淺析高中數(shù)學解題教學中變式訓練的重要性

張金軍

（甘肅省靜寧縣第一中學，甘肅 靜寧）

隨著素質(zhì)教育理念的提出與深化，各級各類學校對教學質(zhì)量也更加重視起來。新課改理念下，傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學模式已經(jīng)不能滿足現(xiàn)階段學生的學習需求以及國家教育改革的要求。教師應(yīng)創(chuàng)新教學方法，重視解題教學中的變式訓練。實踐證明，通過引入變式訓練，能夠培養(yǎng)學生完善的數(shù)學思維，鍛煉多角度解決問題的能力。本文從不同角度詳細闡述了高中數(shù)學解題教學中如何進行變式訓練，希望能夠為相關(guān)教師帶來幫助。數(shù)學知識的學習對學生的邏輯推理能力以及數(shù)字處理能力有著重要的推動作用。高中階段，數(shù)學作為基礎(chǔ)科目之一，不僅會影響學生的整體高考成績，同時也會對其他學科的學習產(chǎn)生一定的影響。在解題教學中，訓練學生的變式思維能夠讓學生深刻了解數(shù)學知識的具體應(yīng)用，感受不同概念之間的聯(lián)系。變式訓練的形式有很多種，比如一題多解、一題多變或多題組合等，教師在講解例題時應(yīng)當根據(jù)例題的特點科學選擇教學方法，這樣才能促進學生學習能力的提升。

一、高中數(shù)學解題教學中變式訓練的重要性

高中數(shù)學教材為學生呈現(xiàn)了很多數(shù)學概念、公式、定理等，在單純學習這些知識時，學生會覺得很簡單，但是在做題時又覺得題目是千變?nèi)f化的，或者學會一種解題方法之后，當題目出現(xiàn)變化就又找不到解題思路了。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，學生只掌握了數(shù)學理論知識，并沒有形成知識遷移的能力。針對這種現(xiàn)象，高中數(shù)學教師在講解例題時，應(yīng)當選擇代表性的題目對學生進行延伸或演變。通過改變題目的已知條件或者題目的結(jié)構(gòu)，讓知識不斷變化。學生根據(jù)知識的變化特點，選擇解題思路，通過這樣的變式訓練，學生才會從多種復雜條件中找出已知條件，順利形成解題思路，同時還能夠靈活使用自己所學習到的數(shù)學知識解決各類問題。除此之外，對學生進行變式訓練還能吸引學生的注意力，鍛煉學生的思考能力，提高學生對知識的發(fā)散能力和掌握能力。當然，教師在采取變式訓練的教學方法時，也應(yīng)當關(guān)注學生之間的差異，善于借助小組合作法、問題情境法等，讓學生發(fā)現(xiàn)問題、獨立解決問題，從而真正提高數(shù)學核心素養(yǎng)。

二、高中數(shù)學解題教學中變式訓練的具體策略

（一）改變題目表達方式

高中數(shù)學解題過程中，很多學生都是由于無法弄清楚題目中的已知條件關(guān)系，更不清楚應(yīng)當從哪個問題先入手，解答時才會出現(xiàn)混亂。教師在進行變式訓練時，可以通過改變題目的表述方式，不改變題目本質(zhì)的方法，讓學生快速掌握這一類題型的突破口，從而迅速找出解決方案。

例如，經(jīng)過點a 和點 b 的動點p 與a、b 兩點組成直角apb，求動點p 的軌跡方程。通過觀察發(fā)現(xiàn)，這道題是一個標準的題型，對題目分析之后，該題的本質(zhì)就是求圓的方程。但若學生找不到題目的本質(zhì)就無法進行解答。教師可以進行以下兩種變式：

第一，已知 a、b 兩點的坐標分別是（-3，0）和（3，0），點p 與兩點連成的直線pa 與pb 相互垂直，求點p 的軌跡方程。

第二，動直線 L1經(jīng)過固定點 a（-3，0），而動直線L2經(jīng)過固定點 b（3，0），L1垂直于 L2，求垂足 p 點的軌跡方程。

這兩種變式其實與原題目本質(zhì)一樣，但是通過這樣的變化能夠提高學生的思維能力，并且學生的解答也會更加容易。

（二）通過改變題目的問題

教師選擇例題對學生進行變式訓練講解時，可以將題目中的題設(shè)固定，而改變題目的問題，這樣能夠讓學生從不同的角度解答問題，學生也可以通過小組合作等形式拓展思維，提高分析能力和溝通能力。當然，在具體教學中，教師也可以通過這樣的變式訓練對原題目進行變式，增加問題的難度，讓學生深度了解題目中所有條件的關(guān)系，并且?guī)椭鷮W生歸納、總結(jié)各種問題之間的規(guī)律，熟練掌握解題思路，真正做到一法解多題。

