核心知識(shí)導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究

山東省日照市嵐山區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 張小霞

知識(shí)導(dǎo)圖，是幫助學(xué)習(xí)者開展認(rèn)知、理解與思考活動(dòng)的思維導(dǎo)圖。知識(shí)導(dǎo)圖能夠圖解教材核心知識(shí)，直觀形象展示知識(shí)間的內(nèi)在實(shí)質(zhì)聯(lián)系的特征，能夠提高大腦獲取知識(shí)的“欲望”，發(fā)揮學(xué)生左右大腦高效合作的功能，激活整個(gè)大腦積極參與學(xué)習(xí)、增強(qiáng)記憶效果、改善學(xué)習(xí)效率，是一種功能強(qiáng)大的學(xué)習(xí)工具。

核心知識(shí)導(dǎo)圖就是以思維導(dǎo)圖的形式直觀地可視化地展示教材中的核心知識(shí)和它們之間的內(nèi)在實(shí)質(zhì)聯(lián)系。核心知識(shí)導(dǎo)圖有效地整合了核心知識(shí)的概括性和思維導(dǎo)圖的直觀性兩者的優(yōu)勢(shì)，確定出一節(jié)課或一個(gè)單元教學(xué)活動(dòng)必須完成的核心知識(shí)內(nèi)容，并借鑒繪制思維導(dǎo)圖的方法繪制而成，從而幫助教師宏觀調(diào)控、總體把握，具體指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐應(yīng)用。

一、核心知識(shí)導(dǎo)圖應(yīng)用研究的理論基礎(chǔ)

1.核心知識(shí)導(dǎo)圖應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐中，符合布魯納學(xué)科結(jié)構(gòu)論的基本觀點(diǎn)。

學(xué)科基本結(jié)構(gòu)主要指學(xué)科的基本概念、基本原理以及它們之間具有內(nèi)在聯(lián)系并發(fā)揮普遍作用的知識(shí)體系?；窘Y(jié)構(gòu)不是孤立的事實(shí)和零碎的定義或結(jié)論，而是整體和各部分內(nèi)容之間的內(nèi)在實(shí)質(zhì)聯(lián)系。核心知識(shí)導(dǎo)圖就是以思維導(dǎo)圖的形式直觀地可視化地展示教材中的核心知識(shí)和它們之間的內(nèi)在實(shí)質(zhì)聯(lián)系。核心知識(shí)導(dǎo)圖應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐中，符合布魯納的學(xué)科結(jié)構(gòu)論，它將小學(xué)數(shù)學(xué)的核心知識(shí)——基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能與根本素質(zhì)，即布魯納提倡的學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)放在教學(xué)設(shè)計(jì)的首要地位，并且以思維導(dǎo)圖的形式展現(xiàn)核心知識(shí)之間的內(nèi)在實(shí)質(zhì)聯(lián)系，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。在教學(xué)實(shí)踐的過程中，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

2.核心知識(shí)導(dǎo)圖應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐中，符合有意義學(xué)習(xí)理論的基本觀點(diǎn)。

核心知識(shí)導(dǎo)圖應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐中，是以小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能與根本素質(zhì)以及邏輯關(guān)系、思維流程等為繪圖內(nèi)容，進(jìn)而繪制而成一種幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的直觀工具。核心知識(shí)導(dǎo)圖以圖直觀形象地反映知識(shí)間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，符合有意義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為的符號(hào)或符號(hào)組合所代表的新知識(shí)與學(xué)習(xí)者現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)觀念建立非人為的(非任意的)和實(shí)質(zhì)性的(非字面的)聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。

3.核心知識(shí)導(dǎo)圖應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐中，符合雙重編碼理論的基本觀點(diǎn)。

