研究性作業(yè)：培育學(xué)生核心素養(yǎng)的有力抓手*

仇學(xué)春

當(dāng)下，數(shù)學(xué)作業(yè)存在作業(yè)目標(biāo)單一，缺乏素養(yǎng)發(fā)展；作業(yè)形式單一，缺乏實(shí)踐探究；作業(yè)內(nèi)容單一，缺乏學(xué)科融合；作業(yè)評(píng)價(jià)單一，缺乏多元評(píng)價(jià)等問(wèn)題，需要我們以學(xué)生核心素養(yǎng)的培育為導(dǎo)向，樹(shù)立起兒童立場(chǎng)的作業(yè)觀，加強(qiáng)作業(yè)設(shè)計(jì)的研究與思考。筆者認(rèn)為，教師可以設(shè)計(jì)研究性作業(yè)，將教材中、生活中以及學(xué)生感興趣的問(wèn)題作為研究?jī)?nèi)容，學(xué)生可以獨(dú)立完成，也可以與同伴合作完成。

小學(xué)數(shù)學(xué)研究性作業(yè)是一種具有問(wèn)題性、合作性、實(shí)踐性的作業(yè)形式，是一種教師引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自主、合作、實(shí)踐的數(shù)學(xué)作業(yè)新樣態(tài)。研究性作業(yè)既能滿足兒童天性的需求，又能實(shí)現(xiàn)教材編排的意圖，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑。

一、路徑設(shè)計(jì)：從“教材”走向“生活”

南京師范大學(xué)喻平教授指出：“對(duì)于核心素養(yǎng)，宜采用知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新三級(jí)水平刻畫(huà)。知識(shí)理解指學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、形成基本技能；知識(shí)遷移指學(xué)生將知識(shí)應(yīng)用到新的情境中去解決問(wèn)題的能力；知識(shí)創(chuàng)新指學(xué)生提出問(wèn)題、推廣問(wèn)題的能力。”設(shè)計(jì)不同的研究性作業(yè)有助于體現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的水平。

（一）基于教材內(nèi)容設(shè)計(jì)研究性作業(yè)，促進(jìn)知識(shí)理解

基于教材中的資源設(shè)計(jì)研究性作業(yè)，有助于學(xué)生了解知識(shí)產(chǎn)生的緣由，理解知識(shí)形成的過(guò)程，體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系，從而促進(jìn)他們深度理解知識(shí)。

1.緊扣核心問(wèn)題設(shè)計(jì)研究性作業(yè)。核心問(wèn)題是指向教材核心知識(shí)和學(xué)生認(rèn)知水平的情境性問(wèn)題。如教學(xué)蘇教版五上《小數(shù)的意義》一課，筆者根據(jù)“什么是小數(shù)？”這個(gè)核心問(wèn)題設(shè)計(jì)了“陰影部分可以用什么數(shù)表示？”這一研究性作業(yè)（如圖1），這個(gè)問(wèn)題是從一位小數(shù)過(guò)渡到兩位小數(shù)的橋梁，有助于學(xué)生建構(gòu)對(duì)“小數(shù)的意義”的結(jié)構(gòu)化理解。

（圖1）

2.基于“你知道嗎”設(shè)計(jì)研究性作業(yè)。蘇教版教材中“你知道嗎”的內(nèi)容涵蓋數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)名題等方面的知識(shí)，力求讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化、拓寬數(shù)學(xué)視野、培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師教學(xué)時(shí)可以基于這一板塊的內(nèi)容，巧妙設(shè)計(jì)相應(yīng)的研究性作業(yè)。如教學(xué)蘇教版六上《比的意義》一課，運(yùn)用教材中的“你知道嗎”介紹“黃金比”的知識(shí)后，筆者布置了“給媽媽設(shè)計(jì)一雙高跟鞋”的研究性作業(yè)，讓學(xué)生用自己的方式給媽媽設(shè)計(jì)一雙高跟鞋，并運(yùn)用黃金比的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象，體會(huì)黃金小數(shù)在生活中的應(yīng)用。

3.利用“動(dòng)手做”設(shè)計(jì)研究性作業(yè)?！皠?dòng)手做”是蘇教版教材編排的一大亮點(diǎn)，旨在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)思考的能力。如蘇教版五下《圓的認(rèn)識(shí)》一課就安排了“動(dòng)手做”的作業(yè)，基于此，筆者布置了“以圓為要素設(shè)計(jì)美麗圖案”的研究性作業(yè)，通過(guò)圖形的美激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生呈現(xiàn)出了許多有創(chuàng)意的漂亮圖案。

