機(jī)體表面湍流邊界層噪聲特性及預(yù)測(cè)方法研究

宋 曉Cyrille Breard孫一峰 田嘉勁

(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 上海201210)

0 引言

飛機(jī)作為一種快捷高效的交通工具，其客艙舒適度日益受到人們的關(guān)注。對(duì)于民用飛機(jī)的舒適性而言，主要目的是保持客艙內(nèi)較小的噪聲水平。巡航階段是整個(gè)飛行過程中時(shí)間最長(zhǎng)、對(duì)乘客舒適性影響最大的階段。隨著大涵道比發(fā)動(dòng)機(jī)的廣泛應(yīng)用，發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲有所降低，湍流邊界層噪聲已成為巡航過程中最主要的外部噪聲源。

飛機(jī)機(jī)體表面的流動(dòng)受邊界層外的潛在流動(dòng)所驅(qū)動(dòng)，流動(dòng)會(huì)在機(jī)體表面產(chǎn)生壓力脈動(dòng)，壓力脈動(dòng)只局限于邊界層內(nèi)。邊界層的流動(dòng)開始于層流，但很快就會(huì)變?yōu)橥牧?，因此，機(jī)身的邊界層大部分是湍流。邊界層內(nèi)的壓力脈動(dòng)被稱為湍流邊界層噪聲。湍流邊界層噪聲通過復(fù)雜的傳遞路徑進(jìn)入艙內(nèi)，會(huì)激發(fā)結(jié)構(gòu)振動(dòng)和噪聲。一般而言，湍流邊界層噪聲對(duì)艙內(nèi)噪聲的貢獻(xiàn)主要集中在中高頻范圍，主導(dǎo)了艙內(nèi)400 Hz～2 kHz的噪聲場(chǎng)[1]。湍流邊界層內(nèi)的壓力脈動(dòng)可以被看作一個(gè)隨機(jī)過程，可用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法來描述。對(duì)于湍流邊界層噪聲的預(yù)測(cè)，目前主要是基于半經(jīng)驗(yàn)的方法，其中包括頻率-波數(shù)譜模型和描述局部壓力波動(dòng)的單點(diǎn)譜模型。關(guān)于單點(diǎn)譜模型，國(guó)外學(xué)者通過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出了多種工程模型。Robertson[2]根據(jù)Lowson[3]的研究成果和NASA的試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了Robertson模型，隨后Cockburn & Robertson[4]對(duì)其表達(dá)式進(jìn)行了改寫，發(fā)展出Cockburn & Robertson模型。Chase[5]建立了Chase模型，Howe[6]在其基礎(chǔ)上對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，發(fā)展出Chase-Howe模型。Goody[7]根據(jù)多個(gè)實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果對(duì)Chase-Howe模型進(jìn)行了修正，發(fā)展出Goody模型。Efimtsov等[8-9]建立了Efimtsov1模型和Efimtsov2模型。

關(guān)于湍流邊界噪聲的研究，國(guó)外已經(jīng)進(jìn)行了相關(guān)的飛行試驗(yàn)[10-11]，而國(guó)內(nèi)針對(duì)這方面的研究還很少。本文通過開展飛行試驗(yàn)獲取了某型飛機(jī)的機(jī)體表面壓力脈動(dòng)。結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)與定常流動(dòng)計(jì)算，分析了高度、速度、壓力梯度等參數(shù)對(duì)湍流邊界噪聲的影響。最后利用Robertson模型、Cockburn&Robertson模型對(duì)湍流邊界層噪聲進(jìn)行了預(yù)測(cè)，分析了預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的差異，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)模型的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，提高了湍流邊界層噪聲的預(yù)測(cè)精度，為湍流邊界層噪聲的預(yù)測(cè)提供了工程依據(jù)。

1 飛行試驗(yàn)

飛機(jī)的前后機(jī)身和翼身整流罩區(qū)域共布置9個(gè)表面?zhèn)髀暺?，其中傳聲器型?hào)為BK4948。各個(gè)測(cè)點(diǎn)的具體分布如圖1所示。表面?zhèn)髀暺鞑捎眠^渡圓盤的方式進(jìn)行安裝，通過鋁箔膠帶和雙面膠將其固定于機(jī)身表面，與傳聲器相連的線纜在機(jī)身表面順氣流方向布置，最終通過改裝后的舷窗進(jìn)入客艙內(nèi)部，與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)連接。

