兩關(guān)節(jié)串聯(lián)柔性手指末端輸出力特性研究

劉洪波，孟祥蕊，祝燕

(1.北華大學(xué)工程訓(xùn)練中心，吉林吉林 132021；2.北華大學(xué)護(hù)理學(xué)院，吉林吉林 132013)

0 前言

隨著機(jī)器人和傳感技術(shù)的發(fā)展，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)家庭服務(wù)和醫(yī)療訓(xùn)練的手指康復(fù)訓(xùn)練器展開了廣泛研究[1-2]。手指康復(fù)訓(xùn)練器的驅(qū)動(dòng)方式有很多，但各有利弊。其中，電機(jī)驅(qū)動(dòng)型手指康復(fù)訓(xùn)練器在定位精度和響應(yīng)速度方面具有較大優(yōu)勢(shì)，但本體結(jié)構(gòu)柔順性差，自身質(zhì)量較大，難以實(shí)現(xiàn)輕量化；液壓驅(qū)動(dòng)型手指康復(fù)訓(xùn)練器在承載能力方面具有較大優(yōu)勢(shì)，其動(dòng)力系統(tǒng)以高壓油供應(yīng)系統(tǒng)為主，但系統(tǒng)龐大復(fù)雜，成本較高，且存在泄漏危險(xiǎn)；功能材料驅(qū)動(dòng)型手指康復(fù)訓(xùn)練器可以直接驅(qū)動(dòng)，無(wú)需中間傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，易于實(shí)現(xiàn)小型化，但其承載能力受材料自身屬性制約[3-5]。氣動(dòng)人工肌肉具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、質(zhì)輕、安全性高等優(yōu)點(diǎn)，將其作為驅(qū)動(dòng)部件應(yīng)用到手指康復(fù)訓(xùn)練器中可以進(jìn)一步提高人機(jī)交互的安全性，具有較好應(yīng)用前景[6]。

為解決腦外傷和中風(fēng)等引起手指運(yùn)動(dòng)功能缺失患者術(shù)后康復(fù)訓(xùn)練等問(wèn)題，本文采作者用氣動(dòng)單向彎曲關(guān)節(jié)研制了兩自由度柔性手指。首先闡述了手指的本體結(jié)構(gòu)，然后建立了手指末端輸出力的數(shù)學(xué)模型，最后采用仿真和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)其末端輸出力特性進(jìn)行了研究。

1 手指結(jié)構(gòu)組成

1.1 氣動(dòng)單向彎曲關(guān)節(jié)

關(guān)節(jié)本體由上/下端蓋、約束環(huán)、乳膠管、彈簧鋼板和氣動(dòng)接頭等構(gòu)成[7](圖1)。壓縮氣體通入乳膠管的內(nèi)腔后，外部約束環(huán)限制了膠管的徑向膨脹，膠管只能夠沿軸向變形，外加彈簧鋼板的約束作用，關(guān)節(jié)朝著鋼板一側(cè)做近似圓弧狀彎曲[8]。泄壓后，在乳膠管以及彈簧鋼板的自身彈性作用下，關(guān)節(jié)恢復(fù)到初始狀態(tài)。除乳膠管外，關(guān)節(jié)其余零部件均為剛性件，在一定程度上提高了關(guān)節(jié)的整體剛度。

通過(guò)對(duì)關(guān)節(jié)靜力學(xué)分析得到了雙肌肉驅(qū)動(dòng)型單向彎曲關(guān)節(jié)彎曲角度靜態(tài)模型[9]為

(1)

式中：θ為手指彎曲角度；p為氣壓值；D1為乳膠管外徑；D2為乳膠管內(nèi)徑；R為膠管中心線與彈簧鋼板間的距離；E1為彈簧鋼板的彈性模量；E2為乳膠管的彈性模量；b為鋼板短邊的長(zhǎng)度；t為鋼板的厚度；l0為關(guān)節(jié)的有效變形長(zhǎng)度；μ為泊松比；I2為乳膠管的截面慣性矩。

