薄膜型聲學超材料的結構設計與隔聲特性*

王亞琴徐曉美 林 萍

(1南京林業(yè)大學機械電子工程學院 南京210037)

(2南京林業(yè)大學汽車與交通工程學院 南京210037)

0 引言

聲學超材料具有負等效質量密度、負等效體積模量、負折射效應等特性[1]，能突破傳統(tǒng)聲學材料質量定律的限制，實現(xiàn)輕量化低頻隔聲。聲學超材料按結構特征主要有薄膜型和薄板型兩種，其中，薄膜型聲學超材料(Membrane-type acoustic metamaterial,MAM)由香港科技大學Yang等[2]提出，并因其優(yōu)異的低頻聲學性能吸引了眾多學者的關注。

目前，MAM的研究方法主要有解析法、有限元法及試驗方法，其中有限元法較為普遍。Zhang等[3]提出一種快速計算MAM傳聲損失(Sound transmission loss,STL)的解析方法，并結合有限元法對聲學超材料的本征模態(tài)進行了分析。Tian等[4]通過近似求解法求解了環(huán)形質量塊MAM的振動偏微分方程，并結合有限元法分析了系統(tǒng)的STL。Lu等[5]利用有限元法分析了蜂窩狀MAM的隔聲性能。Xing等[6]利用有限元法分析了無質量塊薄膜型聲學超材料結構的STL和聲透射系數(shù)。陳琳等[7]基于有限元法分析了瓣型MAM結構的帶隙特性及帶隙優(yōu)化規(guī)律。Ma等[8]通過有限元法及駐波管測試分析了純柔性輕質MAM的能帶結構。Nguyen等[9]討論了雙層MAM陣列制成的聲學面板的低頻隔聲性能。Langfeldt等[10]分析了可調式MAM結構的本征模態(tài)和聲傳輸損耗特性。已有的研究表明，MAM的隔聲性能通常受其結構參數(shù)影響。蘇繼龍等[11]研究發(fā)現(xiàn)，質量塊半徑及質量塊的質量對MAM的“帶隙”頻率有明顯影響，而薄膜彈性常數(shù)則對“帶隙”頻率沒有明顯影響。葉超等[12]研究發(fā)現(xiàn)，薄膜邊緣預應力及厚度、質量塊質量對STL峰值(谷值)對應的頻率具有顯著影響。張佳龍等[13]研究發(fā)現(xiàn)，通過調整MAM的結構與材料參數(shù)，可使其獲得良好的隔聲性能。劉忠遠等[14]研究發(fā)現(xiàn)，降低薄膜面密度和薄膜張力的比值可以拓寬開孔聲學超材料隔聲峰帶寬，而在薄膜上附加質量則會減小隔聲峰值帶寬。Lu等[15]對偏心質量MAM結構的研究表明，低頻范圍內的共振峰可通過調整薄膜上偏心質量的配置來改變。陳龍虎[16]基于亥姆霍茲共振腔與聲學超材料薄膜耦合的消聲結構研究發(fā)現(xiàn)，褶皺型薄膜扭轉角度和所受壓力的增加均會使傳遞損失第二峰值頻率向高頻移動。

本文基于已有的研究，提出一種多質量塊多子單胞的米字擺臂式聲學超材料，面向汽車前圍聲學包，開展其結構設計、隔聲特性與影響因素分析、結構優(yōu)化與應用模擬研究，探討該米字擺臂式聲學超材料的振動模式，以及將其應用于汽車前圍聲學包提高中低頻隔聲能力的可行性。

1 MAM單胞結構設計

MAM單胞的結構包括質量塊、薄膜和剛性框架，其中薄膜為軟質材料，可提供較大的彈性；質量塊為密度較大的硬質材料，可提供集中質量；剛性框架主要用于固定薄膜，因此，整個系統(tǒng)可看作為“彈簧-質量”系統(tǒng)。MAM的低頻隔聲性能較好，但對于單一質量塊，其隔聲頻帶通常較窄，因此，為拓寬隔聲頻帶，薄膜上通常采用多質量塊分布形式，以產(chǎn)生較多的反共振波。

