石英微機(jī)械陀螺正交誤差補(bǔ)償研究

曾銘輝，李宏生

(東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京 210096)

0 引言

石英微機(jī)械陀螺是基于微機(jī)械加工技術(shù)制造的一種微型振動(dòng)角速率傳感器，其具有體積小、質(zhì)量輕、功耗低、低成本、易于集成化等優(yōu)點(diǎn)，因此在民用領(lǐng)域、工業(yè)領(lǐng)域和軍事領(lǐng)域等方面得到廣泛應(yīng)用[1-2]。石英陀螺使用石英晶體作為敏感音叉的材料，通過科氏效應(yīng)對(duì)輸入的角速度進(jìn)行測(cè)量。但是由于陀螺敏感結(jié)構(gòu)的加工誤差和信號(hào)處理電路的誤差等，使陀螺的輸出信號(hào)中包含著機(jī)械耦合誤差和靜電耦合誤差等，影響陀螺的輸出精度[3]。在這些誤差信號(hào)中，機(jī)械耦合造成的誤差信號(hào)對(duì)陀螺的輸出影響最大，是制約石英音叉陀螺精度提高的主要因素[4-5]。機(jī)械耦合誤差中含有與陀螺輸出信號(hào)同相的誤差分量和與陀螺輸出信號(hào)正交的誤差分量，其中與陀螺輸出信號(hào)正交的誤差信號(hào)又被稱為正交誤差。正交誤差使輸出信號(hào)產(chǎn)生的變化相對(duì)于科氏力導(dǎo)致的變化不可忽略，故而研究如何對(duì)石英音叉陀螺的正交誤差進(jìn)行校正具有重要的研究意義[6-7]。

針對(duì)陀螺的正交誤差，目前的研究工作和校正方法主要從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[8]和質(zhì)量修調(diào)[9]等方面進(jìn)行，對(duì)于結(jié)構(gòu)簡單、成本較低的石英微機(jī)械陀螺不太適用。本文提到的方法通過抑制檢測(cè)通道內(nèi)的正交信號(hào)來實(shí)現(xiàn)校正，能在不改變陀螺的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的情況下對(duì)正交信號(hào)進(jìn)行較有效的抑制。

1 正交誤差及其影響

1.1 正交誤差

由于石英晶體的各向異性以及制造過程中存在工藝誤差，生產(chǎn)的石英音叉不完全對(duì)稱，從而導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)軸與檢測(cè)軸不是完全正交[10]，而是相差一個(gè)角度ε(如圖1所示)。此時(shí)，驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)之間會(huì)產(chǎn)生機(jī)械耦合，使檢測(cè)模態(tài)在無角速度輸入時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)，因而產(chǎn)生機(jī)械耦合誤差[11]。

圖1 正交誤差產(chǎn)生示意圖

當(dāng)陀螺的驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)之間存在機(jī)械耦合時(shí)，微機(jī)械陀螺的等效動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中：mx、my分別為驅(qū)動(dòng)模態(tài)的等效質(zhì)量和檢測(cè)模態(tài)的等效質(zhì)量；x、y分別為驅(qū)動(dòng)方向和檢測(cè)方向的位移；cx、cy分別為驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)的阻尼；cxy、cyx分別為兩模態(tài)之間的耦合阻尼；kx、ky分別為驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)的剛度；kxy、kyx分別為兩模態(tài)間的耦合剛度；Fx為驅(qū)動(dòng)軸的靜電驅(qū)動(dòng)力;Fc為檢測(cè)軸上的科氏力。

令驅(qū)動(dòng)模態(tài)位移為

x(t)=Axcos(ωdt)

式中：Ax為驅(qū)動(dòng)位移；ωd為驅(qū)動(dòng)頻率。

則可得：

(2)

由式(2)可知，彈性耦合力Fq與科氏力Fc相位正交，因此又被稱為正交耦合力，其產(chǎn)生的誤差稱為正交誤差；阻尼耦合力Fd與科氏力Fc相位相同，因此又被稱為同相耦合力，其產(chǎn)生的誤差為同相誤差。

對(duì)于微機(jī)械陀螺而言，其正交誤差要遠(yuǎn)大于同相誤差，因此，同相誤差相比于正交誤差可以忽略不記。

1.2 正交誤差對(duì)輸出的影響

將式(2)代入式(1)中，通過求解微分方程可得正交耦合力產(chǎn)生的正交誤差響應(yīng)的位移和科氏力響應(yīng)的位移：

(3)

式中：

由式(3)可以看出，正交誤差響應(yīng)的位移與輸入角速度無關(guān)，其可以在無角速度輸入或者小角速度輸入時(shí)在檢測(cè)軸向產(chǎn)生一個(gè)較大振動(dòng)，從而淹沒有效的科氏信號(hào)，使輸出達(dá)到飽和，限制了陀螺輸出的增益。

