一種用于超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)量的時(shí)延算法

冉毅川，毛延翩，姬升陽(yáng)，陳 兵，張承俊，劉德新

(1.中國(guó)長(zhǎng)江電力股份有限公司，宜昌 443000;2.西南交通大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610031)

螺栓是工程生產(chǎn)中重要的連接方式之一，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用方便、效率高、成本低等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于核動(dòng)力工程、水利水電、交通橋梁、建筑結(jié)構(gòu)、化工產(chǎn)品等領(lǐng)域中。傳統(tǒng)的螺栓預(yù)緊力測(cè)量方法有扭矩扳手法、電阻應(yīng)變片法等，但大多由于存在控制精度差、測(cè)量效率低等問(wèn)題，在螺栓預(yù)緊力監(jiān)測(cè)方面的應(yīng)用還存在一定的局限性。歷經(jīng)多年研究，基于聲彈性原理的超聲波測(cè)量法的理論日趨完善。其中，超聲縱波法因其沿中軸傳輸，對(duì)柱狀形狀的螺栓具有極高的靈敏度，被廣泛應(yīng)用于螺栓預(yù)緊力的工程測(cè)量[1-3]。

核動(dòng)力工程、水利水電、航天航空等重大工程領(lǐng)域中，需要快速對(duì)螺栓預(yù)緊力進(jìn)行監(jiān)測(cè)，這要求超聲螺栓預(yù)緊力估計(jì)算法具備較快的運(yùn)算速度?，F(xiàn)有超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)量方案采用的數(shù)據(jù)采集卡采樣速率較低，若不采用插值算法，其預(yù)緊力分辨率不能滿足工程測(cè)量的分辨率需求。為進(jìn)一步降低預(yù)緊力分辨率，常采用時(shí)域插值算法。但對(duì)于超聲回波信號(hào)而言，時(shí)域插值算法存在計(jì)算量比較大的問(wèn)題，計(jì)算復(fù)雜，無(wú)法滿足實(shí)時(shí)測(cè)量的要求[4]。

基于此，首先分析了超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)量原理，得到縱波法預(yù)緊力測(cè)量公式，并搭建了超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)量系統(tǒng)；其次分別對(duì)頻域升采樣原理、頻域互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并將二者相結(jié)合提出了一種用于超聲預(yù)緊力測(cè)量的頻域補(bǔ)零互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法(ZPCC)；最后通過(guò)仿真和測(cè)量進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法能夠精確快速地實(shí)現(xiàn)超聲螺栓的預(yù)緊力測(cè)量，且效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法效果。

1 超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)量方法

1.1 測(cè)量原理

該方法是基于聲彈性理論和胡克定律,利用超聲縱波渡越時(shí)間與螺栓預(yù)緊力的關(guān)系來(lái)測(cè)量螺栓預(yù)緊力的[5]?？紤]在彈性范圍內(nèi)，對(duì)螺栓加載應(yīng)力σ，由胡克定律可以得到

(1)

L0=L1+L2

(2)

式中：E為材料彈性模量；Lσ為螺栓在加載應(yīng)力σ下的夾緊長(zhǎng)度；L0為螺栓在零應(yīng)力狀態(tài)下的總長(zhǎng)度；L1為螺栓在零應(yīng)力狀態(tài)下的夾緊長(zhǎng)度；L2為螺栓不受力長(zhǎng)度。

根據(jù)聲彈性原理，超聲波波速與超聲傳播區(qū)域應(yīng)力呈以下關(guān)系[6]

σ=0(1+A·σ)

(3)

(4)

式中：σ為應(yīng)力下超聲波波速；0為零應(yīng)力下波速；A為聲彈性系數(shù)；t0為零應(yīng)力下回波渡越時(shí)間。

聯(lián)立式(1)～(4)，得到螺栓加載應(yīng)力σ時(shí)縱波的渡越時(shí)間tσ為

(5)

令A(yù)σ?1，式(5)可簡(jiǎn)化為

(6)

設(shè)應(yīng)力系數(shù)為K，則有

(7)

令F=σ，則螺栓應(yīng)力測(cè)量公式可簡(jiǎn)化為

F=K(tσ-t0)

