基于熱路模型的電力電纜溫升計(jì)算方法綜述

趙瑩瑩，鮑長(zhǎng)庚，姚維強(qiáng)，倪 浩，沈東明，錢(qián)之銀

(1.華東電力試驗(yàn)研究院有限公司，上海 200437； 2. 國(guó)網(wǎng)上海市電力公司，上海 200122；3. 上海海能信息科技股份有限公司，上海 201315)

電力電纜大多工作于地下，環(huán)境密閉且散熱條件一般，線芯導(dǎo)體損耗、絕緣介質(zhì)損耗等產(chǎn)生的熱量，造成了電纜本體溫度升高，這在很大程度上決定了電纜的絕緣老化速度、絕緣壽命等。準(zhǔn)確計(jì)算電纜溫升，無(wú)論是對(duì)設(shè)備檢修，還是運(yùn)行調(diào)度都具有重要意義。電力電纜溫升受電纜本體結(jié)構(gòu)、敷設(shè)方式、運(yùn)行負(fù)荷、外部環(huán)境等多個(gè)因素影響。電纜本體結(jié)構(gòu)和運(yùn)行負(fù)荷決定了熱源和熱量大小，電纜敷設(shè)方式和外部環(huán)境決定了傳熱(散熱)方式和傳熱過(guò)程。電纜溫升計(jì)算即是在給定電流負(fù)載的條件下，求解導(dǎo)體溫度，對(duì)給定的導(dǎo)體材料和負(fù)載，需要計(jì)算在電纜內(nèi)產(chǎn)生的熱量及導(dǎo)體的散熱率。

1 傳熱學(xué)基礎(chǔ)

傳熱學(xué)是研究由溫差引起的熱能傳遞規(guī)律的科學(xué)。傳熱可以發(fā)生在任何有溫差的物體之間，熱能的傳遞有熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射3種基本方式[1]。

1.1 熱傳導(dǎo)

熱傳導(dǎo)是指物體各部分間不發(fā)生相對(duì)位移時(shí)，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱能傳遞過(guò)程。導(dǎo)熱的基本定律是傅里葉定律，其一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(1)

式中λ——導(dǎo)熱系數(shù)；負(fù)號(hào)——熱量傳遞方向與溫度升高的方向相反；?——單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一給定面積A的熱流量；q——熱流密度；dt/dx——沿x方向的溫度變化率。

1.2 熱對(duì)流

熱對(duì)流是指由于流體的宏觀運(yùn)動(dòng)而引起流體各部分之間發(fā)生相對(duì)位移，冷、熱流體相互摻混所導(dǎo)致的熱量傳遞過(guò)程。熱對(duì)流僅能發(fā)生在流體中，由于流體中分子同時(shí)在進(jìn)行不規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，因此熱對(duì)流的發(fā)生伴隨著熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。熱對(duì)流包括自然對(duì)流與強(qiáng)制對(duì)流兩大類(lèi)。對(duì)流的基本計(jì)算公式為牛頓冷卻公式，流體被加熱時(shí)：

q=h(tw-tf)

(2)

流體被冷卻時(shí)：

q=h(Tf-Tw)

(3)

式中q——熱流密度，W·m-2；tw——壁面溫度， ℃；tf——流體溫度， ℃；h——表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W·(m2·K)-1，h的大小不僅取決于流體的物性以及換熱表面的形狀、大小與布置等，還與流體速率有密切的關(guān)系。

1.3 熱輻射

物體通過(guò)電磁波來(lái)傳遞能量的方式稱(chēng)為輻射，其中因熱的原因而發(fā)出輻射能的現(xiàn)象稱(chēng)為熱輻射。熱輻射不僅產(chǎn)生能量的轉(zhuǎn)移，而且還伴隨著能量形式的轉(zhuǎn)換。熱輻射熱量的計(jì)算方法為斯忒藩-玻耳茲曼定律：

q=σT4

(4)

