行車(chē)短時(shí)中斷情況下地鐵客流擁擠傳播影響研究

李 蓓， 周慧娟， 邢玉玲

(1.清華大學(xué) 交通研究所， 北京 100084; 2.北方工業(yè)大學(xué)城市智能交通控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100144;3.浙江宇視科技有限公司， 北京 100052)

0 引言

軌道交通運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)是一個(gè)十分復(fù)雜的系統(tǒng)，當(dāng)軌道交通任一系統(tǒng)因故障而發(fā)生突發(fā)事件時(shí)，會(huì)造成列車(chē)晚點(diǎn)或列車(chē)持續(xù)晚點(diǎn)，甚至?xí)?dǎo)致事發(fā)線路部分區(qū)間乃至全線中斷運(yùn)營(yíng)的嚴(yán)重事故，影響軌道交通的運(yùn)營(yíng)效率、乘客出行效率及出行安全. 根據(jù)有關(guān)學(xué)者對(duì)北京市地鐵突發(fā)運(yùn)營(yíng)事故的統(tǒng)計(jì)研究，2014—2016年共搜集到334起軌道交通網(wǎng)絡(luò)突發(fā)運(yùn)營(yíng)事故，事故持續(xù)時(shí)間小于10 min的情況占比25%，持續(xù)時(shí)間小于20 min的情況占50%，持續(xù)時(shí)間小于35 min的情況占比75%[1]. 本文將持續(xù)時(shí)間小于20 min的突發(fā)事件定義為短時(shí)中斷事件，且在短時(shí)中斷的突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，列車(chē)行車(chē)組織方式不發(fā)生改變.

據(jù)2019年地鐵運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，北京地鐵日均客流量在1 000萬(wàn)人次以上，一旦發(fā)生突發(fā)事件將會(huì)造成乘客短時(shí)間內(nèi)在車(chē)站大量聚集，造成車(chē)站擁擠，進(jìn)而使擁擠的客流在軌道交通路網(wǎng)內(nèi)傳播，影響乘客安全及軌道交通的正常運(yùn)營(yíng). 國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者針對(duì)城市軌道交通突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，乘客的出行特征及對(duì)乘客造成的出行影響進(jìn)行研究. Preston等[2]分析了突發(fā)事件造成的列車(chē)延誤，對(duì)乘客的出行帶來(lái)的影響；Sun等[3]計(jì)算了列車(chē)運(yùn)營(yíng)中斷情況下不同類(lèi)型乘客的出行延誤時(shí)間；徐瑞華等[4]考慮突發(fā)事件對(duì)乘客出行方式選擇的影響，為換乘站的大客流預(yù)警提供依據(jù). 關(guān)于突發(fā)事件發(fā)生對(duì)城市軌道交通的影響范圍研究方面，很多學(xué)者結(jié)合SIR模型從客流的傳播方面進(jìn)行研究. Wu jianjun 等[5]將SIR模型運(yùn)用到交通網(wǎng)絡(luò)研究道路交通擁堵車(chē)流的傳播；劉小霞[6]運(yùn)用SIR模型研究軌道交通車(chē)站發(fā)生擁堵時(shí)的傳播規(guī)律及傳播特性，并通過(guò)車(chē)站間的高峰時(shí)間差量化擁擠傳播速率及擁擠消散速率；駱晨等[7]借鑒病毒傳播理論建立了軌道交通超大客流擁擠傳播模型，研究軌道交通超大客流的傳播影響因素，并通過(guò)站臺(tái)聚集客流量與站臺(tái)容納的比值對(duì)傳播速率進(jìn)行量化；易晨陽(yáng)等[8]結(jié)合大型活動(dòng)散場(chǎng)客流研究客流傳播效率的關(guān)鍵影響因素，并證明網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)客流傳播的影響；熊志華等[9]以軌道交通客流的不確定性為研究對(duì)象，分析客流傳播特征，量化客流傳播速率. 基于上述研究，本文圍繞地鐵故障導(dǎo)致行車(chē)短時(shí)中斷情況發(fā)生時(shí)，客流在故障線路各站點(diǎn)聚集并通過(guò)換乘站點(diǎn)向其他線路傳播問(wèn)題，對(duì)行車(chē)短時(shí)中斷的擁擠傳播范圍進(jìn)行量化，為軌道交通發(fā)生短時(shí)中斷時(shí)間的應(yīng)急管理提供理論依據(jù).

