面向電子信息類專業(yè)認(rèn)證的“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)改革研究

韓英杰 徐江峰

關(guān)鍵詞：工程教育專業(yè)認(rèn)證；離散數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

1引言

2020年6月，中國(guó)工程教育專業(yè)認(rèn)證協(xié)會(huì)組織修訂了《工程教育認(rèn)證專業(yè)類補(bǔ)充標(biāo)準(zhǔn)》，并于2021年開始施行。其中，關(guān)于電子信息類專業(yè)的補(bǔ)充標(biāo)準(zhǔn)如下：“本大類專業(yè)課程體系必須提供與專業(yè)名稱相符的，具有相應(yīng)的廣度和深度的現(xiàn)代工程內(nèi)容：其課程設(shè)置必須覆蓋數(shù)學(xué)（含“離散數(shù)學(xué)”課程）等知識(shí)領(lǐng)域及其應(yīng)用”。該補(bǔ)充標(biāo)準(zhǔn)為“離散數(shù)學(xué)”課程在電子信息類的教學(xué)提出了新的課題。“離散數(shù)學(xué)”是我校計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門核心專業(yè)課程，但未在電子信息類專業(yè)開設(shè)。對(duì)比計(jì)算機(jī)專業(yè)課程設(shè)置后發(fā)現(xiàn)，電子信息類專業(yè)設(shè)置的授課學(xué)時(shí)數(shù)僅為計(jì)算機(jī)類專業(yè)授課學(xué)時(shí)數(shù)的一半。為了支撐電子信息類專業(yè)工程教育專業(yè)認(rèn)證中的目標(biāo)，如何將“離散數(shù)學(xué)”課程融人電子信息專業(yè)課程體系，針對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、計(jì)算思維功能等問題，本文從培養(yǎng)目標(biāo)、理論和實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段、考評(píng)機(jī)制等方面提出教學(xué)方案并對(duì)首次的實(shí)踐結(jié)果進(jìn)行了分析。

2課程相關(guān)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)及分解方案

“離散數(shù)學(xué)”課程支撐電子信息類專業(yè)畢業(yè)要求的通用指標(biāo)點(diǎn)1，具體如下。

通用指標(biāo)點(diǎn)1：工程知識(shí)：能夠掌握數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)以及電子信息工程專業(yè)基礎(chǔ)和專業(yè)知識(shí)，并用于理解和解決電子系統(tǒng)、信息處理系統(tǒng)等電子信息工程相關(guān)領(lǐng)域的復(fù)雜工程問題。分解的指標(biāo)點(diǎn)包括1-1和1-2，分別如下。

1-1：能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)知識(shí)以及工程科學(xué)的基礎(chǔ)理論和專業(yè)知識(shí)用于電子信息工程領(lǐng)域相關(guān)工程問題的表述。

1-2：能夠針對(duì)電子信息工程領(lǐng)域的電子系統(tǒng)或信息處理系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型并求解。

3課程目標(biāo)

“離散數(shù)學(xué)”課程的培養(yǎng)目標(biāo)經(jīng)歷了從學(xué)生的邏輯思維能力培養(yǎng)[z]和數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力培養(yǎng)[3]到融人形式化問題及解決方案的計(jì)算思維能力培養(yǎng)的過程[4]。具體課程目標(biāo)設(shè)置如下。

課程目標(biāo)1：使學(xué)生掌握“離散數(shù)學(xué)”課程的理論知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行問題求解、系統(tǒng)設(shè)計(jì)的邏輯思維能力和計(jì)算思維能力；支持強(qiáng)度為H。

課程目標(biāo)2：培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)的理論知識(shí)應(yīng)用于電子及相關(guān)信息處理系統(tǒng)中復(fù)雜工程問題的分析、求解、推理、證明等；支持強(qiáng)度為H。

為達(dá)成課程目標(biāo)，需要根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，細(xì)化課程培養(yǎng)目標(biāo)，分別建立素質(zhì)目標(biāo)、能力目標(biāo)和知識(shí)應(yīng)用目標(biāo)[5]，在課程教學(xué)單元設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上對(duì)目標(biāo)進(jìn)行具體化處理，以期通過多角度、多層次的課程目標(biāo)設(shè)置，指導(dǎo)理論和實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)，最終達(dá)成畢業(yè)指標(biāo)點(diǎn)。

