基于大氣環(huán)流和海溫場的降水組合預(yù)報模型

吳旭樹 ，王兆禮，陳柯兵，錢姝妮,王 俊,陳曉宏

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院, 廣東 廣州 510640; 2.長江水利委員會水文局, 湖北 武漢 430010;3.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室, 湖北 武漢 430072;4.中山大學(xué)土木工程學(xué)院, 廣東 珠海 519000)

長期降水預(yù)報對水庫防洪興利綜合調(diào)度具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義。但降水受眾多因素的影響，不確定性很大，預(yù)報難度通常較大。在現(xiàn)有的預(yù)報產(chǎn)品和方法中，長期降水的預(yù)測效果仍然不盡人意，難以在生產(chǎn)實踐中提供有效指導(dǎo)。因此，探索長期降水預(yù)報新方法、新技術(shù)仍然是一項艱巨且必要的任務(wù)。

自然界的降水過程牽涉到大氣-海洋-陸面熱動力學(xué)的交互耦合，不可避免地受大氣環(huán)流和海洋表面溫度場(sea surface temperature, SST)的影響[1]，其中SST是影響地區(qū)降水的重要因素，甚至是第一強信號[2]。國內(nèi)外學(xué)者通過建立大氣環(huán)流因子和SST與降水的統(tǒng)計關(guān)系推測未來降水，取得了相對豐碩的研究成果。例如，趙俊虎等[3]利用前冬太平洋/北美型遙相關(guān)和歐亞型遙相關(guān)指數(shù)，構(gòu)建中國東部夏季3類雨型預(yù)測概念模型，得到較為理想的擬合效果；Guo等[4]以前冬北太平洋SST波動、東亞海平面氣壓等為預(yù)報因子，建立滑動更新的統(tǒng)計預(yù)報模型，較有效地預(yù)測了長江中下游夏季降雨；Baker等[5]通過海平面氣壓指數(shù)構(gòu)建逐步回歸預(yù)測模型，提高了英國部分地區(qū)的季節(jié)性降雨預(yù)報精度。長期降水預(yù)報方法一般可分為動力數(shù)值模擬方法和數(shù)理統(tǒng)計方法兩種(動力統(tǒng)計相結(jié)合方法亦建立在此兩類方法基礎(chǔ)上)。動力數(shù)值模型具有明確的物理機制，但模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計算量大，耗時長，且對實際中錯綜復(fù)雜的物理機制反映不足。相比于動力數(shù)值模型，數(shù)理統(tǒng)計模型雖然不具備物理機制，但模型結(jié)構(gòu)簡單，在缺乏動力機理認識的復(fù)雜氣象要素和天氣預(yù)報中得到廣泛應(yīng)用[6-8]。數(shù)理統(tǒng)計模型按預(yù)報因子個數(shù)又可分為單因子模型和多因子模型。單因子模型的主要原理是從眾多影響因子中搜尋一個與降水最密切相關(guān)的因子建立預(yù)報模型，其優(yōu)點是模型簡單，可操作性強，缺點是僅考慮單個預(yù)報因子，模型輸入信號過于單一，難免遺漏對降水預(yù)報有用的其他信號[9-10]。多因子模型考慮多個影響因子，但由于預(yù)報值是由各個因子的預(yù)報意見綜合得到，難以捕捉極大值或極小值[11-13]，且當不同因子之間意見沖突時模型預(yù)報結(jié)果往往偏差較大[14]。因此，如何權(quán)衡并綜合利用單因子和多因子模型，取長補短，是實踐中面臨的一個重要問題。

本文以大氣環(huán)流和SST為影響因素，提出時變海溫多極(multiple time-varying sea-temperature，MTS)指數(shù)和因子預(yù)報意見指數(shù)(forecast opinion index，F(xiàn)OI)，構(gòu)建基于MTS指數(shù)的單因子回歸預(yù)報模型和基于大氣環(huán)流及MTS指數(shù)的多因子回歸預(yù)報模型，通過FOI對單因子和多因子回歸預(yù)報模型進行結(jié)合形成組合降水預(yù)報模型。以三峽水庫流域為例預(yù)報汛期5—10月的月降水量，論證模型的適用性和優(yōu)勢，以期為三峽防洪和興利綜合調(diào)度提供參考。

1 研究方法

1.1 時變海溫多極指數(shù)

