爆炸地震動(dòng)下儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)試驗(yàn)研究

張浩天， 趙雪川， 宋春明， 吳紅曉， 鄭際鏡， 岳松林， 程怡豪

(1. 陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210007； 2. 96911部隊(duì)， 北京 100010)

世界格局與戰(zhàn)爭(zhēng)形態(tài)不斷演變，各國(guó)爭(zhēng)相運(yùn)用高新技術(shù)研發(fā)和改進(jìn)武器裝備。在持續(xù)緊張的安全形勢(shì)之下，國(guó)防工程建設(shè)與防護(hù)技術(shù)研究面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。作為工程防護(hù)關(guān)注的特種結(jié)構(gòu)之一，儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)(liquid storage structures ，LSS)在給排水系統(tǒng)和石油化工等方面有著重要的應(yīng)用，關(guān)乎水源、油料等戰(zhàn)略資源的儲(chǔ)備安全[1-3]。在面臨突發(fā)武器打擊和偶然爆炸襲擊，特別是核武器爆炸時(shí)，強(qiáng)烈的沖擊地震動(dòng)將導(dǎo)致儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動(dòng)力響應(yīng)，嚴(yán)重時(shí)將造成結(jié)構(gòu)的損傷破壞，乃至引發(fā)巨大的次生災(zāi)害，對(duì)人民群眾的生命和財(cái)產(chǎn)安全造成極大的威脅[4-6]。因此，有必要開展爆炸地震動(dòng)下儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)研究，對(duì)于補(bǔ)充和完善國(guó)防工程理論體系，提高工程防護(hù)能力具有重要意義。

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)開展了大量研究工作。其中，儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性研究是分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的基礎(chǔ)，魏發(fā)遠(yuǎn)等[7-9]將儲(chǔ)液容器簡(jiǎn)化為梁式結(jié)構(gòu)，分別基于懸臂梁彎曲、剪切、彎剪變形理論建立了儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程，并指出工程應(yīng)用時(shí)可根據(jù)結(jié)構(gòu)高寬比選用不同變形理論進(jìn)行近似計(jì)算。Kim等[10]對(duì)儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)單一壁板進(jìn)行分析，建立了固支-自由-對(duì)邊簡(jiǎn)支板和固支-自由-對(duì)邊固支板兩種計(jì)算模型，發(fā)現(xiàn)隨著壁板長(zhǎng)高比的增大，結(jié)構(gòu)基頻逐漸趨近于懸臂梁模型計(jì)算結(jié)果。Hashemi等[11]提出了儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)四面壁板的振動(dòng)分析方法，在水平和豎直方向分別利用連續(xù)梁和懸臂梁變形理論，組合得到了儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)折板振型。楊鳴等[12]基于聲固耦合算法分析儲(chǔ)液容器固有特性，發(fā)現(xiàn)液體的附加質(zhì)量效應(yīng)使得結(jié)構(gòu)的固有頻率下降，增大了結(jié)構(gòu)在低頻荷載下發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)的可能性。杜永峰等通過(guò)數(shù)值算例得到類似的結(jié)論，指出液動(dòng)壓力使結(jié)構(gòu)自振頻率明顯下降，同時(shí)發(fā)現(xiàn)在儲(chǔ)液條件下結(jié)構(gòu)振型變化不大，在分析其振動(dòng)響應(yīng)時(shí)可使用無(wú)液結(jié)構(gòu)振型近似替代。程選生等[13]針對(duì)Winkler彈性地基和彈性構(gòu)造底板的情況，推導(dǎo)了儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)液-固耦合振動(dòng)方程，討論了無(wú)量綱參數(shù)對(duì)自振頻率的影響。