核心知識(shí)導(dǎo)圖應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐中，一方面提煉小學(xué)數(shù)學(xué)系統(tǒng)知識(shí)中的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能與根本素質(zhì)，符合雙重編碼理論中的以語言為基礎(chǔ)的加工系統(tǒng)；另一方面，核心知識(shí)導(dǎo)圖又以思維導(dǎo)圖的形式直觀形象地展現(xiàn)了知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)系，符合雙重編碼理論的以意象為基礎(chǔ)的加工系統(tǒng)。而且以語言為基礎(chǔ)的加工系統(tǒng)和以意象為基礎(chǔ)的加工系統(tǒng)是雙重編碼理論具有的雙重功能，核心知識(shí)導(dǎo)圖應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐中正是將這兩方面結(jié)合在一起——以思維導(dǎo)圖的形式表征小學(xué)數(shù)學(xué)系統(tǒng)知識(shí)中的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能與根本素質(zhì)。

4.核心知識(shí)導(dǎo)圖應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐中，符合腦科學(xué)理論的基本觀點(diǎn)。

核心知識(shí)導(dǎo)圖應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐中，一方面小學(xué)數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能與根本素質(zhì)等核心知識(shí)屬于邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、抽象思維等符合腦科學(xué)理論的左腦功能劃分，另一方面核心知識(shí)導(dǎo)圖以思維導(dǎo)圖展現(xiàn)屬于幾何圖形識(shí)別、形象思維等，符合腦科學(xué)理論的右腦功能劃分。而且隨著科學(xué)的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)大腦的左右腦并不是孤立的，而是迅速地交流信息，有密切的聯(lián)系。而核心知識(shí)導(dǎo)圖也有機(jī)地結(jié)合了核心知識(shí)和思維導(dǎo)圖的優(yōu)點(diǎn)，正符合腦科學(xué)理論的從不同的方面對(duì)大腦進(jìn)行刺激，促進(jìn)左右腦的發(fā)展和整體聯(lián)系的觀點(diǎn)。

二、核心知識(shí)導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐

核心知識(shí)導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐分為兩個(gè)層面：宏觀調(diào)控和具體操作。具體操作分為備課、新授課、復(fù)習(xí)課。這四個(gè)實(shí)施過程并非是孤立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。核心知識(shí)導(dǎo)圖在每個(gè)實(shí)施過程中都起著重要的作用。

1.宏觀調(diào)控。核心知識(shí)導(dǎo)圖在每一節(jié)課或每一單元教學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用實(shí)踐中具有宏觀調(diào)控的作用。在教育教學(xué)應(yīng)用實(shí)踐過程中，之前設(shè)計(jì)的核心知識(shí)導(dǎo)圖可以從整體上宏觀指導(dǎo)教師進(jìn)行教學(xué)分析、教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐以及教學(xué)反思，讓教師思考在哪里怎樣應(yīng)用核心知識(shí)導(dǎo)圖。核心知識(shí)導(dǎo)圖有助于提高教師的教育教學(xué)水平，讓教師緊跟課程綱要編寫的步驟進(jìn)行創(chuàng)新型教學(xué)，體現(xiàn)出具有思維含量和思維價(jià)值的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

2.備課。核心知識(shí)導(dǎo)圖在教師參加集體備課時(shí)和進(jìn)行個(gè)人備課時(shí)具有積極的指導(dǎo)作用。在數(shù)學(xué)集體備課時(shí)，可以根據(jù)設(shè)計(jì)的核心知識(shí)導(dǎo)圖與其他教師進(jìn)行討論、分析每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講授方式或者講授技巧，不會(huì)錯(cuò)過每一節(jié)或每一單元教學(xué)活動(dòng)的知識(shí)點(diǎn)。而在隨后的個(gè)人備課時(shí)，可以根據(jù)之前設(shè)計(jì)的核心知識(shí)導(dǎo)圖以及集體備課時(shí)的修改意見，進(jìn)一步修改核心知識(shí)導(dǎo)圖和進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì)。

