巧用多樣數(shù)學(xué)學(xué)具，塑造學(xué)生各樣數(shù)學(xué)思維

陸文旬

（江蘇省泰州市興化市楚水小學(xué),江蘇 泰州）

學(xué)具是小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中非常熟悉的“好伙伴”，其在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維啟發(fā)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)技能習(xí)得以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣塑造中起到不可小覷的推動(dòng)作用。在小學(xué)義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)學(xué)具會(huì)隨著教材一同下發(fā)，因而學(xué)生往往能夠收到如簡(jiǎn)單的平面幾何模型、可以進(jìn)行自由搭配的塑料小棍、骰子以及模擬時(shí)鐘、模擬人民幣等學(xué)具。對(duì)于小學(xué)生而言，學(xué)具從下發(fā)到手中的那一刻起就存在吸引力，他們會(huì)迫不及待地進(jìn)行把玩和研究。學(xué)生的這種反應(yīng)能表現(xiàn)出學(xué)生的好奇心和探索欲，也就證實(shí)了學(xué)具在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維構(gòu)造與能力塑造中可以起到一定的激發(fā)和帶動(dòng)作用，讓學(xué)生在學(xué)具與教材的同步推動(dòng)下更好地實(shí)現(xiàn)自我數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。但是就目前的教學(xué)情況而言，似乎學(xué)具并沒有在學(xué)生的數(shù)學(xué)探索之路上起到應(yīng)有的效果，甚至很多學(xué)具在后續(xù)的數(shù)學(xué)教學(xué)中根本沒有被使用的機(jī)會(huì)，只能成為學(xué)生課余時(shí)間的玩具，而不能成為幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具。當(dāng)然，這里“多樣的方式”無外乎于紙面上的練習(xí)和測(cè)試，通過加大學(xué)生的日常練習(xí)力度來夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。教師過度注重學(xué)生的卷面成績(jī)而忽視了學(xué)具在學(xué)生數(shù)學(xué)探索之路中的使用，導(dǎo)致很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)只是呈現(xiàn)在紙面上的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)與技能也是為了獲得更高成績(jī)的工具，而非豐富自我的資源。這種現(xiàn)象應(yīng)引起教師的警覺，意識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)模式需要改變，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)各項(xiàng)能力與形成各項(xiàng)思維為教育本質(zhì)目標(biāo)，借助學(xué)具的多樣化應(yīng)用，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的良好發(fā)展。

一、學(xué)具對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維塑造的優(yōu)勢(shì)

（一）學(xué)具具有較強(qiáng)的靈活性

很多學(xué)生在收到學(xué)具的時(shí)候，都會(huì)進(jìn)行嘗試性擺弄、玩耍，并且部分學(xué)生還可以在初步探索的過程中發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的奧秘。這是因?yàn)閷W(xué)具相較于課本而言，具備較強(qiáng)的靈活性，這一靈活性就成為吸引學(xué)生的亮點(diǎn)之一。雖然小學(xué)生接觸系統(tǒng)性數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)間并不長(zhǎng)，但是也容易對(duì)教材產(chǎn)生一定的抵觸情緒。部分學(xué)生認(rèn)為，教材就是將需要掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行匯總的工具，而教材中的多樣知識(shí)都需要學(xué)生一一學(xué)習(xí)并牢固掌握。在這一潛在的思想影響下，學(xué)生就會(huì)對(duì)教材喪失興趣，而“學(xué)具”則不同，學(xué)具具備的靈活性恰好與教材的單一呈現(xiàn)性相對(duì)應(yīng)，可以吸引學(xué)生，自然也就成為塑造學(xué)生數(shù)學(xué)思維的優(yōu)勢(shì)工具。

（二）學(xué)具具有一定的多樣性

學(xué)具除了靈活性之外，還具有一定的多樣性。從每學(xué)期發(fā)放給學(xué)生的學(xué)具種類來看，學(xué)生可以應(yīng)用的學(xué)具是多種多樣的，而這些學(xué)具其實(shí)都是具備針對(duì)性的，不同的學(xué)具可以為學(xué)生引入不同的教學(xué)方向，幫助學(xué)生形成不同的數(shù)學(xué)思維，這些具有針對(duì)性的學(xué)具分屬于不同的類別，因而也就成為學(xué)生數(shù)學(xué)探索之路上的“好伙伴”。多樣化的學(xué)具與單一形式呈現(xiàn)的教材形成了鮮明的對(duì)比，學(xué)生不必再依靠教材學(xué)習(xí)這一唯一的途徑接觸數(shù)學(xué)，而是可以借助不同種類的學(xué)具來探索不同方向的數(shù)學(xué)世界，塑造不同的數(shù)學(xué)思維。這樣，學(xué)生就可以實(shí)現(xiàn)多方位的數(shù)學(xué)思維塑造，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)全面發(fā)展這一教學(xué)目標(biāo)。

