基于雙層規(guī)劃的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案智能優(yōu)化方法

金欽明， 曾 焱， 李東聲， 王 聰， 陳莎莎，王瑞榮， 高 楊， 畢靜剛

(1.中建鐵路投資建設(shè)集團有限公司, 北京 102601；2.重慶大學 土木工程學院，重慶 400045；3.深圳大學 土木與交通工程學院，廣東 深圳 518060)

近年來，隨著我國城鎮(zhèn)化的大力推進，體育館、高鐵站、機場航站樓等以網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為主體的大型基礎(chǔ)設(shè)施不斷地在各個城市涌現(xiàn)[1]。大型復雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的增加體現(xiàn)了我國建筑業(yè)水平的提高，但在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的施工過程中，管理人員缺乏施工現(xiàn)場的有效數(shù)字化信息，使得工期、成本等目標的精細化管理程度仍有所欠缺[2]。為改善建筑業(yè)的信息化與智能化水平落后的現(xiàn)狀，我國政府出臺《2016—2020建筑業(yè)信息化發(fā)展綱要》[3]《國務(wù)院關(guān)于印發(fā)新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃的通知》[4]等政策大力推動將新一代信息技術(shù)融入建筑業(yè)，實現(xiàn)建筑業(yè)技術(shù)變革與智慧城市發(fā)展[5]。因此，有必要采用一種高效且全面的數(shù)據(jù)采集手段實現(xiàn)對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)施工現(xiàn)場的信息化描述，從而提高管理人員對現(xiàn)場情況的及時管控。

三維激光掃描技術(shù)基于激光測距原理，可快速獲取被掃描場景的稠密點云數(shù)據(jù)，具有測量精度高、數(shù)據(jù)采集效率高、操作簡單等優(yōu)勢，逐漸成為非接觸式測量技術(shù)的代表之一，受到了建筑業(yè)學者的青睞。利用三維激光掃描技術(shù)周期性地對建筑結(jié)構(gòu)進行多站點的點云數(shù)據(jù)采集，并將拼接后的點云數(shù)據(jù)與設(shè)計BIM模型進行對比，可提供施工質(zhì)量檢測[6～8]與施工過程監(jiān)測[9～11]的結(jié)果。管理人員根據(jù)獲得的施工信息，可進行整改、調(diào)度等管理決策，而決策實施的準確度則取決于建筑結(jié)構(gòu)點云數(shù)據(jù)的時效性。因此，如何規(guī)劃掃描次數(shù)與掃描站點位置，使得掃描人員在最短時間內(nèi)獲得盡可能完整的建筑結(jié)構(gòu)點云數(shù)據(jù)就顯得尤為重要。

目前，已有眾多學者對建筑結(jié)構(gòu)目標的掃描方案優(yōu)化做了相應研究[11]，主要集中于采用二維CAD圖紙進行可視性分析，并通過平面網(wǎng)格劃分，利用貪心算法進行掃描站點的路徑優(yōu)化[12～14]。少數(shù)研究中引入了三維模型，并通過對目標點或目標表面進行可視性分析實現(xiàn)了掃描方案的優(yōu)化。然而，這些研究以掃描覆蓋率為目標，仍主要采用基于平面網(wǎng)格化的貪心算法進行優(yōu)化[15～18]，易陷入局部最優(yōu)解，難以兼顧掃描站點數(shù)量的困境。此外，對于大型復雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)而言，需要掃描的球單元與圓桿單元對象眾多，掃描對象之間存在嚴重的相互遮擋，導致現(xiàn)有研究成果不適用于大型復雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的掃描方案優(yōu)化，因此在實際工程應用中，掃描站點的布置仍然依賴于掃描人員的經(jīng)驗和專業(yè)知識。