研究表明，SST通常具有單極、偶極和多極特征，并且不同海溫極子之間存在空間關(guān)聯(lián)性[15-16]。SST的這些特征能有效指示降水變化，甚至比傳統(tǒng)的厄爾尼諾(ENSO)等SST基本指標更具有指示意義。以海溫偶極為例，海溫偶極傳統(tǒng)上定義為兩處不同海域的海溫差[15]，Chen等[16]將海溫偶極概念擴展為兩處不同海域的海溫疊加值或差值。本文一個海溫極子表示與降水顯著相關(guān)的、空間上連續(xù)的一簇海溫格點，海溫極子MSST定義[17]為

(1)

式中：Ki為第i個海溫極子的SST；ψi為聯(lián)合系數(shù)。聯(lián)合系數(shù)ψi由海溫極子與降水的相關(guān)性決定：顯著正相關(guān)取1(不同海溫極子疊加)，顯著負相關(guān)取-1(不同海溫極子溫差)，其余情況聯(lián)合系數(shù)為0[17]，另外，為避免計算過于繁瑣，當n≥15時，建議取n=12。

海溫多極指數(shù)計算中的海溫極子空間上一般不隨時間變化而變化，換言之，海溫多極并未考慮影響降水的海溫極子的時變性。實際上，在氣候變化的背景下，影響某一地區(qū)降水的海溫場(極子)空間上存在遷移變化的可能[18]。為考慮這一因素，將海溫多極分為關(guān)鍵海溫多極和MTS兩類，用滑動窗方法考查海溫極子與降水的關(guān)系。給定顯著性水平，若不同時間窗口下與降水顯著相關(guān)的海溫極子空間位置不變，則為關(guān)鍵海溫多極，若空間位置發(fā)生變化則為MTS(圖1)。由此可計算MTS指數(shù)：

MTS=αMSSTe+βMSSTf

(2)

其中

α+β=1

式中：MTS為MTS指數(shù)值；MSSTe、MSSTf分別為關(guān)鍵海溫極子和時變海溫極子；α、β為對應(yīng)的海溫多極貢獻度，用于衡量關(guān)鍵海溫極子和時變海溫極子對MTS指數(shù)的貢獻權(quán)重，其值可根據(jù)MSSTe和MSSTf(作為自變量)與MTS(作為因變量)的調(diào)整相關(guān)系數(shù)平方和Rα、Rβ進行初步估算，即α∶β=Rα∶Rβ。

圖1 關(guān)鍵海溫多極和MTS示意圖Fig.1 Sketch map of key multipole SST and MTS

1.2 關(guān)鍵影響因子甄選

采用Gerrity Skill Score評分方法篩選與降水有明顯相關(guān)關(guān)系的環(huán)流因子，該方法是國際氣象組織推薦的一種預(yù)報效能評價方法，廣泛應(yīng)用于預(yù)報對象和預(yù)報因子相關(guān)關(guān)系的甄別問題[19-20]。評分值GSS的計算公式為

GSS=PS

(3)

式中：P為預(yù)報因子與預(yù)報對象的聯(lián)合概率矩陣，其元素為預(yù)報因子和預(yù)報對象序列的聯(lián)合分布及對序列量值的等級劃分情況(偏低、正常、偏高3個等級)；S為評價系數(shù)矩陣，其元素由下式計算[26]：

(4)

式中：J為事件等級數(shù)；pr為預(yù)報對象r的頻率分布；Di為優(yōu)勢比，即比值比。GSS取值范圍為[-1,1]，其值越大，預(yù)報對象與預(yù)報因子之間的相關(guān)性越好；當數(shù)據(jù)長度為30時，GSS>0.25時預(yù)報對象與預(yù)報因子具有相關(guān)性[16]。

1.3 因子預(yù)報意見指數(shù)

在多因子預(yù)報模型中，當不同因子之間意見出現(xiàn)沖突時，模型難以準確預(yù)測未來降水情況。另有研究指出，多因子預(yù)報模型應(yīng)當注意個別因子的極端值對預(yù)報結(jié)果的影響[14]。因此，提出FOI用于反映不同預(yù)報因子的綜合預(yù)報意見。設(shè)預(yù)報因子與預(yù)報對象成正(負)相關(guān)關(guān)系，對因子中觀測值x，小于(大于)或等于該值的累積頻率為Pcum，定義歸檔值Np為