式中q——熱流密度，W·m-2；T——輻射物體的熱力學(xué)溫度，K；σ——斯忒藩-玻爾茲曼常數(shù)，為5.67×10-8W·(m2·K4)-1。

2 電力電纜的傳熱學(xué)問(wèn)題分析

2.1 運(yùn)行中的電纜熱源

損耗是引起電纜發(fā)熱的主要原因，當(dāng)電流通過(guò)電纜導(dǎo)體時(shí)，導(dǎo)體電阻產(chǎn)生焦耳熱損耗，引起導(dǎo)體溫升，產(chǎn)生的熱量部分儲(chǔ)存在導(dǎo)線和絕緣材料內(nèi)，其余熱量經(jīng)絕緣材料傳導(dǎo)至電纜表面和周?chē)橘|(zhì)，最后土壤與空氣邊界產(chǎn)生對(duì)流與輻射換熱。經(jīng)過(guò)一個(gè)較長(zhǎng)的暫態(tài)過(guò)程，電纜的溫度逐漸達(dá)到穩(wěn)定，產(chǎn)熱與散熱達(dá)到平衡。電力電纜的熱源主要包括線芯導(dǎo)體的交流電阻損耗、絕緣介質(zhì)損耗、金屬護(hù)層損耗和鎧裝層損耗等[2]。溫度的變化會(huì)導(dǎo)致材料的電阻發(fā)生變化，從而使損耗發(fā)生改變。

“我是秀姐哩。”秀姐的手很溫暖很柔和，如一枚圓潤(rùn)的玉器，秀姐緊緊地握住我的手，直到我又昏昏沉沉地睡去。

導(dǎo)體交流電阻損耗包括直流損耗和由交變電流引起的渦流損耗，渦流損耗可以用鄰近效應(yīng)和趨膚效應(yīng)表示。絕緣介質(zhì)損耗由交變電壓作用在絕緣層上的交變充電電流引起。金屬護(hù)層損耗包括環(huán)流損耗與渦流損耗。若電纜護(hù)層兩端短接，渦流損耗可不計(jì)；當(dāng)電纜護(hù)層單端接地或兩端交叉互聯(lián)接地時(shí)，環(huán)流損耗可不計(jì)[2-4]。

IEC 60287給出了兩種情況下的金屬護(hù)層損耗因素計(jì)算公式。對(duì)于鎧裝層損耗，非磁性材料鎧裝損耗可以用金屬護(hù)層損耗計(jì)算公式計(jì)算，磁性材料鎧裝損耗則需要單獨(dú)計(jì)算。

2.2 不同敷設(shè)條件下的電纜傳熱方式

地下電力電纜的敷設(shè)方式主要有直埋敷設(shè)、排管敷設(shè)、溝槽敷設(shè)和隧道敷設(shè)等。對(duì)于土壤直埋電纜，電纜本體及土壤中的熱擴(kuò)散主要以熱傳導(dǎo)的形式進(jìn)行。排管敷設(shè)電纜在電纜和排管壁之間存在一層空氣層，這部分介質(zhì)的傳熱方式主要是熱對(duì)流和熱輻射，因此排管內(nèi)電纜的散熱方式包括傳導(dǎo)、對(duì)流與輻射3種形式[3]。傳導(dǎo)與輻射表示相對(duì)固定，對(duì)流的程度受到空氣性能、溫度、幾何尺寸等因素的影響，并且隨電流、環(huán)溫等工況差異而有所不同。排管敷設(shè)電纜涉及流場(chǎng)和固體介質(zhì)的熱傳導(dǎo)場(chǎng)的耦合計(jì)算，而流場(chǎng)的計(jì)算需要不斷地迭代，很難準(zhǔn)確獲得其熱擴(kuò)散的特性，這給地埋排管電纜的線芯溫升計(jì)算帶來(lái)了巨大的困難。電纜進(jìn)出變電站處多采用溝槽敷設(shè)方式，溝槽敷設(shè)電纜靠近地面，其散熱易受到日照、風(fēng)速等環(huán)境因素影響。與排管內(nèi)電纜一樣，溝槽內(nèi)電纜的散熱方式也包括了傳導(dǎo)、對(duì)流與輻射3種形式，但溝槽內(nèi)部對(duì)流傳熱和輻射傳熱存在非線性。隧道敷設(shè)是高壓電纜敷設(shè)的主要方式之一，其散熱只能通過(guò)空氣對(duì)流與輻射方式進(jìn)行，傳熱效率略低于其他幾種方式。

