混響環(huán)境下目標(biāo)聲場(chǎng)稀疏分解多域聲場(chǎng)重放方法*

杜博凱 曾向陽(yáng) 洪 汐

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 西安710072)

0 引言

聲場(chǎng)重放(Sound field reproduction,SFR)是一種使用揚(yáng)聲器陣列在指定區(qū)域創(chuàng)造滿足聽(tīng)眾需求的虛擬聲環(huán)境的技術(shù)。在虛擬聲環(huán)境中，期望的聲場(chǎng)內(nèi)容及其空間特性被精準(zhǔn)復(fù)制。由此發(fā)展而來(lái)的多域SFR技術(shù)可以使同一空間中的不同位置的聽(tīng)眾感受不同的聲環(huán)境而避免互相干擾。相對(duì)于自由場(chǎng)條件，混響環(huán)境的復(fù)雜性對(duì)SFR產(chǎn)生了明顯的影響，考慮到自由場(chǎng)環(huán)境在實(shí)際應(yīng)用中較難獲取，因此在混響條件下實(shí)現(xiàn)多域SFR是一個(gè)重要的研究問(wèn)題。例如在為主動(dòng)噪聲控制提供算法驗(yàn)證虛擬聲環(huán)境時(shí)，可以在一個(gè)區(qū)域上驗(yàn)證而避免其余區(qū)域的工作人員受到噪聲污染；又或者在汽車(chē)中使不同區(qū)域乘客享受不同類(lèi)型的娛樂(lè)內(nèi)容。

在房間中的避免混響干擾并且實(shí)現(xiàn)SFR的方法有不同類(lèi)型。直接聲壓匹配方法[1-3]對(duì)揚(yáng)聲器陣列到重放區(qū)域之間的聲傳遞函數(shù)進(jìn)行空間采樣，并計(jì)算出重放揚(yáng)聲器的權(quán)重。但是隨著頻率的升高，聲壓匹配方法僅僅在控制點(diǎn)取得良好的效果，在控制點(diǎn)之間的位置存在性能下降的問(wèn)題。高階Ambisonics(Higher order Ambisonics,HOA)[4]是實(shí)現(xiàn)房間中SFR的另一種重要方法。這種方法能夠控制連續(xù)區(qū)域和寬頻率范圍內(nèi)的聲場(chǎng)。但是，目標(biāo)聲場(chǎng)的錄制以及揚(yáng)聲器傳遞函數(shù)的測(cè)量都需要球形傳聲器陣列以獲得對(duì)應(yīng)的球諧域系數(shù)。在封閉空間中，Betlehem等[5]提出了一種利用房間反射重放聲場(chǎng)的方法，利用圓柱諧波模擬重放系統(tǒng)及其反射，得到了一種補(bǔ)償解碼器來(lái)消除壁面反射引起的影響。隨后，Lecomte等[6]將這項(xiàng)工作擴(kuò)展到三維情況，并在解碼之前將補(bǔ)償過(guò)程作為一個(gè)單獨(dú)的步驟執(zhí)行，這使得混響環(huán)境下的重放系統(tǒng)設(shè)計(jì)可以使用在自由場(chǎng)中得到的許多解碼結(jié)論。對(duì)于一個(gè)時(shí)變的環(huán)境，房間脈沖響應(yīng)(Room impulse responses,RIRs)易受溫度變化、人員運(yùn)動(dòng)、開(kāi)門(mén)等因素的影響。主動(dòng)補(bǔ)償方法[7]考慮了房間環(huán)境的變化性。這些方法要求在一個(gè)或多個(gè)不同的“聽(tīng)音室”的位置測(cè)量揚(yáng)聲器的RIRs，為實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的補(bǔ)償，將會(huì)進(jìn)行多次測(cè)量。此外，還可以使用具有一定指向性的揚(yáng)聲器[8]，與單極子揚(yáng)聲器相比，它抑制了混響場(chǎng)的能量。此外，可以將可變指向性揚(yáng)聲器[9]、雙層揚(yáng)聲器[10-11]和高階揚(yáng)聲器[12]用于揚(yáng)聲器陣列內(nèi)重放聲場(chǎng)，同時(shí)減少外部能量輻射。這意味著來(lái)自壁面的反射能量更少，可以獲得更高的直達(dá)混響比。然而，這些方法需要復(fù)雜的揚(yáng)聲器單元，并且外部能量輻射的抑制會(huì)隨著頻率的增加而降低，在揚(yáng)聲器陣列的空間奈奎斯特頻率以上性能下降更為明顯。