(5)

由式(5)可知，Np為-1、0、1分別代表正(負)相關(guān)預(yù)報因子的低(高)值、中值和高(低)值部分?？紤]到不同預(yù)報因子取值的差異問題，對數(shù)值隨時間變化很小、不適宜按頻率分布劃分歸檔的預(yù)報因子，按數(shù)值從大到小(若與降水呈負相關(guān)關(guān)系則為從小到大)排序，排位前1/3的數(shù)值歸檔為1，后1/3的歸檔為-1，其余歸檔為0。通過歸檔值Np可以判斷某一時間的數(shù)據(jù)相對歷史觀測序列而言是否偏高或偏低(檔位1為偏高，-1為偏低)。將不同預(yù)報因子的歸檔值求代數(shù)和，即得到FOI值。FOI值越大，處于檔位1的預(yù)報因子個數(shù)越多；反之，F(xiàn)OI值越小表示處于檔位-1的多。故當FOI絕對值較大時，說明多數(shù)因子的檔位值相同，也即預(yù)報意見較為一致。因此，該指數(shù)一定程度上可表征不同因子之間預(yù)報意見的一致性程度。

1.4 組合預(yù)報模型

利用MTS指數(shù)構(gòu)建單因子回歸模型，即P-MTS模型：

P=asMTS+bs

(6)

式中：P為降水量：as、bs分別為回歸模型斜率和截距。

再用MTS指數(shù)和篩選出的大氣環(huán)流因子構(gòu)建多因子回歸模型：

(7)

式中：xi為大氣環(huán)流因子；k為環(huán)流因子個數(shù)；am、bi分別為MTS指數(shù)和環(huán)流因子的回歸系數(shù)；bm為回歸模型常數(shù)項。

將P-MTS模型和多因子模型進行組合，其原則為：當因子之間預(yù)報意見較為一致時，采用式(7)的多因子模型，否則采用式(6)的P-MTS模型。對此，設(shè)定當FOI的絕對值大于或等于總的預(yù)報因子(包括MTS指數(shù))個數(shù)的50%時，認為因子之間預(yù)報意見較為一致，得到組合預(yù)報模型及適用條件：

(8)

式中F為FOI值。由于模型構(gòu)建包括率定和檢驗過程，而F的計算是建立在預(yù)報對象與預(yù)報因子相關(guān)性分析的基礎(chǔ)上，故F主要在模型檢驗期應(yīng)用。

1.5 精度評價

選用相關(guān)系數(shù)R、平均絕對誤差MAE和平均相對誤差MRE評價模型預(yù)報精度，這3個指標在氣象、水文等領(lǐng)域的模型精度評價上廣泛應(yīng)用[6, 16-17]，效果較好。

2 實例驗證

以三峽水庫流域為研究區(qū)，對1961—2020年汛期5—10月的月降水量進行預(yù)報。組合預(yù)報模型預(yù)見期為1～3月，采用滑動窗檢驗方法率定和校驗，滑動窗長度取30 a。

2.1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

三峽水庫流域面積約為100萬km2，流域內(nèi)長江干流長度約4 500 km。流域除源頭外，大部分地區(qū)屬于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，干濕季分明，80%以上的年降水量集中在汛期5—10月，且汛期各月降水差異明顯，對三峽水庫有顯著影響。發(fā)布準確的降水預(yù)報，對三峽水庫調(diào)度具有重要的現(xiàn)實意義。

研究采用的降水數(shù)據(jù)為中國氣象局發(fā)布的0.5°×0.5°逐日格點數(shù)據(jù)(http://www.cma.gov.cn/)；SST數(shù)據(jù)為美國大氣與海洋管理局發(fā)布的5°×5°逐月格點數(shù)據(jù)(https://www.esrl.noaa.gov/ psd/data/gridded/tables/temperature.html)；大氣環(huán)流數(shù)據(jù)為國家氣候中心發(fā)布的逐月大氣環(huán)流數(shù)據(jù)集，大氣環(huán)流因子共88項(https://cmdp.ncc-cma.net/cn/download.htm)，數(shù)據(jù)時間跨度均為1961—2020年。

