基于自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度風(fēng)電預(yù)測誤差估計(jì)的風(fēng)火聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度研究

杜宇龍，徐天奇，李 琰，王陽光，鄧小亮

基于自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度風(fēng)電預(yù)測誤差估計(jì)的風(fēng)火聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度研究

杜宇龍1，徐天奇1，李 琰1，王陽光2，鄧小亮2

(1.云南省高校電力信息物理融合系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(云南民族大學(xué))，云南 昆明 650504；2.國家電網(wǎng)湖南省電力有限公司，湖南 長沙 410004)

隨著風(fēng)電大規(guī)模并網(wǎng)，風(fēng)電出力不確定性增加了電力系統(tǒng)調(diào)度的難度。針對風(fēng)荷不確定性對電力系統(tǒng)調(diào)度的影響，采用迭代自組織數(shù)據(jù)分析算法對風(fēng)電功率預(yù)測值及對應(yīng)風(fēng)電功率預(yù)測誤差進(jìn)行分段。然后采用自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度估計(jì)擬合分段后各風(fēng)電功率區(qū)間段內(nèi)的預(yù)測誤差。在此基礎(chǔ)上，提出一種整體考慮風(fēng)電及負(fù)荷預(yù)測誤差得到凈負(fù)荷預(yù)測誤差、并將凈負(fù)荷預(yù)測誤差計(jì)入正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量概率約束的優(yōu)化調(diào)度模型。采用機(jī)會約束規(guī)劃將概率約束轉(zhuǎn)換為等價(jià)確定性約束進(jìn)行求解。在IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行三種代表性場景的算例仿真，結(jié)果表明引入迭代自組織數(shù)據(jù)分析算法和自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度估計(jì)后，備用成本降低6.71%，含碳排放的環(huán)境成本降低20.4%，總發(fā)電成本降低2.98%。最后分析了置信水平對備用容量和總發(fā)電成本的影響。

經(jīng)濟(jì)調(diào)度；預(yù)測誤差；迭代自組織數(shù)據(jù)分析算法；自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度；分段擬合

0 引言

隨著電力系統(tǒng)中風(fēng)電裝機(jī)容量的不斷增大，減少風(fēng)電棄風(fēng)、提高消納的任務(wù)越來越重，考慮風(fēng)電功率不確定性的電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度顯得越來越重要[1-6]。

總結(jié)目前考慮風(fēng)電不確定性的電網(wǎng)調(diào)度建模方法有：(1) 魯棒優(yōu)化法[7-10]，通過設(shè)定風(fēng)電出力波動范圍，再尋求最惡劣場景下的最優(yōu)決策方案，但決策結(jié)果比較保守；(2) 概率場景法[11-12]，根據(jù)概率分布生成大量場景，再通過場景縮減獲得典型場景刻畫風(fēng)電出力不確定性，但此方法規(guī)模大求解時(shí)間長。(3) 概率分布隨機(jī)優(yōu)化法[13-14]，利用概率密度函數(shù)擬合風(fēng)電預(yù)測誤差來刻畫風(fēng)電預(yù)測誤差不確定性，并將其考慮進(jìn)調(diào)度模型的備用容量約束條件中。針對前兩種調(diào)度方法的缺點(diǎn)，本文采用概率分布隨機(jī)優(yōu)化法建立調(diào)度模型。風(fēng)電預(yù)測誤差的概率密度擬合方法通常分為兩類：參數(shù)法和非參數(shù)法。

參數(shù)法是假設(shè)風(fēng)電預(yù)測誤差服從某一具體分布，再對誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。文獻(xiàn)[15-16]將風(fēng)電出力看作服從Beta分布的隨機(jī)變量，采用機(jī)會約束規(guī)劃處理概率約束條件。文獻(xiàn)[17-18]認(rèn)為風(fēng)荷預(yù)測誤差均服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，并將兩者考慮進(jìn)正負(fù)備用容量約束中。文獻(xiàn)[19]依據(jù)風(fēng)電預(yù)測值對預(yù)測誤差分段，然后采用Cauchy分布擬合風(fēng)電預(yù)測誤差。有學(xué)者發(fā)現(xiàn)風(fēng)電誤差并不服從單一分布模型，并引進(jìn)了混合分布模型，其中最有代表性的是混合高斯模型[20]。文獻(xiàn)[21]認(rèn)為風(fēng)電和負(fù)荷預(yù)測誤差為分別服從混合高斯分布和正態(tài)分布的隨機(jī)變量，并考慮進(jìn)旋轉(zhuǎn)備用容量約束中。文獻(xiàn)[22]同時(shí)將風(fēng)電和負(fù)荷預(yù)測誤差考慮為服從混合高斯分布的隨機(jī)變量，得到風(fēng)電和負(fù)荷預(yù)測誤差不確定性集合，實(shí)現(xiàn)了對調(diào)度方案魯棒性的準(zhǔn)確描述。