關(guān)于儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，現(xiàn)有研究多以自然地震動(dòng)作為輸入載荷，進(jìn)行理論推導(dǎo)、數(shù)值分析與振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)。地震激勵(lì)下需要考慮液體與結(jié)構(gòu)的相互作用問(wèn)題，以達(dá)到科學(xué)安全的設(shè)計(jì)要求。Housner[14]提出了剛性儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)化模型，將液動(dòng)壓力分為兩部分：一是隨結(jié)構(gòu)作同步運(yùn)動(dòng)的液體產(chǎn)生的脈沖壓力；二是結(jié)構(gòu)內(nèi)液體晃動(dòng)產(chǎn)生的對(duì)流壓力，并將液體等效為與結(jié)構(gòu)相連的彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，在儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中被廣泛應(yīng)用。Veletsos[15]將儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)考慮為單自由度體系，并假定結(jié)構(gòu)按照給定形式發(fā)生撓曲變形，提出了彈性儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)考慮結(jié)構(gòu)柔性時(shí)液動(dòng)壓力有所增加。Chen等[16]基于廣義單自由度理論并考慮懸臂梁變形邊界條件進(jìn)行儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)案例分析，發(fā)現(xiàn)單自由度方法用于儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有較高的精度，同時(shí)應(yīng)考慮高階模態(tài)的影響。Kim等、Hashemi等提出了考慮流固耦合作用和壁板彈性的柔性儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算模型，在計(jì)算脈沖壓力時(shí)疊加了壁板變形引起的脈沖壓力。特別地，針對(duì)帶有彈性壁板的鋼筋混凝土儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)，程選生等[17]推導(dǎo)了液動(dòng)壓力計(jì)算公式。程選生等[18]采用ADINA軟件建立儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)有限元模型，考慮了液體表面重力波的影響，探討了地震烈度和液位高度對(duì)液晃波高和結(jié)構(gòu)壁板變形的影響。張如林等[19]建立流固耦合運(yùn)動(dòng)方程并利用ANSYS軟件建模，分析了地震波頻譜特性對(duì)儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卣鸩ㄗ吭街芷诮咏鞴恬盥?lián)振動(dòng)周期時(shí)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)顯著增強(qiáng)。Radnic等[20]利用振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行地震激勵(lì)下儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)試驗(yàn)研究，討論了激勵(lì)特性、壁板剛度與儲(chǔ)液水位等參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。程選生等[21-22]采用人工黏彈性邊界模擬地基效應(yīng)進(jìn)行有限元分析，發(fā)現(xiàn)考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用后，內(nèi)部水體液動(dòng)壓力和儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)均有較大程度的減小。

綜上所述，儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)在生命線工程中具有重要應(yīng)用，其安全性備受關(guān)注，地震激勵(lì)下儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)研究已經(jīng)取得了一些成果。然而，以往研究側(cè)重于自然地震動(dòng)下儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)響應(yīng)，在方法上則偏重于理論計(jì)算和模擬仿真。相比之下，爆炸地震動(dòng)加速度信號(hào)具有峰值大、持時(shí)短等特點(diǎn)，該震動(dòng)環(huán)境下儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)研究較少，特別是在試驗(yàn)方面，由于操作難度大、危險(xiǎn)系數(shù)高、成本高等，成功案例鮮有，缺少能夠指導(dǎo)工程實(shí)踐的規(guī)律性發(fā)現(xiàn)，也不足以有效驗(yàn)證和補(bǔ)充相關(guān)理論與數(shù)值研究結(jié)果。因此，本文開展爆炸地震動(dòng)下儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)試驗(yàn)研究，對(duì)不同強(qiáng)度地震動(dòng)下，處于無(wú)水、淺水、深水液位狀態(tài)的儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，同時(shí)結(jié)合理論方法與相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范，分析結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度、結(jié)構(gòu)變形、動(dòng)水壓力等動(dòng)力響應(yīng)的變化規(guī)律，以期為國(guó)防工程中儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)的研究與設(shè)計(jì)提供有益參考。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

