基于慣性導(dǎo)航的電纜管道測繪裝置及其測試誤差分析

何嘉瑋，宋 寧，侯東雨，金 毅，肖 亮，肖俊昱，蔣曉娟

(上海市電力公司電纜分公司，上海 200070)

隨著城市規(guī)模的擴(kuò)大，越來越多的電力電纜應(yīng)用于城市電網(wǎng)中，確保電纜管道的安全已成為保障電纜安全運(yùn)行的關(guān)鍵。在城市建設(shè)過程中，因電纜路徑坐標(biāo)不準(zhǔn)確導(dǎo)致的電纜外破事故時(shí)有發(fā)生，已成為引發(fā)電纜故障的主要原因之一[1]。傳統(tǒng)的地下電纜管道路徑檢測方法主要有音頻感應(yīng)法和電磁法[2]，這兩種方法具有許多局限性，音頻感應(yīng)法的檢測精度不高，只能通過耳機(jī)聽到的最大聲音來判斷電纜的位置，電磁法檢測性能不穩(wěn)定，易受到電磁和鐵磁干擾的影響。慣性導(dǎo)航技術(shù)近年來發(fā)展迅速，將慣性導(dǎo)航技術(shù)與管道定位技術(shù)相結(jié)合進(jìn)行地下管道路徑定位測量是一種可行的實(shí)踐操作。該種方法不僅能夠克服傳統(tǒng)定位檢測方法的缺點(diǎn)，而且慣性導(dǎo)航定位技術(shù)的諸多優(yōu)點(diǎn)都與管道定位檢測技術(shù)相契合，例如具有高度自主性，不會(huì)受到外部電磁信號的干擾，不依靠外部信息進(jìn)行定位、也不向外部輻射能量，并且還具有在復(fù)雜條件下全天候工作的能力[3-5]。

通過對慣性導(dǎo)航原理的分析，本文設(shè)計(jì)了一套地下電纜管道路徑的三維測繪裝置。該裝置利用慣性導(dǎo)航模塊對載體運(yùn)行過程中的三維加速度和角速度進(jìn)行測量，結(jié)合初始位置，利用慣性導(dǎo)航模型沿線各點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行解算，然后利用里程校準(zhǔn)的卡爾曼(Kalman)濾波修正算法實(shí)現(xiàn)對地下管道路徑三維坐標(biāo)的精確測試。

在此基礎(chǔ)上，利用該裝置在不同條件下對相同管道進(jìn)行測試，并對影響裝置測試精度的因素進(jìn)行分析。

1 慣性導(dǎo)航原理

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)是一種不依賴于外部信息、也不向外部輻射能量的自主式導(dǎo)航系統(tǒng)。其基本工作原理是以牛頓力學(xué)定律為基礎(chǔ)[6]，通過對載體在慣性參考系下加速度和角速度的測量，將它對時(shí)間進(jìn)行一次和二次積分，通過姿態(tài)矩陣將其變換到導(dǎo)航坐標(biāo)系中，就能夠得到在導(dǎo)航坐標(biāo)系中的速度、偏航角和位置等信息。姿態(tài)矩陣的具體表達(dá)式如下：

(1)

式中φ——俯仰角；α——航向角；λ——橫滾角。

慣性導(dǎo)航計(jì)算原理如圖1所示。在進(jìn)行慣性導(dǎo)航測繪的過程中，利用慣性導(dǎo)航模塊對運(yùn)載體行徑過程中的三維加速度和角速度進(jìn)行測量，通過對時(shí)間的積分測得運(yùn)載體的速度和運(yùn)載體的偏航角等連續(xù)的信息，結(jié)合運(yùn)載體的初始位置坐標(biāo)，以此推算出運(yùn)載體行徑過程中各點(diǎn)的坐標(biāo)[7]：

(2)

(3)

式中vt，Xt——當(dāng)前時(shí)刻運(yùn)載體的速度和位移信息；v0，X0——初始時(shí)刻運(yùn)載體的速度和位移信息；At——慣性測量單元獲取的加速度信息。

