基于通徑分析和相空間重構(gòu)的光伏發(fā)電預測模型

李博彤，李明睿，劉夢晴

(1. 國網(wǎng)冀北電力有限公司，北京 100054； 2.天津大學 電氣自動化與信息工程學院，天津 300072； 3.天津大學 管理與經(jīng)濟學部，天津 300072)

0 引 言

光伏發(fā)電的低運營成本和化石燃料能源對環(huán)境的不利影響，促進了光伏發(fā)電在世界范圍內(nèi)的發(fā)展。2021年全球光伏裝機容量達到150萬千瓦，與2020年相比增長了15%[1]。為了滿足可再生能源發(fā)電的高利用率和靈活調(diào)度滿足電網(wǎng)需求,電力系統(tǒng)運營商進行光伏發(fā)電預測通常從提前一天[2-3],不斷刷新結(jié)果提前一個或半個小時[4-5]。對于預測精度而言，氣象條件作為外部因素，不可控的變化會對光伏出力產(chǎn)生顯著影響，增加預測的不確定性[6]。電網(wǎng)中光伏出力的不確定性和高隨機性對光伏預測方法提出了更高的精度要求。受氣象因素影響的光伏發(fā)電功率預測成為研究的熱點。

隨著人工智能的快速發(fā)展，基于人工智能的光伏預測方法得到了廣泛的應(yīng)用。文獻[7]采用長短期記憶(Long Short-Term Memory, LSTM)預測光伏功率輸出，并采用粒子群優(yōu)化方法優(yōu)化LSTM模型參數(shù)以獲得更好的性能。文獻[8]結(jié)合支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)模型和衛(wèi)星圖像處理4年歷史衛(wèi)星圖像進行光伏發(fā)電預測。文獻[9]基于支持向量回歸(SVR)和粒子群算法進行光伏功率預測，并采用粒子群算法對SVR的參數(shù)進行優(yōu)化。與SVR算法相比，其精度有所提高。作為一種擁有較強非線性處理能力的機器學習方法，SVR比其他機器學習方法具有更高的精度，比深度學習方法有更低的計算成本。上述工作主要集中在參數(shù)優(yōu)化和模型組合方面來提高預測精度。然而，原始數(shù)據(jù)的波動特性沒有通過前面提到的方法進行消除或減弱，這可能會影響預測的準確性。

對原始數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理可以進一步提高預測方法的準確性。例如，文獻[10]采用小波包分解技術(shù)對原始功率序列進行分解重構(gòu)，并驗證了小波包分解對預測精度的積極作用。其將分解后的原始時間序列集成到預測模型中，與傳統(tǒng)預測方法相比，降低了預測誤差。文獻[11]在數(shù)據(jù)處理階段采用了相空間重構(gòu)技術(shù)[12]，解決了光伏功率波動特性的問題，通過實例驗證了相空間重構(gòu)技術(shù)方法在光伏發(fā)電功率預測中的有效性。然而,上述文獻都忽略氣象環(huán)境的復雜性，只遵循一種原則來處理數(shù)據(jù)，導致未被該原則考慮的預測日的預測誤差較大。例如，文獻[11]的方法在晴天的絕對百分比誤差遠低于10%，而在陰天和雨天的絕對誤差通常在20%左右。