結(jié)構(gòu)試驗(yàn)于爆炸沖擊震動(dòng)模擬平臺(tái)進(jìn)行，如圖1所示。該平臺(tái)由陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研制，用以模擬核武器爆炸沖擊震動(dòng)環(huán)境[23]。平臺(tái)試驗(yàn)時(shí)，用掛鉤吊住擺錘，卷?yè)P(yáng)機(jī)通電提升擺錘至預(yù)定高度后釋放，自由下落的擺錘撞擊振動(dòng)臺(tái)，提供單次近半正弦加速度脈沖，通過(guò)調(diào)整擺錘下落高度與緩沖墊塊厚度，可改變輸入加速度波的峰值與脈寬。其中，下落高度定義為擺錘自釋放至水平撞擊振動(dòng)臺(tái)，其錘頭重心下降高度，示意圖如圖2所示。需要說(shuō)明的是，爆炸震動(dòng)與爆炸參數(shù)、介質(zhì)條件、結(jié)構(gòu)特性等因素有關(guān)，該平臺(tái)以沖擊荷載對(duì)爆炸震動(dòng)環(huán)境進(jìn)行模擬，究其原理：一是反應(yīng)譜等效[24-25]，將結(jié)構(gòu)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為若干單自由度系統(tǒng)，爆炸震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用效果與對(duì)各單自由度系統(tǒng)作用效果相同時(shí)，可對(duì)爆炸震動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行反應(yīng)譜分析，并以半正弦加速度信號(hào)反應(yīng)譜包絡(luò)，則半正弦加速度脈沖峰值和脈沖持時(shí)即為相應(yīng)爆炸震動(dòng)加速度等效值；二是波形等效，爆炸地震動(dòng)的波形難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，通常采用某一較符合實(shí)際情況的假定波形進(jìn)行參數(shù)分析。設(shè)計(jì)中可近似將自由場(chǎng)地運(yùn)動(dòng)參數(shù)取為結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，而半正弦類脈沖及其主導(dǎo)的加速度信號(hào)是爆炸試驗(yàn)典型波形之一[26-27]。

圖1 爆炸沖擊震動(dòng)模擬平臺(tái)Fig.1 Explosion shock and vibration simulation platform

圖2 擺錘自由下落Fig.2 Free falling of the pendulum bob

1.2 模型結(jié)構(gòu)及傳感器布置

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榈孛媸骄匦螣o(wú)頂蓋儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)，其尺寸特征參考地下工程典型儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)，如圖3所示。模型材料為201不銹鋼，長(zhǎng)1 200 mm，寬900 mm，高750 mm，壁厚10 mm，存儲(chǔ)液體為常溫常壓下的自然常用水。儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)底板與震動(dòng)平臺(tái)對(duì)應(yīng)布置φ30 mm孔洞，通過(guò)螺栓連接，結(jié)構(gòu)長(zhǎng)邊平行于加載方向。動(dòng)力試驗(yàn)過(guò)程中，布置一系列傳感器來(lái)記錄各種參數(shù)，如圖4所示。其中，加速度傳感器(記為A)與動(dòng)水壓力傳感器(記為P)沿加載方向布置，分別測(cè)量加載后結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)、結(jié)構(gòu)受到的動(dòng)水壓力，應(yīng)變片(記為S)沿結(jié)構(gòu)短邊方向布置，反映結(jié)構(gòu)的變形情況，以上傳感器均為單向式。

圖3 矩形儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)Fig.3 Rectangular LSS

圖4 傳感器布置 (mm)Fig.4 Sensors layout (mm)

1.3 試驗(yàn)工況

分別進(jìn)行爆炸地震動(dòng)下無(wú)水、300 mm儲(chǔ)水、500 mm儲(chǔ)水結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)試驗(yàn)，墊塊厚度50 mm，通過(guò)調(diào)整擺錘下落高度H1～H5，提供5種幅值的輸入加速度。其中，H1～H5分別為1 140 mm，1 340 mm，1 540 mm，1 740 mm， 1 940 mm。500 mm儲(chǔ)水、擺錘高度H3時(shí)得到的典型輸入加速度時(shí)程曲線，如圖5所示。該工況下獲得幅值15.8g、持續(xù)時(shí)間15.5 ms的單次加速度脈沖。可以看出，結(jié)構(gòu)底部A1處與振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面A0處采集的加速度時(shí)程曲線一致性較好，說(shuō)明螺栓連接緊實(shí)可靠，保證了加載過(guò)程中振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)之間無(wú)相對(duì)滑移，試驗(yàn)的有效性得到驗(yàn)證。