基于文獻[17]提出的擺臂式MAM，設計了一種米字擺臂多質量塊MAM單胞結構，如圖1所示。為便于后期組合應用，該單胞設計為方形，米字擺臂布置于薄膜中心位置，其周邊均布8個質量塊，質量塊為圓形金屬薄片，框架和擺臂均為EVA材料，薄膜采用聚酰亞胺PI薄膜，初始預應力為1 MPa，MAM單胞中各結構件的尺寸參數(shù)和材料參數(shù)如表1和表2所示。

表1 MAM單胞尺寸參數(shù)Table 1 Dimensional parameters of the MAM cell

表2 MAM單胞材料參數(shù)[17]Table 2 Material parameters of the MAM cell[17]

圖1 MAM單胞示意圖Fig.1 Schematic diagram of the MAM cell

2 MAM單胞有限元模型構建

為研究所設計的米字擺臂多質量塊MAM單胞的隔聲性能，構建其有限元仿真模型，如圖2所示。本仿真模型包括固體域和壓力聲學域兩部分，圖2(a)中固體域為聲學超材料單胞，位于固體域兩側的壓力聲學域為空氣，壓力聲學域的長寬與單胞框架尺寸一致，高度為200 mm。有限元模型邊界的設置如圖2(b)所示，在固體域中，設定單胞框架及薄膜四周為固定邊界，以模擬固定約束條件下單胞的隔聲性能；壓力聲學域的兩端面設置為平面波輻射，圖中的上端面為聲波入口，添加垂直于單胞入射、聲波幅值為1 Pa的入射壓力場以模擬聲激勵，圖中的下端面為聲波出口，為無反射邊界。當平面波從聲波入口處進入，遇到單胞后，一部分聲波被反射回去，一部分聲波被局限于單胞內，還有一部分聲波透過單胞繼續(xù)傳播。

圖2 隔聲有限元模型Fig.2 Finite element model of sound insulation

定義式(1)和式(2)兩個積分算子，分別對聲波入口處和出口處的聲壓進行面積積分，可得入射聲功率Win和透射聲功率Wout：

其中，Pin和Pout分別表示入射聲壓和透射聲壓，ρ和c分別表示空氣的密度和聲速，Sin和Sout分別表示聲波入口和出口端面的面積。

由此，結構或材料的隔聲量，即STL可表達為

相應地，薄膜入射方向上的法向平均位移dz和等效質量Meff也可表示為式(4)和式(5)：

其中，w和az分別表示薄膜在z方向的位移和加速度，〈〉aveop代表薄膜域內的體平均值算符。

相關變量在模型中的表達式見表3，其中in()與out()分別為對聲波入口和出口面積的積分，acpr.roh表示空氣密度，acpr.c表示聲速，acpr.p_t表示透射聲壓，aveop1為薄膜域內體平均值算符，solid.accZ表示薄膜在z方向的加速度。

表3 相關變量表達式Table 3 Expression of correlation variables

劃分有限元模型的網(wǎng)格，設定自由四面體網(wǎng)格，選擇用戶控制網(wǎng)格劃分，對最大和最小網(wǎng)格單元進行用戶定義。聲學分析時，最大網(wǎng)格單元尺寸不能超過聲速與最大分析頻率比值的1/6，當仿真最大頻率fmax為1000 Hz時，最大網(wǎng)格單元尺寸應不大于c/(6×fmax)=56.7 mm。由于薄膜厚度較小，為盡可能保證計算精度，并兼顧計算時間，對薄膜采用精細劃分，取最小網(wǎng)絡單元尺寸為1.8 mm，其他各個域的最小網(wǎng)格單元尺寸為3.6 mm。整個模型共被劃分為122619個域單元、22818個邊界元和1840個邊單元。