參數(shù)法模型摻雜了人為主觀經(jīng)驗(yàn)，沒有基于誤差數(shù)據(jù)本身特征。非參數(shù)法直接基于數(shù)據(jù)本身構(gòu)建概率模型，能更直觀地體現(xiàn)數(shù)據(jù)本身特征[23]。本文通過非參數(shù)法-自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度估計(jì)，與混合高斯模型進(jìn)行風(fēng)電預(yù)測誤差概率密度擬合性能對比，進(jìn)一步說明非參數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[24]采用非參數(shù)核密度估計(jì)模型擬合風(fēng)電預(yù)測誤差，降低了發(fā)電成本和風(fēng)電功率波動。且目前一些采用非參數(shù)法擬合風(fēng)電預(yù)測誤差[25]出力的研究都取得了較好的效果，因此本文采用非參數(shù)法擬合風(fēng)電功率預(yù)測誤差。

另外，文獻(xiàn)[17-18]沒有考慮風(fēng)電預(yù)測值處于不同功率區(qū)間時(shí)，風(fēng)電預(yù)測誤差的概率密度分布差異性，文獻(xiàn)[19-21]雖然考慮了這一特點(diǎn)，但對風(fēng)電預(yù)測值和預(yù)測誤差的分段只是通過觀察法，并沒有理論依據(jù)。本文通過建立觀察法分段和ISODATA分段兩種場景，進(jìn)行發(fā)電總成本對比，來說明本文方法的優(yōu)點(diǎn)。

針對以上分析，本文提出一種基于自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度風(fēng)電預(yù)測誤差估計(jì)的風(fēng)火聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型。首先采用迭代自組織數(shù)據(jù)分析算法(iterative self-organizing data analysis algorithm, ISODATA)對風(fēng)電預(yù)測值及其對應(yīng)的預(yù)測誤差進(jìn)行分段，然后采用自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度估計(jì)擬合分段風(fēng)電預(yù)測誤差，最后將約束條件中同時(shí)考慮風(fēng)電和負(fù)荷預(yù)測誤差正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量概率約束，通過機(jī)會約束規(guī)劃轉(zhuǎn)化為凈負(fù)荷預(yù)測誤差確定性約束，再采用GUROBI求解器對設(shè)置的3種場景進(jìn)行求解。

1 風(fēng)荷預(yù)測誤差不確定模型

1.1 自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度估計(jì)

本文所采用的自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度估計(jì)[25]原理是采用線性擴(kuò)散方程，對基礎(chǔ)非參數(shù)核密度估計(jì)的高斯核函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)而得到，其概率密度函數(shù)表達(dá)式為

數(shù)據(jù)銳化處理表達(dá)式如式(3)。

把式(2)積分運(yùn)算部分取出，并將式(3)代入其中，可得式(4)。

高斯混合模型概率密度函數(shù)表達(dá)式如式(7)所示。將式(6)與式(7)進(jìn)行對比。

可以將自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度估計(jì)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為式(8)。

1.2 迭代自組織數(shù)據(jù)分析算法

ISODATA克服了傳統(tǒng)的k-means算法的兩大弊端：一是希望得到的聚類數(shù)需要預(yù)先設(shè)定；二是k-means算法隨機(jī)選擇初始中心對計(jì)算結(jié)果和迭代次數(shù)影響很大。ISODATA聚類算法針對k-means以上兩個(gè)缺點(diǎn)，提出了兩個(gè)關(guān)鍵步驟：分裂運(yùn)算和合并運(yùn)算。兩個(gè)運(yùn)算步驟的核心思想主要是通過設(shè)定閾值，使最終的聚類結(jié)果中兩個(gè)類別間距離太小的進(jìn)行合并，距離較大的進(jìn)行分裂。ISOADATA聚類算法對最終的分類數(shù)更加靈活，適合本文根據(jù)風(fēng)電預(yù)測值對風(fēng)電預(yù)測誤差進(jìn)行分段。

ISODATA算法的7個(gè)步驟如下。

Step4：更新聚類中心。

Step7：重復(fù)以上步驟，直到達(dá)到初始設(shè)定迭代次數(shù)。

1.3 風(fēng)電預(yù)測誤差不確定性模型

本文將風(fēng)電實(shí)際出力等價(jià)于風(fēng)電預(yù)測值和風(fēng)電預(yù)測誤差之和，如式(12)所示。

1.4 負(fù)荷預(yù)測誤差的不確定模型

本文將負(fù)荷實(shí)際值也看作負(fù)荷預(yù)測值與負(fù)荷預(yù)測誤差之和，表達(dá)式為

根據(jù)文獻(xiàn)[19]，負(fù)荷預(yù)測誤差表達(dá)為

其中

2 考慮風(fēng)電和負(fù)荷預(yù)測誤差的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