圖5 典型輸入加速度時(shí)程曲線Fig.5 Typical time history curve of input acceleration

對(duì)于每種工況進(jìn)行至少兩次平行試驗(yàn)，在試驗(yàn)結(jié)果差值小于兩者平均值5%的前提下取平均值作為可信數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)分析，否則補(bǔ)充第三次及以上試驗(yàn)直至滿足可信條件。不同工況下得到的地震動(dòng)參數(shù)如表1所示，地面峰值加速度(peak ground acceleration,PGA)范圍為10.0～26.4g，持續(xù)時(shí)間(duration time of ground acceleration, TGA)平均值為14.8 ms。經(jīng)查閱文獻(xiàn)資料[28-29]，了解到加速度型地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)可以較好地表征地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的潛在破壞作用，同時(shí)考慮到GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[30]將峰值加速度作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，本文亦選取峰值加速度這一參數(shù)描述地震動(dòng)強(qiáng)度特性，以便于分析爆炸地震動(dòng)對(duì)儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。此外，由于篇幅有限，而不同地震動(dòng)輸入條件下動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線變化規(guī)律基本一致，僅展示500 mm儲(chǔ)水、15.8g地震動(dòng)強(qiáng)度(擺錘高度H3)時(shí)得到的典型時(shí)程數(shù)據(jù)，并分析儲(chǔ)液狀態(tài)、地震動(dòng)強(qiáng)度對(duì)響應(yīng)峰值等參數(shù)的影響。

表1 不同工況下地震動(dòng)參數(shù)Tab.1 Seismic load parameters under different working conditions

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性包括固有頻率、阻尼比、振型等，通常認(rèn)為固有頻率對(duì)擋墻等短周期結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)有很大影響[31]。本文振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)中，通過(guò)傳遞函數(shù)分析法確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性參數(shù)[32]，傳遞函數(shù)Ha(ω,zj)計(jì)算為

(1)

式中：GXX(ω)為振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面A0處加速度時(shí)程信號(hào)的自功率密度函數(shù)；GXY(ω,zj)為結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)Aj(j=2,3,4)處加速度時(shí)程與振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面A0處加速度時(shí)程信號(hào)的互功率密度函數(shù)。描繪復(fù)函數(shù)Ha(ω,zj)的幅值-頻率曲線，其首個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的頻率fn即為結(jié)構(gòu)固有頻率。

不同儲(chǔ)液狀態(tài)下得到的加速度傳遞函數(shù)幅值-頻率曲線，如圖6所示。由圖6可知，結(jié)構(gòu)壁板不同高度測(cè)點(diǎn)A2，A3，A4得到的結(jié)構(gòu)固有頻率基本一致，取3處測(cè)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果的平均值為結(jié)構(gòu)固有頻率。相比于無(wú)水結(jié)構(gòu)(fn=54.15 Hz)，300 mm儲(chǔ)水結(jié)構(gòu)(fn=48.84 Hz)和500 mm儲(chǔ)水結(jié)構(gòu)(fn=38.56 Hz)自振頻率分別下降9.82%，28.80%，說(shuō)明儲(chǔ)液深度的增加使儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)固有頻率下降，與以往杜永峰等和楊鳴等研究的結(jié)論一致。

圖6 結(jié)構(gòu)加速度傳遞函數(shù)幅值-頻率特性曲線Fig.6 Amplitude-frequency characteristic curve of structural acceleration transfer function

2.2 結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度響應(yīng)分析

500 mm儲(chǔ)水、15.8g加載條件下，測(cè)點(diǎn)A2，A3，A4處結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度響應(yīng)典型時(shí)程曲線，如圖7所示。由圖7可知，受沖擊荷載后結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度迅速達(dá)到峰值，在低阻尼作用下，往復(fù)振動(dòng)幅值逐漸減小。加載后120 ms內(nèi)輸入加速度與不同測(cè)點(diǎn)處結(jié)構(gòu)加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，如圖8所示。由圖8可知，由振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面A0測(cè)點(diǎn)至頂部A4測(cè)點(diǎn)，加速度曲線峰值依次出現(xiàn)，說(shuō)明地震動(dòng)影響由底部逐漸傳至頂部。為了描述地震動(dòng)從基礎(chǔ)傳遞到上部結(jié)構(gòu)的變化情況，采用傳遞系數(shù)β表征結(jié)構(gòu)加速度沿模型高度的放大或者衰減效應(yīng)，β的定義為測(cè)點(diǎn)加速度峰值與臺(tái)面輸入加速度峰值的比值，即

(a)

(b)

(c)圖7 結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)典型時(shí)程曲線Fig.7 Typical time history curve of structural acceleration response

圖8 結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)規(guī)律對(duì)比Fig.8 The comparison of the law of structural acceleration response

β=ai/a0

(2)