3 MAM單胞隔聲特性分析

STL越大，材料或結構的隔聲性能越好，因此選擇STL作為MAM單胞的隔聲性能評價指標。同時，結合MAM單胞的振動模態(tài)，以及MAM單胞的法向平均位移和等效質量的頻域響應對MAM單胞的STL曲線進行相應的分析，以更清晰地了解MAM單胞的隔聲機理。

基于所建立的隔聲分析有限元模型，設置仿真頻率范圍為10～1000 Hz，仿真步長為10 Hz，仿真計算MAM單胞的STL，如圖3所示。由圖3可以看出，米字擺臂和多質量塊的分布豐富了MAM單胞的結構振動模態(tài)，相對單質量塊薄膜型聲學超材料，在中低頻區(qū)域，多質量塊能激發(fā)出更多的反共振模式，使其STL曲線上出現(xiàn)多個STL峰值，并拓寬了MAM單胞的隔聲頻帶。在頻率1000 Hz以內，MAM單胞的STL曲線上共有4個波谷和4個波峰，4個波谷對應的頻率點分別為A0、A1、A2和A3，4個波峰對應的頻率點分別為B0、B1、B2和B3，其中頻率點A0處的STL最小，其所對應的頻率為90 Hz，頻率點B0點處的STL最大，其所對應的頻率為590 Hz。

圖3 MAM單胞STL曲線Fig.3 STL curve of the MAM cell

圖4為MAM單胞的兩個典型振動模態(tài)，其中圖4(a)為MAM單胞的第1階振動模態(tài)，其固有頻率為94.8 Hz，與圖3中頻率點A0的頻率90 Hz接近，之所以不完全相等，是因為STL仿真計算的步長設置為10 Hz。當入射聲波頻率為其第1階振動固有頻率時，MAM單胞上的8個質量塊及米字擺臂隨薄膜一起同相振動，形成整體耦合共振模式，并且振動方向與入射聲波同向，入射聲能未能被任何反向聲波抵消，聲透射量最大，STL值大大降低，由此形成圖3中STL曲線上的最小谷值(對應頻率點A0)。圖4(b)為MAM單胞的第25階振動模態(tài)，其固有頻率為590.5 Hz，接近于圖3中頻率點B0的頻率590 Hz。當入射聲波激勵頻率為其第25階振動固有頻率時，薄膜上周布的8個質量塊附近的薄膜出現(xiàn)對稱的反相振動位移，如圖4(b)中箭頭方向所示，此時MAM單胞產(chǎn)生偶極型反諧振行為，入射聲能在薄膜上的8個質量塊的平衡區(qū)域被充分抵消與轉移，整個單胞在入射聲波與反射聲波的共同作用下處于準動態(tài)平衡狀態(tài)，振動能量無法向前傳播，從而形成圖3中STL曲線上的最大峰值(對應頻率點B0)。

圖4 MAM單胞的兩個典型振動模態(tài)Fig.4 Two typical vibrational modes of the MAM cell

圖5是MAM單胞的法向平均位移和等效質量的頻域響應，圖中實線為法向平均位移dz的頻響曲線，虛線為等效質量Meff的頻響曲線。下面分別以頻率點A0和B0為例進行分析。由圖5可以看出，頻率點A0為法向平均位移dz的極值躍遷點和等效質量Meff的零值轉換點，頻率點B0為等效質量Meff的極值躍遷點和法向平均位移dz的零值轉換點。在頻率點B0處，法向平均位移dz近似為零，意味著此時MAM單胞處于準動態(tài)平衡狀態(tài)，Meff在此處有一個瞬間的極值躍遷(從正極值躍遷為負極值)，由于Meff此時為極大值，故而MAM單胞很難被激勵，大量聲波被反射，透射聲波很少，從而使STL在頻率點B0處達到峰值。在頻率點A0處，法向平均位移dz從正極值躍遷為負極值，極大的dz意味著MAM單胞被入射聲波激勵產(chǎn)生強烈的共振行為，等效質量Meff近似為零，也即模態(tài)質量為零，此時MAM單胞振動系統(tǒng)的二階特征方程退化為一階特征方程，且因未考慮阻尼耗散作用，整個MAM單胞振動系統(tǒng)可看作是一個僅有彈性元件的一階系統(tǒng)，所以導致聲波幾乎無反射無耗散的傳播過去，從而形成了STL曲線上頻率點A0處的最低谷值。