2.2 約束條件

1) 系統(tǒng)功率平衡約束

2) 火電機(jī)組出力約束

3) 火電機(jī)組爬坡約束

4) 火電機(jī)組啟停時(shí)間約束

5) 風(fēng)電機(jī)組實(shí)際出力約束

6) 系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量約束

正旋轉(zhuǎn)備用容量約束為

負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量約束為

7) 線路過載約束

2.3 凈負(fù)荷預(yù)測誤差模型

為了對系統(tǒng)正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量約束進(jìn)行簡化，本文考慮將風(fēng)電和負(fù)荷預(yù)測誤差等價(jià)為凈負(fù)荷預(yù)測誤差，如式(26)所示。

由上述分析可知，本文令風(fēng)電和負(fù)荷預(yù)測誤差分別服從自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度估計(jì)和正態(tài)分布，如式(27)所示。

從而可得凈負(fù)荷誤差的概率密度表達(dá)式為

正態(tài)分布概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)可表示為

由式(30)可以將正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量約束條件改為式(31)和式(32)。

2.4 求解步驟

基于自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度風(fēng)電預(yù)測誤差估計(jì)的風(fēng)火聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度研究具體流程如圖1所示。

圖1 基于自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度風(fēng)電預(yù)測誤差估計(jì)的風(fēng)火聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度研究流程圖

采用GUROBI求解本文調(diào)度模型的具體步驟如下。

1) 將風(fēng)電預(yù)測值及對應(yīng)預(yù)測誤差作為一個(gè)二維樣本進(jìn)行ISODATA聚類。

2) 對聚類后每一個(gè)風(fēng)電預(yù)測值功率段內(nèi)風(fēng)電預(yù)測誤差數(shù)據(jù)，采用自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度估計(jì)建立概率密度分布模型。

3) 根據(jù)各個(gè)調(diào)度時(shí)段風(fēng)電預(yù)測值歸一化后選取對應(yīng)的概率密度函數(shù)，結(jié)合此調(diào)度時(shí)段負(fù)荷預(yù)測誤差概率密度函數(shù)，進(jìn)一步得到各個(gè)調(diào)度時(shí)段凈負(fù)荷預(yù)測誤差累積分布函數(shù)。

4) 在GUROBI求解器中，輸入火電機(jī)組參數(shù)、風(fēng)荷每個(gè)時(shí)段的預(yù)測值以及約束條件等相關(guān)參數(shù)并進(jìn)行求解。

5) 輸出機(jī)組最優(yōu)調(diào)度方案及各種成本。

3 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提優(yōu)化調(diào)度模型是否有效，采用圖2的IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)(包含1個(gè)風(fēng)電場和10個(gè)火電機(jī)組)進(jìn)行算例仿真?；痣姍C(jī)組的相關(guān)參數(shù)[26]見附錄，各個(gè)時(shí)段風(fēng)電和負(fù)荷預(yù)測值見圖3，火電機(jī)組發(fā)電環(huán)境成本具體參數(shù)參見文獻(xiàn)[27]，系統(tǒng)正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量約束置信水平均設(shè)置為0.95，其他相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖2 IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖

表1 風(fēng)火經(jīng)濟(jì)調(diào)度相關(guān)參數(shù)

圖3為一天內(nèi)24個(gè)調(diào)度時(shí)段的風(fēng)電和負(fù)荷預(yù)測值。

3.1 ISODATA聚類和風(fēng)電預(yù)測誤差擬合方法對比

本文選取湖南省某風(fēng)電場一年內(nèi)實(shí)測風(fēng)電數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采樣時(shí)間分辨率為15 min，經(jīng)風(fēng)電功率預(yù)測后，對所有風(fēng)電預(yù)測值和對應(yīng)預(yù)測誤差利用風(fēng)電裝機(jī)容量進(jìn)行歸一化處理，將每一個(gè)風(fēng)電預(yù)測值和其對應(yīng)預(yù)測誤差作為一個(gè)二維樣本，采用ISODATA算法對所有二維樣本進(jìn)行聚類，并在下文與觀察法分段場景成本作對比。不同風(fēng)電功率預(yù)測值對應(yīng)的預(yù)測誤差分布如圖4所示。