直接使用傳統(tǒng)的多點(diǎn)聲壓匹配方法，重放精度將受限于目標(biāo)聲場(chǎng)采樣傳聲器數(shù)量。本文提出基于目標(biāo)聲場(chǎng)分解的重放方法，首先計(jì)算的重放不同位置點(diǎn)聲源聲場(chǎng)的揚(yáng)聲器陣列權(quán)值，然后將目標(biāo)聲場(chǎng)分解為一組點(diǎn)聲源聲場(chǎng)的疊加，通過(guò)加權(quán)求和獲得揚(yáng)聲器陣列的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。與傳統(tǒng)的多點(diǎn)方法相比，重放性能得到了提升。在SFR中，待重放的聲學(xué)場(chǎng)景可能是由不同聲源分布產(chǎn)生的。有時(shí)，聲場(chǎng)景可能由大量聲源組成，并且分布于接收位置的各個(gè)不同的方向，例如嘈雜的宴會(huì)、火車(chē)站大廳這類(lèi)聲場(chǎng)景。但還有一些情況，例如飛機(jī)飛臨頭頂、汽車(chē)從旁邊經(jīng)過(guò)等這類(lèi)聲源比較單一的聲場(chǎng)景，此時(shí)相對(duì)于整個(gè)空間，只有單個(gè)或比較集中的幾個(gè)方向有聲源，而整個(gè)空間可以被離散成很多個(gè)方向。在這眾多的方向中，只有少量方向上有聲源，當(dāng)測(cè)量陣列固定時(shí)，利用稀疏分解算法可以獲得更好的重放性能。本文所做工作是基于目標(biāo)聲場(chǎng)的稀疏分解，在應(yīng)用中只需要預(yù)先知道目標(biāo)聲場(chǎng)是由少量聲源組成，或聲源分布比較集中這一基本信息就可以使用本方法，重放環(huán)境的混響強(qiáng)弱不在本文討論范圍，因?yàn)橹胤怒h(huán)境的混響已經(jīng)在隨后介紹的點(diǎn)聲源發(fā)生器中進(jìn)行了補(bǔ)償。

1 多區(qū)域SFR理論

首先對(duì)基于聲壓匹配(Pressure matching,PM)的多區(qū)域SFR方法和傳統(tǒng)的多點(diǎn)空間補(bǔ)償方法進(jìn)行簡(jiǎn)要的回顧。假設(shè)用于SFR的是一個(gè)由L個(gè)均勻分布的揚(yáng)聲器組成的圓形陣列，揚(yáng)聲器陣列的半徑為RL，重放的目標(biāo)聲場(chǎng)由M個(gè)傳聲器進(jìn)行采樣。

1.1 PM方法

本文研究的多域重放問(wèn)題的示意圖如圖1所示。首先使用傳聲器陣列錄制目標(biāo)聲場(chǎng)，記為pdes。隨后選擇揚(yáng)聲器陣列內(nèi)部的傳聲器包圍的區(qū)域，稱(chēng)為亮區(qū)，亮區(qū)內(nèi)的聲場(chǎng)在振幅與相位上應(yīng)當(dāng)與目標(biāo)聲場(chǎng)相同。揚(yáng)聲器陣列外傳聲器陣列包圍的區(qū)域?yàn)榘祬^(qū)，其聲場(chǎng)能量應(yīng)盡可能低。

圖1 多區(qū)域SFR系統(tǒng)示意圖Fig.1 The schematic of the mutizone SFR system

假設(shè)揚(yáng)聲器陣列在這兩個(gè)區(qū)域上產(chǎn)生的聲壓分別用M個(gè)傳聲器采樣，那么多區(qū)域重放問(wèn)題可以表示為兩個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的加權(quán)組合，也就是亮區(qū)上的SFR和暗區(qū)內(nèi)的聲場(chǎng)能量控制，該問(wèn)題可以表示為