式中：ai為壁板上A2～A4測(cè)點(diǎn)加速度峰值；a0為臺(tái)面A0輸入加速度峰值。

結(jié)構(gòu)加速度峰值與加速度傳遞系數(shù)沿壁板高度變化規(guī)律，如圖9、圖10所示。由圖9、圖10可知，由壁板底部至頂部，加速度峰值呈現(xiàn)非線性增大趨勢(shì)，傳遞系數(shù)均大于1，說(shuō)明地震動(dòng)在由基礎(chǔ)向上部結(jié)構(gòu)傳遞的過(guò)程中存在遞增的放大效應(yīng)，在結(jié)構(gòu)頂部放大效應(yīng)最為明顯。無(wú)水條件下，結(jié)構(gòu)加速度傳遞系數(shù)沿結(jié)構(gòu)高度呈加速增大趨勢(shì)；儲(chǔ)水條件下，液面以下由于液體的附加質(zhì)量效應(yīng)，結(jié)構(gòu)加速度放大效應(yīng)更加顯著。因此，以儲(chǔ)水液面為劃分界面，加速度傳遞系數(shù)沿壁板底部至頂部呈現(xiàn)先加速增大、后減速增大的趨勢(shì)。

(a)

(b)

(c)圖9 加速度峰值沿壁板高度變化Fig.9 Peak acceleration varies along the height of the wall

(a)

(b)

(c)圖10 結(jié)構(gòu)加速度傳遞系數(shù)沿壁板高度變化Fig.10 Acceleration transfer coefficient varies along the height of the wall

不同工況下，結(jié)構(gòu)加速度傳遞系數(shù)隨輸入加速度變化曲線，如圖11所示?？偟膩?lái)說(shuō)，不同儲(chǔ)水條件下，隨著輸入加速度的增大，結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度放大效應(yīng)均得到一定提高。無(wú)水條件下，曲線變化較平緩，說(shuō)明隨著輸入加速度的增加，結(jié)構(gòu)加速度傳遞系數(shù)增幅不大；儲(chǔ)水條件下，曲線斜率增加，說(shuō)明結(jié)構(gòu)加速度傳遞系數(shù)受輸入加速度的影響增大，地震動(dòng)強(qiáng)化效應(yīng)更加明顯。為了直觀體現(xiàn)儲(chǔ)液狀態(tài)對(duì)加速度傳遞系數(shù)的影響，定義16.0g等級(jí)輸入加速度(無(wú)水15.9g、300 mm儲(chǔ)水16.3g、500 mm儲(chǔ)水15.8g)和19.2g等級(jí)輸入加速度(無(wú)水19.3g、300 mm儲(chǔ)水19.2g、500 mm儲(chǔ)水19.0g)，該兩種等級(jí)輸入加速度下加速度傳遞系數(shù)隨儲(chǔ)水狀態(tài)變化規(guī)律，如圖12所示。由圖12可知，同一強(qiáng)度等級(jí)地震動(dòng)加載條件下，隨著儲(chǔ)液深度的增加，不同測(cè)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度放大效應(yīng)均得到增強(qiáng)。

圖11 結(jié)構(gòu)加速度傳遞系數(shù)隨輸入加速度變化Fig.11 Acceleration transfer coefficient varies with the input acceleration

圖12 結(jié)構(gòu)加速度傳遞系數(shù)隨儲(chǔ)液狀態(tài)變化Fig.12 Acceleration transfer coefficient varies with the liquid storage conditions

2.3 結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)分析

500 mm儲(chǔ)水、15.8g加載條件下，測(cè)點(diǎn)S1，S2，S3處應(yīng)變響應(yīng)時(shí)程曲線，如圖13所示，可以發(fā)現(xiàn)，受沖擊荷載后結(jié)構(gòu)迅速達(dá)到最大變形，經(jīng)阻尼消耗能量，往復(fù)振動(dòng)變形幅值逐漸減小。加載后120 ms內(nèi)不同測(cè)點(diǎn)處應(yīng)力隨時(shí)間變化的規(guī)律，如圖14所示，可以看出，不同測(cè)點(diǎn)處應(yīng)變的變化趨勢(shì)基本一致，由于應(yīng)變片布置于結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)，故加載后應(yīng)變首先達(dá)到負(fù)向極值，即結(jié)構(gòu)振動(dòng)變形首先呈現(xiàn)內(nèi)側(cè)受壓、外側(cè)受拉的狀態(tài)。

(a)

(b)