圖3 風(fēng)電功率和負(fù)荷預(yù)測值

圖4 不同風(fēng)電功率預(yù)測值對應(yīng)的預(yù)測誤差分布

分別統(tǒng)計(jì)圖4聚類后三個(gè)風(fēng)電預(yù)測值功率區(qū)間內(nèi)的風(fēng)電預(yù)測誤差數(shù)據(jù)樣本，并根據(jù)自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度估計(jì)，對三個(gè)功率區(qū)間內(nèi)的風(fēng)電預(yù)測誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行概率密度擬合，同時(shí)對風(fēng)電預(yù)測誤差數(shù)據(jù)不分段進(jìn)行概率密度擬合，從而得到風(fēng)電預(yù)測誤差分段和不分段時(shí)的概率密度擬合圖，如圖5所示。

從圖5可以看出，根據(jù)風(fēng)電預(yù)測值進(jìn)行聚類分段后，對每一個(gè)功率區(qū)間段內(nèi)的誤差采用自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度估計(jì)進(jìn)行擬合，所得到概率密度曲線分布特點(diǎn)各不相(總體分布：對風(fēng)電功率預(yù)測誤差，不按照聚類進(jìn)行分段，直接采用自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度估計(jì)擬合)。

由圖5可得，在風(fēng)電預(yù)測值小于0.3268時(shí)，如藍(lán)色曲線所示，呈現(xiàn)4個(gè)尖峰，這4個(gè)尖峰對應(yīng)的預(yù)測誤差出現(xiàn)的概率較大，且最大概率密度值的尖峰所對應(yīng)的預(yù)測誤差靠近0，說明風(fēng)電預(yù)測值較小時(shí)，預(yù)測精度高；當(dāng)風(fēng)電預(yù)測值處于0.3268～0.6786時(shí)，如黃色曲線所示，呈現(xiàn)4個(gè)尖峰，最大概率密度值尖峰所對應(yīng)的預(yù)測誤差靠近-0.02，說明隨風(fēng)電預(yù)測值增大，預(yù)測誤差逐漸增大；當(dāng)風(fēng)電預(yù)測值大于0.6786時(shí)，如綠色曲線所示，呈現(xiàn)更多低概率密度值尖峰和一個(gè)高概率密度值尖峰，最大概率密度值尖峰對應(yīng)的預(yù)測誤差靠近-0.04，進(jìn)一步說明隨風(fēng)電預(yù)測值增大，預(yù)測精度變低，以及對風(fēng)電預(yù)測誤差分段的必要性。而從圖5中紅色概率密度曲線可以看出，尖峰數(shù)量減少，尖峰對應(yīng)概率密度變低，損失一些分段擬合才能得到的信息。

圖5 風(fēng)電功率預(yù)測誤差概率密度分布擬合曲線

將本文方法與目前對風(fēng)電預(yù)測誤差擬合效果較好的高斯混合模型進(jìn)行對比，來確認(rèn)自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度估計(jì)模型對風(fēng)電預(yù)測誤差進(jìn)行概率密度擬合的優(yōu)越性。模型評價(jià)指標(biāo)采用均方根誤差(root mean square error, RMSE)、平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)及相關(guān)系數(shù)R[28]。

對由ISODATA聚類得到的3個(gè)風(fēng)電預(yù)測值功率段內(nèi)的風(fēng)電預(yù)測誤差，采用自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度估計(jì)和混合高斯分布進(jìn)行概率密度擬合，如圖6所示。

從圖6可得，自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度估計(jì)對于風(fēng)電預(yù)測誤差直方圖呈現(xiàn)出的尖峰和胖尾以及一些局部峰谷處的擬合效果比混合高斯模型好，且能更好地跟隨風(fēng)電預(yù)測誤差直方圖的變化趨勢，而混合高斯分布只能反映大體誤差特性。因此，自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度估計(jì)有更高的擬合準(zhǔn)確性。

通過表2兩種分布模型的擬合效果評價(jià)指標(biāo)可以得到：各功率段內(nèi)，本文方法對風(fēng)電預(yù)測誤差擬合的RMSE和MAE值比混合高斯分布小，R值比混合高斯分布大；又RMSE和MAE值越小，R值越大，模型擬合效果越好。說明采用本文方法擬合風(fēng)電預(yù)測誤差，能更好地反映風(fēng)電預(yù)測誤差的不確定性。

表2 兩種分布模型的擬合效果評價(jià)指標(biāo)

3.2 不同調(diào)度場景成本對比

分別對表3中的3種場景建立風(fēng)火經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，并利用GUROBI進(jìn)行求解。表4和表5分別為三種場景下正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量對比以及總發(fā)電成本和總發(fā)電成本中各種成本對比。