圖5 法向平均位移和等效質量頻響曲線Fig.5 Frequency response curves of the average displacement in normal direction and the equivalent mass

4 MAM單胞STL影響因素分析

本節(jié)從結構設計的角度出發(fā)，對所設計的MAM單胞中質量塊半徑、高度和位置，以及薄膜厚度與預應力對單胞STL的影響進行分析。

4.1 質量塊參數(shù)對STL的影響

改變質量塊半徑，即改變質量塊的質量，而質量塊質量的變化將導致MAM單胞振動系統(tǒng)的等效質量發(fā)生變化，從而改變等效集中參數(shù)系統(tǒng)振動的固有頻率。在其他參數(shù)不變的情況下，取質量塊半徑zr分別為4 mm、6 mm和8 mm，仿真研究質量塊半徑對MAM單胞隔聲性能的影響，其結果如圖6所示。圖6表明，隨著質量塊半徑的增大，MAM單胞STL第一谷值對應的頻率減小，這主要是由質量塊半徑增加所引起的質量增加，使系統(tǒng)的一階固有頻率減小，從而使整個STL曲線向低頻區(qū)域移動。此外還可以看出，隨著質量塊半徑增加，高STL的隔聲頻帶變寬。

圖6 質量塊半徑對STL的影響Fig.6 Influence of mass block radius on STL

質量塊高度變化本質上也是質量塊質量的變化，也會改變系統(tǒng)的振動固有頻率。在其他參數(shù)不變的情況下，取質量塊高度zh分別為2 mm、4 mm和6mm，研究質量塊高度對MAM單胞隔聲性能的影響，其結果如圖7所示。由圖7可以看出，隨著質量塊高度增加，MAM單胞的STL曲線整體向低頻區(qū)域移動。

圖7 質量塊高度對STL的影響Fig.7 Influence of mass block height on STL

綜合圖6和圖7的STL曲線可以看出，雖然增加質量塊半徑及高度都可以增加質量塊質量，從而減小系統(tǒng)振動的一階固有頻率，使STL曲線整體向低頻區(qū)域移動，但由于質量塊半徑的變化還影響到質量塊與薄膜間接觸面積的變化，所以增加質量塊半徑，不僅使整個STL曲線向低頻區(qū)域移動，而且在一定程度上拓寬了高頻區(qū)域的隔聲頻帶。而增加質量塊高度，只能使整個STL曲線向低頻區(qū)域移動，從而提高中低頻區(qū)域的隔聲能力，但對高頻的隔聲能力沒有明顯影響。

對于多質量塊分布的薄膜型聲學超材料，質量塊受激勵后的振動位移與其在薄膜上的徑向位置zp有關，質量塊所處位置不同，單胞被分割的區(qū)域就不同，單胞的振動模態(tài)也會因此而不同。為考察質量塊位置變化對單胞隔聲性能的影響，在其他參數(shù)不變的情況下，取質量塊位置參數(shù)zp為30 mm、35 mm和40 mm，基于所建立的隔聲性能分析模型，計算其STL，計算結果如圖8所示。從圖8總體來看，隨著質量塊至薄膜中心點距離的增加，MAM單胞的STL曲線整體向高頻區(qū)域移動，但該位置參數(shù)對STL峰值大小和數(shù)量的影響沒有明顯的規(guī)律，這主要因為改變質量塊的位置意味著改變了薄膜上的質量分布，從而改變了聲波激勵下MAM單胞的反共振形態(tài)，繼而形成不同的STL曲線。