(c)圖13 應(yīng)變響應(yīng)典型時(shí)程曲線Fig.13 Typical time history curve of strain response

圖14 不同測(cè)點(diǎn)處應(yīng)變規(guī)律對(duì)比Fig.14 The comparison of the law of strain response

不同儲(chǔ)液深度、不同輸入加速度下結(jié)構(gòu)應(yīng)變峰值沿壁板高度變化情況，如圖15所示?？梢苑从吵觯虞d過(guò)程中結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)應(yīng)力壁板底部至頂部呈現(xiàn)減速增大的趨勢(shì)，在結(jié)構(gòu)頂部達(dá)到最大值。相比于無(wú)水結(jié)構(gòu)，儲(chǔ)水結(jié)構(gòu)應(yīng)變分布發(fā)生變化，液面以下應(yīng)變?cè)鏊偬岣?，液面以上?yīng)變?cè)鏊俳档?，?dāng)儲(chǔ)液深度達(dá)到500 mm時(shí)，結(jié)構(gòu)頂部S3測(cè)點(diǎn)處應(yīng)變與500 mm高度S2測(cè)點(diǎn)處應(yīng)變相差不大。

(a)

(b)

(c)圖15 結(jié)構(gòu)應(yīng)變峰值沿壁板高度變化Fig.15 Peak strain varies along the height of the wall

不同儲(chǔ)水條件下，結(jié)構(gòu)應(yīng)變隨輸入加速度變化曲線，如圖16所示。由圖16可知：隨著輸入加速度的提高，結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)逐漸增大，其中結(jié)構(gòu)頂部增幅更加明顯；與無(wú)水條件相比，儲(chǔ)水條件下曲線斜率增大，說(shuō)明應(yīng)變對(duì)于地震動(dòng)強(qiáng)度變化的敏感性提高。16.0g等級(jí)和19.2g等級(jí)輸入加速度下，結(jié)構(gòu)應(yīng)變隨儲(chǔ)液狀態(tài)變化，如圖17所示，說(shuō)明在同一等級(jí)地震動(dòng)加載條件下，儲(chǔ)液深度的增加使結(jié)構(gòu)變形值增大。以19.2g輸入加速度為例，無(wú)水、300 mm儲(chǔ)水、500 mm儲(chǔ)水條件下結(jié)構(gòu)頂部最大應(yīng)變值分別提高30.4%，45.9%。

圖16 結(jié)構(gòu)應(yīng)變峰值隨輸入加速度變化Fig.16 Peak strain varies with the input acceleration

圖17 結(jié)構(gòu)應(yīng)變峰值隨儲(chǔ)液狀態(tài)變化Fig.17 Peak strain varies with the liquid storage conditions

2.4 結(jié)構(gòu)動(dòng)水壓力響應(yīng)分析

由2.2節(jié)、2.3節(jié)分析可知，儲(chǔ)液狀態(tài)對(duì)于儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)影響很大，動(dòng)水壓力是關(guān)鍵因素。500 mm儲(chǔ)水、15.8g加載條件下，測(cè)點(diǎn)P1，P2，P3處動(dòng)水壓力響應(yīng)時(shí)程曲線，如圖18所示。由圖18可知，受沖擊荷載后作用于結(jié)構(gòu)壁板的動(dòng)水壓力迅速達(dá)到峰值，隨著結(jié)構(gòu)振動(dòng)衰減，動(dòng)水壓力幅值逐漸減小。此外，在800～1 000 ms段，動(dòng)水壓力傳感器監(jiān)測(cè)到的響應(yīng)值為零，這是由于爆炸沖擊震動(dòng)模擬平臺(tái)缺少限位裝置，振動(dòng)臺(tái)晃動(dòng)致結(jié)構(gòu)內(nèi)儲(chǔ)液體流向?qū)?cè)壁板。加載后120 ms內(nèi)不同測(cè)點(diǎn)處動(dòng)水壓力隨時(shí)間變化的規(guī)律，如圖19所示。由圖19可知，由結(jié)構(gòu)底部P1測(cè)點(diǎn)至上部P3測(cè)點(diǎn)，動(dòng)水壓力首個(gè)峰值依次出現(xiàn)，說(shuō)明動(dòng)水壓力響應(yīng)自結(jié)構(gòu)底部向頂部傳遞的過(guò)程中產(chǎn)生了相位差。