其中，Gb是一個(gè)M×L的矩陣，表示揚(yáng)聲器陣列與亮區(qū)中的控制點(diǎn)之間的聲傳遞函數(shù)矩陣；Gb的第m行l(wèi)列元素，表示位于rl處的第l個(gè)揚(yáng)聲器到亮區(qū)上位于rm處的第m個(gè)傳聲器之間的傳遞函數(shù)，在自由場(chǎng)中其中k=2πf/c為波數(shù)。在本文的剩余部分中，重放在頻域進(jìn)行，因此除特別說(shuō)明外，聲壓和傳遞函數(shù)等變量均表示其頻域值。類(lèi)似的，揚(yáng)聲器陣列與暗區(qū)控制點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)矩陣被表示為Gd，參數(shù)a是決定系統(tǒng)對(duì)亮區(qū)重放精度和暗區(qū)聲場(chǎng)能量控制的相對(duì)程度的加權(quán)因子。符號(hào)w表示L×1的揚(yáng)聲器權(quán)重向量：

其中，λ0是限制揚(yáng)聲器輸入總能量的正則化參數(shù)，選擇方法參考文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14–15]；H表示共軛轉(zhuǎn)置，I表示單位矩陣。

1.2 混響環(huán)境下的多點(diǎn)控制方法

在1.1節(jié)中，多區(qū)域重放問(wèn)題是在自由場(chǎng)條件下進(jìn)行，并且用于重放聲場(chǎng)的揚(yáng)聲器被假定為完美單極子模型，這兩個(gè)假設(shè)被用于許多文獻(xiàn)中。然而在實(shí)際情況下，重放系統(tǒng)通常被放置于有混響的空間中。此外，揚(yáng)聲器在頻率響應(yīng)和指向性方面通常與理想的單極子不同。因此，在處理房間中的真實(shí)重放系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)考慮到混響、揚(yáng)聲器的響應(yīng)及其位置誤差影響。

圖2展示了傳統(tǒng)的房間SFR的多點(diǎn)方法的過(guò)程。當(dāng)重放系統(tǒng)被放置于真實(shí)房間中，從揚(yáng)聲器到傳聲器的聲傳遞函數(shù)與自由場(chǎng)中不同。對(duì)于傳統(tǒng)的基于多點(diǎn)方法的房間補(bǔ)償，假設(shè)測(cè)量獲得的揚(yáng)聲器陣列與亮區(qū)中控制點(diǎn)之間的聲傳遞函數(shù)矩陣為Gbr，揚(yáng)聲器陣列與暗區(qū)中控制點(diǎn)之間的聲傳遞函數(shù)矩陣為Gdr，可以直接計(jì)算揚(yáng)聲器陣列的補(bǔ)償后權(quán)重：

圖2 自由場(chǎng)重放與傳統(tǒng)的多點(diǎn)房間補(bǔ)償方法Fig.2 Free field reproduction and the conventional multi-point compensation method

式(3)中描述的傳統(tǒng)多點(diǎn)補(bǔ)償方法在本文以下部分中被稱(chēng)為Cov-PM。該方法的局限性是，當(dāng)目標(biāo)聲場(chǎng)傳聲器陣列的數(shù)量固定時(shí)，只能對(duì)有限數(shù)量的測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行控制。將在第2節(jié)提出基于等效源分解的房間SFR方法。

2 基于目標(biāo)聲場(chǎng)分解的重放方法

本節(jié)提出了一種基于目標(biāo)聲場(chǎng)稀疏分解的SFR方法。首先，假設(shè)一個(gè)房間中的多區(qū)域重放系統(tǒng)的點(diǎn)聲源發(fā)生器可預(yù)先獲得。點(diǎn)聲源發(fā)生器是指一個(gè)揚(yáng)聲器權(quán)重向量，它在亮區(qū)中產(chǎn)生點(diǎn)聲源聲場(chǎng)，同時(shí)控制暗區(qū)中的聲場(chǎng)能量。本文的方法由分解階段和重放階段組成，相關(guān)步驟如圖3所示。在分解階段，目標(biāo)聲場(chǎng)被分解為一組點(diǎn)聲源聲場(chǎng)的疊加，同時(shí)重放系統(tǒng)的點(diǎn)聲源發(fā)生器在前期校準(zhǔn)與計(jì)算中獲取，最后的重放階段將二者加權(quán)組合即可獲取揚(yáng)聲器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