3.新授課。在進(jìn)行新授課教學(xué)時(shí)，教師在具體的教學(xué)情境中引導(dǎo)學(xué)生一步步分析、總結(jié)出本堂課的知識(shí)點(diǎn)，并分析出它們與前面已掌握的知識(shí)間的聯(lián)系，并和學(xué)生一起畫出本堂課的核心知識(shí)導(dǎo)圖。

4.復(fù)習(xí)課。單元教學(xué)活動(dòng)完成后，學(xué)生掌握了所有的知識(shí)點(diǎn)。此時(shí)，教師引導(dǎo)他們分析出本單元教學(xué)活動(dòng)的知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在實(shí)質(zhì)關(guān)系，并畫出形象直觀、準(zhǔn)確精練的核心知識(shí)導(dǎo)圖。這將有助于揭示和點(diǎn)化本單元教學(xué)活動(dòng)的精要之處，有助于學(xué)生頭腦中知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的形成和完善。此后也容易引起學(xué)生的同感，可以鞏固所學(xué)舊知識(shí)和學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)新知識(shí)，有助于指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐練習(xí)。

三、核心知識(shí)導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐效果分析

綜合問卷調(diào)查、訪談?wù){(diào)查、課堂觀察以及作業(yè)和測(cè)試效果分析，得出核心知識(shí)導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)計(jì)和應(yīng)用效果總結(jié)如下。

利用核心知識(shí)導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣并且對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)起到促進(jìn)的作用。學(xué)生在課堂上更愛思考和發(fā)言，同時(shí)也增強(qiáng)了核心知識(shí)與對(duì)應(yīng)練習(xí)題的聯(lián)系。更多的學(xué)生能夠及時(shí)并且準(zhǔn)確把握一節(jié)課或一個(gè)單元教學(xué)活動(dòng)的核心知識(shí)和核心算法等，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。

受到學(xué)生的基礎(chǔ)的差異、性格等的影響，不是所有的學(xué)生都喜歡核心知識(shí)導(dǎo)圖，但是核心知識(shí)導(dǎo)圖為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了一種新的方式，只是因?yàn)閷?shí)踐的時(shí)間太短，還需要一定的時(shí)間讓更多的學(xué)生接受核心知識(shí)導(dǎo)圖。

核心知識(shí)導(dǎo)圖通過形象直觀的特點(diǎn)將抽象思維轉(zhuǎn)為形象思維，能夠使學(xué)生參與其中“做數(shù)學(xué)”，而不是“學(xué)數(shù)學(xué)”。男生成績(jī)提高比女生成績(jī)提高顯著。前1/3學(xué)生做題時(shí)能夠根據(jù)題意快速得到相關(guān)核心知識(shí)導(dǎo)圖，測(cè)試成績(jī)提高較為顯著。

四、核心知識(shí)導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)計(jì)與應(yīng)用實(shí)踐注意事項(xiàng)

為了更好地實(shí)現(xiàn)核心知識(shí)導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)計(jì)與應(yīng)用實(shí)踐，現(xiàn)將應(yīng)該注意的問題進(jìn)行如下總結(jié)。