由于正交誤差信號(hào)與科氏信號(hào)同頻但是相位相差90°，所以一種常用的方法是通過相敏解調(diào)將科氏信號(hào)和正交信號(hào)分別解調(diào)出來。該方法簡單并且有效，理論上可以完全消除正交誤差對(duì)科氏信號(hào)的影響。但是在實(shí)際的工作情況下，由于環(huán)境溫度和陀螺工作特性的改變，相敏解調(diào)的解調(diào)相角不會(huì)完全對(duì)準(zhǔn)，而是有一個(gè)小角度的偏差[12]。這個(gè)相角偏差會(huì)使正交誤差的信號(hào)耦合到科氏信號(hào)中，干擾科氏信號(hào)的輸出，且解調(diào)相角偏差越大，陀螺的輸出誤差越大，所以對(duì)正交誤差進(jìn)行補(bǔ)償可以有效地提高陀螺的性能。

2 正交誤差的補(bǔ)償

2.1 正交電壓補(bǔ)償法原理

針對(duì)傳統(tǒng)音叉式石英微機(jī)械陀螺的電極較少，無法像一些硅微機(jī)械陀螺一樣可以有額外的正交校正電極，提出了一種在檢測(cè)通道內(nèi)消除正交誤差的方法——正交電壓補(bǔ)償法。正交電壓補(bǔ)償法是在檢測(cè)通道內(nèi)輸入與正交誤差信號(hào)同頻反相的電壓，從而在解調(diào)之前抵消正交誤差?；谡浑妷貉a(bǔ)償法的閉環(huán)正交誤差校正系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 正交電壓補(bǔ)償法原理框圖

圖中，Ωc和Ωq分別為科氏輸入角速度和正交等效輸入角速度，F(xiàn)y為科氏力與正交力之和，F(xiàn)y=Fc+Fq，Gy(s)為陀螺檢測(cè)模態(tài)的傳遞函數(shù)，y(t)為檢測(cè)方向的位移，Kyq為壓電轉(zhuǎn)換增益，Kqv為跨阻放大器增益，Ka為后級(jí)放大器增益，F(xiàn)lpf1和F1pf2分別為科氏解調(diào)和正交解調(diào)環(huán)節(jié)后的低通濾波器，Vc和Vq分別為科氏輸出電壓和正交輸出電壓，Vref為參考電壓。

從原理框圖中可知，陀螺工作時(shí)其檢測(cè)模態(tài)輸出檢測(cè)的位移y(t)，位移經(jīng)過陀螺的壓電效應(yīng)轉(zhuǎn)換為電荷量，電荷量經(jīng)過Q/V轉(zhuǎn)換變?yōu)殡妷?。若輸入的?qū)動(dòng)信號(hào)為Vd(t)=Vdsin(ωdt)，則檢測(cè)通道的電壓信號(hào)為

V(t)=Vqcos(ωdt)+Vcsin(ωdt)

(4)

檢測(cè)通道內(nèi)電壓與反饋后的正交電壓進(jìn)行比較，再通過解調(diào)和濾波后,輸出的正交信號(hào)為

Vq(t)=[qecos(ωdt)]|F1pf2=[V(t)-(Vq-Vref)(KP+KI/s)cos(ωdt)]|F1pf2

(5)

由于采用PI控制，所以該系統(tǒng)屬于I型系統(tǒng)，其系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，令Vref=0，則

Vq(t)=[qecos(ωdt)]|F1pf2≈[Vcsin(ωdt)cos(ωdt)]|F1pf2≈0

(6)

由式(6)可知，正交電壓補(bǔ)償法可以有效地消除檢測(cè)通道內(nèi)的正交信號(hào)，實(shí)現(xiàn)正交補(bǔ)償?shù)哪康摹?/p>

2.2 正交電壓補(bǔ)償法系統(tǒng)仿真

根據(jù)上面所介紹的正交電壓補(bǔ)償法的原理，在Simulink仿真平臺(tái)搭建該閉環(huán)補(bǔ)償系統(tǒng)的仿真，仿真的模型如圖3所示。

在圖3的仿真系統(tǒng)中，輸入是等效正交角速度，其值設(shè)為100(°)/s(此時(shí)科氏輸入設(shè)置為0)，分別監(jiān)控未施加反饋電壓和施加反饋電壓的情況下各節(jié)點(diǎn)的輸出響應(yīng)。圖4為存在正交誤差等效輸入角速度時(shí)陀螺檢測(cè)模態(tài)的位移輸出響應(yīng)，其表明即使無科氏角速度輸入時(shí)正交耦合也會(huì)使檢測(cè)模態(tài)有一個(gè)位移。

圖3 正交電壓補(bǔ)償法時(shí)域仿真系統(tǒng)