為此，本文以瀘州高鐵站為工程背景，提出針對大型復雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案的智能優(yōu)化成套方法如圖1，包括數(shù)據(jù)提取、優(yōu)化建模計算與掃描站點布置分析。在優(yōu)化建模計算中，建立雙層規(guī)劃模型，以掃描站點數(shù)量最小化與掃描覆蓋率最大化分別作為上、下層規(guī)劃的目標，采用增強精英保留的遺傳算法進行問題求解，從而獲得兼顧掃描站點數(shù)量與掃描覆蓋率的全局優(yōu)化結(jié)果。研究成果可為大型復雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的施工監(jiān)測提供高效的數(shù)據(jù)采集方案。

圖1 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案智能優(yōu)化流程

1 工程概況

瀘州高鐵站(圖2)位于四川省瀘州市馬潭區(qū)境內(nèi)，總建筑面積為39998 km2，建筑高度為40.2 m。瀘州高鐵站主要包括側(cè)式站房和高架站房兩部分，站房屋蓋均采用大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，其中側(cè)式站房屋蓋最大跨度為81 m，高架站房屋蓋最大跨度為54 m。高架站房的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)最高點到地面高度約為28 m，長與寬均約為123 m。

圖2 瀘州高鐵站

在瀘州高鐵站的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中，圓桿均通過焊接球進行連接(圖3)，其中，圓桿數(shù)量約為7800根，圓桿平均直徑約為300 mm，平均長度約為6 m；焊接球數(shù)量約為1800個，焊接球平均直徑約為700 mm。下文將以高架站房屋蓋作為研究對象，詳細介紹所提出的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案智能優(yōu)化方法。

圖3 典型節(jié)點

2 數(shù)據(jù)提取

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件單元根據(jù)幾何形狀可分為球單元與圓桿單元(以下簡稱球與圓桿)，但二者均為非規(guī)則幾何體，難以在三維空間中快速判斷相互之間的位置關(guān)系，因此需對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件進行簡化處理。本文基于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的三維模型，通過單元對象特征點與外包盒提取，采用快速定位與簡單形狀描述的方式來提高后續(xù)可視性分析的計算效率。

2.1 單元對象特征點提取

對于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)而言，特征點可決定單元對象在三維空間中的位置與形狀，球可通過球心與半徑進行參數(shù)化表示，圓桿可通過桿件端點以及圓桿截面半徑進行參數(shù)化表示。因此，基于BIM與CAD二次開發(fā)技術(shù)，可將三維BIM模型或三維CAD模型中的單元對象特征點輸出。三維BIM模型可按照對象屬性直接將球與圓桿區(qū)分，分別保存球心坐標集合與對應球半徑，以及圓桿端點坐標集合與對應圓桿截面半徑；三維CAD模型可提取所有線段端點坐標并成對保存作為圓桿的定位坐標，所有線段端點坐標的集合在去除重復點后可獲得球的球心坐標集合。本文選擇采用三維CAD模型進行掃描方案優(yōu)化，高架站房屋蓋的三維CAD模型如圖4所示。

圖4 高架站房屋蓋的三維CAD模型

2.2 單元對象包圍盒提取

首先分別將球賦予150 mm的半徑屬性，圓桿賦予350 mm的圓桿截面半徑屬性，并在三維空間中生成實體對象。然后，基于Open3d庫[19]采用單元對象的有向包圍盒代替網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的所有對象單元如圖5，并將球與圓桿的所有軸對齊包圍盒分別建立R樹結(jié)構(gòu)[20]，記為Rsp與Rcy。最后，如圖6所示，對所有球建立整體有向包圍盒，并將整體有向包圍盒沿有向包圍盒的高度方向下移28 m，建立一個厚度為0.1 m的長方體平臺，用于表示掃描站點位置的許可范圍，平臺的長與寬分別等于整體有向包圍盒的長L與寬W。以平臺的左上角頂點(xp,yp,zp)作為掃描站點的局部坐標系原點，則掃描站點g在全局坐標系中的坐標(xg,yg,zg)可表示為：

圖5 單元對象的有向包圍盒(紅)與軸對齊包圍盒(綠)

圖6 掃描方案智能優(yōu)化的三維空間環(huán)境/m

(1)