1.教師要精心研讀教學(xué)目標(biāo)，合理確定教學(xué)核心知識(shí)內(nèi)容。

教師在備課的過程中，要精心地研讀教學(xué)目標(biāo)，合理確定教學(xué)內(nèi)容。教師要精心設(shè)計(jì)問題，以問題為依托合理引導(dǎo)學(xué)生提煉核心知識(shí)、思考核心知識(shí)的內(nèi)涵及彼此間的內(nèi)在實(shí)質(zhì)聯(lián)系。應(yīng)根據(jù)具體的情況和學(xué)生當(dāng)堂課的表現(xiàn)及掌握程度，從而合理實(shí)施核心知識(shí)導(dǎo)圖教學(xué)設(shè)計(jì)。教師還要提煉一些有利于激發(fā)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思考的具有思維容量和思維質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)方面的問題，以期促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維理念的提升。比如在設(shè)計(jì)人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的《圖形的運(yùn)動(dòng)（2）》時(shí)，教師要思考本節(jié)課的核心知識(shí)是圖形的對(duì)稱和平移，而且要進(jìn)一步分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)的《圖形的運(yùn)動(dòng)（1）》以及人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)的《圖形的運(yùn)動(dòng)（3）》的區(qū)別和內(nèi)在實(shí)質(zhì)聯(lián)系，從而形成核心知識(shí)導(dǎo)圖。然后教師要確定選取什么樣的素材、提問什么樣的問題進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，才能讓學(xué)生與自己的實(shí)際生活聯(lián)系起來，達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。最后分析在教師的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)用實(shí)踐后，學(xué)生達(dá)到的數(shù)學(xué)思維水平和數(shù)學(xué)思維能力的提高。

2.要用發(fā)展的眼光看待學(xué)生。對(duì)學(xué)生要進(jìn)行發(fā)展性評(píng)價(jià)，要用發(fā)展的眼光看待學(xué)生，不能以第一印象定義學(xué)生。

在教學(xué)過程中教師要科學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容，特別是能夠體現(xiàn)思維含量和思維價(jià)值的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的作業(yè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣，提高學(xué)生的成就感和愉悅感。例如作者第一次讓學(xué)生畫核心知識(shí)導(dǎo)圖時(shí)，大部分學(xué)生還是按照之前的畫手抄報(bào)的方法畫的，但是有兩個(gè)學(xué)生畫的核心知識(shí)導(dǎo)圖有模有樣了，這時(shí)候筆者在課堂上及時(shí)點(diǎn)評(píng)、表?yè)P(yáng)。到學(xué)期結(jié)束時(shí)，大部分學(xué)生已經(jīng)能夠得心應(yīng)手輕松地畫出形容兼?zhèn)涞暮诵闹R(shí)導(dǎo)圖了。但是有些學(xué)生可能基礎(chǔ)比較差，一時(shí)趕不上進(jìn)度，但是只要學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)，有所進(jìn)步，我們就應(yīng)該相信學(xué)生在日后會(huì)有一個(gè)很好的發(fā)展。所以我們要用發(fā)展的眼光看待學(xué)生，不斷激勵(lì)學(xué)生。

3.要注意核心知識(shí)導(dǎo)圖在不同課型中的應(yīng)用。

采用核心知識(shí)導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和應(yīng)用實(shí)踐過程中，發(fā)現(xiàn)其在不同的課型中的應(yīng)用效果是不一樣的。首先，在新授課中，如果一節(jié)課中的知識(shí)點(diǎn)較多且聯(lián)系較密切，則核心知識(shí)導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)和應(yīng)用實(shí)踐效果很好。例如人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元《四則運(yùn)算》中每一節(jié)課中的核心知識(shí)都是在學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)上繼承和發(fā)展的，因此使用核心知識(shí)導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和應(yīng)用實(shí)踐教學(xué)，學(xué)生易于接受，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高。但是如果一節(jié)課中知識(shí)點(diǎn)比較孤立或者零散，則核心知識(shí)導(dǎo)圖的應(yīng)用實(shí)踐效果不是很理想。例如人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《觀察物體》中，知識(shí)點(diǎn)比較孤立或零散，和前后知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系也較少，因此核心知識(shí)導(dǎo)圖在此處作用不大。然后，在練習(xí)課中，如果是純粹的計(jì)算練習(xí)，則沒有辦法應(yīng)用核心知識(shí)導(dǎo)圖，如果是概念性的知識(shí)，還可以運(yùn)用核心知識(shí)導(dǎo)圖，以期幫助學(xué)生建立前后知識(shí)的內(nèi)在實(shí)質(zhì)聯(lián)系。最后，在復(fù)習(xí)課中，核心知識(shí)導(dǎo)圖的應(yīng)用是效果最好的。因?yàn)榇藭r(shí)學(xué)生對(duì)于學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)心中已經(jīng)有了認(rèn)識(shí)，但是半數(shù)的學(xué)生大腦中知識(shí)的聯(lián)系和結(jié)構(gòu)還是不清楚的。這時(shí)運(yùn)用核心知識(shí)導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)，可以幫助學(xué)生理清核心知識(shí)之間的聯(lián)系和脈絡(luò)，更好地理解知識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)。