4教學(xué)改革方案

在培養(yǎng)目標(biāo)的指導(dǎo)下，從理論教學(xué)內(nèi)容、實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和方法、考評(píng)機(jī)制等多個(gè)角度進(jìn)行教學(xué)改革方案的設(shè)計(jì)，各項(xiàng)改革內(nèi)容之間的關(guān)系如圖1所示。

4.1理論教學(xué)內(nèi)容

電子信息類專業(yè)基礎(chǔ)課程包括“高等數(shù)學(xué)”“工程數(shù)學(xué)”“模糊數(shù)學(xué)”“拓?fù)鋵W(xué)”“離散數(shù)學(xué)”等，專業(yè)課程包括“大學(xué)物理”“電路分析”“模擬電路”“高頻電路”“數(shù)字電路”“信號(hào)與系統(tǒng)”“自動(dòng)控制原理”“數(shù)字信號(hào)處理”“單片機(jī)原理與應(yīng)用”“通信原理”“電磁場(chǎng)與微波工程”“匯編語(yǔ)言”“PLC技術(shù)”等。從專業(yè)基礎(chǔ)課程到專業(yè)課程可以看出，該專業(yè)對(duì)學(xué)生抽象思維能力和計(jì)算思維能力的要求較高。

針對(duì)該專業(yè)的特點(diǎn)，本文從理論教學(xué)角度，圍繞專業(yè)緊密相關(guān)的數(shù)理邏輯、關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)和圖論部分設(shè)計(jì)“目標(biāo)導(dǎo)向型”的課程單元，為每一教學(xué)單元設(shè)置相應(yīng)的知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)，樣例如表1所列。同時(shí)，在課堂教學(xué)組織中，進(jìn)一步實(shí)施目標(biāo)導(dǎo)向型的教學(xué)，由學(xué)生在適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)環(huán)境下通過主動(dòng)探索、主動(dòng)思考、自主學(xué)習(xí)等方式完成學(xué)習(xí)任務(wù)。具體而言，教師在教學(xué)中要鼓勵(lì)和誘導(dǎo)學(xué)生完成當(dāng)前目標(biāo)并根據(jù)自身?xiàng)l件確立新目標(biāo)。學(xué)生通過新經(jīng)驗(yàn)與原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的相互作用不斷充實(shí)、豐富和改造自己已有的知識(shí)，使求知的過程成為不斷改造的過程，學(xué)會(huì)創(chuàng)造和生產(chǎn)知識(shí)，最終提升發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，并獲得“創(chuàng)造力”，從而達(dá)成課程的總目標(biāo)。

4.2實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容

電子信息類專業(yè)要求學(xué)生具備很強(qiáng)的實(shí)踐能力，所以還應(yīng)根據(jù)該專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)和專業(yè)特色，緊密結(jié)合目標(biāo)導(dǎo)向型課程單元，設(shè)計(jì)、提煉與課程相關(guān)的實(shí)踐題目。例如，在“數(shù)理邏輯”課程的命題邏輯部分中，邏輯聯(lián)結(jié)詞這一單元，須配套設(shè)置電子電路設(shè)計(jì)方面的實(shí)踐任務(wù)：在常用邏輯等價(jià)式單元中，須配套設(shè)置對(duì)設(shè)計(jì)的電路進(jìn)行優(yōu)化的實(shí)踐任務(wù)：在圖論的平面圖單元中，須配套設(shè)置平面圖判定定理的應(yīng)用實(shí)踐，如大規(guī)模集成電路的布線實(shí)踐。同時(shí)，在實(shí)踐過程中也應(yīng)設(shè)置對(duì)應(yīng)的能力目標(biāo)，通過考評(píng)機(jī)制保障實(shí)踐任務(wù)的實(shí)施，著力培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和工程素質(zhì)。實(shí)踐教學(xué)與理論教學(xué)的內(nèi)容相輔相成，相互促進(jìn)，兩者結(jié)合有利于提高教學(xué)效果，進(jìn)一步促進(jìn)課程目標(biāo)的達(dá)成。