表3 風(fēng)火經(jīng)濟(jì)調(diào)度3種場景

表4 各場景下正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量對比

表5 場景間各種成本及總發(fā)電成本對比

通過各場景結(jié)果對比，可以得出以下結(jié)論：

1) 與場景一相比，場景二中加入風(fēng)電預(yù)測誤差的人為觀察分段擬合，仿真結(jié)果得到的總發(fā)電成本比場景一低27 368.8元，正旋轉(zhuǎn)備用容量比場景一低123 MW，負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量與場景一近乎相同，備用成本比場景一低19 680.88元。其原因由圖5可以看出，對風(fēng)電預(yù)測誤差采用分段擬合更能反應(yīng)預(yù)測誤差的不確定性，能使正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量約束更精確，備用成本減少，同時(shí)風(fēng)電利用率更高，棄風(fēng)成本減少，包含碳排放的環(huán)境成本更低，最終使火電機(jī)組最終總發(fā)電成本下降。從而使調(diào)度結(jié)果更加具有經(jīng)濟(jì)性。

2) 與場景二相比，場景三在對風(fēng)電預(yù)測值及其對應(yīng)預(yù)測誤差分段時(shí)采用ISODATA聚類，從仿真結(jié)果可以看出，場景三的總發(fā)電成本比場景二低50 339元，正旋轉(zhuǎn)備用容量比場景二低209.75 MW，負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量與場景一、場景二近乎相同，備用成本比場景二低32 559.12元。其原因是采用ISODATA算法對風(fēng)電預(yù)測誤差分段比人為觀察分段更精確，使每一個(gè)分段內(nèi)的風(fēng)電預(yù)測誤差集更充分，進(jìn)一步使概率密度分布函數(shù)更加準(zhǔn)確，正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量約束更精確，備用成本更低，風(fēng)電利用率更高，棄風(fēng)成本更少，包含碳排放的環(huán)境成本進(jìn)一步降低，最終使總發(fā)電成本下降，得到的調(diào)度結(jié)果會更加經(jīng)濟(jì)。

圖7為場景三下每個(gè)火電機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組在各個(gè)調(diào)度時(shí)刻的最優(yōu)計(jì)劃出力圖。

圖7 機(jī)組每個(gè)調(diào)度時(shí)段最優(yōu)計(jì)劃出力

從圖7中機(jī)組每個(gè)調(diào)度時(shí)段最優(yōu)計(jì)劃出力可得，火電機(jī)組并沒有全部參與調(diào)度，機(jī)組10處于冷備用狀態(tài)，且因機(jī)組自身裝機(jī)容量不同，導(dǎo)致每一個(gè)機(jī)組在不同的調(diào)度時(shí)段承擔(dān)的負(fù)荷水平不一致，每個(gè)機(jī)組在各個(gè)調(diào)度時(shí)段出力也不相同，機(jī)組1—5承擔(dān)的負(fù)荷壓力較大。

3.3 不同求解模型成本對比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文調(diào)度方法的經(jīng)濟(jì)性，基于表3中的場景三，將分段擬合方法替換為混合高斯分布模型，其他條件不變，用GUROBI進(jìn)行求解，將求得的結(jié)果與表5場景三的結(jié)果進(jìn)行對比，得到表6。

表6 場景三不同求解模型成本對比

由表6場景三下不同求解模型成本對比可知，采用本文擬合方法比采用混合高斯分布擬合方法建立的概率密度旋轉(zhuǎn)備用容量約束模型求解出的總發(fā)電成本低，備用成本更低，進(jìn)一步說明針對風(fēng)電預(yù)測誤差，本文擬合方法的高擬合精度性導(dǎo)致了總發(fā)電成本的降低。

3.4 不同置信水平下總發(fā)電成本和備用容量對比

圖8 不同置信水平對總發(fā)電成成本和備用容量的影響

4 總結(jié)

本文針對風(fēng)電預(yù)測值及對應(yīng)預(yù)測誤差的關(guān)系，為電網(wǎng)風(fēng)火聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度建模提出一種ISODATA聚類結(jié)合自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度估計(jì)的調(diào)度模型。通過實(shí)驗(yàn)仿真，得出以下結(jié)論。

1) 采用自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度估計(jì)(非參數(shù)法)對依據(jù)風(fēng)電預(yù)測值分段得到的三個(gè)風(fēng)電功率預(yù)測誤差集進(jìn)行概率密度擬合，相較于混合高斯模型(參數(shù)法)，MAE和RMSE更小，R更高，表明自適應(yīng)擴(kuò)散高斯核密度估計(jì)有更高的擬合精度；從本文求解模型的總發(fā)電成本更低，也可以看出這點(diǎn)。

2) 對風(fēng)電預(yù)測值及對應(yīng)預(yù)測誤差采用ISODATA聚類進(jìn)行功率區(qū)間分段，相較于人為觀察分段，更具有理論依據(jù)；并通過成本對比可以得出，采用ISODATA對風(fēng)電預(yù)測誤差聚類分段相較于人為觀察分段，能夠使總發(fā)電成本降低2.98%，旋轉(zhuǎn)備用成本降低6.71%。