(8)

式中：F為螺栓預(yù)緊力(拉力為正，壓力為負(fù))；K為影響預(yù)緊力的系數(shù)。

式(8)表示彈性范圍內(nèi)螺栓預(yù)緊力與零應(yīng)力狀態(tài)和加載應(yīng)力狀態(tài)下的渡越時(shí)間差成線性關(guān)系，簡(jiǎn)化了超聲波法對(duì)螺栓應(yīng)力的測(cè)量。

1.2 測(cè)量系統(tǒng)

超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)量系統(tǒng)包括發(fā)射接收信號(hào)單元和數(shù)據(jù)采集單元。發(fā)射接收信號(hào)單元由多通道的超聲發(fā)射接收板卡中的FPGA(現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯門陣列)控制模塊控制，高壓發(fā)射模塊和回波處理模塊完成信號(hào)的發(fā)射和接收。數(shù)據(jù)采集單元由一塊采樣率達(dá)1.25 GHz的數(shù)據(jù)采集卡構(gòu)成，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集和模數(shù)轉(zhuǎn)換功能。工控機(jī)協(xié)調(diào)控制發(fā)射接收信號(hào)單元和數(shù)據(jù)采集單元，并對(duì)超聲信號(hào)進(jìn)行處理，得到超聲時(shí)延。超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)量系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)量系統(tǒng)框圖

2 頻域補(bǔ)零互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法

2.1 信號(hào)頻域升采樣原理

升采樣是指利用算法對(duì)離散波形信號(hào)進(jìn)行處理，從而達(dá)到提高數(shù)據(jù)采樣率的目的。信號(hào)升采樣的時(shí)域?qū)崿F(xiàn)過(guò)程是在原序列s(n)相鄰數(shù)據(jù)間插入L-1個(gè)0，然后通過(guò)低通濾波濾除多余的頻譜分量，從而得到L倍升采樣序列y(L·n)[7]。

信號(hào)進(jìn)行時(shí)域插零等效于信號(hào)在頻域進(jìn)行頻譜周期拓展，插零后進(jìn)行低通濾波，等效于濾除延拓頻譜[8]。這一過(guò)程和在原信號(hào)頻譜Z(m)上進(jìn)行補(bǔ)N個(gè)零的操作是等效的。因此，對(duì)信號(hào)進(jìn)行L倍升采樣的頻域處理過(guò)程可表示為：① 對(duì)原信號(hào)s(n)進(jìn)行傅里葉變換得到頻譜Z(m);② 對(duì)頻譜Z(m)進(jìn)行補(bǔ)零操作，補(bǔ)零個(gè)數(shù)為(L-1)N，得到頻域Y(l)；③ 對(duì)Y(l)進(jìn)行逆傅里葉變換，即得到升采樣信號(hào)y(k)。

2.2 互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法

互相關(guān)函數(shù)R(x,y)表示的是兩個(gè)時(shí)間序列之間的相關(guān)程度，可以用于評(píng)判兩個(gè)波形的相似度[9]。根據(jù)離散互相關(guān)運(yùn)算的時(shí)域表達(dá)式和離散卷積運(yùn)算的表達(dá)式可以看出，離散互相關(guān)就是原信號(hào)反褶后進(jìn)行離散卷積，同時(shí)時(shí)域卷積等價(jià)于頻域乘積、時(shí)域反褶等價(jià)于頻域共軛。因此互相關(guān)函數(shù)的頻域表達(dá)式為

R(x,y)=IDFT{DFT{x}*°DFT{y}}

(9)

式中：DFT為離散傅里葉變換；IDFT為離散傅里葉反變換；°為同維向量的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘；*為對(duì)復(fù)信號(hào)取共軛。

互相關(guān)函數(shù)R(x,y)峰值點(diǎn)位置可作為時(shí)延估計(jì)值[10]，因此頻域互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法流程可表示為：① 對(duì)信號(hào)x，y進(jìn)行傅里葉變換，得到頻譜信號(hào)Zx和Zy；② 對(duì)Zx取共軛得到Zx*；③Zx*和Zy元素相乘，得到互相關(guān)函數(shù)的頻譜ZR(x,y)；④ZR(x,y)進(jìn)行逆傅里葉變換，得到互相關(guān)函數(shù)R(x,y)；⑤R(x,y)峰值點(diǎn)位置則為時(shí)延估計(jì)值。