2.2 結(jié)果與分析

表1為預(yù)見期1～3月情況下P-MTS模型采用的海溫極子數(shù)、關(guān)鍵海溫多極和MTS的權(quán)重范圍。由表1可知，不同月份的海溫極子數(shù)差別較大，說明對研究區(qū)降水和SST關(guān)系的影響隨月份變化而變化。具體而言，5月和6月海溫極子多數(shù)和降水呈正相關(guān)，7—10月則相反，但預(yù)見期1月情形下7月和 8月降水與海溫極子主要為正相關(guān)。另外，預(yù)見期1月情形下5月降水預(yù)報、預(yù)見期3月情形下7月 和9月降水預(yù)報中模型采用的海溫極子數(shù)較多。從權(quán)重來看，9月關(guān)鍵海溫多極占主導(dǎo)，貢獻較大，說明影響降水的海溫場空間上具有相對穩(wěn)定性，而5月和10月則相反，故影響降水的海溫場位置并不固定。主汛期6—8月的關(guān)鍵海溫多極和MTS貢獻度差別不大，基本上對MTS指數(shù)的貢獻各占50%。

表1 預(yù)見期1～3月情況下P-MTS模型參數(shù)和權(quán)重范圍Table 1 P-MTS model parameters and weight range in forecast period of 1 to 3 months

表2 預(yù)見期1～3月情況下組合預(yù)報模型在率定期和檢驗期的預(yù)報精度Table 2 Prediction accuracy of combined forecasting model in calibration and validation periods in forecast period of 1 to 3 months

對于海溫極子空間分布(限于篇幅未展示)，影響5月降水的海溫極子主要分布于赤道東太平洋(ENSO區(qū))、澳大利亞西南海域；影響主汛期6—8月降水的極子分布在南太平洋、北大西洋、南海等海域；影響9月降水的極子主要在印度洋東部和ENSO區(qū)；影響10月降水的極子則主要分布于北太平洋、東印度洋、北太平洋等區(qū)域。Yuan等[21]發(fā)現(xiàn)印度洋偶極子與長江上游降水密切相關(guān)；周波濤[22]研究發(fā)現(xiàn)澳大利亞東側(cè)冬季海溫與我國長江流域夏季降水之間具有同位相變化關(guān)系；Wei等[23]指出前冬ENSO活動對次年春夏長江上游降水的影響與中下游降水影響相反。這些研究結(jié)果與本研究中識別的海溫極子空間分布規(guī)律基本一致，說明模型采用的海溫極子具有一定的物理意義。

表2為組合預(yù)報模型在率定期與檢驗期的預(yù)報精度。其中，組合預(yù)報模型采用的環(huán)流因子共30個，主要包括北半球極渦面積指數(shù)、北半球極渦強度指數(shù)、登錄臺風(fēng)、大西洋副高面積指數(shù)等。率定期不同月份的預(yù)報降水與觀測值的相關(guān)系數(shù)R基本在0.6～0.8之間，MAE在17 mm以下，MRE為5%～14%，說明模型擬合精度較高。檢驗期，不同預(yù)見期下6月、7月和9月精度較高，相關(guān)系數(shù)R基本在0.70以上，其中9月R超過了0.8，為所有月份中預(yù)報精度最高；8月和10月精度次之，R多數(shù)在0.6左右，預(yù)見期3月情形下R低于0.6，精度相對較低；5月預(yù)報精度較差，預(yù)見期1月情況下R可達0.6，但預(yù)見期2月和3月的R低于0.4。7月和8月MAE基本在18～22 mm之間，總體上7月預(yù)報精度高于8月，其余月份MAE在10 mm以下，其中10月MAE最小。結(jié)合MRE可知，6月和9月預(yù)報精度最高，大部分MRE在10%以下；8月MRE較其他月份高，但低于19%；盡管5月R不高，但不同預(yù)見期的MRE均在14%以下。此外，模型預(yù)報精度大體上隨預(yù)見期延長而有所下降。圖2為組合預(yù)報模型在檢驗期1991—2020年的預(yù)報結(jié)果，可知多數(shù)年份的預(yù)報結(jié)果與實際相符，模型總體上能反映月降水量的年際波動，在個別極端年份偏差較大，如1998年的8月、2012年7月和2015年7月。盡管如此，模型仍能較為準確地捕捉2020年主汛期6—8月的強降雨情況。綜上，可認為模型能有效預(yù)報三峽水庫流域汛期的月降水量。

