無人車軌跡跟蹤控制研究

劉麗霞 劉瑋 夏志鵬 鄭國宇

鹽城工學(xué)院汽車工程學(xué)院 江蘇省鹽城市 224051

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，軌跡跟蹤的精確性也是學(xué)術(shù)界和工業(yè)界研究的熱點。針對無人車軌跡跟蹤精度低的問題，國內(nèi)外學(xué)者探索運(yùn)動控制、結(jié)構(gòu)布置，研究跟蹤穩(wěn)定性增強(qiáng)、跟蹤精準(zhǔn)性優(yōu)化的方法[1]。在運(yùn)動控制方面，基于電驅(qū)動轉(zhuǎn)矩和全輪信號反饋響應(yīng)快的優(yōu)勢，結(jié)合了底盤系統(tǒng)多源異構(gòu)的檢測信息，復(fù)雜工況下的軌跡跟蹤等運(yùn)動優(yōu)化是當(dāng)前無人車控制系統(tǒng)研究的主要方向[2]。此外，四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)的出現(xiàn)并應(yīng)用，進(jìn)一步提高了無人車在運(yùn)動控制和結(jié)構(gòu)布置方面的優(yōu)勢，成為眾多學(xué)者研究軌跡跟蹤等問題的關(guān)鍵載體。傳統(tǒng)汽車的一些機(jī)械結(jié)構(gòu)慢慢被四輪轉(zhuǎn)向車輛所取代，汽車的輪轂電機(jī)獨立控制每一個車輪的角度和扭矩，簡化了底盤的結(jié)構(gòu)，并為車輛的路徑軌跡跟蹤控制提供了合適的條件[3]。這個時候，軌跡跟蹤穩(wěn)定性的難度會因為靈活的轉(zhuǎn)向形式而大大增加，且軌跡跟蹤的精度會大大降低。因此，徐興等[4]在確定權(quán)系數(shù)時，對權(quán)重系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，對分布式驅(qū)動車輛的轉(zhuǎn)向靈活性與軌跡跟蹤的精度有顯著的提高作用。

智恒[5]對無人駕駛汽車的軌跡跟蹤問題進(jìn)行了鉆研，進(jìn)一步研究了基于預(yù)測模型控制的軌跡跟蹤控制算法。張庭芳[6]等為解決四輪主動轉(zhuǎn)向車輛在橫向干擾和變道條件下的行駛穩(wěn)定性問題，提出了一種改進(jìn)的四輪滑模轉(zhuǎn)向控制算法。而于樹友[7]等在三步控制方法的基礎(chǔ)上，提出了一種汽車四輪轉(zhuǎn)向主動控制方法。

上述研究成果對車輛在行駛過程中的跟蹤穩(wěn)定性具有較明顯的提高作用，但其對車輛路徑跟蹤精度的研究卻缺乏重視，而軌跡跟蹤精度是四輪轉(zhuǎn)向車輛適應(yīng)復(fù)雜外界環(huán)境和系統(tǒng)誤差的先決條件。因此，現(xiàn)如今對于提升軌跡跟蹤精度的研究已迫在眉睫。

2 車輛運(yùn)動特性建模

2.1 動力學(xué)建模

如圖1所示，首先建立無人車三自由度車輛動力學(xué)模型，對車輛進(jìn)行受力分析。

圖1 無人車動力學(xué)模型

根據(jù)其受力平衡和力矩平衡得到三自由度動力學(xué)方程如下：

縱向運(yùn)動方程

橫擺運(yùn)動方程

式中，IZ是車輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；表示橫擺角加速度；表示質(zhì)心到后軸的距離；表示質(zhì)心到前軸的距離；d表示車輛的左右輪距。

2.2 運(yùn)動學(xué)建模

本文采用質(zhì)心為[x，y]T的笛卡兒坐標(biāo)系，θ為無人車前進(jìn)方向與X軸夾角，v(t)、w(t)分別為無人車的平移和旋轉(zhuǎn)速度，為無人車等效輪的轉(zhuǎn)速，為無人車等效輪的運(yùn)動速度，d為車輪直徑?？紤]無人車需要滿足剛體及其運(yùn)動規(guī)律，提出對應(yīng)的運(yùn)動方程如下:

3 跟蹤控制器的設(shè)計

無人車在慣性坐標(biāo)系中必須從一個給定的初始位置出發(fā)，然后通過控制器控制車輛盡量按照規(guī)劃好的軌跡行駛。

3.1 使用Lyapunov直接法構(gòu)造全局漸近跟蹤控制器

采用Lyapunov直接法來直接判定平衡點是否穩(wěn)定，然后基于運(yùn)動學(xué)模型，復(fù)合跟蹤誤差的設(shè)計依據(jù)就是Lyapunov直接法，想要得到參考軌跡的全局漸進(jìn)跟蹤，就需要設(shè)計一個全局漸進(jìn)跟蹤器。