圖1 慣性導(dǎo)航計(jì)算原理圖

2 卡爾曼濾波算法

由慣性導(dǎo)航定位原理可知，在定位過程中直接采用慣性導(dǎo)航模塊(IMU)所測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行定位解算時(shí)，系統(tǒng)的測量誤差是累加的過程，其測量誤差隨著定位距離的增加而增加。為了實(shí)現(xiàn)對定位坐標(biāo)的修正，提出了基于里程校準(zhǔn)的卡爾曼濾波算法，利用磁開關(guān)對運(yùn)載體行徑的里程進(jìn)行測量，利用每步里程對同一時(shí)刻由慣性導(dǎo)航測量值得到的里程進(jìn)行修正，減小測量誤差累加對測試精度的影響，即減小測量偏移量，達(dá)到提高測試精度的目的。

利用磁開關(guān)脈沖計(jì)數(shù)的方式實(shí)現(xiàn)對路程和速度的測量，如圖2所示。整個(gè)系統(tǒng)由磁開關(guān)和帶磁粒的輪轂組成，在工作過程中，輪轂在系統(tǒng)行徑中旋轉(zhuǎn)，當(dāng)磁粒接近磁開關(guān)時(shí)，給其一個(gè)磁信號，觸發(fā)磁開關(guān)，形成一個(gè)脈沖信號。通過對脈沖信號的計(jì)數(shù)和間隔時(shí)間的測量，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)行徑路徑長度和速度的測量，其計(jì)算公式如下：

(4)

式中S——路程；l——兩個(gè)磁粒之間的弧長；n——計(jì)數(shù)值；v——平均速度；Δt為脈沖的時(shí)間間隔。

圖2 里程計(jì)的結(jié)構(gòu)示意圖

將n系下INS計(jì)算的速度、姿態(tài)以及位置誤差作為Kalman濾波估計(jì)的狀態(tài)量X：

(5)

在誤差修正的過程中，將里程計(jì)測得的速度與根據(jù)慣性導(dǎo)航原理計(jì)算的速度之差作為觀測量Z：

(6)

式中vn——根據(jù)慣性導(dǎo)航原理計(jì)算的速度；vln——里程計(jì)測得的速度。

根據(jù)卡爾曼濾波原理，利用式(4)和式(5)定義的狀態(tài)量和觀測量構(gòu)建微分方程：

(7)

式中F(t)——系數(shù)矩陣；G——白噪聲系數(shù)矩陣；H=[03×3I3×303×3]——量測矩陣；W——?jiǎng)討B(tài)噪聲矢量；V——測量噪聲矢量，且W與V互不相關(guān)。

根據(jù)基于里程校準(zhǔn)的卡爾曼濾波算法，設(shè)計(jì)了管道路徑定位計(jì)算流程，如圖3所示。整個(gè)計(jì)算過程分為數(shù)據(jù)預(yù)處理、INS解算和卡爾曼濾波算法3步驟。

(1)數(shù)據(jù)預(yù)處理：首先利用形態(tài)學(xué)濾波對IMU采集到的加速度和角速度波形進(jìn)行修正，消除振動(dòng)過程中形成的毛刺信號。

(2)SINS解算：利用慣性導(dǎo)航解算算法對形態(tài)學(xué)濾波出來后的數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，得到載體運(yùn)動(dòng)的軌跡信息。

(3)自適應(yīng)Kalman濾波估計(jì)：以里程計(jì)測量速度和根據(jù)慣性導(dǎo)航原理計(jì)算的速度之差作為觀測量，利用Kalman濾波方程得到系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值，利用估計(jì)值對根據(jù)慣性導(dǎo)航原理結(jié)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，最終得到精確的定位坐標(biāo)。