(a) 5月

表3 各模型1991—2010年汛期月降水預(yù)報精度對比Table 3 Comparison of monthly precipitation forecast accuracy of different models in flooding seasons from 1991 to 2010

2.3 模型對比

為進一步驗證組合預(yù)報模型在長期降水預(yù)報中的可行性和優(yōu)勢，采用多元線性回歸(MLR)[24]和隨機森林(RF)[25]兩種傳統(tǒng)方法對三峽水庫流域汛期5—10月的降水進行預(yù)報。預(yù)報因子同樣分為海溫和大氣環(huán)流兩大類。根據(jù)組合預(yù)報模型的構(gòu)建原理，組合模型與傳統(tǒng)模型的主要區(qū)別為海溫信號的提取與利用，因此傳統(tǒng)方法采用不同的海溫因子和相同的大氣環(huán)流因子。傳統(tǒng)方法的海溫因子采用Nino3.4指數(shù)、北大西洋海溫三極子(NAT)、副熱帶南印度洋偶極子(SIOD)和北太平洋年代際濤動指數(shù)(PDO)，數(shù)據(jù)時間跨度均為1961—2020年，來源于國家氣候中心(http://cmdp.ncc-cma.net/)。MLR和RF模型的預(yù)報因子與預(yù)報對象滯時為1～3月，采用滑動窗檢驗方法率定和檢驗?zāi)Ｐ?。此外，從美國國家環(huán)境預(yù)報中心(NCEP)CFSv2動力數(shù)值模型、歐洲中期天氣預(yù)報中心(ECMWF)季節(jié)性預(yù)報系統(tǒng)System 4(SYS4)發(fā)布的1982—2010年歷史降水回報產(chǎn)品中，挑選1991—2010年預(yù)見期1～3月的月降水預(yù)報結(jié)果加以對比。選取每種模型1991—2010年汛期月降水預(yù)報的最佳預(yù)報結(jié)果，比較MAE和MRE兩個指標，結(jié)果見表3?？梢?，對于主汛期 6—8月的預(yù)報，組合預(yù)報模型相比MLR和RF模型的MAE降低6～10 mm，MRE減少約4%～8%；而相比于動力數(shù)值模型CFSv2和SYS4，MAE和MRE降低明顯，其中6月CFSv2和SYS4模型的MAE為組合預(yù)報模型的5～6倍，MRE為5～7倍，說明組合預(yù)報模型在預(yù)報6月降水量方面表現(xiàn)更為優(yōu)異。初汛期5月，組合預(yù)報模型精度與RF模型相當，相比MLR模型則有較大的提高，而MAE和MRE比CFSv2和SYS4模型分別降低約10 mm和17%，提高效果顯著。對于后汛期9月和10月，5個模型中組合預(yù)報模型精度同樣最高，其MAE和MRE分別在10 mm和10%以下；MLR和RF模型精度次之，兩者MRE均在12%以上；CFSv2和SYS4模型表現(xiàn)較差，MAE在20 mm以上，MRE大于17%，誤差約為組合預(yù)報模型的2倍。綜上，組合預(yù)報模型總體上比其他模型精度高，在不同月份的降水預(yù)報上表現(xiàn)也較為穩(wěn)??；相比于NCEP和ECMWF機構(gòu)的動力數(shù)值模型CFSv2和SYS4，組合預(yù)報模型具有顯著的優(yōu)勢。

3 結(jié) 論

a.組合預(yù)報模型是基于海溫場的單因子降水預(yù)報模型和基于大氣環(huán)流、海溫場的多因子降水預(yù)報模型的結(jié)合，以FOI為判定條件，理論上可降低單純采用單因子或多因子模型而導(dǎo)致預(yù)報精度下降的風(fēng)險。

b.組合預(yù)報模型能有效預(yù)報三峽水庫流域1961—2020年汛期的月降水量，其中6月和9月預(yù)報精度最高，主汛期7月和8月的預(yù)報效果不如其他月份，且模型精度隨預(yù)見期延長而有所下降。

c.組合預(yù)報模型的月降水預(yù)報精度高于傳統(tǒng)的MLR模型、RF模型以及NCEP的CFSv2動力數(shù)值模型和ECMWF的季節(jié)性預(yù)報系統(tǒng)SYS4，具有較好的應(yīng)用價值和推廣前景。