1 行車(chē)短時(shí)中斷下的客流影響分析

當(dāng)城市軌道交通由于信號(hào)故障、車(chē)輛故障等造成20 min以內(nèi)的行車(chē)短時(shí)中斷時(shí)，列車(chē)的行車(chē)方式不發(fā)生改變，1個(gè)站點(diǎn)故障導(dǎo)致中斷發(fā)生時(shí)，該線路的上下游車(chē)站將相繼受到影響，并處于短時(shí)失效狀態(tài)；行車(chē)短時(shí)中斷的發(fā)生導(dǎo)致路網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，部分乘客的原計(jì)劃出行路徑受到影響，中斷線路各站點(diǎn)處于失效狀態(tài)，造成乘客在各站點(diǎn)聚集，同時(shí)導(dǎo)致周?chē)军c(diǎn)的客流量增加，在中斷線路的換乘站點(diǎn)，聚集客流向其他線路進(jìn)行擴(kuò)散.

高峰時(shí)期軌道交通的出行乘客主要為通勤乘客，其出行需求較大，具有一定的規(guī)律性，當(dāng)發(fā)生行車(chē)短時(shí)中斷時(shí)，部分乘客的出行受到影響，一些乘客可能繼續(xù)選擇乘坐軌道交通，另一些乘客可能選擇換乘其他交通方式. 受中斷影響依然選擇軌道交通出行的乘客定義為短時(shí)中斷發(fā)生時(shí)的留乘乘客，通過(guò)對(duì)行車(chē)中斷時(shí)乘客出行特征的分析得到中斷情況下的留乘率，乘客留乘率與站點(diǎn)的客流特征、站點(diǎn)在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中得位置、及故障發(fā)生后信息發(fā)布對(duì)乘客的引導(dǎo)等有關(guān).

雙向運(yùn)營(yíng)的軌道交通系統(tǒng)中，突發(fā)事件引起的行車(chē)中斷可以分為單向行車(chē)中斷與雙向行車(chē)中斷. 單向中斷發(fā)生時(shí)，該線路的另一個(gè)方向車(chē)輛正常運(yùn)行，在非換乘站點(diǎn)，乘客可以根據(jù)自己的目的地選擇對(duì)向線路繼續(xù)乘坐軌道交通出行；在換乘站點(diǎn)，乘客可以選擇換乘線路繼續(xù)乘坐軌道交通出行. 雙向中斷發(fā)生時(shí)，中段線路上的非換乘站點(diǎn)處于完全失效狀態(tài)，乘客只能選擇出站換乘其他交通方式，或者從其他站點(diǎn)進(jìn)站繼續(xù)乘坐軌道交通；在換乘站點(diǎn)，乘客可以選擇換乘另一條線路繼續(xù)出行.

當(dāng)城市軌道交通發(fā)生短時(shí)中斷時(shí)，由于列車(chē)組織方式不發(fā)生改變，中斷線路各站點(diǎn)處于失效狀態(tài)，站臺(tái)聚集的客流將通過(guò)換乘站點(diǎn)向其他線路轉(zhuǎn)移. 因此，本文只對(duì)單向短時(shí)中斷與雙向短時(shí)中斷的換乘站點(diǎn)的聚集客流量進(jìn)行計(jì)算.