結(jié)合無人車運(yùn)動學(xué)模型得到：

設(shè)計控制律，k為控制參數(shù)：

Lyapunov函數(shù)變換得到

3.2 使用粒子群算法對跟蹤誤差參數(shù)進(jìn)行整定分析

本文首先采用粒子群算法，接著整定控制參數(shù)，為求得控制器參數(shù)的大小，先假設(shè)搜索到的粒子群屬于D維空間，再用c表達(dá)出來，其表達(dá)式為：

因此結(jié)合上述公式自適應(yīng)粒子群表達(dá)式為：

4 基于MATLAB實驗仿真

4.1 無人駕駛車輛軌跡跟蹤控制仿真

為驗證所提出控制策略的準(zhǔn)確性和可靠性，在MATLAB/Simulink中對無人車輛進(jìn)行軌跡跟蹤控制仿真。軌跡跟蹤仿真實驗的基本設(shè)定為v=1m/s：坐標(biāo)原點就是車輛的出發(fā)位置，設(shè)置的理想縱向速度為，跟蹤的那條直線為y=1，30s則被設(shè)定為仿真所需要的時間，30ms是設(shè)置的采樣時間，最終在MATLAB環(huán)境下，實現(xiàn)對無人車輛的直線軌跡跟蹤過程的仿真。無人車的模型參數(shù)見表1：

表1 無人車輛參數(shù)

利用文中第三部分設(shè)計的控制器，在MATLAB中編寫相關(guān)程序，得到的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 車輛軌跡跟蹤結(jié)果

4.2 仿真結(jié)果分析

仿真結(jié)果如圖2所示，期望軌跡是由圖中的a曲線來表達(dá)的，車輛的位置使用星號曲線b來表示的，曲線c則表示為預(yù)測的時間段內(nèi)車輛所處位置。

根據(jù)圖2可以看出，經(jīng)過一定的時間后，在模型預(yù)測控制器的作用下，車輛能夠迅速跟隨期望的軌跡行駛，最終可以穩(wěn)定地沿著理想的軌跡行駛，達(dá)到期望的效果。由于是將線性誤差模型用作預(yù)測模型，并且車輛位置的解是非線性運(yùn)動學(xué)模型，因此，車輛實際行駛的曲線b與車輛實際輸出的位置曲線c不一致。這是因為預(yù)測模型通常不是受控系統(tǒng)的準(zhǔn)確建模，而是系統(tǒng)合適的簡化建模。

在仿真過程中，如圖3的曲線：表示的是系統(tǒng)狀態(tài)量隨時間變化的結(jié)果，如圖4的曲線：表示的是控制量隨時間變化的結(jié)果，狀態(tài)量偏差隨時間變化的關(guān)系就如圖5所示。

圖3 系統(tǒng)狀態(tài)量隨時間變化曲線

圖4 控制量隨時間變化曲線

圖5 狀態(tài)量偏差隨時間變化

所得結(jié)果誤差在合理范圍內(nèi)，即證明了本文設(shè)計的自適應(yīng)全局漸進(jìn)跟蹤控制器的真實性與可靠性。

5 總結(jié)

軌跡跟蹤的重點有兩個，一是軌跡跟蹤的穩(wěn)定性，二是控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，這些都是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點問題。針對智能工廠內(nèi)無人車軌跡跟蹤精度低的問題，本文主要的研究內(nèi)容如下：

建立無人搬運(yùn)車動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)模型，采用Lyapunov直接法設(shè)計自適應(yīng)全局漸進(jìn)跟蹤控制器，對該控制器進(jìn)行仿真實驗，仿真結(jié)果表明所研究的跟蹤控制器是可行的，能夠提高無人車的跟蹤精度和穩(wěn)定性。

上述實驗證明了自適應(yīng)全局漸進(jìn)跟蹤控制器的真實性與有效性，研究基本可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，能夠為智能工廠實現(xiàn)精準(zhǔn)化和智能化的無人駕駛技術(shù)提供理論依據(jù)和實驗基礎(chǔ)。此外，仍存在以下問題：

1.由于仿真實驗與真實的車輛之間具有一定差異，因此在環(huán)境地圖探索構(gòu)建中可能會出現(xiàn)車輛不能識別或避開障礙物等問題。

2.因為算法簡單，環(huán)境地圖過于復(fù)雜，導(dǎo)致全局規(guī)劃和本地規(guī)劃路徑之間的差距太大，從而影響了車輛的任務(wù)和效率。