自回歸模型在新安江模型中的應(yīng)用

寧亞偉 周 雅

（河海大學(xué) 大禹學(xué)院，江蘇 南京 210098）

0 前言

河海大學(xué)趙人俊教授等人最初提出的是二水源新安江模型，20世紀(jì)80年代中期，借鑒山坡水文學(xué)概念和國(guó)內(nèi)外產(chǎn)匯流理論方面研究成果，提出了三水源新安江模型。新安江模型是一個(gè)通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和對(duì)水文規(guī)律認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上建立起來(lái)的一個(gè)概念性水文模型，模型中有較多的參數(shù)。由于模型是在假設(shè)、概化和判斷的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，加上水文要素又十分復(fù)雜，在當(dāng)前的觀測(cè)技術(shù)條件下，參數(shù)選取還存在相當(dāng)大的困難。在這種情況下，參數(shù)的確定存在較大的不確定性，同時(shí)不確定性又帶來(lái)結(jié)果的較大偏差。

自回歸是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一種計(jì)算方法，簡(jiǎn)稱VAR模型，是一種常用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。VAR模型描述在同一樣本期間內(nèi)的n個(gè)變量（內(nèi)生變量）可以作為它們過(guò)去值的線性函數(shù)。自回歸方法的優(yōu)點(diǎn)是所需資料不多，可用自身變量數(shù)列來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。但是這種方法受到一定的限制：必須具有自相關(guān)，自相關(guān)系數(shù)是關(guān)鍵。如果自相關(guān)系數(shù)小于0.5，則不宜采用，否則預(yù)測(cè)結(jié)果極不準(zhǔn)確；自回歸只能適用于預(yù)測(cè)與自身前期相關(guān)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，即受自身歷史因素影響較大的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，如礦的開(kāi)采量，各種自然資源產(chǎn)量等；對(duì)于受社會(huì)因素影響較大的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，不宜采用自回歸，而應(yīng)改采可納入其他變量的向量自回歸模型。

洪水流量是自然現(xiàn)象受社會(huì)因素影響較小，本文采用自回歸模型對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正，洪峰相對(duì)誤差、洪量相對(duì)誤差、確定性系數(shù)均得到了較好的矯正效果。

1 新安江模型（三水源）簡(jiǎn)介

機(jī)理：任一地點(diǎn)上，土壤含水量達(dá)蓄滿即達(dá)田間持水量前，降雨量全部補(bǔ)充土壤含水量，不產(chǎn)流；當(dāng)土壤蓄滿后，其后續(xù)降雨量全部產(chǎn)生徑流。

結(jié)構(gòu)：新安江模型分為蒸散發(fā)，產(chǎn)流，分水源，匯流四個(gè)模塊。蒸散發(fā)采用三層蒸散發(fā)模型；產(chǎn)流采用蓄水容量分布曲線；分水源模塊把產(chǎn)流分為地面徑流，壤中流，地下徑流三種成分；匯流分為坡面匯流與河網(wǎng)匯流，坡面匯流采用線性水庫(kù)或滯后演算法，有時(shí)也可采用單位線法，但如用滯后演算法代替單位線則更為簡(jiǎn)便[1]，河網(wǎng)匯流采用馬斯京跟演算法。

新安江模型是一個(gè)通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和對(duì)水文規(guī)律認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上建立起來(lái)的一個(gè)概念性水文模型。模型參數(shù)較多且都具有實(shí)際的物理意義，水文要素十分復(fù)雜，因此參數(shù)的選取十分困難。模型參數(shù)是系統(tǒng)識(shí)別優(yōu)化的結(jié)果，模擬精度可以很好，但參數(shù)可以有很多種解，甚至物理上顯然有不合理的解，因此模型參數(shù)不一定能代表流域水文特性[2]。參數(shù)選取不合理會(huì)帶來(lái)結(jié)果較大的偏差，本文另辟蹊徑，不從參數(shù)選取考慮，而從結(jié)果矯正入手，結(jié)果較為理想。

2 自回歸方法原理

以二階自回歸為例

令實(shí)測(cè)流量為 Q，計(jì)算流量為 Q'，εi=Q'i-Qi，假設(shè)則：

采用最小二乘法令φ2最小，則：，解得：

3 修正前后的比較

取呈村流域1989年至1996年15場(chǎng)的洪水資料，以洪峰相對(duì)誤差、洪量相對(duì)誤差、確定性系數(shù)為指標(biāo)比較兩種方法的優(yōu)劣。

利用第一場(chǎng)洪水采用新安江模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差算出二階自回歸修正模型系數(shù)：則：

將自回歸模型應(yīng)用到15場(chǎng)次洪中，結(jié)果指標(biāo)如表1（前為未使用自回歸模型的結(jié)果，后為采用自回歸模型計(jì)算的結(jié)果）：

表1

摘取1996年6月29日至7月4日的洪水結(jié)果圖（圖1）。

4 結(jié)果分析

由結(jié)果可見(jiàn)，在采用自回歸模型處理后，洪峰相對(duì)誤差與洪量相對(duì)誤差顯著減小，確定性系數(shù)顯著增大，三項(xiàng)指標(biāo)都得到了較好的優(yōu)化。

圖1

觀察結(jié)果圖示，自回歸模型的結(jié)果也存在不足之處，在采用自回歸修正后，洪水過(guò)程線比修正前存在較多的尖端，銳化較強(qiáng)烈，銳化來(lái)源是自回歸修正是簡(jiǎn)單的線性修正，而真實(shí)水文水資源系統(tǒng)是高維、非線性、非正態(tài)的[3]，所以自回歸模型的修正可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的細(xì)微突變。

［1］王佩蘭.水源劃分對(duì)非線性匯流的影響[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)，1986，14(4)：7279.

［2］新安江模型（三水源）參數(shù)的檢驗(yàn)[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào).

［3］鐘永華，王彥強(qiáng).自回歸模型在密云水庫(kù)枯水季來(lái)水預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].北京水務(wù)，2012（5）.