對(duì)于單向短時(shí)運(yùn)營(yíng)中斷線路的換乘站點(diǎn)，如圖1所示，由于站點(diǎn)B故障導(dǎo)致線路M上行短時(shí)中斷，乘客在線路M各站點(diǎn)上聚集并通過(guò)換乘站點(diǎn)將擁擠的客流擴(kuò)散至其他線路，以線路M上的換乘站點(diǎn)A為例，計(jì)算換乘站的站臺(tái)聚集客流量.

單向短時(shí)運(yùn)營(yíng)中斷的站臺(tái)聚集客流量的計(jì)算公式如下：

圖1 單向短時(shí)中斷運(yùn)行示意圖及換乘站聚集客流組長(zhǎng)

站臺(tái)聚集客流量=留乘乘客+進(jìn)站乘客+換入乘客-上車(chē)乘客

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Gi(t)=Gi(t-1)+Qr(t)+Qin-l(t)+
Qtrans-in(t)-Qon(t)

(1)

Qr(t)=φCθ+ψθQin-m(t)

(2)

(3)

Qon(t)=q2(t)-q1(t)+q4(t)-q3(t)+
Qtrans-out(t)+Qout(t)

(4)

(5)

式中，Gi(t)為t時(shí)刻i站臺(tái)的聚集客流量；φ為高峰時(shí)期列車(chē)平均滿載率；θ為站點(diǎn)i的乘客留乘率；C為列車(chē)額定載客量；Qr(t)為t時(shí)刻留乘乘客量；Qin-l(t)為t時(shí)刻線路L進(jìn)站客流量；Qin-m(t)為t時(shí)刻線路M進(jìn)站客流量；Qtrans-in(t)為t時(shí)刻線路L換入客流量；Qtrans-out(t)為t時(shí)刻線路L換出客流量；Qon(t)為t時(shí)刻上車(chē)客流量；Qout(t)為t時(shí)刻出站客流量；

對(duì)于雙向運(yùn)營(yíng)中斷的換乘站點(diǎn)，由于線路雙向中斷，中斷線路的換乘站點(diǎn)沒(méi)有換入與換出乘客.因此，雙向短時(shí)運(yùn)營(yíng)中斷的站臺(tái)聚集客流量的計(jì)算式如下：

站臺(tái)聚集客流量=留乘乘客+進(jìn)站乘客-上車(chē)乘客

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Gi(t)=Gi(t-1)+Qr(t)+Qin-l(t)-Qon(t)

(6)

Qr(t)=φCθ+ψθQin-m(t)

(7)

Qon(t)=q2(t)-q1(t)+q4(t)-q3(t)+Qout(t)

(8)

2 短時(shí)中斷的擁擠傳播模型

2.1 模型建立

城市軌道交通客流的傳播是以車(chē)站為基礎(chǔ)，以軌道線路為媒介進(jìn)行傳播的，短時(shí)中斷造成乘客在車(chē)站的聚集，然后通過(guò)列車(chē)的運(yùn)行在軌道交通的車(chē)站之間傳播，和傳染病在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的傳播相類(lèi)似.所以借鑒傳染病模型對(duì)擁擠客流在軌道交通路網(wǎng)中的傳播進(jìn)行研究.

經(jīng)典的SIR模型其表達(dá)式如下：

(9)

運(yùn)用SIR模型來(lái)分析城市軌道交通發(fā)生突發(fā)事件時(shí)短時(shí)中斷聚集客流的傳播，本文假設(shè)初值S(0)>0，I(0)>0，R(0)=0，S(t)+I(t)+R(t)≡N，N為車(chē)站數(shù)總和，將其離散化得到公式如下：

(10)

式中，S(t)為t時(shí)刻將會(huì)受到突發(fā)客流擁擠影響的車(chē)站數(shù)量；I(t)為t時(shí)刻擁擠車(chē)站的數(shù)量；R(t)為t時(shí)刻客流擁擠恢復(fù)的車(chē)站數(shù)量；λ為客流擁擠的傳播速率；μ為客流擁擠的消散速率.