頻域升采樣需要先進(jìn)行傅里葉變換，再進(jìn)行補(bǔ)零，最后進(jìn)行逆傅里葉變換，而互相關(guān)時(shí)延估計(jì)也會(huì)先后對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換和逆傅里葉變換，因此可以在互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法①后，對(duì)頻譜信號(hào)Zx和Zy增加補(bǔ)零操作，達(dá)到減小離散互相關(guān)函數(shù)R(x,y)的時(shí)間間隔，提高時(shí)延估計(jì)分辨率的目的。這就是頻域補(bǔ)零互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法的基本思想，頻域補(bǔ)零互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法流程圖如圖2所示。

圖2 頻域補(bǔ)零互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法流程圖

3 試驗(yàn)與分析

3.1 超聲時(shí)延算法對(duì)比

為了驗(yàn)證互相關(guān)時(shí)延算法的正確性，筆者進(jìn)行了尋峰算法(利用波峰值確定時(shí)延)和互相關(guān)算法的計(jì)算效果對(duì)比，對(duì)比試驗(yàn)有以下三個(gè)步驟。

(1) 選取一段噪聲較少的超聲信號(hào)作為原始信號(hào)，將原始信號(hào)延遲50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)得到延遲信號(hào)，原始信號(hào)波形如圖3所示。

圖3 原始信號(hào)波形

(2) 為模擬現(xiàn)場(chǎng)工況環(huán)境采集到的超聲信號(hào)，在延遲信號(hào)中分別疊加60，30，20，15，10，5 dB的噪聲信號(hào)，加噪延遲信號(hào)波形如圖4所示。

(3) 分別采用尋峰算法和互相關(guān)算法計(jì)算原始信號(hào)和加噪延遲信號(hào)的時(shí)延，并和理論值50進(jìn)行對(duì)比。

從圖4可以看出，隨著信噪比的降低，延遲信號(hào)質(zhì)量越來(lái)越差。分別使用尋峰算法和互相關(guān)算法計(jì)算原始信號(hào)和加噪延遲信號(hào)的時(shí)延，并和理論值50對(duì)比，得到不同算法的時(shí)延估計(jì)如圖5所示。

圖4 加噪延遲信號(hào)波形

圖5 不同算法的時(shí)延估計(jì)

從圖6中可以看出，在高信噪比的條件下尋峰時(shí)延算法和互相關(guān)時(shí)延算法效果相當(dāng)；但隨著信噪比的減小，波形信號(hào)變差，尋峰時(shí)延算法計(jì)算結(jié)果變得不穩(wěn)定，而互相關(guān)時(shí)延算法在低信噪比條件下，由于其本身還具有一定的降噪能力，所以計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定。因此文章后續(xù)采用的時(shí)延估計(jì)算法均為互相關(guān)時(shí)延估計(jì)。

圖6 8.8級(jí)M30螺栓實(shí)物

3.2 不同插值算法測(cè)量效果對(duì)比

為驗(yàn)證頻域補(bǔ)零互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法是否能精確快速地實(shí)現(xiàn)超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)量，文章選取水電領(lǐng)域常用的8.8級(jí)M30×150(長(zhǎng)為150 mm)碳鋼螺栓在拉伸機(jī)上進(jìn)行加載試驗(yàn)，并利用不同插值互相關(guān)時(shí)延算法估算其超聲時(shí)延，從算法速度和預(yù)緊力估計(jì)精度兩個(gè)方面對(duì)算法進(jìn)行評(píng)估。試驗(yàn)主要材料及設(shè)備規(guī)格如表1所示，8.8級(jí)M30螺栓實(shí)物如6所示，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖7所示。