為了提高不同天氣條件下的預測精度，可以將原始的光伏功率數(shù)據(jù)集和氣象因子數(shù)據(jù)集劃分為典型的數(shù)據(jù)簇，進行預測模型的訓練，即基于天氣分類的方法。文獻[13]訓練13個針對可能的太陽輻射特征的短期預測模型，并為待預測日確定最合適的模型，該方法比單個機器學習模型的性能提高了約20%。然而，其對模型的分類數(shù)目的確定并沒有進行詳細的研究。同樣，文獻[14]利用k-means聚類將數(shù)據(jù)集根據(jù)氣象條件類型劃分為不同的聚類，再進行功率預測。文獻[15]對氣象因子進行聚類分析從而選擇相近日集合，其預測誤差也得到了降低。然而，上述文獻都沒有研究數(shù)據(jù)集聚類選擇氣象因子的基本原理(即輻射、溫度和相對濕度等氣象因子的選擇和忽略)。對于特定的光伏發(fā)電系統(tǒng)，氣象因子可以是多樣且獨特的。沒有統(tǒng)一的標準來規(guī)定最有影響力的目標。確定主導氣象因子，需要對氣象因子與光伏發(fā)電量的相關(guān)性進行量化。為此，文獻[16]定義了Pearson相關(guān)系數(shù)來量化這一關(guān)系。但這種相關(guān)性分析忽略了氣象因子之間的相互作用。事實上，相關(guān)分析得出的結(jié)論，即光伏功率輸出與溫度呈正相關(guān)并不準確。此外，由于沒有考慮相對濕度與太陽輻射、溫度等其他主導因素的依賴關(guān)系，因此高估了光伏發(fā)電中相對濕度的影響。為了考慮氣象因子之間的相互依賴關(guān)系，通徑系數(shù)分析 (Path coefficient Analysis, PA)[17]將所有輸入變量對輸出結(jié)果的相關(guān)性分解為直接影響和間接影響，僅根據(jù)直接影響識別主導變量，有效地消除了變量對結(jié)果的相互依賴關(guān)系。

綜上所述，文中提出了一種基于數(shù)據(jù)處理的短期光伏發(fā)電預測混合模型(Hybrid PV Power Forecast, HPF)方案。首先，采用通徑系數(shù)分析對歷史數(shù)據(jù)集進行處理，減少氣象因子之間的相互依賴關(guān)系，量化光伏出力和氣象因子的相關(guān)性，并確定主導氣象因子作為相似日選擇的標準。隨后，利用相空間重構(gòu)技術(shù)對非線性光伏功率時間序列進行處理，捕捉數(shù)據(jù)波動規(guī)律，并按照該規(guī)律對數(shù)據(jù)集進行重構(gòu)，該過程抑制了原始數(shù)據(jù)集的混沌特性。最后，基于SVR建立光伏功率預測模型。實驗結(jié)果表明文中提出組合式預測模型的預測精度高于其他預測模型。

1 數(shù)據(jù)處理技術(shù)和建模方法

1.1 通徑系數(shù)分析

通徑系數(shù)分析方法是基于多變量線性回歸方程，分析多個自變量和因變量之間的線性關(guān)系[17]，其一般形式如下：

y=b0+…+bixi+…+bkxk

(1)

式中y為輸出向量(文中為預測光伏功率)；b0是常數(shù)；bi是回歸系數(shù)；xi是輸入向量；k是獨立向量的總數(shù)?；貧w系數(shù)bi描述了獨立向量對輸出向量的影響大小，例如b1表示x1對y的影響程度，b1越大，x1對y的影響程度越大。

由于光伏預測模型中多個輸入向量之間不是相互獨立，即xi可以通過其他輸入向量xj(i≠j)來對y產(chǎn)生影響。這個過程可以通過分解回歸系數(shù)bi來實現(xiàn)，即將bi分解成xi對y的直接影響以及xi通過其他獨立向量xj對y的間接影響。

(2)

式中bi值是通過計算xi和y之間的Pearson相關(guān)系數(shù)得到的；ri,j是xi和xj之間的Pearson相關(guān)系數(shù)；pi,y是xi對y的直接通徑系數(shù)；ri,jpj,y是xi通過xj影響y的間接通徑系數(shù)；cov()是協(xié)方差函數(shù)。

通過這種方式，可以分解多個變量之間的相互作用，得到直接路徑系數(shù)pi,y和間接路徑系數(shù)ri,jpj,y。

1.2 相空間重構(gòu)

光伏發(fā)電輸出功率的原始時間序列存在混沌現(xiàn)象，可以解釋為不確定性和隨機性運動，影響了光伏功率預測的準確性[12]。相空間重構(gòu)技術(shù)可用于對原始時間序列進行預處理，抑制混沌現(xiàn)象。相空間重構(gòu)技術(shù)以延遲時間τ和嵌入維度m，將一維光伏功率時間序列{x(i) |i=1,…,N}映射到相空間,如式3所示。

(3)