圖3 基于等效源分解的重放過(guò)程Fig.3 Steps of the reproduction method based on equivalent source decomposition

2.1 目標(biāo)聲場(chǎng)等效源分解

假設(shè)重放的目標(biāo)聲場(chǎng)使用一個(gè)固定的傳聲器陣列rm(m=1,2,···,M)測(cè)量，使用等效源法對(duì)測(cè)量獲得的聲壓進(jìn)行等效源分解可以將目標(biāo)聲場(chǎng)表示為一組預(yù)先選擇的點(diǎn)聲源聲場(chǎng)的加權(quán)求和。等效源方向分布如圖4所示。

圖4 傳聲器陣列周?chē)刃г吹姆植糉ig.4 Distribution of the equivalent sources around the microphone array

假設(shè)使用LE個(gè)等效源來(lái)進(jìn)行目標(biāo)聲場(chǎng)分解，傳聲器陣列rm點(diǎn)處的聲壓可寫(xiě)為

其中，符號(hào)qlq是第lq個(gè)等效源的強(qiáng)度，gm,lq=是位于rq的第lq個(gè)等效源和控制點(diǎn)rm之間的聲傳遞函數(shù)。對(duì)于所有M個(gè)傳聲器，傳聲器聲壓與等效源強(qiáng)度之間的關(guān)系以矩陣形式寫(xiě)為

其中，GM,LE是等效源和傳聲器之間的聲傳遞函數(shù)矩陣，p是由傳聲器陣列獲取的目標(biāo)聲場(chǎng)聲壓向量，q表示等效源強(qiáng)度向量。式(5)可以用最小二乘法求解：

其中，符號(hào)λ表示正則化參數(shù)，選取方法參照式(2)。

2.2 稀疏分解方法

當(dāng)聲學(xué)場(chǎng)景由少量的聲源組成時(shí)，可以對(duì)目標(biāo)聲場(chǎng)進(jìn)行稀疏點(diǎn)聲源分解，也就是可以用少量球面波來(lái)表示目標(biāo)聲場(chǎng)。對(duì)于稀疏等效源分解，式(5)求解方法是

qsparse中將只有少數(shù)元素為非零元素，符號(hào)λ為解的稀疏度控制參數(shù)。

2.3 重放階段

在重放階段，根據(jù)在第2.1節(jié)中獲得的等效源權(quán)重q來(lái)計(jì)算揚(yáng)聲器陣列的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。假設(shè)在房間中可以產(chǎn)生的第lq個(gè)等效源聲場(chǎng)的點(diǎn)聲源發(fā)生器為xlq，則揚(yáng)聲器陣列驅(qū)動(dòng)信號(hào)可以表示為

在房間SFR的過(guò)程中，X與需要重放的目標(biāo)聲場(chǎng)無(wú)關(guān)。這意味著，當(dāng)揚(yáng)聲器陣列與房間環(huán)境確定時(shí)，可以提前計(jì)算出X。在控制暗區(qū)的聲場(chǎng)能量的同時(shí)，可以使整個(gè)亮區(qū)上x(chóng)lq重放的聲場(chǎng)與第lq個(gè)等效聲源產(chǎn)生的聲場(chǎng)之間的誤差最小化。這可以表示為

其中，plq表示第lq個(gè)等效源在亮區(qū)控制點(diǎn)處產(chǎn)生的聲壓，Gsb是從揚(yáng)聲器陣列到亮區(qū)控制點(diǎn)測(cè)量的聲傳遞函數(shù)矩陣。因此，xlq的解被表示為

重復(fù)從式(9)到式(10)的過(guò)程，可以得到等效源發(fā)生器權(quán)重矩陣X。本文將式(10)中的加權(quán)參數(shù)a設(shè)置為0.5。

綜上所述，基于目標(biāo)聲場(chǎng)分解的揚(yáng)聲器陣列重放驅(qū)動(dòng)信號(hào)d的計(jì)算方法包括最小二乘等效源分解方法(Least squaresequivalent source method,LS-ESM)和稀疏等效源分解方法(Sparseequivalent source method,Sparse-ESM)：