4.3教學(xué)手段與方法設(shè)計(jì)

“離散數(shù)學(xué)”課程在電子信息工程專業(yè)的授課學(xué)時(shí)數(shù)為32學(xué)時(shí)，僅為計(jì)算機(jī)專業(yè)授課學(xué)時(shí)數(shù)的一半。對(duì)此，首先需要根據(jù)該專業(yè)的特色，有針對(duì)性地選擇授課內(nèi)容；其次，開展線上線下混合教學(xué)，也是順利完成教學(xué)計(jì)劃、達(dá)成課程目標(biāo)的有效途徑。目前，“離散數(shù)學(xué)”課程的線上教學(xué)多利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，如“大學(xué)慕課”“學(xué)堂在線”“雨課堂”等，它們從時(shí)間上延伸了課堂教學(xué)，但缺乏教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)有的互動(dòng)。利用自主開發(fā)的智能教學(xué)平臺(tái)可以為學(xué)生布置理論作業(yè)及實(shí)踐任務(wù)，提供自動(dòng)發(fā)布、自動(dòng)答疑、作業(yè)及實(shí)踐任務(wù)解析等服務(wù)。一方面，這可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生在課堂外的自主、自助學(xué)習(xí)：另一方面，也可以形成課堂內(nèi)外、線上線下、多元一體的教學(xué)模式，如圖2所示。由此，既解決了授課學(xué)時(shí)數(shù)不足的問題，全天候、全方位、無(wú)死角地滿足學(xué)生的需求，又提升了學(xué)生在課程學(xué)習(xí)上的獲得感和成就感，同時(shí)可以幫助學(xué)生達(dá)成課程的培養(yǎng)目標(biāo)。

在“離散數(shù)學(xué)”課程的課堂教學(xué)方法上，需要以學(xué)生為中心，教師在整個(gè)教學(xué)過程中只擔(dān)任組織者、幫助者和促進(jìn)者的角色，利用多種學(xué)習(xí)要素充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)新精神，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的自主建構(gòu)。其中，關(guān)于如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，可以從以下兩點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

（1）融入前沿?zé)狳c(diǎn)領(lǐng)域研究成果

教師可以根據(jù)課程教學(xué)內(nèi)容，緊跟相關(guān)領(lǐng)域研究熱點(diǎn)，有機(jī)融人前沿?zé)狳c(diǎn)領(lǐng)域的研究成果，如智能制造、智能控制、物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)等。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣后，教師還需要給學(xué)生獨(dú)立思考的空間和時(shí)間，調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和科研的興趣，進(jìn)而提升學(xué)生的工程素質(zhì)和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力，促進(jìn)課程培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成。

（2）采用問題探究式的教學(xué)方法

在課堂教學(xué)的過程中，教師也要經(jīng)常拋出與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的問題或工程領(lǐng)域的具體問題，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的思考和創(chuàng)新能力，提升學(xué)生在課程學(xué)習(xí)方面的獲得感、成就感，從而與教學(xué)各環(huán)節(jié)互相促進(jìn)，起到教學(xué)相長(zhǎng)的作用。

4.4考評(píng)機(jī)制

在考核過程中，教師可以基于OBE理念，構(gòu)建多元化、數(shù)字化、可視化、智能化的課程考核與評(píng)價(jià)體系。一方面，可以客觀、合理、有效地評(píng)價(jià)學(xué)生課程目標(biāo)的達(dá)成情況。另一方面，教師也可以根據(jù)學(xué)生的考評(píng)反饋，評(píng)價(jià)教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)施情況，促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng)。