式中Xi是相空間中的第i個點；x(i)是時間序列中的第i個點。

τ和m上的選擇對于降低高維相空間中的混沌特性至關(guān)重要。為了獲取最優(yōu)的τ和m，C-C方法[12]可以采用嵌入窗口tω來最小化關(guān)聯(lián)積分，保證相空間重構(gòu)結(jié)果的準確性。基于C-C方法對光伏功率原始數(shù)據(jù)進行相空間重構(gòu)過程涉及以下四個步驟：

(1)將時間序列{x(i) |i=1,…,N}分成t個子序列，如下所示(t是子序列的總數(shù))：

(4)

(2)計算關(guān)聯(lián)積分。關(guān)聯(lián)積分是相空間中兩點之間的距離小于常數(shù)rl的概率的累積分布函數(shù)：

(5)

式中Cs是第s個子序列的關(guān)聯(lián)積分；M=N-(m-1)t是重建相空間中狀態(tài)量的總數(shù)；Θ()是Heaviside函數(shù)；當(rl- ||Xi-Xj||)≥0時輸出1，否則輸出0。根據(jù)BDS統(tǒng)計結(jié)論，當m= 2,3,4,5時，對應(yīng)的常數(shù)rl=σl/2,l=1,2,3,4，其中σ是時間序列的標準差；

(3)為確定子序列的最優(yōu)延遲時間，定義統(tǒng)計量S(m,M,rl,t)，其為所有子序列的相關(guān)積分差：

(6)

和式(6)的最大值和最小值之間的偏差(m,t)：

(7)

(4)分別計算m的所有取值下式(6)和式(7)的平均值，即：

(8)

(9)

當獲得式(8)的第一個過零點或式(9)的第一個局部最小值點時，此時對應(yīng)的t視為最優(yōu)延遲時間τ。為了估計最優(yōu)m，需要先計算最優(yōu)嵌入窗口，最優(yōu)嵌入窗口通過合并式(8)和式(9)來獲?。?/p>

(10)

當?shù)玫绞?10)的全局最小點時，對應(yīng)的t被標識為最佳嵌入窗口tω。則，m可以由下式獲得：

(11)

1.3 SVR預測模型

SVR是一種用來建立輸入輸出之間回歸關(guān)系的機器學習算法[8,18]。在光伏發(fā)電預測中，利用SVR算法訓練預測模型，將原始非線性數(shù)據(jù)集投影到高維特征空間中，轉(zhuǎn)化為線性回歸問題，如圖1所示。

圖1 回歸分析中的SVR原理圖

給定數(shù)據(jù)集{xj,yj}(j=1,2,…,n,n)是樣本總數(shù)，xj是輸入向量，yj是對應(yīng)的目標值)，通過映射函數(shù)φ()映射到高維線性空間，并在該線性空間中建立回歸估計函數(shù)，計算預測值為：

f(xj)=ωTφ(xj)+b

(12)

式中f(xj)表示預測值；φ()表示映射函數(shù)；ω表示特征空間的特性向量；b表示特征空間的截距，其形式為低維空間的線性回歸方程。根據(jù)結(jié)構(gòu)風險最小化原理[19]，參數(shù)ω和b可以由式(13)求得。

(13)

其中C表示懲罰因子；ξj表示松弛變量。式(13)中的映射函數(shù)一般可由核函數(shù)代替，文中用較為常見的高斯核函數(shù)，如下所示：

(14)

其中G為高斯核函數(shù)的寬度。通常情況下，參數(shù)C和G的直接影響模型的準確度，為了獲得更加精確的SVR預測模型，可以利用網(wǎng)格搜索方法搜索最優(yōu)參數(shù)C和G。

2 HPF光伏預測模型架構(gòu)

本節(jié)提出了一種新穎的HPF的光伏預測方案。HPF首先利用通徑系數(shù)分析來量化各氣象因子對輸出功率的影響從而選出主導的氣象因子，用于相似日的選取；然后，HPF采用基于C-C方法的相空間重構(gòu)技術(shù)重新整合數(shù)據(jù)，進一步提高精度。最后，HPF采用SVR建立光伏預測模型。

2.1 氣象因子的權(quán)重分析和選擇

HPF方案使用通徑系數(shù)分析來量化所有氣象因子對光伏功率輸出的影響，然后確定主導的氣象因子?？紤]到氣象因子的相互依賴關(guān)系，對其直接效應(yīng)和間接效應(yīng)進行量化，如圖2所示。

