信息加工及信息傳遞的效能。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想方設(shè)法將學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的思維過程以看得見的形式呈現(xiàn)出來，促進(jìn)學(xué)生更深度地投入學(xué)習(xí)，同時(shí)有助于教師及時(shí)了解學(xué)生的思維水平，更好地調(diào)控教學(xué)進(jìn)程。

1.引導(dǎo)學(xué)生把心中的數(shù)學(xué)“寫”下來，讓思維可視

其一，用算式記錄思維過程，感悟計(jì)算算理。在計(jì)算教學(xué)中，常有學(xué)生把計(jì)算過程完整地說出來，但幾個(gè)學(xué)生會了并不代表全班學(xué)生都已經(jīng)掌握了計(jì)算算理。例如，教學(xué)“45+27”時(shí)，為了讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會經(jīng)歷參與學(xué)習(xí)和提升思維的過程，教師提出如下要求：你會計(jì)算45+27 嗎？把你的計(jì)算過程寫在本子上，比一比，看誰的方法多。然后并聯(lián)呈現(xiàn)學(xué)生的多種算法，并讓學(xué)生觀察這幾種算法：你能看懂這些方法是怎樣計(jì)算45+27 的嗎？先看一看，再跟同桌說一說每種方法分別是怎樣計(jì)算的。如此，每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷了獨(dú)立思考的過程之后，再去觀察、辨別、分析，與自己的思維進(jìn)行碰撞，感受各種方法的優(yōu)劣。在這個(gè)過程中，每個(gè)學(xué)生都在思考、感悟和成長。

其二，用符號記錄思維過程，化抽象為形象。文字具有抽象性，符號比文字更加形象直觀。小學(xué)生喜歡看簡單形象的事物，符號有時(shí)候可以讓數(shù)學(xué)變得更加淺顯易懂。例如，有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：3 支鉛筆和2 支圓珠筆的價(jià)錢一共是12 元，5 支鉛筆和2 支圓珠筆一共16 元。那么圓珠筆和鉛筆的單價(jià)各是多少元？教師教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生用簡單的符號（如下頁圖1）來形象地表示兩種筆：為什么16 元會比12 元多呢？看符號很容易得出：因?yàn)槎噘I了2 支鉛筆，所以多出的4 元就是2 支鉛筆的價(jià)錢。在解決問題時(shí)把文字轉(zhuǎn)換成簡潔的符號，可以將學(xué)生的思維過程清晰地展現(xiàn)出來，從而促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

（圖1）

2.引導(dǎo)學(xué)生把心中的數(shù)學(xué)“畫”出來，讓思維可視

小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，并逐步向抽象思維發(fā)展?！耙粓D勝千言”，以視覺化表征的知識，能在很大程度上減輕信息負(fù)載，便于信息加工。線段圖、示意圖、流程圖等比較形象、直觀、具體，不僅可以充分外顯學(xué)生的思維過程，還能促進(jìn)學(xué)生學(xué)會思考問題、解決問題。

其一，數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)的內(nèi)涵意義清晰可見。數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。”很好地闡釋了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)”，在比較分?jǐn)?shù)的大小時(shí)，有些學(xué)生始終不理解為什么二分之一大于四分之一，教師可以引導(dǎo)他們畫圖來分別表示出這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，從分?jǐn)?shù)的意義上去辨別比較，從而便于學(xué)生理解。

其二，數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)量關(guān)系躍然紙上。數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一直受到廣泛應(yīng)用。如在解決“和倍問題”“差倍問題”“和差問題”“拼接、分割圖形的周長”“面積變化問題”等典型的數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過畫線段圖、示意圖可以清晰直觀地表示出各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，從而使學(xué)生更好地找到解決問題的思路和方法。如在教學(xué)“面積變化的問題”時(shí)，教師出示如圖2 所示的問題，并引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣才能更好更快地解決問題呢？學(xué)生不約而同想到了畫圖。畫圖之后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：你覺得圖有沒有作用呢？學(xué)生的體會深刻。其實(shí)，畫圖的過程就是運(yùn)用直觀之“形”表征抽象之“數(shù)”的過程，就是學(xué)生提煉信息、加工信息、梳理思路的過程，是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步數(shù)學(xué)化的過程，體現(xiàn)的是學(xué)生對用文字表述的數(shù)量關(guān)系的另一種“語言”表達(dá)，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)和提升思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力。

（圖2）

其三，數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)之理一目了然。數(shù)學(xué)是有趣的，數(shù)學(xué)領(lǐng)域中蘊(yùn)含著豐富的規(guī)律；數(shù)學(xué)是神秘的，數(shù)學(xué)知識里深藏著各種美；數(shù)學(xué)是奇妙的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充滿著智慧。數(shù)形結(jié)合有時(shí)能巧妙地解決數(shù)學(xué)難題，讓數(shù)學(xué)之理顯而易見，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的趣味。如在探索“分?jǐn)?shù)計(jì)算的規(guī)律”時(shí)，結(jié)合圖形來引導(dǎo)學(xué)生解決分?jǐn)?shù)計(jì)算的問題（如圖3），學(xué)生很容易就能理解其中的算理。

（圖3）

總之，可以清晰地呈現(xiàn)學(xué)生思維過程的方法都可以稱為“讓思維可視”。讓學(xué)生的思維可視，教師教學(xué)時(shí)要充分外顯學(xué)生的思維過程，促使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、有效學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。