3 數(shù)值仿真

本節(jié)將對(duì)所提及的3種方法進(jìn)行兩方面的評(píng)價(jià)：亮區(qū)的相對(duì)重放誤差以及亮區(qū)和暗區(qū)之間的聲對(duì)比度。亮區(qū)的相對(duì)重放誤差定義為整個(gè)目標(biāo)聲場(chǎng)pdes與重放聲場(chǎng)pre之間的平均能量誤差，相對(duì)重放誤差(RE)表示為dB的形式：

此外，聲對(duì)比度(Acoustic contrast,AC)定義為亮區(qū)和暗區(qū)之間的平均聲場(chǎng)能量比：

在式(13)和式(14)中，積分范圍在整個(gè)亮區(qū)和暗區(qū)上，Sb表示亮區(qū)的面積，Sd表示暗區(qū)的面積，r表示位置向量。

3.1 仿真設(shè)置

為了研究本文方法的重放性能，進(jìn)行了數(shù)值仿真驗(yàn)證。假設(shè)一個(gè)均勻分布的半徑為0.5 m的16陣元圓形揚(yáng)聲器陣列放置在尺寸為6 m×5 m×3 m的虛擬房間中，揚(yáng)聲器陣列位于房間的中心所在的水平面內(nèi)，陣列中心設(shè)置為坐標(biāo)的原點(diǎn)。RIRs由Allen等[16]提出的虛聲源方法獲得。目標(biāo)聲場(chǎng)設(shè)置為[1.2 m，0.2 m,0 m]處的點(diǎn)聲源輻射的聲場(chǎng)，使用8個(gè)傳聲器進(jìn)行記錄，考慮到揚(yáng)聲器陣列的奈奎斯特頻率為857 Hz，仿真的頻率范圍限制在300～1000 Hz之間。亮區(qū)和暗區(qū)的幾何形狀是正方形區(qū)域，大小都為0.5 m×0.4 m。另外，傳聲器測(cè)量數(shù)據(jù)以及脈沖響應(yīng)中均加入了信噪比為30 dB的高斯白噪聲。點(diǎn)聲源發(fā)生器用30個(gè)均勻分布的傳聲器陣列測(cè)量并進(jìn)行計(jì)算。

3.2 仿真結(jié)果

本節(jié)比較了Cov-PM、LS-ESM和Sparse-ESM的性能。首先給出了這些方法在800 Hz的重放聲場(chǎng)波形、亮區(qū)的相對(duì)誤差和聲場(chǎng)能量分布。在Cov-PM中使用的加權(quán)參數(shù)a為0.5，使用Fernandez-Grande等[17]的方法求解了式(7)中的1-范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。圖5中展示了在不同頻率下3種方法的聲場(chǎng)重放的結(jié)果，其中*表示揚(yáng)聲器，揚(yáng)聲器陣列內(nèi)外的虛線分別表示亮區(qū)和暗區(qū)的邊界。圖5(a)、圖5(d)和圖5(g)的數(shù)據(jù)單位為Pa，圖5(b)、圖5(e)和圖5(h)的數(shù)據(jù)單位為dB，圖5(c)、圖5(f)和圖5(i)的數(shù)據(jù)單位為dB(原點(diǎn)的聲場(chǎng)能量為0 dB)。使用不同方法重放的聲場(chǎng)波形展示在圖5(a)、圖5(d)與圖5(g)中。在所有方法的結(jié)果中，亮區(qū)內(nèi)重放的聲場(chǎng)波形都大致接近球面波。為了清楚地展示這些方法在亮區(qū)上的重放性能，不同方法的亮區(qū)SFR誤差展示在圖5(b)、圖5(e)和圖5(h)中。在整個(gè)亮區(qū)內(nèi)，Sparse-ESM的重放誤差明顯低于LS-ESM和Cov-PM，對(duì)應(yīng)的平均重放誤差分別為-14.7 dB，-9.2 dB和-8.4 dB。最后，這些方法的聲場(chǎng)能量分布也展示在圖5(c)、圖5(f)和圖5(i)中，相應(yīng)的聲對(duì)比度分別為