圖2 氣象因子的通徑系數(shù)分析圖

在實際計算過程中，由于氣象因子具有不同的量級，需要對其進行標準化。氣象因子時間序列x(i)的標準化結(jié)果為：

(15)

式中xi,std是第i個時間序列的標準化值；i是第i個時間序列的平均值；δi是x(i)的標準差。

利用氣象因子的標準化結(jié)果式(15)作為輸入，分析直接通徑系數(shù)pi,y。確定直接通徑系數(shù)較大的氣象因子為主導因子，并將主導因子作為選擇相似日的標準，而直接通徑系數(shù)低的氣象因子可以忽略不計。

文中在確定了主導因子后。利用主導因子構(gòu)建特征向量，用于從樣本中選擇與待預測日氣象狀況相似的相似日集合。文中采取主導氣象因子的平均值和最大值作為特征向量來搜索與待預測日相似的集合。待預測日的特征向量值可以從前一天的天氣預報中得到。同樣的，為了減小特性向量的量級差異，將特征向量歸一化為：

(16)

式中vi是定義的特征向量；vi,nrm是歸一化值；min[vi]是特征向量的最小值；max[vi]是特征向量的最大值。

通過定義加權(quán)歐氏距離，在歷史數(shù)據(jù)集中搜索相似日集合：

(17)

式中D為歷史樣本和待預測日之間的加權(quán)歐氏距離；pi,y,re為第i個特征向量的重新計算的直接通徑系數(shù)；vi,fcst為待預測日的第i個特征向量的值。D值越小表示歷史樣本與待預測日的相似性更高。最后，將D值最小的5個歷史日識別為相似日集合，用于后續(xù)的相空間重構(gòu)和光伏功率預測模型的訓練。

2.2 時間序列的分解和重構(gòu)

文中提出的HPF方案采用了前文介紹的基于C-C方法的相空間重構(gòu)，以抑制識別出的相似日集合的光伏功率時間序列的混沌特性。通過式(4)～式(11)計算過程，獲取最佳延遲時間τ和嵌入維數(shù)m,將光伏功率時間序列重建成式(3)的形式?；贑-C方法的相空間重構(gòu)對光伏功率時間序列進行混沌抑制主要通過編程實現(xiàn)，在此不再詳細說明。需要注意的是由于不同天氣條件下的混沌特征不同，相空間重構(gòu)將時間序列分為陰雨天和晴天分開處理，得到不同的τ和m值，用來重構(gòu)數(shù)據(jù)。

2.3 光伏預測功率模型建立

選取相似日的所有歷史光伏功率數(shù)據(jù)，采用最優(yōu)τ和m值重構(gòu)成形式如式(3)所示，作為SVR預測模型訓練的輸入。取矩陣式(18)中對應(yīng)的列向量作為輸出，對模型進行訓練。

(18)

如圖3所示，建立最優(yōu)的SVR光伏功率預測模型。在預測階段，將待預測日的時間序列在相同τ和m下進行重構(gòu)，將重構(gòu)矩陣輸入到訓練好的SVR模型，以完成光伏功率預測，得到相應(yīng)的輸出。整個HPF方案的框架結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖3 光伏輸出的SVR預測模型

圖4 完整的HPF光伏功率預測方案 Fig.4 The complete HPF PV power forecast scheme

3 算例仿真與分析

選取位于美國內(nèi)華達州拉斯維加斯大學的氣象站記錄的兩年氣象數(shù)據(jù)[20]來評估提出的HPF預測模型的準確性。氣象數(shù)據(jù)記錄尺度為分鐘級，包含2019年1月～2020年12月共計24個月。包括典型陰雨天和晴天。評估的重點是可能有陽光的白天時間，從上午4點～晚上8點，共計16個小時。HPF選擇與文獻[21-22]中相同四種典型氣象因子，輻射強度(R)、溫度(T)、相對濕度(H)和風速(W)。SVR光伏功率預測模型在MATLAB中實現(xiàn)，SVR工具包在文獻[20]中可獲得。采用平均絕對百分比誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)來評價HPF的精度，其定義為：

(19)

(20)