3 基于熱路模型的電纜穩(wěn)態(tài)溫升計(jì)算

熱路模型的提出基于熱路和電路的相似性，將電纜與周?chē)h(huán)境的溫度場(chǎng)類(lèi)比于電場(chǎng)中的電路，在傳熱學(xué)中產(chǎn)生的是熱量的轉(zhuǎn)移，轉(zhuǎn)移受溫度差驅(qū)動(dòng)，轉(zhuǎn)移過(guò)程中會(huì)受到熱阻的阻礙[5]。熱路模型一般用來(lái)計(jì)算穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)下的載流量，最早是由Kennely提出，之后Neher和McGrath進(jìn)行了完善。國(guó)際電工委員會(huì)(IEC)在此基礎(chǔ)上制定了電纜額定載流量計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)IEC 60287和暫態(tài)載流量計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)IEC 60853。

IEC 60287中典型的電纜等效熱路模型如圖1所示。

圖1 電纜穩(wěn)態(tài)熱路模型

根據(jù)節(jié)點(diǎn)法，可以得到電纜穩(wěn)態(tài)時(shí)導(dǎo)體溫升公式[2]：

θC-θamb=(W+0.5Wd)T1+
(nW+nWd+W2)T2+
(nW+nWd+W2+W3)(T3+T4)

(5)

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在基于熱路模型計(jì)算導(dǎo)體溫升方面開(kāi)展了大量研究，主要包括以下方向：圍繞電纜本體進(jìn)行熱路模型改進(jìn)以及熱阻等參數(shù)計(jì)算；對(duì)地埋電纜群的穩(wěn)態(tài)溫升建模研究，包括不同敷設(shè)方式下的電纜群和電纜間排布位置的影響研究；對(duì)電纜敷設(shè)的外部環(huán)境如土壤熱阻等開(kāi)展研究。

電纜本體模型方面，文獻(xiàn)[6]采用調(diào)和平均法對(duì)電纜的各個(gè)薄層進(jìn)行處理，并將其等效為同一個(gè)導(dǎo)熱系數(shù)和厚度的護(hù)套層，電纜模型僅有兩層，同時(shí)不影響計(jì)算結(jié)果的精度；文獻(xiàn)[7]討論了三芯電纜的“品”字形結(jié)構(gòu)導(dǎo)致各徑向傳熱特性不同，構(gòu)建了三芯電纜的熱路模型；文獻(xiàn)[8-11]基于排管、隧道等不同敷設(shè)條件下電纜傳熱方式不同，分別構(gòu)建了導(dǎo)熱散熱熱阻、對(duì)流散熱熱阻和輻射散熱熱阻，并提出了相對(duì)應(yīng)的散熱方式和熱阻的量化規(guī)律，構(gòu)建了不同敷設(shè)方式下的基本熱路模型。在熱阻和損耗參數(shù)計(jì)算方面，雖然IEC 60287給出了熱路模型及參數(shù)計(jì)算公式，但是計(jì)算結(jié)果相對(duì)保守。國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者采用有限元仿真和試驗(yàn)方法，進(jìn)行了參數(shù)求解和優(yōu)化，以確定給定電纜的導(dǎo)熱系數(shù)和各層材料的熱阻系數(shù)。