（二）基于生活實(shí)際設(shè)計(jì)研究性作業(yè)，促進(jìn)知識(shí)遷移

小學(xué)數(shù)學(xué)研究性作業(yè)要注意凸顯小研究，通過(guò)將一些小問(wèn)題、小調(diào)查、小實(shí)驗(yàn)、小發(fā)現(xiàn)等作為突破口，促進(jìn)學(xué)生把理解的知識(shí)應(yīng)用到不同的情境中去。

1.聚焦小問(wèn)題，提供研究的方向。教師教學(xué)時(shí)注重聚焦生活中的小問(wèn)題，能夠促進(jìn)學(xué)生在新情境中應(yīng)用知識(shí)。如教學(xué)蘇教版六下《認(rèn)識(shí)比》一課時(shí)，教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生“畫(huà)一幅長(zhǎng)和寬的比為3∶2 的紅旗”，把比的意義、名稱、讀寫(xiě)法等都滲透在問(wèn)題解決中，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。學(xué)生的研究從課內(nèi)延伸到課外，學(xué)習(xí)素材從教材走向生活，學(xué)生的研究隨時(shí)發(fā)生、隨處發(fā)生。

2.開(kāi)展小調(diào)查，提供研究的數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活。生活中有很多學(xué)生感興趣的主題或現(xiàn)象，引導(dǎo)他們展開(kāi)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析，有助于培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)收集、分析、表達(dá)的能力。如教學(xué)蘇教版四上《升和毫升》一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的研究性作業(yè)：“飲料瓶上有什么秘密？”飲料瓶上有很多信息，如凈含量、成分、保質(zhì)期等，這些信息都與數(shù)學(xué)密切相關(guān)，這些信息中隱藏著什么秘密呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)到超市走訪、調(diào)查同學(xué)的喜好、開(kāi)展倒水實(shí)驗(yàn)等方式尋找飲料瓶上的秘密，最終通過(guò)調(diào)查報(bào)告和實(shí)驗(yàn)報(bào)告等形式發(fā)布個(gè)性化的學(xué)習(xí)成果。

3.設(shè)計(jì)小實(shí)驗(yàn)，提供研究的證據(jù)。數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)可以解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象背后蘊(yùn)含的抽象概念，又能使數(shù)學(xué)思維可視化、具象化、可操作化。如教學(xué)蘇教版四上《怎樣滾得遠(yuǎn)》一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)小實(shí)驗(yàn)（如下頁(yè)圖2）。整個(gè)活動(dòng)以解決問(wèn)題為主線，以實(shí)驗(yàn)為手段，以合作為主要形式。讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中體會(huì)物體滾動(dòng)的距離與斜坡和地面的角度大小有關(guān)，使他們知道許多生活現(xiàn)象都可以用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)演示與解釋。

（圖2）

（三）基于學(xué)科融合設(shè)計(jì)研究性作業(yè)，促進(jìn)知識(shí)創(chuàng)新

跨學(xué)科的研究性作業(yè)的設(shè)計(jì)要基于學(xué)科并超越學(xué)科，要注意打破學(xué)科邊界，探尋不同學(xué)科知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，這樣做有助于促進(jìn)知識(shí)創(chuàng)新。如教學(xué)蘇教版四上《運(yùn)動(dòng)與身體變化》一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了“我的運(yùn)動(dòng)我做主”的跨學(xué)科研究性作業(yè)，以“四年級(jí)學(xué)生課間最適合的運(yùn)動(dòng)方式是什么？”為驅(qū)動(dòng)問(wèn)題，讓學(xué)生圍繞“同一種運(yùn)動(dòng)方式對(duì)脈搏會(huì)有怎樣的影響？”和“不同的運(yùn)動(dòng)方式對(duì)脈搏會(huì)有怎樣的影響？”這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究；然后引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并與國(guó)家體育總局發(fā)布的“一般中小學(xué)生的脈搏次數(shù)與強(qiáng)度關(guān)系”（如圖3）進(jìn)行對(duì)比；最后寫(xiě)出“四年級(jí)學(xué)生課間最適合的運(yùn)動(dòng)方式”推薦單，并說(shuō)明推薦理由。學(xué)生既考慮到了各種運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度對(duì)脈搏的影響，還考慮到了學(xué)校場(chǎng)地的特殊情況。