在軌道交通發(fā)生突發(fā)事件時(shí)車(chē)站故障導(dǎo)致短時(shí)中斷的情況下，故障站點(diǎn)的上下游車(chē)站會(huì)相繼受到影響，造成故障線路的失效站點(diǎn)乘客聚集，聚集的乘客會(huì)沿著換乘站點(diǎn)向其相連接的各軌道線路上傳播，使受影響的范圍逐漸擴(kuò)大.

與聚集客流站點(diǎn)直接相連接的站點(diǎn)是最受影響的站點(diǎn)，所以，本文借鑒劉小霞[3]提出的新增的將受到聚集客流影響的車(chē)站數(shù)量定為ZλZ.其中，Z為與失效車(chē)站直接相鄰的有效車(chē)站數(shù)量；λZ為失效站點(diǎn)的聚集客流在網(wǎng)絡(luò)中的傳播速率.

總的即將受到突發(fā)事件客流傳播影響的車(chē)站數(shù)量，用期望值表示為：

E(-ΔS)=ZλZ-μI

(11)

基于SIR傳播模型的基本方程式(10)(11)可以得到：

ΔIt+1=(ZλZ-μIt)It-μIt

(12)

It+1=It+ΔIt+1

(13)

依據(jù)聚集客流網(wǎng)絡(luò)傳播模型，可以對(duì)下一時(shí)刻聚集客流可能影響的車(chē)站數(shù)量有一個(gè)定量的計(jì)算，從而可以得到突發(fā)事件導(dǎo)致的車(chē)站失效而聚集的客流傳播影響范圍，對(duì)采取進(jìn)一步的應(yīng)急處置及措施提供理論依據(jù).

2.2 模型參數(shù)分析

2.2.1 故障線路上換乘站點(diǎn)的有效銜接數(shù)

短時(shí)中斷發(fā)生時(shí)，故障站點(diǎn)所在線路失效，換乘站點(diǎn)具有將聚集客流向其他線路傳播的能力，故障線路上換乘站點(diǎn)所連接的正常站點(diǎn)的數(shù)量.

2.2.2 客流擁擠傳播速率

客流擁擠傳播速率λz是反映短時(shí)中斷發(fā)生時(shí)，站點(diǎn)聚集客流通過(guò)換乘站點(diǎn)向在另一條線路上的傳播擴(kuò)散的量化參數(shù).擁擠客流在站間的傳播與乘客在站間的流動(dòng)情況直接相關(guān).當(dāng)有效車(chē)站與擁擠車(chē)站相連接時(shí)，擁擠車(chē)站的乘客傳播到與其相連接的有效車(chē)站的乘客量為在該車(chē)站下車(chē)的乘客，由于車(chē)站下車(chē)的乘客的數(shù)據(jù)不能直接得到，其包含了從本站換出的乘客及出站乘客.因此，λZ的表達(dá)式為：

λZ(t)=[Qdown(t)]/C

(14)

Qdown(t)=Qtrans-out(t)+Qout(t)

(15)

式中Qdown(t)為t時(shí)刻的下車(chē)客流量.

2.2.3 客流擁擠消散速率

客流擁擠消散速率是反映客流到達(dá)減緩或隨著列車(chē)運(yùn)營(yíng)乘客在站間的流動(dòng)時(shí)擁擠客流逐漸的量化參數(shù).客流擁擠傳播速率λZ與客流擁擠消散速率μ是2個(gè)相反的量.客流消散速率與列車(chē)到達(dá)該擁擠站點(diǎn)時(shí)的列車(chē)剩余運(yùn)輸能力以及乘客在該站點(diǎn)的上下車(chē)的客流情況相關(guān).因此，客流消散速率用列車(chē)到達(dá)該擁擠站點(diǎn)前的剩余運(yùn)輸能力與上下車(chē)乘客的差值之和來(lái)進(jìn)行量化，所以，μ的表達(dá)式為：

μ(t)=[Qs(t)+Qdown(t)-Qon(t)]/C

(16)

式中Qs(t)為t時(shí)刻列車(chē)的剩余運(yùn)輸能力.

