課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的有效嘗試

余曉峰

（福建省建寧縣第一中學(xué)，福建 三明）

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)善于搜集身邊的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例，在教學(xué)中采用形式多樣的教學(xué)方法有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用和價(jià)值；精心創(chuàng)設(shè)問題情境，營造自主探究和合作學(xué)習(xí)的氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情，促進(jìn)學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是指主體主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法解決各種實(shí)際問題的心理傾向性。如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析解決實(shí)際問題的能力是新時(shí)代對(duì)高中數(shù)學(xué)教師提出的要求。數(shù)學(xué)教師應(yīng)善于搜集身邊的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例，與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問題中的作用和價(jià)值，從而積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中來，及時(shí)有效地理解、掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法并自覺應(yīng)用到以后的學(xué)習(xí)生活中。本文就課堂教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)分享自己的一些有效嘗試。

一、精心創(chuàng)設(shè)生活化問題情境滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

許多學(xué)生覺得數(shù)學(xué)既抽象又枯燥無味，脫離社會(huì)生活實(shí)際，沒什么用處。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)至關(guān)重要。教育家認(rèn)為，最好的學(xué)習(xí)動(dòng)力是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣，興趣是最好的老師。創(chuàng)設(shè)生活化數(shù)學(xué)問題情境，能吸引學(xué)生積極主動(dòng)參與討論解決問題，在獲得知識(shí)方法的同時(shí)感受到數(shù)學(xué)的力量與價(jià)值，真正體會(huì)到“自然界這本書是用數(shù)學(xué)寫出來的”（伽利略語）。如在“拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)”教學(xué)中，一般是先回顧拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，然后推出拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)，這樣講很難激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為此，我設(shè)計(jì)了如下數(shù)學(xué)問題：“一只小燈泡發(fā)出的光本來是向四面八方分散開的，但普通手電筒里小燈泡發(fā)出的光可調(diào)節(jié)成一束較強(qiáng)的平行光線，同學(xué)們能從中得到什么結(jié)論？”學(xué)生熱情高漲，議論紛紛，有一個(gè)結(jié)論受到多數(shù)學(xué)生的認(rèn)可，即從焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過拋物鏡面反射后會(huì)平行于拋物面的旋轉(zhuǎn)軸。“為什么？這個(gè)結(jié)論可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)并證明嗎？橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)弦有類似的結(jié)論嗎？”這個(gè)問題有效激起了學(xué)生進(jìn)一步探究圓錐曲線性質(zhì)的興趣，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的熱情。通過解決具有真實(shí)背景的實(shí)際問題如儲(chǔ)蓄、體彩中獎(jiǎng)等，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)元素，產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈欲望。在如何把生活中的數(shù)學(xué)問題融入課堂這個(gè)課題上，數(shù)學(xué)教育家認(rèn)為類比是溝通數(shù)學(xué)內(nèi)部與外部聯(lián)系的一種十分有效的方法，因?yàn)橥ㄟ^對(duì)象之間的類比，可以由一個(gè)解釋另一個(gè)，讓人心服口服。如在講解已知a、b、m 都為正數(shù)，b＞a，試比較的大小時(shí)，就可類比鹽水中加鹽，鹽水更咸這一生活常識(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論。

二、營造自主探究和合作學(xué)習(xí)的氛圍滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

現(xiàn)代教育學(xué)認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一個(gè)以學(xué)習(xí)者已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，理解、掌握數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。課堂教學(xué)中努力營造自主探究和合作學(xué)習(xí)的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)探究問題。這種以探究為基礎(chǔ)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律、經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程的教學(xué)方式，無疑對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)大有幫助。例如，在復(fù)習(xí)隨機(jī)抽樣章節(jié)時(shí)給出問題：“請(qǐng)同學(xué)們設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，調(diào)查本校學(xué)生的近視率，如何設(shè)計(jì)比較合理？”先讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，然后將全班學(xué)生分為A、B、C、D 四個(gè)小組自由討論，合作交流（學(xué)生積極參與，踴躍發(fā)言）。在這一過程中，教師巡視傾聽學(xué)生的思路方法，及時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)，調(diào)整課堂教學(xué)節(jié)奏。經(jīng)過一番探究，A 小組認(rèn)為抽樣方案要操作簡便易行，即為簡單隨機(jī)抽樣時(shí)，設(shè)計(jì)比較合理；B 小組則認(rèn)為要按一定的比例從各個(gè)年齡段抽樣，設(shè)計(jì)才比較合理；而C 小組認(rèn)為，本校學(xué)生人數(shù)較多，采用系統(tǒng)抽樣比較合理；D 小組從年齡角度出發(fā)，認(rèn)為按年齡分層抽樣自然是合理的一種設(shè)計(jì)。對(duì)于四個(gè)小組的結(jié)論，我一一做了點(diǎn)評(píng)，并給予充分的肯定和真摯的表揚(yáng)。上述抽樣方案設(shè)計(jì)，一方面給學(xué)生提供了足夠的自主活動(dòng)的時(shí)間和空間，另一方面也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性、主動(dòng)性。在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，學(xué)生經(jīng)歷在問題的探究過程中獲得良好、積極的情感體驗(yàn)，感受到學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅，這使問題成為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索研究，滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的重要平臺(tái)。