圖8 質量塊位置對STL的影響Fig.8 Influence of mass block position on STL

4.2 薄膜參數(shù)對STL的影響

改變薄膜預應力即是改變薄膜平面上張力的大小，也即是改變薄膜的等效剛度，進而改變薄膜型聲學超材料的整體剛度。為考察薄膜預應力變化對MAM單胞隔聲性能的影響，在其他參數(shù)不變的情況下，取薄膜預應力分別為1 MPa、2 MPa和3 MPa，基于所建立的隔聲性能分析模型，計算MAM單胞的STL，結果如圖9所示。由圖9可知，隨著薄膜預應力的增加，MAM單胞的STL曲線整體向高頻區(qū)域移動，STL峰值略有下降，但MAM單胞的有效隔聲頻帶變寬。

圖9 薄膜預應力對STL的影響Fig.9 Influence of the membrane pre-stress on STL

在MAM單胞中，薄膜相當于振動系統(tǒng)中的彈簧，薄膜厚度增加將引起單胞振動系統(tǒng)的等效質量和等效彈性系數(shù)都發(fā)生變化。為考察薄膜厚度變化對MAM單胞隔聲性能的影響，取薄膜厚度mh分別為0.2 mm、0.3 mm和0.4 mm，其他參數(shù)不變，基于所建立的隔聲性能分析模型計算MAM單胞的STL，結果如圖10所示。由圖10可以看出，隨著薄膜厚度增加，STL曲線整體向高頻區(qū)域移動，第一谷值和第一峰值所對應的頻率均增大。由于所觀察的頻率范圍主要在1000 Hz以內，所以未能觀察到0.3 mm厚MAM單胞STL曲線的第三峰值和0.4 mm厚MAM單胞STL曲線的第二峰值。但總體來看，增加薄膜厚度提高了MAM單胞的高頻隔聲能力，拓寬了MAM單胞的中高頻隔聲頻帶。

圖10 薄膜厚度對STL的影響Fig.10 Influence of the membrane thickness on STL

5 面向汽車前圍聲學包的應用研究

由上述分析可知，質量塊的半徑、高度和位置，以及薄膜的預應力和厚度都對MAM單胞的隔聲特性具有較明顯的影響，但要調節(jié)MAM的隔聲特性，若通過調整薄膜的厚度來實現(xiàn)，則需重新更換薄膜；若通過調整質量塊高度來實現(xiàn)，則會影響整個MAM結構的厚度，這都不利于工程實現(xiàn)。因此，實現(xiàn)MAM隔聲特性調節(jié)較為可行的調整參數(shù)是薄膜上的質量塊半徑和位置，以及薄膜的預應力。故而，以這3個調整參數(shù)為優(yōu)化參數(shù)，以1000 Hz以內的平均STL值為隔聲性能評價指標，采用極差分析法對MAM單胞開展優(yōu)化設計。優(yōu)化后的MAM單胞參數(shù)為：質量塊半徑為8 mm、質量塊至薄膜中心點距離為30 mm、薄膜預應力為3 MPa，此時MAM單胞在1000 Hz以內的平均STL值最大，其優(yōu)化前后的STL曲線如圖11所示。

圖11 優(yōu)化前后MAM單胞的STLFig.11 STL of the MAM cell before and after optimization

由圖11可以看出，除520～670 Hz頻率范圍外，設計參數(shù)經(jīng)優(yōu)化后的MAM單胞的STL均明顯大于優(yōu)化前，MAM單胞在1000 Hz以內的平均STL可達30.1 dB，比優(yōu)化前的21.4 dB高了40.7%。之所以在520～670 Hz頻率范圍內出現(xiàn)優(yōu)化后單胞的STL低于優(yōu)化前，是因為本研究以1000 Hz以內的平均STL為隔聲性能評價指標，根據(jù)優(yōu)化目標得到的設計參數(shù)并不能確保每一個頻率段內的STL均大于優(yōu)化前。