在電纜群的穩(wěn)態(tài)溫升計(jì)算方面，文獻(xiàn)[10-13]針對(duì)電纜群溫升的工程化快速計(jì)算需求，提出了一種基于轉(zhuǎn)移矩陣來(lái)實(shí)時(shí)估算電纜纜芯溫升的方法，可以用于直埋和排管電纜群的穩(wěn)態(tài)溫升計(jì)算。該模型基于熱場(chǎng)疊加原理，將多回電纜的共同作用離散為多根電纜單獨(dú)作用的組合。通過(guò)有限元仿真計(jì)算結(jié)果，獲得電纜本體纜芯溫升與發(fā)熱樣本數(shù)據(jù)組，以及相鄰電纜間的發(fā)熱與溫升樣本數(shù)據(jù)組，再利用數(shù)據(jù)擬合，獲得纜芯溫升與纜芯損耗、介質(zhì)損耗、金屬套損耗，以及相鄰電纜損耗之間的關(guān)系，獲得自熱導(dǎo)系數(shù)和互熱導(dǎo)系數(shù)，從而求解電纜群纜芯溫升的轉(zhuǎn)移矩陣。該矩陣系數(shù)與負(fù)載、溫度等因素?zé)o關(guān)，僅與周?chē)橘|(zhì)的熱特性參數(shù)相關(guān)。并且通過(guò)對(duì)12根兩層三芯電纜群的有限元計(jì)算結(jié)果與轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了該方法具有較高的準(zhǔn)確性，并且計(jì)算速度較快，便于現(xiàn)場(chǎng)工程人員使用。該方法建立在假設(shè)正常運(yùn)行溫度下，轉(zhuǎn)移矩陣的參數(shù)不隨溫度的變化而發(fā)生變化。文獻(xiàn)[14-15]針對(duì)隧道敷設(shè)方式下的500 kV超高壓大截面電纜，分析了“品”字接觸排布和水平排布不同安裝方式下，表面間距和分組位置對(duì)電纜間互熱和相互間散熱效果。同時(shí)提出了接觸和分離兩種情況下水平排列電纜總散熱系數(shù)的計(jì)算公式，用于快速求解導(dǎo)體溫度，并通過(guò)有限元數(shù)值模擬，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，獲得了總散熱系數(shù)計(jì)算公式的適用范圍。

在外部環(huán)境方面，IEC 60287中假設(shè)電纜周?chē)慕橘|(zhì)為單一均勻的介質(zhì)，這對(duì)于長(zhǎng)電纜線路，在實(shí)際環(huán)境下不易實(shí)現(xiàn)，環(huán)境參數(shù)難以單一確定。針對(duì)土壤介質(zhì)，文獻(xiàn)[16]對(duì)外部熱阻模型進(jìn)行了改進(jìn)，依據(jù)實(shí)際敷設(shè)環(huán)境，將土壤細(xì)分為原始土壤、回填、上層回填、表層土壤等，利用數(shù)值仿真方法得到大量的不同外部環(huán)境下的電纜載流量，然后以仿真得到的載流量數(shù)據(jù)，利用粒子群等優(yōu)化算法對(duì)載流量公式中的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，得到通用的載流量、溫升計(jì)算公式。文獻(xiàn)[17]對(duì)電纜敷設(shè)周?chē)兴艿绕渌蛩剡M(jìn)行了細(xì)化研究。

4 基于熱路模型的電纜暫態(tài)溫升計(jì)算

運(yùn)行負(fù)載的階躍性變化會(huì)打破電纜發(fā)熱散熱平衡，電纜導(dǎo)體溫度隨之發(fā)生變化。由于電纜各層及外部電容的存在，導(dǎo)體溫度隨時(shí)間緩慢變化，最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。暫態(tài)過(guò)程即是求解負(fù)載改變時(shí)電纜溫度變化過(guò)程。IEC 60853給出了電纜暫態(tài)條件下的載流量計(jì)算公式，基于Van Wormer提出的一種簡(jiǎn)化的分配導(dǎo)體和護(hù)層間絕緣熱容的方法。IEC 60853將電纜分為35 kV及以下和35 kV以上兩類(lèi)。對(duì)于35 kV及以下電纜，標(biāo)準(zhǔn)給出了在加載周期性載荷和短時(shí)負(fù)荷時(shí)的載流量計(jì)算公式，這類(lèi)電纜可忽略熱容影響。對(duì)于35 kV以上電纜，在周期性負(fù)荷下，電纜熱容不可忽略，電纜線芯溫度的變化為穩(wěn)態(tài)溫升和暫態(tài)溫升兩部分的總和，并將暫態(tài)模型分為短時(shí)暫態(tài)和長(zhǎng)時(shí)暫態(tài)兩種模型，并給出了相應(yīng)的熱容、熱阻和溫升計(jì)算公式。IEC 60853對(duì)電纜的內(nèi)部和外部溫升分別進(jìn)行了單獨(dú)的計(jì)算。內(nèi)部和外部電路之間的耦合是通過(guò)假設(shè)流入土壤的熱量與導(dǎo)體和電纜外表面之間的瞬態(tài)達(dá)到因子成正比來(lái)實(shí)現(xiàn)，其有效性依賴(lài)于熱路模型給出的響應(yīng)計(jì)算的一致性[18]。典型的電纜暫態(tài)熱路模型如圖2所示。