圖1 傳聲器布置示意圖Fig.1 Microphone layout

湍流邊界層噪聲與飛行高度和飛行速度有密切關(guān)系，因此，試驗(yàn)點(diǎn)主要選取不同高度、不同速度的巡航工況，見表1。巡航工況下發(fā)動(dòng)機(jī)按需調(diào)整轉(zhuǎn)速?？紤]到當(dāng)?shù)芈曀贂?huì)隨高度變化，對(duì)工況2～工況4的馬赫數(shù)進(jìn)行一定的調(diào)整，使其接近于恒定的真空速，以便進(jìn)行直接比較。調(diào)整后，工況2和工況3的真空速一致，工況4與工況2、工況3有2%左右的偏差，就其對(duì)噪聲水平的影響而言，此偏差是可以接受的。在整個(gè)試飛過程中，巡航工況至少保持30 s。

表1 試驗(yàn)工況Table 1 Test conditions

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的影響

飛機(jī)機(jī)體表面的壓力脈動(dòng)主要包括發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲和湍流邊界層噪聲。其中，相同的飛行高度、飛行速度下，發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲主要受發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速影響。為了分析測(cè)點(diǎn)處的噪聲水平是否受到發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的影響，對(duì)相同飛行高度和速度、不同轉(zhuǎn)速下的測(cè)點(diǎn)噪聲進(jìn)行分析。圖2為試飛中工況2的穩(wěn)定的過程，可以看出，在t1時(shí)刻和t2時(shí)刻，飛行高度、速度基本一致，而發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速分別為60%和80%。

圖2 工況2穩(wěn)定過程Fig.2 Stability process of Condition 2

對(duì)t1時(shí)刻和t2時(shí)刻各測(cè)點(diǎn)處的噪聲譜進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速變化后，除4號(hào)測(cè)點(diǎn)外，其余測(cè)點(diǎn)的噪聲譜基本不變。因此，除4號(hào)測(cè)點(diǎn)外，其他測(cè)點(diǎn)處的湍流邊界層噪聲淹沒了發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲。圖3為4號(hào)測(cè)點(diǎn)t1時(shí)刻和t2時(shí)刻的噪聲譜對(duì)比，可以看出4號(hào)測(cè)點(diǎn)在發(fā)動(dòng)機(jī)高轉(zhuǎn)速下有一個(gè)明顯的900 Hz左右的純音，該純音為發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片通過頻率噪聲，而寬帶噪聲譜基本重合。該點(diǎn)距離發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇較近，風(fēng)扇前傳噪聲中寬帶被湍流邊界層噪聲淹沒，但是風(fēng)扇葉片通過頻率噪聲較為突出，無(wú)法被湍流邊界層噪聲淹沒。其他工況下，發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲對(duì)測(cè)點(diǎn)噪聲的影響規(guī)律是一致的。因此，當(dāng)前試飛工況下，發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲僅對(duì)4號(hào)測(cè)點(diǎn)處的噪聲有影響，疊加了一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)純音噪聲，而發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲對(duì)其他測(cè)點(diǎn)的噪聲沒有影響，實(shí)測(cè)的單點(diǎn)譜可以被認(rèn)為是湍流邊界層噪聲的頻譜特征。

圖3 t1和t2時(shí)刻測(cè)點(diǎn)2的壓力脈動(dòng)Fig.3 The fluctuation pressure of Point 2 at time t1 and t2

2.2 高度和速度的影響

研究表明湍流邊界層噪聲的幅值與動(dòng)壓和壁面剪切應(yīng)力有關(guān)[12-16]。其中，以動(dòng)壓為自變量的壁面壓力脈動(dòng)均方值半經(jīng)驗(yàn)公式如下：

式(1)中，q=1/2ρU2為來流動(dòng)壓，ρ為密度，U為速度，a為常數(shù)。

從式(1)可以看出，飛行速度越大、高度越低(空氣密度越大)，則動(dòng)壓越大，進(jìn)而湍流邊界層噪聲越大。圖4顯示了飛行高度和飛行速度變化對(duì)2號(hào)測(cè)點(diǎn)處噪聲的影響?？梢钥闯?，飛行高度降低10000 ft會(huì)導(dǎo)致湍流邊界層噪聲增加3 dB左右，飛行馬赫數(shù)從0.7增加到0.78，湍流邊界層噪聲會(huì)增加2 dB左右。表2為根據(jù)式(1)估算的湍流邊界層噪聲變化量，可以看出計(jì)算的結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致。

表2 湍流邊界層噪聲變化量Table 2 Variation of turbulent boundary layer noise

圖4 不同工況測(cè)點(diǎn)2的壓力脈動(dòng)對(duì)比Fig.4 The fluctuation pressure of Point 2 at different conditions