3) 本文所提建模方法給電網(wǎng)調(diào)度人員制定更加精確和經(jīng)濟(jì)的調(diào)度計(jì)劃提供了一種新思路，通過本文的電網(wǎng)調(diào)度方法，可以進(jìn)一步降低風(fēng)荷不確定性對電網(wǎng)調(diào)度的影響，并為調(diào)度人員設(shè)定備用容量約束置信水平提供了依據(jù)。下一步將繼續(xù)考慮碳交易的風(fēng)荷不確定性風(fēng)火優(yōu)化調(diào)度模型建立。

附錄A

附表A1 火電機(jī)組參數(shù)

Attached Table A1 Thermal power unit parameters

機(jī)組編號Pmax/MWPmin/MWa/(元·MW2h-1)b/(元·MWh-1)c/(元·h-1)e/(元·h-1)f/(rad·MW-1)上爬坡/MW下爬坡/MW 14701500.0027137.166084.572857.50.0418080 24601350.004133.678341.3638100.0368080 3340730.0025132.143841.5620320.0288080 4300600.0044151.772994.6616510.0525050 5243730.005137.293049.8417780.0635050 6160570.0036113.473821.111968.50.0485050 7130200.0134104.843192.153192.150.0863030 8120470.0304147.514060.194060.190.0823030 980200.6927124.332893.062893.060.0983030 1055550.0604143.134396.744396.740.0943030

[1] 黃慧, 賈嶸, 師小雨, 等. 考慮機(jī)組動態(tài)特性的超短期風(fēng)電功率預(yù)測及不確定性量化分析[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2021, 49(8): 109-117.

HUANG Hui, JIA Rong, SHI Xiaoyu, et al.Ultra-short- term wind power prediction considering the dynamic characteristics of a unit and uncertainty quantitative analysis[J]. Power System Protection and Control, 2021, 49(8): 109-117.

[2] 李軍徽, 馮喜超, 嚴(yán)干貴, 等. 高風(fēng)電滲透率下的電力系統(tǒng)調(diào)頻研究綜述[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2018, 46(2): 163-170.

LI Junhui, FENG Xichao, YAN Gangui, et al. Survey on frequency regulation technology in high wind penetration power system[J]. Power System Protection and Control, 2018, 46(2): 163-170.

[3] 趙倩, 黃景濤. 基于EMD-SA-SVR的超短期風(fēng)電功率預(yù)測研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2020, 48(4): 89-96.

ZHAO Qian, HUANG Jingtao. On ultra-short-term wind power prediction based on EMD-SA-SVR[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(4): 89-96.

[4] 李福東, 曾旭華, 魏梅芳, 等. 基于聚類分析和混合自適應(yīng)進(jìn)化算法的短期風(fēng)電功率預(yù)測[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2020, 48(22): 151-158.

LI Fudong, ZENG Xuhua, WEI Meifang, et al. Short-term wind power forecasting based on cluster analysis and a hybrid evolutionary-adaptive methodology[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(22): 151-158.

[5] 陳云, 劉東, 高飛, 等. 考慮電轉(zhuǎn)氣環(huán)節(jié)氫能精細(xì)化利用的區(qū)域綜合能源系統(tǒng)日前優(yōu)化調(diào)度[J]. 供用電, 2021, 38(11): 59-67.

CHEN Yun, LIU Dong, GAO Fei, et al. Day-ahead optimal dispatching of regional integrated energy system considering refined utilization of hydrogen in power to gas process[J]. Distribution & Utilization, 2021, 38(11): 59-67.

[6] 尚敬福, 馬克睿, 花志浩, 等. 計(jì)及碳排放的綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度及仿真實(shí)現(xiàn)[J]. 供用電, 2021, 38(11): 77-84.

SHANG Jingfu, MA Kerui, HUA Zhihao, et al. Optimal scheduling and simulation of integrated energy system considering carbon emission[J]. Distribution & Utilization, 2021, 38(11): 77-84.

[7] 張玉敏, 韓學(xué)山, 楊明, 等. 基于狄利克雷模型的分布魯棒機(jī)組組合[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2019, 39(17): 5074-5084.

ZHANG Yumin, HAN Xueshan, YANG Ming, et al. Distributionally robust unit commitment based on imprecise Dirichlet model[J]. Proceedings of the CSEE, 2019, 39(17): 5074-5084.

[8] 陳哲, 張伊寧, 馬光, 等. 計(jì)及需求側(cè)響應(yīng)日前—日內(nèi)兩階段魯棒備用優(yōu)化[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2019, 43(24): 67-76.

CHEN Zhe, ZHANG Yining, MA Guang, et al. Two stage day-ahead and intraday robust reserve optimization considering demand response[J]. Automation of Electric Power Systems, 2019, 43(24): 67-76.