圖5 在800 Hz時(shí)的SFR結(jié)果Fig.5 SFR results at 800 Hz

21.0 dB、21.5 dB和21.7 dB。

為了進(jìn)一步對(duì)所有方法在寬頻帶上的性能進(jìn)行詳細(xì)的比較，圖6中展示了300～1000 Hz，Cov-PM、LS-ESM和Sparse-ESM三種方法的SFR誤差和聲對(duì)比度。從圖6(b)可以觀察到，所有的方法都能在800 Hz下實(shí)現(xiàn)相近的聲對(duì)比度。但是在SFR誤差這一性能上，基于目標(biāo)聲場(chǎng)分解的兩種方法在研究的頻率范圍內(nèi)取得了更好的結(jié)果。在低頻部分，Cov-PM的重放性能出現(xiàn)了較大波動(dòng)，這是由于在這個(gè)多區(qū)域聲場(chǎng)控制問(wèn)題中，存在SFR誤差與聲對(duì)比度性能之間的平衡。例如，與320 Hz頻點(diǎn)上的結(jié)果相對(duì)比，340 Hz處的SFR誤差顯著變大，但是聲對(duì)比度性能也顯著增強(qiáng)。這兩個(gè)性能指標(biāo)之間的調(diào)節(jié)可以通過(guò)改變參數(shù)a實(shí)現(xiàn)。在本文中，參數(shù)a固定為0.5，因此在低頻處Cov-PM性能出現(xiàn)了波動(dòng)。最后，對(duì)基于目標(biāo)聲場(chǎng)分解的方法的重放誤差進(jìn)行比較，二者重放誤差性能在低于600 Hz時(shí)相近，隨著頻率的增加，它們的重放誤差性能均出現(xiàn)了下降。然而，Sparse-ESM總是能取得更高的亮區(qū)SFR精度，考慮到這兩種方法在關(guān)注的頻率范圍內(nèi)獲得幾乎相同的聲對(duì)比度，因此與LS-ESM相比，提出的Sparse-ESM在多區(qū)域重放問(wèn)題上性能更優(yōu)。

圖6 不同方法的SFR誤差與聲對(duì)比度仿真結(jié)果Fig.6 Simulated reproduction error and acoustic contrast results of different methods

接下來(lái)，檢驗(yàn)不同算法重放來(lái)自不同方向的目標(biāo)聲場(chǎng)的重放誤差和聲對(duì)比度性能，結(jié)果如圖7所示。目標(biāo)聲場(chǎng)虛擬源的方向從-π到π變化，共20個(gè)均勻間隔。在400 Hz時(shí)，不同方法的性能隨著虛擬源方向的變化而有所波動(dòng)，波動(dòng)的原因已在文獻(xiàn)[18]中討論過(guò)。但是兩種基于目標(biāo)聲場(chǎng)分解的方法在亮區(qū)上都取得了更好的重放性能，同時(shí)與Cov-PM保持了幾乎相似的聲對(duì)比度性能。在800 Hz時(shí)，基于目標(biāo)聲場(chǎng)分解的方法在所有虛擬源角度上實(shí)現(xiàn)了更好的重放誤差性能，更為顯著的是Sparse-ESM相對(duì)于LS-ESM在所有虛聲源角度上實(shí)現(xiàn)了更好的重放誤差性能。觀察聲對(duì)比度結(jié)果，在所有角度上，Sparse-ESM的性能比Cov-PM下降了3～5 dB，但是Sparse-ESM的重放誤差性能提高了超過(guò)5～10 dB?？紤]到兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的總性能，Sparse-ESM方法性能超過(guò)了Cov-PM。在1000 Hz時(shí)，LS-ESM的重放誤差性能下降得略好于Cov-PM，而Sparse-ESM的性能仍顯著優(yōu)于Cov-PM。因此可以得到一個(gè)初步結(jié)論，本文提出的Sparse-ESM具有最佳的重放性能。

圖7 不同頻率下重放誤差和聲對(duì)比度隨虛擬源方向的變化結(jié)果Fig.7 Reproduction error and acoustic contrast results at different frequency under different target source directions

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在本節(jié)中，比較了基于目標(biāo)聲場(chǎng)分解的方法和Cov-PM在混響室內(nèi)的性能。整個(gè)系統(tǒng)被放置于亞琛工業(yè)大學(xué)的VR實(shí)驗(yàn)室。本實(shí)驗(yàn)的目的是驗(yàn)證所提出的Sparse-ESM在研究案例中更加適用于多區(qū)域重放問(wèn)題。