2.3 位置的影響

圖5為工況2下前機(jī)身和后機(jī)身區(qū)域6個(gè)測(cè)點(diǎn)的噪聲譜，可以看出前機(jī)身區(qū)域3個(gè)測(cè)點(diǎn)的噪聲譜基本重合，這也是符合預(yù)期的，因?yàn)榍皺C(jī)身區(qū)域3個(gè)測(cè)點(diǎn)距離機(jī)頭的距離差異較小，局部邊界層厚度變化不大。同樣地，后機(jī)身區(qū)域3個(gè)測(cè)點(diǎn)的噪聲譜基本重合也是因?yàn)槠渚植窟吔鐚雍穸认嘟?。?duì)比前后機(jī)身區(qū)域的噪聲譜可以看出，低頻范圍內(nèi)后機(jī)身區(qū)域測(cè)點(diǎn)的幅值較前機(jī)身區(qū)域明顯增加，這反映了邊界層的發(fā)展，距離機(jī)頭越遠(yuǎn)邊界層越厚，因此，湍流邊界層內(nèi)較大的擬序結(jié)構(gòu)在頻譜中占有優(yōu)勢(shì)。需要指出，其他工況下前后機(jī)身區(qū)域的噪聲譜也具有相似的規(guī)律。

圖5 工況2下前后機(jī)身不同位置的壓力脈動(dòng)對(duì)比Fig.5 The fluctuation pressure of front and rear fuselage at Condition 2

2.4 壓力梯度的影響

逆壓梯度會(huì)誘導(dǎo)邊界層分離，對(duì)湍流邊界層噪聲有一定的影響。通過定常流動(dòng)計(jì)算可以得到機(jī)身表面的壓力系數(shù)，識(shí)別并量化出壓力梯度明顯變化的區(qū)域。圖6為工況2下的機(jī)身表面壓力系數(shù)?？梢钥闯?，機(jī)身周圍的流動(dòng)十分復(fù)雜，有著明顯的加速和減速現(xiàn)象，這可能影響到湍流邊界層噪聲的頻譜特性。前后機(jī)身區(qū)域的6個(gè)測(cè)點(diǎn)都不在壓力梯度區(qū)內(nèi)，如前所述，前后機(jī)身區(qū)域內(nèi)各個(gè)測(cè)點(diǎn)的聲壓級(jí)有著很好的一致性。

圖6 機(jī)身壓力系數(shù)分布Fig.6 Fuselage pressure coefficient distribution

圖7為工況2下翼身整流罩區(qū)域5號(hào)、6號(hào)測(cè)點(diǎn)以及后機(jī)身區(qū)域7號(hào)測(cè)點(diǎn)的噪聲譜對(duì)比?？拷砩碚髡值?號(hào)測(cè)點(diǎn)噪聲幅值明顯大于其他測(cè)點(diǎn)。從圖6可以看出，5號(hào)測(cè)點(diǎn)處于逆壓梯度區(qū)，其噪聲增大與局部分離有關(guān)。6號(hào)測(cè)點(diǎn)相比5號(hào)測(cè)點(diǎn)離翼身整流罩較遠(yuǎn)，受逆壓梯度影響較小，其頻譜特性與后機(jī)身區(qū)域7號(hào)測(cè)點(diǎn)的頻譜基本一致。

圖7 工況2下5～7號(hào)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)對(duì)比Fig.7 The fluctuation pressure of Point 5–7 at Condition 2

圖8為工況2下翼身整流罩區(qū)域4號(hào)測(cè)點(diǎn)與前機(jī)身區(qū)域3號(hào)測(cè)點(diǎn)的噪聲譜對(duì)比，其中3號(hào)測(cè)點(diǎn)的噪聲譜去除了發(fā)動(dòng)機(jī)純音噪聲?？梢钥闯?，在200～2000 Hz范圍內(nèi)，4號(hào)測(cè)點(diǎn)的幅值比3號(hào)測(cè)點(diǎn)小1～2 dB。考慮到兩個(gè)測(cè)點(diǎn)處的邊界層厚度差別不大，因此，該差異可能與順壓梯度有關(guān)，但從整體上來看，順壓梯度對(duì)湍流邊界層噪聲的影響較小。

圖8 工況2下3號(hào)和4號(hào)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)對(duì)比Fig.8 The fluctuation pressure of Point 3–4 at Condition 2

3 湍流邊界層噪聲工程預(yù)測(cè)

3.1 單點(diǎn)譜模型

湍流邊界層噪聲的單點(diǎn)譜模型有基于飛行試驗(yàn)發(fā)展形成的，也有基于風(fēng)洞試驗(yàn)發(fā)展形成的。不同單點(diǎn)譜模型的頻譜形式不同。本文通過真實(shí)飛機(jī)飛行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)Robertson模型和Cockburn &Robertson模型對(duì)于民機(jī)的湍流邊界層噪聲預(yù)測(cè)適用性較好。

關(guān)于Robertson模型，文獻(xiàn)[2]指出，在Ma為0.6～3的范圍內(nèi)，Robertson模型計(jì)算的湍流邊界層單點(diǎn)噪聲與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好。Robertson模型的表達(dá)式如下：