式中n為預測的一天的總數(shù)據(jù)樣本數(shù)(文中n=16×60=960)。

3.1 氣象因子量化結(jié)果和相似日選擇

為待預測日選擇相似日集合前，先按式(2)進行通徑系數(shù)分析，量化氣象因子對輸出功率的影響，以識別主導氣象因子。利用兩年時間序列分別得到典型晴天和陰雨天的相關(guān)系數(shù)，如圖5所示?？梢钥闯?，無論在在晴天和陰雨天下，R與光伏功率輸出P的相關(guān)性最大，相關(guān)系數(shù)接近于1，并且T、H與P也高度相關(guān)。從氣象因素的相互影響看，除R&W外，其余4個氣象因子均顯著相關(guān)。晴天和陰雨天的關(guān)鍵差異在于W&P和R&W上的相關(guān)系數(shù)大小。陰雨天的相關(guān)系數(shù)相對得到了增大。這可以解釋為，在陰雨天，風速增加可以減少云的陰影效應(yīng)，從而增加光伏板上太陽輻射，增加了輸出的功率。

圖5 氣象因子和光伏輸出之間的相關(guān)系數(shù)

得到相關(guān)系數(shù)后，直接通徑系數(shù)可以通過式(2)進一步計算，如表1所示。可以看出，T對P上的直接通徑系數(shù)為-0.27，這與晴天和陰雨天下的的相關(guān)系數(shù)0.34和0.52大不相同。通徑系數(shù)值為負數(shù)，意味著溫度越高，功率輸出越低。這也正是光伏板的工作特性。然而，相關(guān)系數(shù)結(jié)果顯示T與P正相關(guān)，這與事實相悖，這也說明了相關(guān)性分析在多變量相互作用下分析的不準確性。實際上，相關(guān)系數(shù)是多個氣象因子相互作用的綜合結(jié)果。例如，R&P和R&T相關(guān)性為正，因此T通過R對P有間接的正作用?？紤]到T對P的負直接作用以及T通過R對P的間接正作用后，T對P的相關(guān)系數(shù)可能為正。

表1 氣象因子的通徑系數(shù) Tab.1 Path coefficients of meteorological factors

通徑系數(shù)分析的另一個差別是在P&H的關(guān)系，結(jié)果表明H對P的直接通徑系數(shù)基本為0，而相關(guān)性分析的結(jié)論則是P&H具有負相關(guān)性。其實，這是因為H&T和H&R高度相關(guān)，H是通過影響這二者間接對輸出功率產(chǎn)生影響的，而其并沒有直接的作用。

在HPF方案下，計算出的直接路徑系數(shù)pi,y消除了氣象因子相互依賴的間接影響。從表1的通徑分析結(jié)果可以看出，研究中有兩個主導氣象因子，即輻射和溫度。為了選擇相似日集合，需要先構(gòu)建特征向量，HPF方案將輻射分解為平均輻射(表示為Ravg)和最大輻射(表示為Rmax)，用于描述輻射強度平均和波動的總體特征；而溫度的慣性較大，一天內(nèi)的變化幅度基本不大，只取平均溫度(Tavg)。因此，Ravg，Rmax和Tavg被定義為相似日選擇的特征向量。重新計算特征向量在光伏發(fā)電上的直接通徑系數(shù)如表2所示。

表2 特性向量的通徑系數(shù)Tab.2 Path coefficients of feature vectors

根據(jù)式(17)，從731天的歷史數(shù)據(jù)中找出與待預測日最接近的相似日集合(文中共5天)。以2021年7月12日為例，加權(quán)距離最小的相似日集合如表3所示。在表3中可以看出，5個相似日輻射的MAPE基本小于5%，而溫度的MAPE保持在6%的誤差內(nèi)。輻射的均方根誤差一般在21 W/m2之內(nèi)，考慮到日平均輻射值為400 W/m2，這是可以接受的。溫度的RMSE在2 ℃左右?？梢钥闯?，選取的5個相似日集合的氣象條件十分接近于待預測日氣象特征。

