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    油氣管道設(shè)計(jì)的可靠度反分析方法

    2009-11-29 03:23:44賈善坡許成祥
    關(guān)鍵詞:屈服均值管道

    賈善坡,許成祥

    (長江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院,湖北 荊州 434023)

    油氣管道設(shè)計(jì)的可靠度反分析方法

    賈善坡,許成祥

    (長江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院,湖北 荊州 434023)

    針對結(jié)構(gòu)可靠性反分析問題,提出了用于計(jì)算可靠度的最優(yōu)化方法,采用約束最優(yōu)化法建立了可靠度反問題的計(jì)算模型。以壓力管道為例介紹了可靠度反問題的應(yīng)用,采用最優(yōu)化法對管道作了可靠性及相應(yīng)的反問題計(jì)算,并對結(jié)果進(jìn)行分析。算例證明了該方法的有效性和適用性,可用于解決結(jié)構(gòu)可靠度的反分析問題。

    可靠度;反問題;管道;優(yōu)化

    在工程實(shí)踐中,由于計(jì)算模式的誤差、材料的變異、人為的誤差使得管道設(shè)計(jì)出現(xiàn)大量的不確定因素。只有考慮了結(jié)構(gòu)的外部荷載、結(jié)構(gòu)中的物理參數(shù)及幾何參數(shù)的不確定性的影響,才可以定量地確定管道的可靠概率。至今出現(xiàn)的有關(guān)可靠度計(jì)算的問題,絕大部分都屬于正分析問題,即在給定設(shè)計(jì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性的情況下,對結(jié)構(gòu)或構(gòu)件進(jìn)行可靠度分析,并估算實(shí)際工程的可靠度。但是,有許多問題是在給定結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠指標(biāo)的基礎(chǔ)上,反算出結(jié)構(gòu)所需的材料參數(shù)和幾何參數(shù)。可靠度反分析問題包括均值和標(biāo)準(zhǔn)差的確定、或者已知變異系數(shù)求均值、已知均值求標(biāo)準(zhǔn)差等問題。目前,國外已有這方面的研究成果[1,2],而在國內(nèi)很少有報(bào)道[3]。筆者研究了基于最優(yōu)化方法的可靠度反分析問題,推導(dǎo)出設(shè)計(jì)變量的迭代公式,并用算例證明了該方法的有效性和正確性。

    1 基于最優(yōu)化方法的可靠度計(jì)算

    s-r干涉模型(應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型)在可靠性計(jì)算中是最為常用的一種模型。在此模型中,s是應(yīng)力隨機(jī)變量,指廣義應(yīng)力,它代表產(chǎn)生失效的推動力;r是強(qiáng)度隨機(jī)變量,指廣義強(qiáng)度,表示抵抗失效的阻力。

    在sgt;r,即應(yīng)力超過強(qiáng)度時,表明結(jié)構(gòu)處于不可靠狀態(tài),將產(chǎn)生失效,它們的概率分布函數(shù)分別為fs(s)和fr(r),由數(shù)學(xué)推導(dǎo)可知,其失效概率Pf為[4]:

    (1)

    結(jié)構(gòu)可靠度問題一般以基本隨機(jī)變量形成的向量表示,這個向量包括如荷載、環(huán)境因子、材料特性、結(jié)構(gòu)尺寸以及建模和預(yù)測誤差而引入的多個隨機(jī)變量。在壓力管道可靠度分析中,管道的極限狀態(tài)是由功能函數(shù)表示的,其表達(dá)形式為:

    Z=G(X)

    (2)

    (3)

    (4)

    2 可靠度反分析方法

    所謂可靠度反問題,就是已知結(jié)構(gòu)的可靠度,需要確定設(shè)計(jì)參數(shù),以達(dá)到在一定的保證率下,結(jié)構(gòu)的抗力不低于荷載效應(yīng)。因而問題可以看作是在指定可靠度指標(biāo)的前提下,求解極限狀態(tài)方程中影響結(jié)構(gòu)的某些設(shè)計(jì)參數(shù)。對于目標(biāo)可靠度指標(biāo)β,反問題可以表示為:

    給定:可靠度指標(biāo)β

    滿足:

    min(uTu)=β2G(u)=g(x,d)=0

    (5)

    式中,u為隨機(jī)矢量X經(jīng)當(dāng)量正態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)向量,u=(x,d),d為待求的設(shè)計(jì)參數(shù);x為已知的隨機(jī)變量。

    在可靠度分析的FORM法[4]中,可靠度指標(biāo)表示為:

    (6)

    則可以得出u的表達(dá)式為:

    (7)

    (8)

    由式(8)可得:

    (9)

    給定u和d的初始值,計(jì)算功能函數(shù)相應(yīng)的梯度,由式(9)得到一個新的向量u,同時滿足uTu=β2;繼而得到新的d值,重復(fù)上述過程,直至u和d全部收斂。對于多個設(shè)計(jì)參數(shù)問題,可利用上述原理,同時結(jié)合最優(yōu)化算法進(jìn)行迭代計(jì)算。如果約束條件與設(shè)計(jì)參數(shù)的個數(shù)相等,可以得到唯一解,如果約束條件數(shù)多于設(shè)計(jì)參數(shù),則需要優(yōu)化計(jì)算。

    3 算例分析

    以油氣管道為例,對其可靠度反問題進(jìn)行分析。管道隨機(jī)變量的概率分布、均值、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)如表1所示。在內(nèi)壓作用下,引起管道破壞的主要形式為塑性屈服破壞,應(yīng)力分布達(dá)到了屈服極限,此時應(yīng)用Von Mises屈服準(zhǔn)則。筆者擬應(yīng)用Von Mises屈服準(zhǔn)則來進(jìn)行判斷:

    (10)

    式中,σs為材料的屈服強(qiáng)度;σ1、σ2、σ3分別為作用在管道上的3個主應(yīng)力。

    若管道某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)滿足式(10),則該點(diǎn)就首先發(fā)生屈服。對于平面應(yīng)變問題,Von Mises屈服準(zhǔn)則可表示為:

    |σr-σθ|=1.154σs

    (11)

    式中,σr為徑向應(yīng)力;σθ為周向應(yīng)力。可由式(11)對套管是否損壞進(jìn)行分析,當(dāng)|σr-σθ| gt;1.154σs時,套管處于屈服狀態(tài),將發(fā)生變形損壞。

    壓力管道的可靠度是其強(qiáng)度大于載荷效應(yīng),決定可靠度大小的功能函數(shù)為:

    G(X)=σs-σseqv

    (12)

    式中,σseqv為有效應(yīng)力,即Mises應(yīng)力。

    根據(jù)彈性力學(xué)理論[5],管道在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力計(jì)算值為:

    (13)

    式中,a為管道的內(nèi)半徑;b為管道的外半徑;p為管道所受的內(nèi)壓。

    由式(13)可以看出,最大有效應(yīng)力在管道的內(nèi)壁處。因此,根據(jù)式(11)和式(13),式(12)可表示為:

    表1 隨機(jī)變量分布及驗(yàn)算點(diǎn)

    (14)

    采用優(yōu)化法對管道進(jìn)行可靠度分析,經(jīng)過63次迭代,最終得到可靠度指標(biāo)β=1.3896,對應(yīng)的可靠度為91.7674%,驗(yàn)算點(diǎn)的迭代終值見表1,筆者分以下2種情況對設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行反分析:

    1)情況1 以管道可靠度指標(biāo)β=1.3896為已知條件,假定內(nèi)壓的變異系數(shù)為設(shè)計(jì)參數(shù),均值為10MPa,服從正態(tài)分布,其余變量的分布形式、均值、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)如表1所示?,F(xiàn)在利用前面介紹的設(shè)計(jì)參數(shù)可靠度反問題的求解方法計(jì)算內(nèi)壓的變異系數(shù),初始值為0.30,迭代的收斂精度為10-3,經(jīng)過71次迭代,結(jié)果收斂至要求精度,各隨機(jī)變量的迭代結(jié)果如表2所示。迭代終值為0.1978,為了驗(yàn)其精度,將內(nèi)壓的變異系數(shù)0.1978代入式(6),對管道進(jìn)行可靠度正分析,可得目標(biāo)可靠度指標(biāo)為β=1.3969,對應(yīng)的可靠度為91.8781%。

    表2 情況1迭代結(jié)果

    2)情況2 以管道可靠度指標(biāo)β=1.3896為已知條件,假定管道的屈服強(qiáng)度均值為設(shè)計(jì)參數(shù),屈服強(qiáng)度的變異系數(shù)為0.1,服從正態(tài)分布,其余變量的分布形式及均值、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)如表1所示?,F(xiàn)在可靠度反問題的求解方法計(jì)算屈服強(qiáng)度均值,初始值為245MPa,經(jīng)過65次迭代,結(jié)果收斂至要求精度,各隨機(jī)變量的迭代結(jié)果如表3所示。迭代終值為251.5399MPa,為了驗(yàn)其精度,將屈服強(qiáng)度均值251.5399MPa代入式(6),對其進(jìn)行可靠度正分析,可得目標(biāo)可靠度指標(biāo)為β=1.3816,對應(yīng)的可靠度為91.6449%。

    表3 情況2迭代結(jié)果

    4 結(jié) 語

    筆者所提出的可靠度反分析法在通常情況下收斂速度較快、計(jì)算精度較高,將可靠度反問題用于管道的設(shè)計(jì),在理論上是可行的,從而可以避免繁瑣的調(diào)整工作,對管道的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。該分析方法具有普遍意義,可應(yīng)用于其他類型結(jié)構(gòu)的可靠度反問題。對于多個設(shè)計(jì)參數(shù)的可靠度反分析問題,需綜合考慮結(jié)構(gòu)的多個失效模式,每個失效模式對應(yīng)于一個功能函數(shù),將其作為等式約束條件,利用最優(yōu)化可以反求出多個設(shè)計(jì)參數(shù)。

    [1]Der Kiureghian A,Zhang Y,Li C C. Inverse reliability problem[J]. J of Engineering Mechanims, 1994,120:1154~1159.

    [2] Hong Li. An inverse reliability method and its application[J]. Structure Safity, 1998,20:257~270.

    [3]沙麗新,石雪飛.可靠度及其反問題理論在橋梁中的應(yīng)用[J].建筑技術(shù)開發(fā),2003,30(3):19~21.

    [4]趙金洲,喻西崇,李長俊.缺陷管道適用性評價(jià)技術(shù)[M].北京:中國石化出版社,2005.150~191.

    [5]吳家龍.彈性力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2001.144~167.

    [編輯] 易國華

    2009-08-11

    賈善坡(1980-),男,2002年大學(xué)畢業(yè),博士,現(xiàn)從事油氣防災(zāi)減災(zāi)及油氣工程力學(xué)方面教學(xué)與研究工作。

    TE114.3

    A

    1673-1409(2009)04-N091-03

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