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與設(shè)置

如圖8所示，使用由16個(gè)揚(yáng)聲器組成的均勻分布的圓形揚(yáng)聲器陣列，其半徑為0.5 m。所有揚(yáng)聲器保持在距離地面1.3 m的水平面內(nèi)，亮區(qū)設(shè)置為揚(yáng)聲器陣列平面中心的矩形區(qū)域，尺寸為0.5 m×0.4 m，暗區(qū)的大小和形狀與亮區(qū)相同，但其中心位于[0 m,15 m,0 m]。此外，用于計(jì)算點(diǎn)聲源發(fā)生器的脈沖響應(yīng)測(cè)量傳聲器陣列是一個(gè)均勻分布的陣列，由30個(gè)傳聲器(森海塞爾KE4)組成，間隔10 cm。在重放階段使用由60個(gè)傳聲器組成的更加密集的陣列來(lái)測(cè)量亮區(qū)和暗區(qū)重放聲場(chǎng)。這些測(cè)量結(jié)果用于評(píng)估方法在兩個(gè)相同方面的性能：重放誤差和聲對(duì)比度。在實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備階段，使用揚(yáng)聲器逐個(gè)發(fā)聲來(lái)測(cè)量從揚(yáng)聲器陣列到傳聲器陣列的脈沖響應(yīng)。驅(qū)動(dòng)信號(hào)是一個(gè)在ITA-toolbox[19]中的e-掃頻激勵(lì)信號(hào)，長(zhǎng)度為1.5 s。

在本實(shí)驗(yàn)中，目標(biāo)聲源的位置與仿真中相同，其方向與陣列中的任何揚(yáng)聲器都不一致。對(duì)目標(biāo)聲場(chǎng)進(jìn)行分解，隨后與點(diǎn)聲源發(fā)生器進(jìn)行加權(quán)計(jì)算獲得揚(yáng)聲器權(quán)重。之后，對(duì)目標(biāo)聲場(chǎng)進(jìn)行重放，并再次由傳聲器陣列進(jìn)行測(cè)量。本文使用ITAtoolbox工具箱控制整個(gè)測(cè)量、重放和記錄過(guò)程。實(shí)驗(yàn)環(huán)境和揚(yáng)聲器陣列如圖8(a)所示。房間尺寸為6 m×5 m×3 m，房間混響時(shí)間見(jiàn)圖8(b)。

圖8 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與房間環(huán)境Fig.8 Experiment system and the environment

4.2 重放實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖9中展示了多區(qū)域SFR問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，基于目標(biāo)聲場(chǎng)分解的方法在研究頻率范圍內(nèi)都表現(xiàn)出相似的聲對(duì)比度。然而，不同方法在亮區(qū)上的重放精度不同。觀察圖9(a)所示的重放誤差性能，Cov-PM在整個(gè)研究頻率范圍內(nèi)的重放誤差比基于目標(biāo)聲場(chǎng)分解的方法的結(jié)果要高許多。在500～1100 Hz之間的Cov-PM的重放誤差甚至高于0 dB，這意味著該方法幾乎完全無(wú)法在亮區(qū)上重放目標(biāo)聲場(chǎng)。在1200 Hz以上Cov-PM的聲對(duì)比度比另外兩種方法高5 dB左右，然而亮區(qū)重放誤差相對(duì)于Sparse-ESM高8 dB左右。而對(duì)于基于目標(biāo)聲場(chǎng)分解的方法，隨著頻率的增加，兩種方法的重放誤差都逐漸增加(盡管有一些波動(dòng))，但是均低于Cov-PM。在800 Hz之后，Sparse-ESM的效果明顯優(yōu)于LS-ESM，在1500 Hz下實(shí)現(xiàn)了6 dB的提升。綜合考慮到所有方法的聲對(duì)比度在研究的頻率范圍內(nèi)都很接近，Sparse-ESM在亮區(qū)上重放的聲場(chǎng)總是比其他方法好。該實(shí)驗(yàn)結(jié)論與從仿真結(jié)果中得出的結(jié)論一致。

圖9 聲對(duì)比度和SFR誤差的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖Fig.9 Experimental reproduction error and acoustic contrast results