4.教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在作業(yè)練習(xí)時(shí)利用核心知識(shí)導(dǎo)圖進(jìn)行回歸思考。

作業(yè)練習(xí)是學(xué)生對(duì)所學(xué)核心知識(shí)內(nèi)涵及彼此聯(lián)系的體會(huì)和鞏固。但有些學(xué)生因自身知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的限制，往往做作業(yè)練習(xí)時(shí)或之后，不會(huì)自覺地回歸思考該作業(yè)在考察哪個(gè)或哪些知識(shí)點(diǎn)，在考察怎樣數(shù)理聯(lián)系。因此，老師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生在作業(yè)練習(xí)時(shí)利用核心知識(shí)導(dǎo)圖對(duì)核心知識(shí)內(nèi)涵和彼此聯(lián)系做回歸思考。在核心知識(shí)導(dǎo)圖的指引下，學(xué)生更容易從整體上對(duì)單元核心知識(shí)內(nèi)涵及彼此聯(lián)系有清晰的認(rèn)識(shí)，這樣更有助于學(xué)生把核心知識(shí)內(nèi)涵和彼此聯(lián)系化于內(nèi)心，從而也更利于學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

5.教師要注重綜合素質(zhì)的提高。

要真正運(yùn)用核心知識(shí)導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和應(yīng)用實(shí)踐，教師要提高本身的綜合素質(zhì)。教師要提高對(duì)整個(gè)課堂的駕馭能力，精心進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠準(zhǔn)確提煉核心知識(shí)并形象直觀地畫出核心知識(shí)導(dǎo)圖。老師要能夠布置科學(xué)合理的教學(xué)任務(wù)，使每個(gè)學(xué)生都能參與到課堂任務(wù)中，都感覺到滿足感和愉悅感。教師要針對(duì)每個(gè)學(xué)生不同的情況形成相應(yīng)的評(píng)價(jià)方式，幫助學(xué)生樹立自信心。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，難免會(huì)出現(xiàn)懈怠現(xiàn)象，老師不要著急，在教學(xué)過程中要有耐心和責(zé)任心，指導(dǎo)學(xué)生畫出具有個(gè)性化的核心知識(shí)導(dǎo)圖和靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)到生活實(shí)踐中，最終做到數(shù)學(xué)來源于生活，又回歸于生活。

6.要注意核心知識(shí)導(dǎo)圖在教師教學(xué)理念、教學(xué)思維和教育情懷中的體現(xiàn)。

核心知識(shí)導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，不僅可以指導(dǎo)教師進(jìn)行一節(jié)課或一個(gè)單元教學(xué)活動(dòng)的具體的教學(xué)設(shè)計(jì)及應(yīng)用實(shí)踐，更重要的是它可以體現(xiàn)在教師的教學(xué)理念、教學(xué)思維和教學(xué)情懷中。它可以讓教師不再機(jī)械地復(fù)制教材活動(dòng)和簡(jiǎn)單重復(fù)地機(jī)械備課。相反，它能夠?qū)㈧`活運(yùn)用教材重組教學(xué)內(nèi)容和加強(qiáng)知識(shí)前后間的聯(lián)系的思想體現(xiàn)出來。教師將核心知識(shí)導(dǎo)圖的思想融入自己的教學(xué)理念和教學(xué)思維中，可以加深自己的數(shù)學(xué)學(xué)科思維深度和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，體現(xiàn)靈活運(yùn)用知識(shí)和聯(lián)系看待事物的教育情懷。