3 實(shí)例分析

以北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，結(jié)合2019年的運(yùn)營(yíng)突發(fā)事件及獲取到的相關(guān)數(shù)據(jù)，選取2019年2月某個(gè)星期二地鐵5號(hào)線大屯路東站17:50—18:20發(fā)生短時(shí)單向運(yùn)營(yíng)中斷故障數(shù)據(jù)，故障導(dǎo)致正線中斷運(yùn)營(yíng)30 min，中斷期間，大屯路東站至天通苑北區(qū)段上行無(wú)車(chē)輛通行，與文中所定義的短時(shí)中斷場(chǎng)景一致. 分析中斷運(yùn)營(yíng)時(shí)的乘客特征時(shí)，結(jié)合該故障日所在周的其他工作日數(shù)據(jù)，分析通勤乘客在故障發(fā)生時(shí)的出行特征，得到乘客在短時(shí)故障發(fā)生時(shí)的留乘率.

以5號(hào)線大屯路東站為例進(jìn)行分析，對(duì)大屯路東站乘客AFC數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在非故障日所對(duì)應(yīng)的故障時(shí)間內(nèi)篩選出897個(gè)通勤乘客，利用故障日的數(shù)據(jù)查找篩查出通勤乘客中有353個(gè)乘客依然選擇軌道交通出行，所以得到大屯路東站的留乘率為0.39，即故障發(fā)生時(shí)段內(nèi)，乘客依然選擇軌道交通進(jìn)行出行的乘客占正常運(yùn)營(yíng)時(shí)的比率為39%.

大屯路東站為5號(hào)線與15號(hào)線的換乘站點(diǎn)，當(dāng)5號(hào)線短時(shí)中斷時(shí)，大屯路東站的聚集客流隨著列車(chē)的運(yùn)營(yíng)向15號(hào)線各站點(diǎn)進(jìn)行傳播.

圖2 大屯路東站臺(tái)聚集客流量

圖2為大屯路東站15號(hào)線運(yùn)營(yíng)方向不同時(shí)刻的站臺(tái)聚集客流量，將大屯路東站故障日與非故障日的站臺(tái)聚集客流量進(jìn)行對(duì)比. 從圖中可以看出，故障日站臺(tái)聚集客流量比非故障日聚集客流量多，由于故障時(shí)間為17:50—18:20，故障日的站臺(tái)聚集客流量在17:50開(kāi)始逐漸增加并在18:20左右達(dá)到頂峰，該時(shí)段為晚高峰時(shí)段，客流量較大，且當(dāng)車(chē)輛恢復(fù)正常運(yùn)營(yíng)之后，聚集的客流有一個(gè)消散過(guò)程. 從站臺(tái)聚集客流隨時(shí)間的變化可以看出故障聚集的客流在19:00開(kāi)始逐漸消散，19:10左右基本恢復(fù)正常，所以從站臺(tái)聚集客流量的變化趨勢(shì)中可以看出短時(shí)中斷在大屯路東站的影響時(shí)間為18:00—19:10.

通過(guò)2.1和2.2的分析，計(jì)算故障站點(diǎn)聚集客流的擁擠傳播速率及擁擠消散速率，然后通過(guò)客流傳播模型計(jì)算故障站點(diǎn)的影響范圍.

首先對(duì)大屯路東站不同時(shí)刻的擁擠傳播速率進(jìn)行計(jì)算，突發(fā)事件導(dǎo)致的中斷時(shí)間17:50—18:20，從圖3中計(jì)算的大屯路東站的擁擠傳播速率可以看出，17:50—18:20傳播速率隨著站臺(tái)聚集客流的增多逐漸增長(zhǎng)，在18:20恢復(fù)正常運(yùn)營(yíng)之后，傳播速率達(dá)到了最大值，由于聚集客流的有一個(gè)消散的過(guò)程，所以18:20—19:10傳播速率較大.