二、目前教學(xué)中阻礙學(xué)具實(shí)現(xiàn)有效使用的因素

（一）教師對(duì)待數(shù)學(xué)教學(xué)的心態(tài)亟待扭轉(zhuǎn)

雖然學(xué)具能夠起到的塑造效果與推動(dòng)作用是不可小覷的，但是在目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)具的使用次數(shù)與使用效果卻不盡如人意，甚至在部分?jǐn)?shù)學(xué)課堂中，學(xué)具幾乎沒有出現(xiàn)機(jī)會(huì)。導(dǎo)致這種現(xiàn)象出現(xiàn)的主觀因素就是教師對(duì)待數(shù)學(xué)教學(xué)的心態(tài)。很多教師認(rèn)為數(shù)學(xué)這門學(xué)科教學(xué)是相對(duì)簡(jiǎn)單的，尤其是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)更是信手拈來。但實(shí)際上，數(shù)學(xué)教學(xué)并不僅僅是讓學(xué)生掌握幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)、做對(duì)幾道數(shù)學(xué)題，而是要在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)階段就為學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的初步數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)逐漸形成大致的概念和邏輯，從而在后續(xù)的學(xué)習(xí)中得以不斷完善和提升。但是教師往往忽略了這一本質(zhì)教學(xué)目標(biāo)，而是將眼光放在學(xué)生的表面成績(jī)上，而表面成績(jī)并不能完全地體現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合實(shí)力。因而教師需要及時(shí)扭轉(zhuǎn)教學(xué)態(tài)度，積極借助學(xué)具來促進(jìn)學(xué)生各項(xiàng)數(shù)學(xué)思維的塑造。

（二）教師采用的學(xué)具使用對(duì)策有待優(yōu)化

除了教師的主觀態(tài)度存在問題之外，教師所使用的客觀教學(xué)方法存在一定的問題。部分教師在課堂上雖然使用了學(xué)具，但是是否“用得準(zhǔn)確”“用得合適”卻并不清楚。學(xué)具的確要在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)積極的運(yùn)用，但這并不代表“使用”就可以，而是需要教師做到“會(huì)用”。只有學(xué)具用對(duì)了地方、用對(duì)了方式，才能在某一部分的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)中迸發(fā)能量、產(chǎn)生效果。教師在使用學(xué)具進(jìn)行講解時(shí)，所采用的方式往往是自己進(jìn)行學(xué)具的擺弄、使用，為學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)示范，而沒有讓學(xué)生真正投入學(xué)具的使用中，學(xué)生根本沒有在探索學(xué)具、使用學(xué)具、創(chuàng)造學(xué)具的過程中收獲成果，也沒有在教師的示范過程中汲取到思維塑造的養(yǎng)分。因而教師需要回顧自己學(xué)具使用的情況，貼合學(xué)生的需求來制定學(xué)具使用的教學(xué)對(duì)策。

三、多角度使用學(xué)具，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)各項(xiàng)思維的塑造

（一）借助數(shù)學(xué)學(xué)具，塑造學(xué)生基礎(chǔ)邏輯思維

基礎(chǔ)邏輯思維是數(shù)學(xué)眾多思維中較為簡(jiǎn)單也相當(dāng)重要的一種思維，這種思維雖然基礎(chǔ)性強(qiáng)，但是往往能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的本質(zhì)。尤其是對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生而言，基礎(chǔ)邏輯思維的塑造是必不可少的，能為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好鋪墊。很多低年級(jí)學(xué)生在最初接觸簡(jiǎn)單“算法”時(shí)，往往一時(shí)半會(huì)無法將邏輯算法與實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行結(jié)合，因而部分學(xué)生的計(jì)算效率與質(zhì)量都較差。其實(shí)這并不是學(xué)生自身的計(jì)算能力出了問題，而是學(xué)生沒有實(shí)現(xiàn)邏輯思維的塑造，而學(xué)具就可以幫助學(xué)生塑造這一基礎(chǔ)性思維。如低年級(jí)學(xué)生會(huì)收到一些塑料棍，而教師就可以讓學(xué)生通過“數(shù)一數(shù)小棍數(shù)量”“自主擺弄小棍，使得等式成立”這種形式，將抽象的“算法”具體到“小棍的數(shù)量”，以有形的學(xué)具代替無形的邏輯，從而培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)邏輯思維。