圖4 陀螺檢測(cè)模態(tài)位移曲線

圖5為進(jìn)行正交補(bǔ)償之前正交電壓的輸出變化，該圖驗(yàn)證了第1節(jié)提到的正交誤差信號(hào)淹沒有效科氏信號(hào)的說法。

圖5 正交補(bǔ)償前正交電壓變化曲線

圖6為正交補(bǔ)償后正交電壓的變化曲線，從圖6可知，該正交補(bǔ)償系統(tǒng)可以在0.2 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，此后輸入反饋電壓的幅值趨于穩(wěn)定值，正交電壓趨于0，正交誤差基本被消除。

圖6 正交補(bǔ)償后正交電壓變化曲線

仿真的結(jié)果與分析的結(jié)果一致，都表明基于正交電壓補(bǔ)償法設(shè)計(jì)的正交補(bǔ)償系統(tǒng)能有效地消除正交誤差，提高石英陀螺的輸出性能。

3 實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證正交電壓補(bǔ)償法的可行性，根據(jù)其原理框圖設(shè)計(jì)了相應(yīng)的測(cè)試電路，并使用測(cè)試電路對(duì)002號(hào)石英表頭進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖7為該測(cè)試電路的實(shí)物圖。

圖7 測(cè)試電路實(shí)物圖

給測(cè)試電路供電，斷開正交電壓補(bǔ)償回路，然后觀察電路的檢測(cè)通道輸出電壓，其結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出，在進(jìn)行正交補(bǔ)償前，驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)和檢測(cè)電壓信號(hào)相位差較大，且檢測(cè)電壓幅值較大。連上正交電壓補(bǔ)償回路后給電路上電，再次觀察電路的檢測(cè)通道輸出，其結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，正交補(bǔ)償之后驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)和檢測(cè)電壓信號(hào)同相，且檢測(cè)電壓幅值降低，此時(shí)檢測(cè)通道內(nèi)正交信號(hào)已被校正，通道內(nèi)只存在科氏信號(hào)。

圖8 正交補(bǔ)償前檢測(cè)輸出

圖9 正交補(bǔ)償后檢測(cè)輸出

對(duì)正交電壓補(bǔ)償前后石英陀螺的靜態(tài)性能進(jìn)行測(cè)試，將測(cè)試電路固定在測(cè)試平臺(tái)上，常溫下先預(yù)熱30 min，然后通過上位機(jī)采集陀螺1 h的輸出數(shù)據(jù)。在加入正交電壓補(bǔ)償回路前后分別重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟3次，每次測(cè)量之間間隔最少1 h，以保證實(shí)驗(yàn)間的互不干擾。

圖10和圖11分別為正交電壓補(bǔ)償前后的零偏輸出曲線，從圖中可以看出，經(jīng)過正交電壓補(bǔ)償后，陀螺零偏的大小、輸出的漂移和預(yù)熱后的穩(wěn)定性均有不同程度的改善。

圖10 正交電壓補(bǔ)償之前零偏輸出

圖11 正交電壓補(bǔ)償之后零偏輸出

將6次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果如表1和表2所示。經(jīng)過正交電壓補(bǔ)償，002號(hào)石英陀螺表頭在不增加角度隨機(jī)游走的前提下，零偏由27.332(°)/s降低到4.068(°)/s，零偏不穩(wěn)定性由108.088(°)/h降低到43.815(°)/h，降幅達(dá)59.46%。

表1 正交電壓補(bǔ)償前數(shù)據(jù)

表2 正交電壓補(bǔ)償后數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：正交電壓補(bǔ)償法能有效消除檢測(cè)通道的正交信號(hào)，降低石英陀螺的輸出漂移，提高石英陀螺的零偏性能。

4 結(jié)論

本文首先介紹了音叉式石英陀螺的工作原理，然后討論了微機(jī)械陀螺正交誤差產(chǎn)生的原因和對(duì)陀螺輸出的影響，從而提出了適用于石英音叉陀螺的正交誤差校正方法——正交電壓補(bǔ)償法。為了驗(yàn)證該方法的有效性，對(duì)該方法進(jìn)行了對(duì)應(yīng)的理論推導(dǎo)、系統(tǒng)仿真和實(shí)驗(yàn)。理論推導(dǎo)、系統(tǒng)仿真結(jié)果表明了正交電壓補(bǔ)償法的可行性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該方法可以消除檢測(cè)通道內(nèi)的正交信號(hào)，使零偏由27.332(°)/s降低到4.068(°)/s，零偏不穩(wěn)定性由108.088(°)/h降低到43.815(°)/h。理論推導(dǎo)、系統(tǒng)仿真和實(shí)驗(yàn)均證明正交電壓補(bǔ)償法對(duì)消除正交誤差與提升石英陀螺零偏性能方面的有效性。