圖3 大屯路東站擁擠傳播速率

接下來(lái)計(jì)算大屯路東站不同時(shí)刻的擁擠消散速率，從圖4中可以看出，17:50—18:20由于中斷造成的站臺(tái)聚集客流的增加擁擠消散速率逐漸降低，18:20車(chē)輛恢復(fù)正常運(yùn)營(yíng)，站臺(tái)聚集的客流也達(dá)到了最大值，聚集的客流需要一個(gè)消散過(guò)程，同時(shí)這一時(shí)段為晚高峰時(shí)刻，所以18:20—19:00客流消散速率持續(xù)降低，在19:10開(kāi)始漸漸恢復(fù)正常.

圖4 大屯路東站擁擠消散速率

對(duì)大屯路東站不同時(shí)刻的擁擠傳播速率及消散速率計(jì)算之后，本文取中斷影響時(shí)間段的傳播速率及消散速率的均值進(jìn)一步計(jì)算中斷造成的影響范圍.

大屯路東站為5號(hào)線與15號(hào)線的換乘站點(diǎn)，當(dāng)5號(hào)線短時(shí)中斷時(shí)，大屯路東站的有效連接數(shù)為2，中斷影響時(shí)段擁擠傳播速率的均值為0.269 1，擁擠消散速率的均值為0.118 7.

圖5為當(dāng)Z=2時(shí)，大屯路東站擁擠客流對(duì) 15號(hào)線的影響范圍，其中I(0)表示初始擁擠站點(diǎn)個(gè)數(shù)，因?yàn)楸疚目紤]的是與中斷線路相交的換乘站點(diǎn)對(duì)正常運(yùn)營(yíng)線路的影響，所以初始擁擠站點(diǎn)數(shù)為1. 因此，從圖中可以看出，當(dāng)初始擁擠站點(diǎn)數(shù)為1，最終15號(hào)線運(yùn)營(yíng)方向上下游受影響的站點(diǎn)數(shù)為3.

圖5 大屯路東站的影響范圍

綜上所述，經(jīng)過(guò)對(duì)行車(chē)短時(shí)中斷時(shí)的乘客特征分析，以北京地鐵5號(hào)線發(fā)生行車(chē)短時(shí)中斷時(shí)的大屯路東站為例進(jìn)行分析. 通過(guò)大屯路東站的站臺(tái)聚集客流隨時(shí)間的變化情況，以及結(jié)合站點(diǎn)間的客流流動(dòng)情況量化的擁擠傳播速率及消散速率得到的大屯路東站擁擠在15號(hào)線上傳播情況，當(dāng)5號(hào)線17:50—18:20發(fā)生行車(chē)中斷，大屯路東站會(huì)產(chǎn)生聚集客流并將擁擠向15號(hào)線路傳播，其影響時(shí)間為18:00—19:10，并造成大屯路東站上下游3個(gè)站點(diǎn)在該時(shí)段內(nèi)受到擁擠客流的影響.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)高峰期行車(chē)短時(shí)中斷情況進(jìn)行分析，綜合分析行車(chē)中斷時(shí)的乘客特征，行車(chē)中斷線路的換乘站點(diǎn)的進(jìn)站乘客、上車(chē)乘客、下車(chē)乘客、留乘乘客與列車(chē)載客量的關(guān)系，對(duì)行車(chē)中斷時(shí)間內(nèi)的站臺(tái)聚集客流量進(jìn)行計(jì)算；運(yùn)用SIR模型計(jì)算站點(diǎn)聚集客流的傳播范圍，綜合分析得到故障站點(diǎn)的影響范圍. 以北京地鐵5號(hào)線故障時(shí)的大屯路東站為例，分析了行車(chē)短時(shí)中斷導(dǎo)致的站臺(tái)聚集客流隨著列車(chē)的運(yùn)營(yíng)在線路的傳播范圍，結(jié)合實(shí)際情況驗(yàn)證了模型的可行性.