在壓縮氣體作用下關(guān)節(jié)產(chǎn)生彎曲變形接觸目標(biāo)物體，受到物體阻礙后，關(guān)節(jié)不再主動(dòng)變形，此時(shí)繼續(xù)增加關(guān)節(jié)氣壓值至p+Δp(Δp為氣壓增量)，關(guān)節(jié)產(chǎn)生輸出力Fp夾緊物體。該輸出力在關(guān)節(jié)上端蓋上產(chǎn)生的力矩為τ[9-10]：

(2)

Fp=nΔpS′

(3)

τ=nΔpS′R

(4)

式中：Δl=Rθ為乳膠管伸長(zhǎng)量；n為驅(qū)動(dòng)肌肉數(shù)目。

1.2 柔性手指結(jié)構(gòu)

如圖2所示，柔性手指由基、遠(yuǎn)兩關(guān)節(jié)串聯(lián)組成。通過(guò)改變基、遠(yuǎn)兩關(guān)節(jié)的氣壓值，不僅可以調(diào)整手指的彎曲角度，還可以控制手指末端與目標(biāo)物體接觸時(shí)的法向角度，進(jìn)而精準(zhǔn)控制手指與目標(biāo)物體接觸點(diǎn)的切向力和法向力。手指一側(cè)布設(shè)彈簧鋼板，增加了手指整體的橫向剛度，同時(shí)也提高了手指夾持物體時(shí)的穩(wěn)定性。

圖2 柔性手指結(jié)構(gòu)

2 手指末端輸出力分析

2.1 手指正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

圖3 手指坐標(biāo)系

(5)

式中：l1和l2分別是基、遠(yuǎn)關(guān)節(jié)的長(zhǎng)度；θ1和θ2分別是基、遠(yuǎn)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角；第4列前3行元素表示手指末端在固定坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)，即

(6)

2.2 手指末端力雅克比矩陣

(7)

假設(shè)手指末端接觸點(diǎn)受到外界力為

Fout=[FxFyMz]

(8)

聯(lián)立式(7)和(8)得手指末端接觸點(diǎn)承受的等效力矩τ1、τ2為

(9)

2.3 手指末端輸出力

為了便于力學(xué)分析，對(duì)手指兩關(guān)節(jié)輸出力、力矩作如下定義：基關(guān)節(jié)的輸出力、力矩分別為F1和τ1，遠(yuǎn)關(guān)節(jié)輸出力、力矩分別為F2和τ2；兩關(guān)節(jié)輸出力作用在自身產(chǎn)生的力矩分別是τ11和τ22；遠(yuǎn)關(guān)節(jié)輸出力F2對(duì)基關(guān)節(jié)產(chǎn)生的力矩為τ21。R1和R2分別為基、遠(yuǎn)關(guān)節(jié)膠管中心線與彈簧鋼板間的距離(圖4)。

圖4 手指受力分析

由力矩平衡方程得：

(10)

聯(lián)立式(9)和(10)可獲得基、遠(yuǎn)兩關(guān)節(jié)輸出力矩與其氣壓增量的映射關(guān)系：

(11)

式中：矩陣C表示基、遠(yuǎn)兩關(guān)節(jié)輸出力矩與其氣壓增量間的耦合關(guān)系。

根據(jù)手指末端輸出力矩的平衡方程，即指端輸出力矩與指端受到的外力矩相等，聯(lián)立方程(9)和(11)得：

(12)

由方程(12)可知：當(dāng)手指末端與目標(biāo)物體的接觸點(diǎn)固定不變時(shí)，指端輸出力與兩關(guān)節(jié)氣壓增量一一對(duì)應(yīng)。

3 手指末端輸出力仿真分析

根據(jù)公式(12)可知，手指結(jié)構(gòu)參數(shù)一旦確定，其末端輸出力只取決于基、遠(yuǎn)兩關(guān)節(jié)氣壓增量值的大小。手指在彎曲起始時(shí)，氣壓增加幅度最大，此時(shí)手指末端輸出力也就最大，反映出手指輸出能力的強(qiáng)弱。因此通過(guò)MATLAB對(duì)手指處于彎曲起始位置時(shí)手指末端輸出力進(jìn)行仿真(手指結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示)，得到末端切向輸出力Fx、法向輸出力Fy與基、遠(yuǎn)關(guān)節(jié)氣壓增量Δp1、Δp2之間的關(guān)系(圖5、圖6)。