[9] LI Gengyin, LI Guodong, ZHOU Ming. Comprehensive evaluation model of wind power accommodation ability based on macroscopic and microscopic indicators[J]. Protection and Control of Modern Power Systems, 2019, 4(3): 215-226.

[10] MA X Y, SUN Y Z, FANG H L. Scenario generation of wind power based on statistical uncertainty and variability[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2013, 4(4): 894-904.

[11] STAID A, WATSON J P, WETS R J B, et al. Generating short-term probabilistic wind power scenarios via nonparametric forecast error density estimator[J]. Wind Energy, 2017, 20(12): 1911-1925.

[12]羅翼婷, 楊洪明, 牛犇, 等. 考慮多風(fēng)能預(yù)測場景的虛擬電廠日內(nèi)滾動柔性優(yōu)化調(diào)度方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2020, 48(2): 51-59.

LUO Yiting, YANG Hongming, NIU Ben, et al.Day-ahead flexible rolling optimization dispatch of virtual power plant based on multi-wind forecasting results[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(2): 51-59.

[13]周瑋, 孫輝, 顧宏, 等. 計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)備用約束的含風(fēng)電場電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2012, 32(1): 47-55.

ZHOU Wei, SUN Hui, GU Hong, et al. Dynamic economic dispatch of wind integrated power systems based on risk reserve constraints[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(1): 47-55.

[14]張海峰, 高峰, 吳江, 等. 含風(fēng)電的電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2013, 37(5): 1298-1303.

ZHANG Haifeng, GAO Feng, WU Jiang, et al. Dynamic economic dispatching model for power grid containing wind power generation system[J]. Power System Technology, 2013, 37(5): 1298-1303.

[15]王穎杰, 詹紅霞, 胡曉暉, 等. 考慮源荷不確定性的電熱系統(tǒng)聯(lián)合調(diào)度[J]. 智慧電力, 2021, 49(4): 7-13.

WANG Yingjie, ZHAN Hongxia, HU Xiaohui, et al. Combined dispatch of electricity and heat system considering the uncertainty of source and load[J]. Smart Power, 2021, 49(4): 7-13.

[16]馬燕峰, 范振亞, 劉偉東, 等. 考慮碳權(quán)交易和風(fēng)荷預(yù)測誤差隨機(jī)性的環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2016, 40(2): 412-418.

MA Yanfeng, FAN Zhenya, LIU Weidong, et al. Environmental and economic dispatch considering carbon trading credit and randomicity of wind power and load forecast error[J]. Power System Technology, 2016, 40(2): 412-418.

[17]姜欣, 陳紅坤, 熊虎, 等. 基于預(yù)測誤差不確定性的規(guī)?；g歇式電源機(jī)組組合研究[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2014, 38(9): 2455-2460.

JIANG Xin, CHEN Hongkun, XIONG Hu, et a1. A prediction error uncertainty based day-ahead unit commitment of large scale intermittent power generation[J]. Power System Technology, 2014, 38(9): 2455-2460.

[18]趙書強(qiáng), 王揚(yáng), 徐巖. 基于風(fēng)電預(yù)測誤差隨機(jī)性的火儲聯(lián)合相關(guān)機(jī)會規(guī)劃調(diào)度[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2014, 34(增刊1): 9-16.

ZHAO Shuqiang, WANG Yang, XU Yan. Dependent chance programming dispatching of integrated thermal power generation and energy storage system based on wind power forecasting error[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(S1): 9-16.

[19]楊茂, 董駿城. 基于混合高斯分布的風(fēng)電功率實(shí)時(shí)預(yù)測誤差分析[J]. 太陽能學(xué)報(bào), 2016, 37(6): 1594-1602.

YANG Mao, DONG Juncheng. Real time prediction error analysis of wind power based on mixed Gaussian mixtured distribution model[J]. Acta Energiae Sinica, 2016, 37(6): 1594-1602.

[20]易明月, 童曉陽. 考慮風(fēng)荷預(yù)測誤差不確定性的動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2019, 43(11): 4050-4057.

YI Mingyue, TONG Xiaoyang. Dynamic economic dispatch considering uncertainties of wind power and load forecast error[J]. Power System Technology, 2019, 43(11): 4050-4057.

[21]彭春華, 陳婧, 鄭聰. 基于機(jī)會約束高斯混合模型的含光熱電站熱電聯(lián)供型微網(wǎng)魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J]. 電力自動化設(shè)備, 2021, 41(4): 77-84.

PENG Chunhua, CHEN Jing, ZHENG Cong. Robust economic dispatch of CSP-CHPMG based on chance constrained Gaussian mixture model[J]. Electric power Automation Equipment, 2021, 41(4): 77-84.