針對(duì)單一、片面的“平時(shí)成績(jī)+期末考試成績(jī)”的評(píng)價(jià)方式，而提出多元化的考核評(píng)價(jià)方式，本文采用“平時(shí)作業(yè)+實(shí)踐報(bào)告+中期檢查+專業(yè)總結(jié)+期末考試”的有機(jī)組合，構(gòu)建多元化的課程考核及評(píng)價(jià)體系，上述各部分分?jǐn)?shù)占比分別為10％、10％、10％、10％、60％。其中，“平時(shí)作業(yè)+實(shí)踐報(bào)告+中期檢查+專業(yè)總結(jié)”屬于過程性評(píng)價(jià)，期末考試屬于結(jié)果性評(píng)價(jià)，比例為1：1。評(píng)價(jià)角度涉及課前準(zhǔn)備、課堂參與、實(shí)踐課題實(shí)施、專業(yè)總結(jié)，課后作業(yè)等環(huán)節(jié)，體現(xiàn)出考評(píng)體系的合理性，能夠記錄好課程實(shí)施的各個(gè)階段，最終將以數(shù)字量化學(xué)生對(duì)課程目標(biāo)的達(dá)成情況。

要實(shí)現(xiàn)考評(píng)體系的數(shù)字化和可視化，從課程能力評(píng)價(jià)與考核體系的構(gòu)成而言，主要是要完成評(píng)價(jià)指標(biāo)的制定。評(píng)價(jià)指標(biāo)需從抽象建模、分析問題、解決問題、動(dòng)手實(shí)踐能力、語(yǔ)言表達(dá)、合作等多方面評(píng)價(jià)學(xué)生的能力，評(píng)分由學(xué)生自評(píng)和教師測(cè)評(píng)相結(jié)合。最終形成圖文并茂的總結(jié)評(píng)價(jià)報(bào)告。

最后，融人本專業(yè)優(yōu)勢(shì)，還可以把深度學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘的成果應(yīng)用于課程考核評(píng)價(jià)機(jī)制中，實(shí)現(xiàn)智能化評(píng)價(jià)。此過程需要積累大量的教學(xué)、學(xué)生成績(jī)等數(shù)據(jù)，目前這項(xiàng)工作正在進(jìn)行中。

5實(shí)踐及結(jié)果分析

自2021年起，“離散數(shù)學(xué)”成為我校電子信息類專業(yè)支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的數(shù)學(xué)與自然科學(xué)類課程之一。我校2020級(jí)電子信息類學(xué)生共185人，在2021- 2022春季學(xué)期中開展了“離散數(shù)學(xué)”授課活動(dòng)并實(shí)施了教學(xué)改革方案，學(xué)生的課程目標(biāo)達(dá)成度分布情況及期末成績(jī)分布情況分別如表2和表3所列。

本課程2個(gè)課程目標(biāo)的平均達(dá)成度分別為0.80和0.71，均已達(dá)成。課程目標(biāo)1平均達(dá)成度為80％，說明學(xué)生對(duì)課程基礎(chǔ)理論和知識(shí)掌握扎實(shí)。課程目標(biāo)2平均達(dá)成度為71%，說明學(xué)生具有較好的問題分析、求解、推理和證明能力。但目標(biāo)2成績(jī)?yōu)榧案窈椭械鹊膶W(xué)生比例偏高，達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)與課程目標(biāo)1相比有較大差距。針對(duì)此情況，還須進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)方案，提升學(xué)生在復(fù)雜工程問題的分析、求解、推理、證明等方面的抽象思維能力和計(jì)算思維能力。

6結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)在電子信息類專業(yè)開展“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)的問題，以培養(yǎng)電子信息類專業(yè)學(xué)生解決復(fù)雜工程領(lǐng)域問題的抽象思維能力和計(jì)算思維能力為目標(biāo)，研究與工程認(rèn)證相結(jié)合的課程培養(yǎng)目標(biāo)設(shè)計(jì)、理論與實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)、考評(píng)機(jī)制設(shè)計(jì)等維度，對(duì)于首次在電子信息類專業(yè)開展“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)是有益的嘗試和探索，后續(xù)將繼續(xù)實(shí)施和優(yōu)化新的教學(xué)方案，并收集相關(guān)數(shù)據(jù)，持續(xù)改進(jìn)教學(xué)方案，為課程教學(xué)的順利實(shí)施和教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成提供有力保障。