表3 相似日選擇結(jié)果Tab.3 Similar days selection results

3.2 光伏功率時間序列混沌抑制

圖6 相空間重構(gòu)結(jié)果

利用最優(yōu)的時間延遲和嵌入維數(shù)參數(shù)，將一維原始時間序列分解重構(gòu)為式(3)形式的高維，用于SVR模型訓練。對于晴天的時間序列，其中嵌入的維度m1=4，可以擴展為4個維度，對應(yīng)于SVR模型中的4個輸入。對于陰雨天的時間序列，可以展開為3個維度，對應(yīng)SVR模型中的3個輸入。相空間重構(gòu)過程表明，在陰雨天下，以時延大的短序列作為輸入訓練數(shù)據(jù)可以提高精度；在晴天下，以時延小的長序列作為輸入訓練數(shù)據(jù)也可以提高精度，這將在下一小節(jié)中得到驗證。

3.3 HPF預測評估

仿真分析了2021年的四個季節(jié)，包括典型的晴天和陰天，時間范圍為4:00～20:00。在所有季節(jié)中隨機選取連續(xù)的3天，將所提出的HPF方案與兩種方法進行比較：(1)傳統(tǒng)的SVR預測方法；(2)基于天氣分類(Weather Classification Based, WCB)的SVR預測方法(只選相似日，不經(jīng)相空間重構(gòu))。這些預測方法之間的比較如圖7～圖10所示。

圖7 三種方法在2021年1月11日～1月13日預測結(jié)果

圖8 三種方法在2021年4月15日～4月17日的預測結(jié)果

光伏功率劇烈波動時，預測結(jié)果如圖8所示?？梢钥闯觯送釹VR和WCB方法難以跟蹤實測光伏功率輸出，而HPF方法可以預測光伏功率輸出的詳細動態(tài)。特別地，HPF預測方法比WCB沒有明顯的滯后性，預測結(jié)果更準確。SVR、WCB和HPF在夏季和秋季的預測結(jié)果相似，分別如圖9和圖10所示。

圖9 三種方法在2021年7月12日～7月14日預測結(jié)果

圖10 三種方法在2021年10月15～10月17日的預測結(jié)果

從圖7的冬季光伏功率預測中可以看出，HPF方法明顯優(yōu)于SVR和WCB方法，總體上跟蹤了實測的光伏功率輸出。從2021年1月11日的功率小波動日和2021年1月13日的功率大波動日放大圖可以看出，HPF比WCB能捕捉到更多的功率波動動態(tài)，預報精度更高。

表4總結(jié)了12天晴天和陰雨天的平均MAPE和RMSE，并根據(jù)天氣類型進行了分類。結(jié)果表明HPF晴天的MAPE值為0.81%，陰天MAPE值為7.45%，優(yōu)于WCB(晴天0.89%，陰天9.94%)和SVR(晴天1.48%，陰天15.58%)；另一方面，HPF在晴天和陰雨天的RMSE分別為0.57 kW和3.96 kW,這比WCB(晴天0.71 kW，陰天6.14 kW)和SVR (晴天1.07 kW，陰雨天8.79 kW)誤差更小。

表4 三種預測模型的總體表現(xiàn)

4 結(jié)束語

文中提出了一種基于數(shù)據(jù)處理的短期光伏發(fā)電預測混合模型(HPF)，該模型基于通徑分析對相似日選擇過程進行優(yōu)化，并基于相空間重構(gòu)對輸入數(shù)據(jù)進行分解重構(gòu)，用SVR完成預測模型訓練。HPF的主要貢獻是：使用通徑系數(shù)分析衡量直接影響光伏發(fā)電量的氣象因子的權(quán)重，消除氣象因子之間的相互依賴關(guān)系。與傳統(tǒng)的基于天氣分類的方法相比，可以提高從歷史數(shù)據(jù)集中相似日期選擇的準確性，而傳統(tǒng)的方法只將日期聚類成特定類型，既增加了工作量，聚類效果也不佳。文中使用相空間重構(gòu)技術(shù)對相似日集合的時間序列進行處理，使其具有最優(yōu)的時間延遲和嵌入維數(shù)，與傳統(tǒng)預測方法相比捕捉更多的數(shù)據(jù)波動動態(tài)。該過程抑制了輸入數(shù)據(jù)集的混沌特性，從而有效提高了基于SVR的預測模型精度。