汽車前圍鈑金位于駕駛室和發(fā)動機艙之間，能隔絕發(fā)動機艙的一部分輻射噪聲，然而，僅依靠前圍鈑金隔聲將達不到車內降噪水平要求，在前圍鈑金的兩側附加聲學處理可以有效吸收或隔離發(fā)動機艙噪聲，降低其傳遞到車內的噪聲。傳統(tǒng)的前圍聲學包分為內前圍和外前圍，其中，內前圍在駕駛室一側，一般由吸聲層和隔聲層組成，吸聲層通常選擇吸聲材料耗散噪聲，如PU泡沫、毛氈、吸聲棉等，隔聲層選用高致密的隔聲材料[18]。汽車前圍鈑金一般采用厚度約為0.8 mm的DC04鋼板，為簡便起見，不考慮在前圍鈑金上加工的孔洞，將前圍鈑金看作是一個無孔洞的完整鋼板。在該鋼板結構基礎上，增加2.2 mm厚的薄膜型聲學超材料，該超材料由前述的4個優(yōu)化后的MAM單胞拼接而成，其隔聲有限元仿真模型如圖12所示。

圖12 鋼板與MAM組合式汽車前圍板隔聲有限元模型Fig.12 FEA model of sound insulation for the automobile dash panel combining steel plate and MAM

在圖12中，薄膜型聲學超材料放置于鋼板一側，固體域的四周設為固定邊界，壓力聲學域中入射聲波從鋼板一側入射，模擬從發(fā)動機艙傳過來的噪聲，其他聲學參數(shù)與聲場邊界設置與MAM單胞的隔聲仿真設置一致。對仿真模型進行網(wǎng)格劃分，并將隔聲頻率計算上限放寬至2000 Hz，計算步長仍設為10 Hz，仿真計算平面聲波通過優(yōu)化后的薄膜型聲學超材料與鋼板形成的組合式汽車前圍板的STL，計算結果如圖13所示。

圖13 兩種汽車前圍板的STL比較Fig.13 Comparison of the STL for two types of automobile dash panels

由圖13可以看出，優(yōu)化后的薄膜型聲學超材料與鋼板形成的組合式汽車前圍板的STL明顯大于單純的鋼前圍板，且整個STL曲線向低頻區(qū)域移動，意味著這種組合式汽車前圍板具有更好的中低頻隔聲能力。平均STL的計算也表明，在2000 Hz頻率范圍內，優(yōu)化后的薄膜型聲學超材料與鋼板形成的組合式汽車前圍板的平均STL約比鋼前圍板提高了13%。

6 結論

本文基于數(shù)值方法，對所設計的一種米字擺臂多質量塊薄膜型聲學超材料開展隔聲特性及其影響因素、結構優(yōu)化與應用探索的研究，得到以下主要結論：

(1)所設計的米字擺臂多質量塊薄膜型聲學超材料豐富了MAM單胞的結構振動模態(tài)，能激發(fā)出多個反共振模式，使STL曲線上呈現(xiàn)多個峰值，并在中低頻區(qū)域具有較寬的隔聲頻帶。

(2)增加質量塊半徑及高度都可以減小系統(tǒng)振動的一階固有頻率，使STL曲線整體向低頻區(qū)域移動，但增加質量塊半徑在使STL曲線向低頻區(qū)域移動的同時，還在一定程度上拓寬了高頻區(qū)域的隔聲頻帶。

(3)增加薄膜厚度或薄膜預應力，會使MAM單胞的STL曲線整體向高頻區(qū)域移動，并在一定程度上拓寬MAM單胞的有效隔聲頻帶。

(4)優(yōu)化后的薄膜型聲學超材料與鋼板形成的組合式汽車前圍板，其STL曲線向低頻區(qū)域移動，在中低頻區(qū)域的隔聲能力明顯大于單純的鋼前圍板。