最后，比較了這些方法在目標(biāo)聲場(chǎng)虛聲源在不同方向時(shí)在混響室中的SFR性能，虛聲源設(shè)置與仿真中相同。在400 Hz時(shí)，聲對(duì)比度和重放誤差如圖10(a)和圖10(d)所示。重放結(jié)果隨虛擬源方向的變化而波動(dòng)。然而，基于目標(biāo)聲場(chǎng)分解的方法的重放誤差總是明顯優(yōu)于Cov-PM，而基于目標(biāo)聲場(chǎng)分解方法的聲對(duì)比度大致接近Cov-PM的值。在800 Hz和1200 Hz時(shí)，Cov-PM的聲對(duì)比度性能在某些角度上優(yōu)于基于目標(biāo)聲場(chǎng)分解的方法，但Cov-PM的重放誤差性能要差得多。此外，所有基于目標(biāo)聲場(chǎng)分解的方法都在不同頻率下獲得相近的聲對(duì)比度性能，而兩者的重放誤差性能不同。與LSESM相比，Sparse-ESM在不同的虛聲源方向上總是表現(xiàn)出更好的SFR誤差性能，這與仿真結(jié)果一致。總之，本文所提出的Sparse-ESM方法在所研究的多區(qū)域重放問(wèn)題上表現(xiàn)出更好的性能。

圖10 不同頻率下重放誤差和聲對(duì)比度隨虛擬源方向的變化實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Reproduction error and acoustic contrast results at different frequency under different target source directions

對(duì)于傳統(tǒng)的Cov-PM方法，受限于有限的目標(biāo)聲場(chǎng)測(cè)量點(diǎn)，因此只能控制在混響環(huán)境中少量的測(cè)量點(diǎn)上的聲場(chǎng)。這意味著在測(cè)量點(diǎn)之外的位置處的聲場(chǎng)無(wú)法被考慮到優(yōu)化問(wèn)題中。這也是Cov-PM的SFR誤差相對(duì)于仿真中結(jié)果差異較大的原因。而本文中使用的基于目標(biāo)聲場(chǎng)分解的方法，首先獲取了一組點(diǎn)聲源發(fā)生器權(quán)系數(shù)，因此可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)重放區(qū)域上的聲場(chǎng)控制，這也是本文方法相較于Cov-PM方法性能提升的根本原因。本文使用的Sparse-ESM方法適用于具有稀疏性的目標(biāo)聲場(chǎng)，對(duì)于更復(fù)雜的聲場(chǎng)則不具有明顯性能優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)論

對(duì)于一類(lèi)特殊的聲場(chǎng)景，也就是目標(biāo)聲場(chǎng)由少量聲源組成時(shí)，本文提出了基于稀疏等效源分解的Sparse-ESM對(duì)多區(qū)域SFR進(jìn)行房間補(bǔ)償?shù)姆椒?。通過(guò)進(jìn)行數(shù)值仿真和在真實(shí)的房間中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將所提出的方法與Cov-PM、LS-ESM進(jìn)行了詳細(xì)的比較。與LS-ESM相比，本文方法在亮區(qū)上的性能提升，降低了重放誤差，同時(shí)在所設(shè)置的暗區(qū)上保持了相近的安靜程度。在仿真過(guò)程中，以不同的虛擬源方向研究了該方法的性能。重放誤差隨著虛擬源方向的變化而波動(dòng)。然而，與LS-ESM方法相比，本文所提出的Sparse-ESM在亮區(qū)上總是實(shí)現(xiàn)較好的SFR效果，并保持了相近的聲對(duì)比度。最后，在一個(gè)真實(shí)的房間里進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果中也可以得出同樣的結(jié)論。雖然Cov-PM實(shí)現(xiàn)了更高的聲對(duì)比度，但在亮區(qū)上的SFR幾乎失敗。綜上所述，當(dāng)目標(biāo)聲場(chǎng)是由少量聲源產(chǎn)生時(shí)，本文提出的方法更適用于混響環(huán)境下的多區(qū)域重放。

致謝感謝亞琛工業(yè)大學(xué)聲學(xué)技術(shù)研究所(ITA)提供的實(shí)驗(yàn)設(shè)備與場(chǎng)地，感謝Michael Vorlaender教授提供的幫助。