圖7 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

表1 試驗(yàn)主要材料及設(shè)備規(guī)格

3.2.1 螺栓應(yīng)力系數(shù)標(biāo)定

標(biāo)定試驗(yàn)分別測(cè)量螺栓在零應(yīng)力狀態(tài)和加載應(yīng)力狀態(tài)下的一次回波信號(hào)，利用互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法得到不同加載應(yīng)力下的超聲時(shí)延，通過(guò)線性擬合建立應(yīng)力與時(shí)延的標(biāo)定直線，直線斜率即為應(yīng)力系數(shù)K，標(biāo)定數(shù)據(jù)如表2所示，應(yīng)力系數(shù)標(biāo)定曲線如圖8所示。

圖8 應(yīng)力系數(shù)標(biāo)定曲線

從表2可以看出，針對(duì)該試驗(yàn)可選取螺栓應(yīng)力系數(shù)K=1.680 MPa·ns-1；同時(shí)可以看出Pearson系數(shù)大于0.99，說(shuō)明標(biāo)定數(shù)據(jù)具有良好的線性關(guān)系。

表2 應(yīng)力系數(shù)標(biāo)定數(shù)據(jù)

3.2.2 螺栓預(yù)緊力測(cè)量

為驗(yàn)證ZPCC算法的有效性，在拉伸機(jī)上對(duì)螺栓以20 MPa為步長(zhǎng)進(jìn)行加載，待加載載荷穩(wěn)定后采集超聲回波信號(hào)，并選取相同長(zhǎng)度波形(約10 000點(diǎn))，使用MATLAB軟件在dell 7910工作站上利用線性插值互相關(guān)算法(LCC)、三次插值互相關(guān)算法(PCC)、三樣條插值互相關(guān)算法(SCC)和頻域補(bǔ)零互相關(guān)算法插值16倍計(jì)算其時(shí)延Δt，結(jié)合式(8)，得到測(cè)量預(yù)緊力，并與加載值進(jìn)行對(duì)比，利用式(10)計(jì)算相對(duì)誤差值，不同插值時(shí)延估計(jì)算法測(cè)試結(jié)果如表3所示，不同算法誤差曲線如圖9所示。

(10)

式中：δ為相對(duì)誤差；σtest為超聲法測(cè)量得到的軸向應(yīng)力；σref為拉伸機(jī)加載的軸向應(yīng)力。

由圖9可以看出，隨著加載軸向應(yīng)力的增大，測(cè)試誤差在逐步減小，在80 MPa以后誤差趨于平緩，因此將大于80 MPa的測(cè)試數(shù)據(jù)稱為誤差穩(wěn)定區(qū)。

圖9 不同算法誤差曲線

由表3可以看出，不同插值時(shí)延估計(jì)算法的測(cè)量誤差均小于3.5%，但運(yùn)算速度有所差異，線性插值互相關(guān)算法、三次插值互相關(guān)算法和三樣條插值互相關(guān)算法的單點(diǎn)運(yùn)算速度均大于50 ms；而頻域補(bǔ)零互相關(guān)算法運(yùn)算速度僅為10.62 ms，提升了約5倍，這說(shuō)明頻域補(bǔ)零互相關(guān)算法在具備傳統(tǒng)算法測(cè)試精度的同時(shí)，還擁有更快的運(yùn)算速度。

表3 不同插值時(shí)延估計(jì)算法測(cè)試結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)聲彈性原理和胡克定律推導(dǎo)了縱波法預(yù)緊力測(cè)量公式，搭建了超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)最高硬件采樣率可達(dá)1.25 GHz，硬件聲時(shí)分辨率為0.8 ns；通過(guò)將頻域升采樣原理、頻域互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法相結(jié)合，提出了一種用于超聲預(yù)緊力測(cè)量的頻域補(bǔ)零互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法；采用仿真的方式驗(yàn)證了互相關(guān)時(shí)延算法在低信噪比條件下，具有一定的降噪能力，且計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定。

選取8.8級(jí)M30×150碳鋼螺栓進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)，確定了該型號(hào)螺栓的應(yīng)力系數(shù)為1.680 MPa·ns-1；對(duì)該型號(hào)螺栓的加載試驗(yàn)結(jié)果表明，頻域補(bǔ)零互相關(guān)算法測(cè)試精度可達(dá)3.5%，與傳統(tǒng)算法相當(dāng)，但運(yùn)算速度提升了500%。