圖3 管道路徑定位系統(tǒng)算法框圖

3 影響測試精度因素分析

3.1 定位裝置的制作

由于管道處于地下，GPS(或北斗)信號無法在地下接收，而慣性導(dǎo)航技術(shù)通過對行程過程中加速度和角速度的測量，基于始末端的初始位置信息，可實(shí)現(xiàn)對地下管道路徑的定位。本文根據(jù)慣性導(dǎo)航原理設(shè)計(jì)了一套可用于地下管道定位測量的裝置，如圖4所示。定位裝置主要由電子艙、支撐支架、輪組3部分組成，靠外力牽引在管道內(nèi)行走。電子艙內(nèi)安裝有主控電板、慣性測量單元、紅外攝像頭及固定支架，支架帶有減振裝置。電子艙與前后支撐支架采用螺紋連接，且使用安全插銷防脫鎖緊。支撐支架由滑動(dòng)軸、骨架、彈簧、連接附件等組成。 輪組安裝在支架上，支撐支架可以根據(jù)實(shí)際管徑大小，隨意調(diào)節(jié)輪組支撐狀態(tài)，靠彈簧的張力將電子艙支撐保持在管線的中心線位置和沿中心線行走。

圖4 管道定位裝置圖

3.2 試驗(yàn)平臺(tái)的搭建

為了驗(yàn)證管道定位裝置的可行性，分析不同測試條件對系統(tǒng)測量精度的影響，對整個(gè)測試平臺(tái)進(jìn)行了搭建，整個(gè)裝置的試驗(yàn)示意如圖5所示。為了消除初始振動(dòng)對測量的影響，在牽引前將系統(tǒng)靜止5 min，最后人工(或機(jī)械)將地下電纜管道路徑的三維測繪裝置牽引至管道的另一端，然后再次靜止5 min，對設(shè)備進(jìn)行回拉，然后讀取數(shù)據(jù)，利用解算程序?qū)y量數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，實(shí)現(xiàn)對管道路徑的測繪。

圖5 路徑定位裝置試驗(yàn)示意圖

3.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

在試驗(yàn)過程中，對不同振動(dòng)程度、采樣頻率和行進(jìn)速度匹配程度下的數(shù)據(jù)進(jìn)行了測試，結(jié)果如圖6和表1所示。

圖6 不同振動(dòng)強(qiáng)度的測試結(jié)果

表1 不同采樣頻率和行進(jìn)時(shí)間的匹配程度測試結(jié)果 m

由圖6可知，虛線為實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(RTK)校準(zhǔn)波形，實(shí)線為測量曲線。通過對圖7中振動(dòng)強(qiáng)烈狀態(tài)不同的測試數(shù)據(jù)可以看出，系統(tǒng)在管道行徑過程中振動(dòng)程度較大時(shí)，其加速度的輸出信號劇烈，由原來的最大幅值10g上升到20g，導(dǎo)致路徑位置的偏移也變大。通過對慣性導(dǎo)航定位原理的分析發(fā)現(xiàn)，造成振動(dòng)狀態(tài)下測量誤差偏大的主要原因是：系統(tǒng)在測量過程中，當(dāng)振動(dòng)幅度較大時(shí)，根據(jù)慣性導(dǎo)航原理測量的加速度數(shù)據(jù)偏大，這造成了定位測量數(shù)據(jù)誤差變大。

由表1的測試數(shù)據(jù)可知，基于慣性導(dǎo)航的電纜管道三維坐標(biāo)測繪系統(tǒng)的測量精度隨著采樣周期與行徑時(shí)間誤差的增加而降低。這是由于隨著誤差時(shí)間的增加，影響路徑的位移誤差變大，通過誤差積加，導(dǎo)致測量誤差增大。

4 結(jié)語

通過對基于慣性導(dǎo)航電纜管道三維坐標(biāo)測繪技術(shù)的研究及影響測量精度誤差的分析可知，利用慣性導(dǎo)航原理，結(jié)合起始點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，可實(shí)現(xiàn)對地下電纜管道路徑三維坐標(biāo)的精確測繪。同時(shí)，在測繪過程中，裝置的測量精度受振動(dòng)幅值的增大以及采樣周期與里程計(jì)數(shù)周期之間偏差的影響，其測量精度隨著振動(dòng)幅值和采樣周期與里程計(jì)數(shù)周期之間偏差的增加而降低。