表1 手指結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖5 手指末端切向輸出力隨氣壓增量變化曲面 圖6 手指末端法向輸出力隨氣壓增量變化曲面

由圖5與圖6可知：隨著基、遠(yuǎn)關(guān)節(jié)氣壓增量的增加，手指末端輸出力Fx和Fy皆近似呈線性增大。因此，輸出力Fx和Fy最大值出現(xiàn)在基、遠(yuǎn)氣壓增量均為0.30 MPa時(shí)，分別為2.87 N和5.34 N。

4 手指末端輸出力實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

手指末端法向輸出力是機(jī)械手完成抓持物體的保障[11]。利用圖7所示的力學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，可測(cè)量手指在不同彎曲位置接觸物體后末端輸出力隨氣壓增量的變化關(guān)系。其中，精密減壓閥(型號(hào)：IR1000-01-R)可以調(diào)節(jié)手指中兩關(guān)節(jié)內(nèi)腔的氣體壓力，數(shù)顯式推拉力計(jì)(型號(hào)：HF-100)用于測(cè)量不同氣壓增量下手指末端法向輸出力。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，將手指下端固定，通過(guò)減壓閥調(diào)節(jié)氣壓值，通過(guò)XY移動(dòng)滑臺(tái)控制數(shù)顯式推拉力計(jì)頂端與手指末端接觸后，再次提高氣壓值實(shí)現(xiàn)手指夾緊物體，并記錄測(cè)力計(jì)上數(shù)值。為減少測(cè)量時(shí)的偶然誤差，取5組平行實(shí)驗(yàn)的均值作為法向輸出力有效值。圖8是手指基、遠(yuǎn)兩關(guān)節(jié)氣壓增量皆為0.30 MPa時(shí)末端法向輸出力的測(cè)量圖片。

圖7 手指末端輸出力測(cè)量原理 圖8 輸出力測(cè)量圖片

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

利用MATLAB對(duì)手指彎曲起始位置下不同氣壓值的法向輸出力數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并與仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。圖9是不同驅(qū)動(dòng)方式下手指末端法向輸出力實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比曲線。

圖9 不同驅(qū)動(dòng)方式下手指末端法向輸出力實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比曲線

從圖9可知：(1)不同驅(qū)動(dòng)方式下手指末端法向輸出力皆隨著氣壓值的增加呈線性增大。(2)同氣壓下，基、遠(yuǎn)關(guān)節(jié)同時(shí)驅(qū)動(dòng)時(shí)，手指末端法向輸出力高于其他兩種驅(qū)動(dòng)方式；在0.30 MPa壓力下，基、遠(yuǎn)關(guān)節(jié)同時(shí)驅(qū)動(dòng)手指末端法向輸出力達(dá)5.1 N。(3)手指末端法向輸出力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真計(jì)算數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)一致，最大誤差為6.9%，驗(yàn)證了建立手指輸出力模型的正確性。

5 結(jié)論

首先介紹一種基于單向彎曲關(guān)節(jié)研制的兩自由度柔性手指，然后根據(jù)柔性手指的形變規(guī)律，建立了手指正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出手指末端輸出力與氣壓增量之間的數(shù)學(xué)模型，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)和仿真對(duì)比驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明：當(dāng)手指彎曲角度及指端位置確定后，輸出力隨手指內(nèi)兩關(guān)節(jié)氣壓增量的增加呈線性增大，通過(guò)調(diào)節(jié)兩關(guān)節(jié)內(nèi)氣壓增量的大小就可以準(zhǔn)確控制手指末端輸出力。綜上所述，基于該柔性手指設(shè)計(jì)的手功能康復(fù)訓(xùn)練器輸出力可控性較好，可輔助患者術(shù)后進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練和抓取一些日常生活用品。