式中：i∈[0,L]與j∈[0,W]分別為平臺局部坐標系中的坐標，可為連續(xù)正實數(shù)；h為三維激光掃描儀高度，可人為設(shè)定。根據(jù)一般室外場景掃描經(jīng)驗，本文三維激光掃描儀高度設(shè)置為1.5 m。

3 優(yōu)化建模計算

掃描方案智能優(yōu)化的目的是通過最少的掃描站點數(shù)量達到最高的掃描覆蓋率。傳統(tǒng)基于平面網(wǎng)格化與貪心算法的優(yōu)化過程是以掃描覆蓋率為優(yōu)化目標，并逐步優(yōu)化掃描站點的位置直到在可視性分析中達到預設(shè)的掃描覆蓋率，因此無法對掃描站點數(shù)量進行約束。為此，本文提出基于雙層規(guī)劃的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)智能優(yōu)化方法，將掃描站點數(shù)量與掃描覆蓋率分別設(shè)置為上、下層規(guī)劃的優(yōu)化對象。在計算過程中，以上層規(guī)劃的結(jié)果作為參數(shù)輸入下層規(guī)劃中，并利用智能進化算法進行啟發(fā)式的近似全局最優(yōu)解搜索，從而得到當前掃描站點數(shù)量下的所有掃描站點的最優(yōu)位置分布。

3.1 上層規(guī)劃目標分析

上層規(guī)劃問題中的優(yōu)化目標為：在二維平面內(nèi)，在固定掃描范圍的情況下，以最少的掃描站點數(shù)量去覆蓋整個網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。本研究所使用的三維激光掃描儀型號為Faro S150, 當角分辨率為 0.035°時，掃描距離宜取值40 m。如圖7所示，根據(jù)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)整體有向包圍盒距離平臺的最大高度為28 m，當三維激光掃描儀的高度為1.5 m時，三維激光掃描儀在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)平面范圍內(nèi)的掃描半徑r約為30 m。當以所有球作為掃描目標且以掃描站點位置作為優(yōu)化目標時，上層規(guī)劃問題可視為經(jīng)典的離散單位圓覆蓋(DUDC)問題[21]。由于DUDC問題為NP-hard問題[22]，需要通過貪心算法進行近似求解[23]。然而，在上層規(guī)劃中，掃描位置并非重點，可不關(guān)心掃描范圍覆蓋網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的方式，僅需掃描站點數(shù)量最少即可。因此，將掃描站點在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)平面內(nèi)的掃描范圍視作單位圓，問題可根據(jù)DUDC問題重新定義為利用最少數(shù)量的單位圓去覆蓋矩形平面范圍，具體數(shù)學模型可表示為：

圖7 三維激光掃描儀平面掃描范圍示意/m

輸入：二維平面Ω={(i,j)|0≤i≤W, 0≤j≤L}；掃描半徑r=30的單位圓。

目標：以最少的單位圓數(shù)量覆蓋二維平面范圍。

輸出：單位圓的數(shù)量。

以上模型同樣為NP-hard問題，無法求得最優(yōu)解，常用解法是利用圓的內(nèi)接六邊形或內(nèi)接正方形進行填充并對比獲得近似最優(yōu)解[24]。本文中的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)長與寬相等，因此需要覆蓋的區(qū)域為正方形，上述模型又可等價為經(jīng)典的正方形覆蓋問題[25]。

(2)

在固定n的情況下，可根據(jù)模擬伸縮連接桿模型，采用數(shù)值計算方法獲得rn的局部最優(yōu)解[24～27]。由于高架站房的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)有向包圍盒的最長邊與掃描半徑之比約為4.2，當n=9時l/rn=4.335，而n=8時l/rn=3.841[27]，因此，本文以n≥9作為下層規(guī)劃問題的輸入?yún)?shù)進行掃描站點位置的優(yōu)化(圖8)。

圖8 n=9時單位圓與最大覆蓋正方形的覆蓋形式

3.2 下層規(guī)劃目標分析

下層規(guī)劃目標分析包括目標可視性分析與掃描站點優(yōu)化模型，其中目標可視性分析決定掃描覆蓋率的計算方式，掃描站點優(yōu)化模型決定下層規(guī)劃問題的求解方式。