三、在應(yīng)用題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

應(yīng)用題是理論聯(lián)系實(shí)際的橋梁，是滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的有效載體。在教學(xué)中，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有意識(shí)地從教材中挖掘應(yīng)用素材，適時(shí)加入一些與實(shí)際聯(lián)系密切的應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析解決問題，讓學(xué)生逐漸形成一種“數(shù)學(xué)頭腦”，逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。如在學(xué)完等比數(shù)列前n 項(xiàng)公式后我就適時(shí)引入銀行按揭貸款買房問題，通過解決具體的購房貸款實(shí)例，讓學(xué)生理解了等額本金和等額本息兩種還款方式的區(qū)別和數(shù)學(xué)計(jì)算原理方法，同時(shí)體會(huì)到學(xué)以致用的喜悅。在學(xué)過分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)后，我讓學(xué)生回家后幫助家長核對(duì)檢查水電費(fèi)清單，充分利用峰谷電價(jià)政策降低繳交電費(fèi)，這樣既鞏固了所學(xué)知識(shí)，又能減輕家長負(fù)擔(dān)，還增強(qiáng)了學(xué)生的家庭責(zé)任感，一舉三得。再如，高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊第10 頁閱讀材料介紹的菲波那契數(shù)列（又稱黃金分割數(shù)列）有很多有趣的性質(zhì)，如當(dāng)n 趨向于無窮大時(shí)，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值越來越逼近黃金分割比，后來在自然界中又發(fā)現(xiàn)了很多菲波那契數(shù)列，如樹枝的成長規(guī)律、蒲公英種子的排列規(guī)律等，應(yīng)用十分廣泛。為此，我在教學(xué)中就拓展了菲波那契數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，如遞推公式和通項(xiàng)公式（用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)經(jīng)典范例），設(shè)計(jì)了以下應(yīng)用題讓學(xué)生思考：一位同學(xué)在鍛煉時(shí)一次可以跳上1 級(jí)臺(tái)階，也可以跳上2 級(jí)臺(tái)階，求這位同學(xué)跳上一個(gè)10 級(jí)臺(tái)階一共有多少種跳法？跳上一個(gè)n 級(jí)臺(tái)階一共又有多少種跳法？解決這樣的問題顯然有助于學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)菲波那契數(shù)列，體會(huì)數(shù)學(xué)美和其中所蘊(yùn)含的遞推分類等數(shù)學(xué)思想；有助于學(xué)生進(jìn)一步夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、積極開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)建模能力是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決實(shí)際問題的素養(yǎng)，是高中新課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一。積極開展數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)活動(dòng)，有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用和價(jià)值，幫助學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。較為完整的數(shù)學(xué)建模過程主要是：①觀察實(shí)際情境發(fā)現(xiàn)問題→②提出問題→③分析問題→④建立模型→⑤確定參數(shù)→⑥計(jì)算求解→⑦檢驗(yàn)結(jié)果→⑧改進(jìn)模型→⑨解決實(shí)際問題。教師可充分利用學(xué)校已有的條件積極開展切實(shí)可行的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，如上學(xué)期每周四下午第四節(jié)我要求高二（8）班的學(xué)生利用學(xué)校閱覽室以“估計(jì)閱讀一本書所需要的時(shí)間”為研究課題，要求學(xué)生組建合作團(tuán)隊(duì)（5 人一組）開展一次建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的活動(dòng)，以小組為單位搜集數(shù)據(jù) 、分析數(shù)據(jù) 、構(gòu)建 模型 、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，寫出一份研究?bào)告，在全班交流展示研究成果，分享體會(huì)，分析不足，評(píng)價(jià)討論，最后由數(shù)學(xué)課代表完成向?qū)W校閱覽室匯報(bào)的研究報(bào)告，為學(xué)校閱覽室制定相關(guān)的決策提供了參考，圓滿完成了一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。通過這次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，學(xué)生積累了用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

五、利用社會(huì)實(shí)踐大課堂滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生利用放假時(shí)間積極主動(dòng)參加各種社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在實(shí)踐中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。我們建寧山清水秀，交通便利，盛產(chǎn)蓮子、黃桃、黃花梨等土特產(chǎn)，每到暑假，我都組織學(xué)生積極參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，如幫助困難農(nóng)戶采梨摘桃、加工蓮子，開網(wǎng)店聯(lián)系客戶銷售產(chǎn)品，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法為農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)營出謀劃策，以最小的投入獲得最大的收益，深受農(nóng)戶們的喜愛（感謝信都送到了學(xué)校）。同時(shí)建寧還是紅色老區(qū)天然氧吧避暑勝地，旅游資源較為豐富，我就鼓勵(lì)和推薦學(xué)生在假期加入志愿者服務(wù)隊(duì)，免費(fèi)為外地游客當(dāng)小導(dǎo)游規(guī)劃線路、安排住宿，介紹建寧的風(fēng)土人情、特色小吃，為家鄉(xiāng)的發(fā)展助力。事實(shí)證明，這些實(shí)踐活動(dòng)極大地促進(jìn)了學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是一項(xiàng)長期的艱巨的任務(wù)，它需要具備一定數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力的教師有意識(shí)地挖掘大量的數(shù)學(xué)應(yīng)用素材，采用生動(dòng)、有趣的案例、形式多樣的教學(xué)方法逐步引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)眼光看待問題，用數(shù)學(xué)思維解決問題的習(xí)慣，真正做到學(xué)以致用。正所謂，精神需要精神的陶冶，人格需要人格的塑造，意識(shí)也需要意識(shí)的熏陶。只要我們順應(yīng)時(shí)代發(fā)展要求，不斷地學(xué)習(xí)、研究，更新教育理念，改進(jìn)教學(xué)方法，就一定能在解決實(shí)際問題的過程中逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。