(a)

(b)

(c)圖18 動(dòng)水壓力響應(yīng)典型時(shí)程曲線Fig.18 Typical time history curve of hydrodynamic pressure

圖19 不同測(cè)點(diǎn)處動(dòng)水壓力規(guī)律對(duì)比Fig.19 The comparison of the law of hydrodynamic pressure

不同儲(chǔ)液深度、不同輸入加速度下結(jié)構(gòu)動(dòng)水壓力峰值沿壁板高度變化情況，如圖20所示。由圖20可知，在500 mm儲(chǔ)水條件下，動(dòng)水壓力隨水深增加表現(xiàn)出減速增大的趨勢(shì)，結(jié)構(gòu)底部動(dòng)水壓力最大，而2/5水位處與結(jié)構(gòu)底部動(dòng)水壓力相差不大，結(jié)構(gòu)臨水部分中下段承受了水平相當(dāng)且幅值較高的動(dòng)水壓力。

(a)

(b)圖20 結(jié)構(gòu)動(dòng)水壓力沿壁板高度變化Fig.20 Hydrodynamic pressure varies along the height of the wall

不同工況下，結(jié)構(gòu)動(dòng)水壓力隨輸入加速度變化曲線，如圖21所示。由圖21可知：隨著輸入加速度的增加，結(jié)構(gòu)承受的動(dòng)水壓力逐漸增大；結(jié)構(gòu)儲(chǔ)水由300 mm增至500 mm，在不同加速度加載的條件下，動(dòng)水壓力均有明顯的增幅。

圖21 結(jié)構(gòu)動(dòng)水壓力隨輸入加速度變化Fig.21 Hydrodynamic pressure varies with the input acceleration

3 理論分析與討論

3.1 儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)壁板振型探討

由引言部分可知，以往學(xué)者對(duì)于儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)自振特性開展了相關(guān)研究，關(guān)于壁板振型尚未得到一致結(jié)論。本文基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)于儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)壁板振型進(jìn)行初步的探討。儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)計(jì)算模型示意圖如圖22所示，圖22中：地震動(dòng)沿x方向；Lx為矩形儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)沿地震作用方向的邊長(zhǎng)；Ly為結(jié)構(gòu)垂直地震作用方向的邊長(zhǎng)；Hs為結(jié)構(gòu)高度；Hw為儲(chǔ)液深度。

圖22 儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)計(jì)算模型示意圖Fig.22 Schematic diagram of LSS calculation model

由板殼振動(dòng)理論[33]可知，矩形板固有振動(dòng)分析可采用雙向梁函數(shù)組合級(jí)數(shù)逼近方法，一般性矩形薄板的撓度振型W(y,z)可表示為

(3)

式中：Ym(y)與Zn(z)分別為與壁板水平y(tǒng)方向，豎直z方向兩端邊界條件對(duì)應(yīng)的第m與n階梁振型函數(shù)；Amn為待定系數(shù)，用于調(diào)整梁函數(shù)的組合以逼近矩形板振型真實(shí)解。矩形薄板的振動(dòng)方程w(y,z,t)可表示為

w(y,z,t)=W(y,z)T(t)

(4)

式中，T(t)為時(shí)間相關(guān)的動(dòng)力函數(shù)。因此，得到板內(nèi)橫向應(yīng)變分量εy為

(5)

將式(3)、式(4)代入可得

(6)

式中，t為壁板厚度。考慮到試驗(yàn)中單向應(yīng)變片沿壁板水平y(tǒng)方向布置，且均粘貼處于壁板中軸位置(y=0)，故由式(6)可知S1，S2，S3測(cè)點(diǎn)應(yīng)變值對(duì)比結(jié)果為

εy(S3):εy(S2):εy(S1)=Zn(S3):Zn(S2):Zn(S1)

(7)

該結(jié)果反映了結(jié)構(gòu)壁板豎向振型。因此，將圖15應(yīng)變測(cè)量結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果如圖23所示。

圖23 結(jié)構(gòu)應(yīng)變峰值沿壁板高度變化歸一化結(jié)果Fig.23 Normalized results of peak strain along the height of wall