3.2.1 目標可視性分析

目標可視性分析用于確定當前掃描站點位置下所有可見的構(gòu)件單元，包括距離篩選與包圍盒碰撞檢測兩個步驟。

距離篩選時，對于任意掃描站點g(xg,yg,zg)，需計算屬于平面掃描范圍內(nèi)的構(gòu)件單元集合，平面掃描范圍內(nèi)的球集合Γsp與圓桿集合Γcy分別為：

Γsp={s|(xg-xs)2+(yg-ys)2≤r2,

s∈[1,S]}

(3)

(4)

式中：s,c分別為球與圓桿的索引；S與C分別為球與圓桿的總數(shù)量；xs,ys為第s個球的球心平面坐標；xc1,yc1與xc2,yc2為第c個圓桿的兩個端點平面坐標。

包圍盒碰撞檢測時，需對Γsp與Γcy中所有的構(gòu)件單元逐個進行分析。為減小計算量，可先進行軸對齊包圍盒碰撞檢測，再進行有向包圍盒碰撞檢測。

圖9 球單元可視性分析示例

(5)

(6)

(7)

式中：OBBj表示第j個構(gòu)件單元的有向包圍盒。

圖10 圓桿單元可視性分析示例

(8)

(9)

(10)

3.2.2 掃描站點優(yōu)化模型

為同時優(yōu)化不同的掃描站點位置，需建立優(yōu)化模型，明確目標函數(shù)、約束條件以及優(yōu)化方法。

掃描站點數(shù)量n已知，基于目標可視性分析方法，可將目標函數(shù)F定義為在n個掃描站點位置下所有可見球與可見圓桿的總數(shù)占總構(gòu)件單元數(shù)量的比例，其表達式如下：

(11)

式中：gi為第i個掃描位置；sv與cv分別為在給定掃描位置下可見球與可見圓桿的索引；所有站點的可見球與可見圓桿取并集后，|·|表示對給定集合求元素個數(shù)。

優(yōu)化模型的約束條件主要涉及點云數(shù)據(jù)可拼接性，因網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中具有大量的焊接球，所以可基于焊接球進行點云數(shù)據(jù)的拼接。為保證各掃描站點獲得的點云數(shù)據(jù)能夠成功拼接，待拼接的2個掃描站點的平面掃描范圍必須有重疊區(qū)域且包含3個非共線的球(圖11)。為簡化判斷，可通過控制重疊區(qū)域的面積來保證球的個數(shù)。因圓桿的平均長度為6 m，優(yōu)化模型的約束條件可設(shè)置為重疊區(qū)域面積A≥36π。

圖11 基于球單元點云數(shù)據(jù)拼接示例

然而，在已知各掃描站點位置的情況下，需快速確定掃描站點的拼接方式，才能進行約束條件計算。為保證待拼接的2個掃描站點之間始終具有最短距離，本文采用普里姆算法[28]快速生成掃描站點的最小生成樹。如圖12所示，因下層規(guī)劃中n≥9，以n=9為例，先利用KD樹對所有掃描站點建立連通圖結(jié)構(gòu)，且各邊的權(quán)重設(shè)置為頂點之間的距離。然后，利用普里姆算法基于各邊權(quán)重進行減枝，獲得最小生成樹，從而可進行各站點之間的約束條件計算。最終，優(yōu)化模型的約束條件可表示為：

圖12 掃描站點拼接順序生成示意

di·r≥36π

(12)

di=‖gi+1-gi‖

(13)

式中：i∈[1,n)，di為第i與第i+1個掃描站點之間的距離。

在下層規(guī)劃中，優(yōu)化問題可整體表示為：

(14)

上述問題為單目標優(yōu)化問題且包含n的參數(shù)范圍，因此本文采用增強精英保留的遺傳算法[29]進行問題求解，算法采用實整數(shù)混合編碼，具體描述如表1所示。