式(2)中，ω0為特征頻率，p′2為壓力脈動(dòng)均方值，

其中，Ma為來流馬赫數(shù)，U∞為來流速度，δ*為邊界層位移厚度，q∞為來流動(dòng)壓。

Cockburn&Robertson對(duì)Robertson模型的特征頻率進(jìn)行了改寫，發(fā)展的Cockburn & Robertson模型表達(dá)式如下[4]：

其中，特征頻率f0采用邊界層厚度δ作為自變量，而不是位移邊界層厚度δ*。

對(duì)于平板湍流邊界層的厚度，可以由式(7)～(8)估算[17]：

其中，x為平板長(zhǎng)度，Rex為基于平板長(zhǎng)度的雷諾數(shù)。

根據(jù)式(7)、式(8)可知δ=8δ*。因此，可以將Robertson模型和Cockburn&Robertson模型寫成統(tǒng)一的形式，如下：

其中，A、B、C為常數(shù)。對(duì)于Robertson模型，相應(yīng)的參數(shù)A=0.9，B=2，C=0.6366。對(duì)于Cockburn& Robertson模型，相應(yīng)的參數(shù)A=0.9，B=2，C=0.346。兩者的差異僅在于參數(shù)C的取值。

式(9)中A、B、C三個(gè)參數(shù)的取值決定了整個(gè)頻譜的形態(tài)。圖9為參數(shù)變化對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，選取工況2條件下2號(hào)測(cè)點(diǎn)處的飛行參數(shù)作為計(jì)算輸入。從圖9中可以看出，參數(shù)C主要影響曲線的低頻區(qū)域，C值越小，預(yù)測(cè)的低頻幅值越大。Cockburn& Robertson模型預(yù)測(cè)的低頻噪聲大于Robertson模型主要在于選取了較小的C值。參數(shù)B主要影響曲線的高頻區(qū)域，B值越大，高頻衰減越快。而參數(shù)A主要控制頻譜的形態(tài)，A值越大，曲線彎曲越明顯。

圖9 參數(shù)變化的影響Fig.9 Influence of parameters change

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

圖10為工況2下測(cè)點(diǎn)2和測(cè)點(diǎn)8處的試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值的對(duì)比，其中邊界層厚度通過式(7)、式(8)確定?？梢钥闯觯琑obertson模型和Cockburn& Robertson模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，其中差異較大的頻段有2 dB左右偏差。對(duì)于200 Hz以下的預(yù)測(cè)，Robertson模型相比Cockburn & Robertson模型與試驗(yàn)值吻合更好，說明參數(shù)C取0.6366對(duì)于本文的研究較為適用?；赗obertson模型的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的偏差集中在200～2000 Hz，主要在于Robertson模型所計(jì)算的頻譜彎曲程度低于試驗(yàn)結(jié)果，表明參數(shù)A的默認(rèn)取值偏小。

圖10 工況2下試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.10 Comparison of test value and predictive value at Condition 2

為了優(yōu)化Robertson模型中的參數(shù)，保持參數(shù)C=0.6366不變，通過最小二乘法得到新的參數(shù)A值、B值，見表3、表4?？梢钥闯?，基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的A值、B值和Robertson模型中的默認(rèn)值有一定的差異。本文選取A=2、B=1對(duì)湍流邊界層噪聲進(jìn)行重新預(yù)測(cè)，如圖11所示?？梢钥闯觯瑢?duì)于前后機(jī)身區(qū)域的測(cè)點(diǎn)，在各個(gè)工況下預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值基本上重合，相比原始的Robertson模型預(yù)測(cè)結(jié)果有明顯改善。

表4 最小二乘法求A、B(基于8號(hào)測(cè)點(diǎn))Table 4 Calculating parameter A and B by least square method(based on Point 8)

圖11 試驗(yàn)值和優(yōu)化后的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of test value and optimized prediction result

表3 最小二乘法求A、B(基于2號(hào)測(cè)點(diǎn))Table 3 Calculating parameter A and B by least square method(based on Point 2)

4 結(jié)論

本文對(duì)某型民機(jī)巡航階段的機(jī)體表面壓力脈動(dòng)進(jìn)行了分析。機(jī)身表面的壓力脈動(dòng)主要由湍流邊界層噪聲貢獻(xiàn)，在前后機(jī)身區(qū)域，發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲完全淹沒在湍流邊界層噪聲中。湍流邊界層噪聲的幅值與動(dòng)壓呈正相關(guān)。邊界層厚度對(duì)湍流邊界層噪聲的影響主要在低頻區(qū)域，邊界層越厚，低頻噪聲越大。逆壓梯度會(huì)使邊界層噪聲變大，而順壓梯度的影響較小?；赗obertson模型計(jì)算得到的湍流邊界層噪聲與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以進(jìn)一步減小預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的差異。