（圖3）

二、素養(yǎng)培育：從“知識(shí)”走向“素養(yǎng)”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出，“數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力。數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識(shí)或數(shù)據(jù)觀念、模型意識(shí)或模型觀念、應(yīng)用意識(shí)”。研究性作業(yè)實(shí)現(xiàn)了從知識(shí)鞏固向素養(yǎng)發(fā)展的轉(zhuǎn)變，是一種有助于推動(dòng)學(xué)生核心素養(yǎng)培育的作業(yè)新樣態(tài)。

（一）以疑促問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光

研究性作業(yè)以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題、分析進(jìn)而解決問(wèn)題的能力為基本目標(biāo)。如教學(xué)蘇教版四下《認(rèn)識(shí)三角形》一課時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，筆者設(shè)計(jì)了如圖4 所示的三個(gè)研究性作業(yè)。

（圖4）

1.會(huì)理解是培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光的前提。三角形在生活中應(yīng)用非常廣泛，學(xué)生并不陌生，但他們對(duì)三角形的穩(wěn)定性特征并不了解。創(chuàng)設(shè)“找三角形”這一問(wèn)題情境，有助于學(xué)生帶著問(wèn)題直觀理解三角形的特點(diǎn)及其產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景。

2.會(huì)提問(wèn)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光的重點(diǎn)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)“配玻璃”這一情境，引導(dǎo)學(xué)生思考并發(fā)現(xiàn)要解決“通過(guò)部分碎片能不能配出和原來(lái)一樣的三角形”這一生活性問(wèn)題，其實(shí)研究的是“能不能通過(guò)補(bǔ)充還原得到原來(lái)三角形的三條邊或三個(gè)頂點(diǎn)”這一數(shù)學(xué)問(wèn)題。在問(wèn)題解決過(guò)程中，有助于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。

3.會(huì)聯(lián)系是培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光的關(guān)鍵。創(chuàng)設(shè)“加固籬笆”這一問(wèn)題情境，讓學(xué)生在問(wèn)題解決中運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性加固籬笆，同時(shí)發(fā)現(xiàn)平行四邊形易變形的特性。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，需要教師引導(dǎo)學(xué)生在生活實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律。

（二）以研立學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考

如教學(xué)蘇教版四下《一億有多大》一課后，數(shù)學(xué)特級(jí)教師張冬梅設(shè)計(jì)了“猜猜媽媽的頭發(fā)有多少根”這一研究性作業(yè)。

1.經(jīng)歷過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)聯(lián)系。在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，有的學(xué)生運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)的方法，把媽媽的頭發(fā)平均分成30 大份，再把每一大份平均分成10小份，數(shù)出其中的一小份約350根，這樣就可以計(jì)算出媽媽的頭發(fā)約有350×10×30=105000 根。學(xué)生充分經(jīng)歷了測(cè)量、思考、運(yùn)算的過(guò)程，深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系。

2.推理解釋，解決實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的核心就是培養(yǎng)他們的推理能力。有的學(xué)生采用測(cè)量面積的方法，先用一塊布測(cè)出媽媽的頭皮面積約30×25=750 平方厘米，然后數(shù)出1平方厘米大約有120根頭發(fā)，從而求出媽媽的頭發(fā)約有750×120=90000 根。學(xué)生巧妙進(jìn)行推理，運(yùn)用面積測(cè)量出頭發(fā)的根數(shù)，并解釋了這種方法的合理性。

3.質(zhì)疑問(wèn)難，培養(yǎng)理性精神。數(shù)媽媽頭發(fā)的根數(shù)是一個(gè)開(kāi)放度很大的研究性作業(yè)，甚至還有學(xué)生想到了用稱重的方法。這樣的作業(yè)，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的批判性思維，使他們初步形成講道理、有條理的思維品質(zhì)，而且能增進(jìn)親子間的感情。

（三）以學(xué)會(huì)友，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言

研究性作業(yè)為學(xué)生搭建了一方展示的平臺(tái)，提供了一個(gè)合作的機(jī)會(huì)，形成了一種交流的機(jī)制?！拔夷芴岢霾煌膯?wèn)題并解答”“我是這樣算的”“我知道……”“我發(fā)現(xiàn)了…… ”……不同的課型，不同的問(wèn)題，都指向?qū)W生學(xué)習(xí)方法的獲得、反思精神的培養(yǎng)。

在完成研究性作業(yè)的過(guò)程中，學(xué)生或獨(dú)立思考，或與伙伴商量，或向教師請(qǐng)教，思維的火花不斷迸發(fā)。這種從問(wèn)題開(kāi)始到問(wèn)題結(jié)束的小研究，推動(dòng)著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不斷提升，在一定程度上促進(jìn)了學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。