4 掃描站點布置

為對雙層規(guī)劃結(jié)果進行評估，需根據(jù)目標函數(shù)及整體可視性效果進行綜合判斷，以下將分別列出不同掃描站點數(shù)量情況下的計算結(jié)果并進行討論。

4.1 優(yōu)化結(jié)果分析

高架站房屋蓋的掃描站點智能優(yōu)化過程如圖13所示，每次計算分別給出種群最優(yōu)個體的目標函數(shù)值和種群個體的平均目標函數(shù)值。

圖13 基于增強精英保留的遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果

如圖13a所示，基于上層規(guī)劃獲得的近似最優(yōu)解經(jīng)過下層規(guī)劃的優(yōu)化計算后可達到98%的掃描覆蓋率，繼續(xù)增加掃描站點數(shù)量后，掃描覆蓋率的增加并不明顯。通過對比圖13a～13c可發(fā)現(xiàn)，n的增加將提高優(yōu)化計算的收斂效率，當n=9時，迭代約30次后達到90%的掃描覆蓋率，而n=10或11時，迭代不到20次即可達到90%的掃描覆蓋率。因此，在滿足上層規(guī)劃條件的情況下，增加掃描站點數(shù)量僅影響下層規(guī)劃的收斂效率，對最終優(yōu)化結(jié)果的提高并不明顯。

4.2 優(yōu)化結(jié)果可視化

高架站房網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的掃描站點智能優(yōu)化結(jié)果如圖14所示，其中可視的構(gòu)件單元以淡藍色顯示，不可視的構(gòu)件單元以黃色顯示，掃描站點以淡藍色半圓顯示，需相互拼接的掃描站點以紅色線段連接。

圖14 優(yōu)化掃描方案的可視化效果

5 方案實施驗證

由于n=10或11時對掃描覆蓋率的提高不明顯，為驗證優(yōu)化掃描方案的可行性，采用n=9時的掃描方案在施工現(xiàn)場進行數(shù)據(jù)采集(圖15)。

圖15 施工現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集

為實現(xiàn)優(yōu)化掃描站點與工程掃描站點位置對應，基于網(wǎng)架設(shè)計圖紙，獲取圖6中坐標原點O在施工現(xiàn)場的實際坐標，可相應計算各掃描站點位置的對應坐標。根據(jù)實際現(xiàn)場環(huán)境，采集到的各站點云數(shù)據(jù)經(jīng)過拼接等預處理后，整體效果如圖16所示。方案實施驗證結(jié)果表明，由于實際施工現(xiàn)場較為混亂且存在大量支撐結(jié)構(gòu)的遮擋，在采集到的網(wǎng)架點云數(shù)據(jù)中，端部點云較為稀疏，但網(wǎng)架整體的點云完整，僅需在部分位置進行補充掃描即可。因此，本文提出的大型復雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案智能優(yōu)化的成套方法實用、可行，構(gòu)件單元的可視性分析方法適用于所有包含球單元及桿單元的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，可為類似的矩形網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的點云數(shù)據(jù)采集提供參考。

圖16 拼接后網(wǎng)架點云數(shù)據(jù)

6 結(jié) 論

本文基于雙層規(guī)劃方法，以實際工程為背景，開展了網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案智能優(yōu)化的研究，主要研究結(jié)論如下：

(1)提出針對大型復雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案的智能優(yōu)化成套方法，包括數(shù)據(jù)提取、優(yōu)化建模計算與掃描站點布置分析；建立大型復雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型，實現(xiàn)了對掃描站點位置的近似全局最優(yōu)解的計算。

(2)對于瀘州高鐵站的高架站房屋蓋而言，不考慮圓桿單元對球單元的遮擋情況下，采用9次掃描即可達到95%以上的掃描覆蓋率。在滿足上層規(guī)劃條件的情況下，增加掃描站點數(shù)量僅影響下層規(guī)劃的收斂效率，對最終優(yōu)化結(jié)果的提高并不明顯。

(3)工程應用表明，提出的大型復雜網(wǎng)架結(jié)構(gòu)掃描方案智能優(yōu)化的成套方法實用、可行。