圖2 電纜暫態(tài)熱路模型

暫態(tài)模型方面，主要圍繞電纜本體模型和電纜群暫態(tài)溫升研究。

傳統(tǒng)熱路模型通過(guò)電纜表皮溫度計(jì)算電纜導(dǎo)體溫度時(shí)，電纜絕緣層集中處理，有較大的計(jì)算誤差。針對(duì)此問(wèn)題，文獻(xiàn)[19-20]提出了一種優(yōu)化絕緣層暫態(tài)熱路模型方法。傳統(tǒng)熱路模型將電纜包覆層中的繞包帶、氣隙層、皺紋鋁護(hù)套劃分為獨(dú)立的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，然后分層計(jì)算出各自的熱容、熱阻參數(shù)，指出皺紋鋁護(hù)套與繞包帶間的空氣介質(zhì)存在強(qiáng)制對(duì)流傳熱熱阻，并且皺紋鋁護(hù)套凹進(jìn)部分與繞包帶接觸存在接觸熱阻。由于電纜包覆層內(nèi)部各層結(jié)構(gòu)交錯(cuò)復(fù)雜、傳熱類(lèi)型多樣，不能將包覆層中的繞包帶、氣隙、皺紋鋁護(hù)套視為獨(dú)立結(jié)構(gòu)串聯(lián)建模。文獻(xiàn)[21]提出了一種將繞包帶、氣隙層、皺紋鋁護(hù)套合并為一層(包覆層)，構(gòu)建高壓?jiǎn)涡倦娎|暫態(tài)的熱路模型。同時(shí)進(jìn)行了暫態(tài)溫升試驗(yàn)，求解熱阻、熱容參數(shù)，驗(yàn)證了將包覆層作為一層暫態(tài)熱路模型的計(jì)算精度。文獻(xiàn)[22]提出了一種利用平衡熱阻和平衡熱感模擬熱擴(kuò)散過(guò)程中熱阻和熱容的時(shí)變特性，從而建立不依賴(lài)外表測(cè)溫的集中參數(shù)溫升計(jì)算模型，提高土壤直埋單芯電纜暫態(tài)溫升計(jì)算效率，并分別采用集中參數(shù)模型、有限元法與通用軟件對(duì)同一工況進(jìn)行計(jì)算對(duì)比，證明了該方法的有效性。該方法將電纜自身發(fā)熱和環(huán)境溫度影響分別建立模型，以適應(yīng)外部環(huán)境溫度的變化。

針對(duì)電纜群溫升的暫態(tài)模型，文獻(xiàn)[23]提出了一種基于時(shí)域響應(yīng)和熱傳導(dǎo)場(chǎng)可疊加原理的方法，用于對(duì)土壤直埋電纜群暫態(tài)溫升的快速計(jì)算。將電纜群的共同作用離散為多根電纜單獨(dú)作用的組合，單根電纜自身發(fā)熱利用自響應(yīng)模型描述，電纜間的相互影響利用互響應(yīng)模型描述，并通過(guò)節(jié)點(diǎn)溫升耦合與損耗實(shí)時(shí)修正的方式來(lái)獲得電纜線芯綜合溫升，從而實(shí)現(xiàn)暫態(tài)溫升的快速計(jì)算。通過(guò)計(jì)算典型工況的暫態(tài)溫升過(guò)程，并與計(jì)算軟件結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了該方法的有效性。

5 結(jié)語(yǔ)

電纜絕緣的最高溫度，限制了電纜的最大輸送容量，也決定了電纜的剩余壽命。因此構(gòu)建電纜穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)溫升的熱路模型，準(zhǔn)確計(jì)算電纜導(dǎo)體的溫度，無(wú)論對(duì)電纜的安全運(yùn)行，還是負(fù)荷調(diào)度都十分重要。尤其是通過(guò)電纜暫態(tài)溫升模型，可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)行電纜在負(fù)載變化情況下導(dǎo)體溫度的實(shí)時(shí)計(jì)算，服務(wù)運(yùn)行電纜的在線監(jiān)測(cè)和動(dòng)態(tài)增容，確保線路運(yùn)行安全的同時(shí)，提升現(xiàn)有線路的輸送容量。