（三）一題多變，提高學生的思維能力

學生在解答數(shù)學問題時會發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學練習題都有相似的條件，但是不同的練習題卻又在考查不同的知識點，如果只用自己的思維很難得出正確答案，因此教師應(yīng)當利用變式訓練，通過典型例題向?qū)W生展示一題多變的過程，從而完善學生的數(shù)學思維。在講解例題時，教師不僅要講解解題方法，同時也要讓學生自己概括題目中所考查的數(shù)學知識點，或者也可以通過改變題目之間的關(guān)系，讓學生感受到知識之間的互相聯(lián)系。

例如，在講解切線方程求解時，可以通過以下例題的改變完善學生的數(shù)學思維。已知以點O 為中心的圓，求解經(jīng)過圓上一點a 的切線方程。這道題目主要考查學生對切線方程知識的理解和求解步驟。教師可以進行如下改變：第一，已知點a 是圓O 內(nèi)部的一點，并且與圓心O 不重合，求通過點a 的直線與圓O 總共有幾個交點。將切線方程的求解問題變化成直線與圓相交的問題，學生的數(shù)學思維能夠得到有效的發(fā)散。第二，已知點a 是圓O 外的一點，求通過點a 的直線與圓O 的關(guān)系。通過上述的改變，學生可以分類討論，將每種情況匯總進行解答，會從相交、相切、相離三種關(guān)系進行討論。這樣一來，就能更好地提高學生的數(shù)學解題能力。

（四）通過一題多解，培養(yǎng)學生多方面分析數(shù)學問題的能力

變式訓練的主要內(nèi)容之一就是一題多解，學生用不同的解答方法解決同一個問題，不僅僅是思考已知條件之間的關(guān)系，同時也是深入對數(shù)學概念、公式、定理應(yīng)用的思考，在遇到類似題目時，解答的思路會更加明確。例如，教師在講解函數(shù)值域的練習時，就可以通過以下例題讓學生從多個角度進行分析，從而培養(yǎng)學生一題多解的能力。

（五）多題歸一，提高學生的匯總能力

教師在例題講解中使用變式訓練時，會涉及很多數(shù)學題目。對一題多變和一題多解的方法，應(yīng)當合理使用，這樣才能夠提高學生的數(shù)學思維，如果學生經(jīng)過變式訓練之后仍對數(shù)學習題的記憶程度不理想，此時教師就可以鼓勵和引導學生對數(shù)學習題進行總結(jié)，最終達到多題歸一的目的。學生將相似的題目進行匯總，找出相似的解答步驟和思想，再遇到類似題目時就能夠清楚地解答。當然，教師還可以培養(yǎng)學生及時做筆記的習慣，在復習題目解答過程中，可以對自己的筆記進行梳理，不斷舉一反三、查漏補缺。

（六）將假設(shè)條件和提問形式做改變

使用將假設(shè)條件和提問形式做改變這樣的變式訓練方式時，教師應(yīng)當注意其難度較大，一定是在學生熟練掌握所有數(shù)學概念、公式、定理，準確領(lǐng)會數(shù)學問題之后才能使用的方法。使用該種方法時，教師也應(yīng)當不斷引導學生的解題思路，使學生漸漸掌握該種方法。需要注意的是，教師在對學生進行變式訓練時，一定要根據(jù)學生的知識儲備、教材目標合理安排任務(wù)，在學生能夠接受的范圍內(nèi)進行變式訓練，這樣才能夠不斷引導學生向著高階思維努力。變式的形式有很多，并且比較復雜，不同的題型使用的變式方法也各不相同，教師應(yīng)當鼓勵學生參與到變式的解題中，這樣才能在短時間內(nèi)解決數(shù)學問題。

綜上所述，在高中數(shù)學解題教學中，教師首先應(yīng)當重視變式訓練的重要性。其次，應(yīng)當仔細研究教材，樹立終身學習的意識，對新課改理念、“雙減”政策等仔細學習，深刻理解，并將其應(yīng)用在具體的教學中。教師在講授題目的過程中，還應(yīng)當重視與學生建立良好的師生關(guān)系，盡可能站在學生的角度，降低學生的解題難度，發(fā)散學生的解題思維，這樣才能夠讓學生感受到數(shù)學學習的樂趣，提高學生學習數(shù)學的信心。