[22]張曉英, 張曉敏, 廖順, 等. 基于聚類與非參數(shù)核密度估計(jì)的風(fēng)電功率預(yù)測誤差分析[J]. 太陽能學(xué)報(bào), 2019, 40(12): 3594-3604.

ZHANG Xiaoying, ZHANG Xiaomin, LIAO Shun, et al. Prediction error analysis of wind power based on clustering and nonparametric kernel density estimation[J]. Acta Energica Sinica, 2019, 40(12): 3594-3604.

[23]徐詢, 謝麗蓉, 葉林, 等. 基于非參數(shù)核密度估計(jì)的風(fēng)電場有功功率雙層優(yōu)化模型[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2022, 46(2): 43-55.

XU Xun, XIE Lirong, YE Lin, et al. Bi-level optimization model of active power for wind farm based on nonparametric kernel density estimation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2022, 46(2): 43-55.

[24]葉瑞麗, 郭志忠, 劉瑞葉, 等. 基于風(fēng)電功率預(yù)測誤差分析的風(fēng)電場儲能容量優(yōu)化方法[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2014, 38(16): 28-34.

YE Ruili, GUO Zhizhong, LIU Ruiye, et al. A method for designing optimal energy storage system based on analysis of wing power forecast error[J]. Automation of Electric Power Systems, 2014, 38(16): 28-34.

[25] BOTEV Z I, GROTOWSKI J F, KROESE D P. Kernel density estimation via diffusion[J]. The Annals of Statistics, 2010, 38(5): 2916-2957．

[26] ATTAVIRIYANUPAP P, KITA H, TANAKA E, et al. A hybrid EP and SQP for dynamic economic dispatch with nonsmooth fuel cost function[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2002, 17(2): 411-416.

[27] 何煒, 韋鋼, 吳萬祿, 等. 計(jì)及充放儲一體站的主動配電網(wǎng)DG出力優(yōu)化研究[J]. 現(xiàn)代電力, 2018, 35(2): 49-55.

HE Wei, WEI Gang, WU Wanlu, et al. Research on DG optimization of active distribution network with charge-discharge-storage integrated stations[J]. Modern Electric Power, 2018, 35(2): 49-55.

[28]徐曼, 喬穎, 魯宗相. 短期風(fēng)電功率預(yù)測誤差綜合評價(jià)方法[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2011, 35(12): 20-26.

XU Man, QIAO Ying, LU Zongxiang. A comprehensive error evaluation method for short term wind power prediction[J]. Automation of Electric Power Systems, 2011, 35(12): 20-26.

Wind-fire joint optimal dispatching based on adaptive diffusion Gaussian kernel density wind farm output power forecast error estimation

DU Yulong1, XU Tianqi1, LI Yan1, WANG Yangguang2, DENG Xiaoliang2

(1. Key Laboratory of Cyber-Physical Power System of Yunnan Colleges and Universities (Yunnan Minzu University),Kunming 650504, China; 2. State Grid Hunan Electric Power Company Limited, Changsha 410004, China)

With the large-scale integration of wind power into the grid, the uncertainty of output increases the difficulty of power system dispatch. In this paper, an iterative self-organizing data analysis algorithm is used to segment the wind power prediction value and the corresponding wind power prediction error, and then the prediction error in each wind power interval segment after the adaptive diffusion Gaussian kernel density estimation is used. Then, an optimal scheduling model of the net load prediction error positive and negative rotational reserve capacity probability constraint considering the wind power and load prediction error as a whole is proposed. The probability constraint is converted into an equivalent deterministic constraint by using the opportunity constraint plan. The numerical analysis of three scenarios through the IEEE39 node system shows that after the introduction of the iterative self-organizing data analysis algorithm and adaptive diffusion Gaussian kernel density estimation, the backup cost is reduced by 6.71%, the environmental cost of carbon emissions is reduced by 20.4%, and the total power generation cost is reduced by 2.98%. Finally, the impact of the confidence level on standby capacity and total power generation cost is analyzed.

economic dispatch; prediction error; iterative self-organizing data analysis algorithm; adaptive diffusion Gaussian kernel density; piecewise fitting

10.19783/j.cnki.pspc.220094

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(62062068，61761049)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 62062068 and No. 61761049).

2022-02-09；

2022-04-07

杜宇龍(1999—)，男，碩士研究生，主要從事風(fēng)電誤差分析和并網(wǎng)研究；Email: 1692523244@qq.com

徐天奇(1978—)，男，博士，教授，研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電并網(wǎng)，電力信息物理系統(tǒng)，電力市場等；

李 琰(1977—)，女，通信作者，博士，教授，研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電并網(wǎng)，電力信息物理系統(tǒng)。

(編輯 許 威)