（二）借助數(shù)學(xué)學(xué)具，塑造學(xué)生簡(jiǎn)單幾何思維

升入中年級(jí)后，學(xué)生所面對(duì)的便不再是算法與邏輯思維，而是需要進(jìn)行幾何的初步接觸。對(duì)于小學(xué)生而言，平面幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)最主要的幾何教學(xué)項(xiàng)目，學(xué)生需要通過平面幾何圖形的各種性質(zhì)與特點(diǎn)來塑造簡(jiǎn)單的幾何思維，為后續(xù)立體幾何思維的塑造打牢基礎(chǔ)。此時(shí)，“學(xué)具”就可以成為學(xué)生初步塑造簡(jiǎn)單幾何思維的好伙伴。教師讓學(xué)生通過下發(fā)的長(zhǎng)方形、正方形來自主計(jì)算周長(zhǎng)、面積，并且可以讓學(xué)生通過固定四個(gè)點(diǎn)，將橡皮筋連接起來進(jìn)行“活動(dòng)式”四邊形探索。學(xué)生在這些學(xué)具的引導(dǎo)下就會(huì)發(fā)現(xiàn)“周長(zhǎng)相等的情況下，隨著固定點(diǎn)的變化，四邊形的形狀也會(huì)發(fā)生改變”。這一亮點(diǎn)就可以成為開啟學(xué)生幾何思維塑造的鑰匙，讓學(xué)生通過學(xué)具的摸索逐步深入幾何世界。

（三）借助數(shù)學(xué)學(xué)具，塑造學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思維

數(shù)學(xué)并不是僅存在于紙張上的學(xué)科，其在生活、工作中的各個(gè)領(lǐng)域都發(fā)揮著巨大的作用。而這一意識(shí)并不能依靠日常的習(xí)題練習(xí)來實(shí)現(xiàn)塑造，而是要讓學(xué)生真正將數(shù)學(xué)與生活實(shí)踐關(guān)聯(lián)，親自進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐，這樣學(xué)生才能意識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍是廣闊的，從而塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用思維。這一思維的塑造可以幫助學(xué)生積極借助數(shù)學(xué)這一得力工具解決在成長(zhǎng)中遇到的問題，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。為了達(dá)到這一效果，教師可以在課堂上借助學(xué)具進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，如讓學(xué)生使用模擬的人民幣，模仿在超市中進(jìn)行商品購買、結(jié)算的情境，進(jìn)行“人民幣”的使用和計(jì)算，讓學(xué)生能夠意識(shí)到數(shù)學(xué)與生活之間緊密的關(guān)聯(lián)。

（四）借助數(shù)學(xué)學(xué)具，塑造學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維

借助已有的學(xué)具來幫助學(xué)生塑造數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思維，但是這些模式的應(yīng)用思維都是單向的。教師可以嘗試使用另外的方式來塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維。逆向思維在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用舉例數(shù)不勝數(shù)，且逆向思維的塑造可以幫助學(xué)生跳出“定式思維”的怪圈，沖破束縛，從多個(gè)角度進(jìn)行思考。教師可以讓學(xué)生從“使用學(xué)具”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皠?chuàng)造學(xué)具”，即讓學(xué)生自主創(chuàng)造學(xué)具，在創(chuàng)造的過程中逆向推理已學(xué)知識(shí)。如教師可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)完幾何知識(shí)后“自制七巧板”，讓學(xué)生在自制以及拼接的過程中探索多樣的幾何圖形，且發(fā)現(xiàn)其中的各種規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維、逆推思維的塑造。

四、借助學(xué)具開展學(xué)生數(shù)學(xué)思維塑造的階段性成果反思

在多角度使用學(xué)具推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)后，教師收獲了可喜的成果。在教師引導(dǎo)學(xué)生使用學(xué)具，探索學(xué)具的奧秘，將學(xué)具與教材資源、生活元素相關(guān)聯(lián)時(shí)，學(xué)生就可以從學(xué)具的使用中汲取到知識(shí)的養(yǎng)分和塑造思維的技巧。那些原本就對(duì)學(xué)具抱有好奇心和探索欲的學(xué)生，在親自接觸到學(xué)具、教師的引導(dǎo)下，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思維實(shí)現(xiàn)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，更加接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而不再認(rèn)為數(shù)學(xué)是獲得高分的工具。在收獲喜悅的同時(shí)，教師也要進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆此?，結(jié)合之前的教學(xué)情況與學(xué)生的真實(shí)發(fā)展需求開展反思，為下一步的教學(xué)計(jì)劃制訂提供可靠的依據(jù)。

“學(xué)具”與教材一樣，都是學(xué)生數(shù)學(xué)成長(zhǎng)之路中不可或缺的左膀右臂。二者在相輔相成、相互搭配的情況下，可以為學(xué)生提供更加多樣、更為全面的數(shù)學(xué)引導(dǎo)，讓學(xué)生可以借助學(xué)具實(shí)現(xiàn)對(duì)教材知識(shí)的進(jìn)一步深挖，通過教材知識(shí)的理解實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)具的多樣化使用。因此，教師應(yīng)當(dāng)重視學(xué)具的利用，在日常教學(xué)中積極引導(dǎo)學(xué)生使用學(xué)具。