圖23中除歸一化的試驗(yàn)數(shù)據(jù)外，標(biāo)注了彎曲懸臂梁一階振型曲線與剪切懸臂梁一階振型曲線。可以看出，不同工況下試驗(yàn)值與剪切懸臂梁振型曲線更接近，說(shuō)明儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)壁板振動(dòng)豎向振型更加符合剪切型變形理論。由無(wú)水至300 mm儲(chǔ)水、500 mm儲(chǔ)水，液體附加質(zhì)量效應(yīng)出現(xiàn)并逐漸增強(qiáng)，壁板振型在剪切懸臂變形的基礎(chǔ)上發(fā)生局部變化，表現(xiàn)為液面以下壁板臨水部分變形得到增強(qiáng)，上部無(wú)水部分變形相對(duì)弱化。

3.2 動(dòng)水壓力理論計(jì)算與規(guī)范對(duì)比

考慮到動(dòng)水壓力對(duì)于儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的重要影響，抗震設(shè)計(jì)時(shí)需對(duì)爆炸地震動(dòng)下的動(dòng)水壓力進(jìn)行驗(yàn)算。首先進(jìn)行理論方法求解，計(jì)算模型參考圖22。基于程選生等推導(dǎo)的動(dòng)水壓力計(jì)算方法，在考慮儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)彈性變形的條件下，壁板受到的脈沖動(dòng)水壓力pi由兩部分組成：剛體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的脈沖壓力pg與考慮壁板側(cè)向變形產(chǎn)生的脈沖壓力pf，可按式(8)～式(11)計(jì)算

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中，βmax為單質(zhì)點(diǎn)彈性結(jié)構(gòu)的最大水平加速度與地震動(dòng)最大加速度的統(tǒng)計(jì)平均值的比值[34]，即

(13)

對(duì)于鋼筋混凝土儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)取值2.25。對(duì)于本文不銹鋼儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)，以2.2節(jié)加速度傳遞系數(shù)統(tǒng)計(jì)平均值進(jìn)行修正，取為2.85。

此外，基于Hashemi等提出的流固耦合理論方法，壁板對(duì)流壓力pc可按式(14)～式(19)計(jì)算

(14)

(15)

(16)

λj=(2j+1)π/2

(17)

αj=λj/Lx

(18)

(19)

以500 mm儲(chǔ)水、擺錘高度H3工況為例，通過(guò)Maple軟件進(jìn)行理論計(jì)算前，以Asym2Sig模型[見式(20)]對(duì)地震動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行單峰值擬合，結(jié)果如圖24所示，擬合曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好。

圖24 典型輸入加速度信號(hào)與Asym2Sig模型擬合結(jié)果Fig.24 The typical input acceleration signal and the fitting results using Asym2Sig model

(20)

將擬合函數(shù)代入式(8)～式(19)，計(jì)算得到該工況下動(dòng)水壓力理論值，計(jì)算結(jié)果如圖25～圖26所示。圖25中呈現(xiàn)了地震動(dòng)加速度峰值時(shí)刻脈沖壓力pi、剛體運(yùn)動(dòng)脈沖壓力pg、壁板變形脈沖壓力pf、以及對(duì)流壓力pc沿臨水壁板分布情況?？梢钥闯觯阂好嬉韵码S著水深增加，pi，pf先增大后減?。籶g逐漸增大，在結(jié)構(gòu)底部達(dá)到最大值；pc逐漸減小，最大值出現(xiàn)在液面處。相比之下，液體晃動(dòng)產(chǎn)生的對(duì)流壓力不足脈沖壓力的1%，對(duì)動(dòng)水壓力影響可忽略。脈沖壓力則是動(dòng)水壓力主要組成部分，對(duì)儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)起主要作用。

注：脈沖壓力pi,pf，pg參照下軸；對(duì)流壓力pc參照上軸。圖25 理論計(jì)算動(dòng)水壓力沿壁板分布Fig.25 Theoretically calculated hydrodynamic pressure distribution along the wall

(a) 300 mm儲(chǔ)水

(b) 500 mm儲(chǔ)水圖26 動(dòng)水壓力理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.26 Comparisons between theoretical calculations and experimental results of hydrodynamic pressure

對(duì)比不同測(cè)點(diǎn)處動(dòng)水壓力最大值理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果，如圖26所示?？梢园l(fā)現(xiàn)兩者存在一定偏差，分析其原因，一是式(8)～式(11)計(jì)算pg與pf時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)振型進(jìn)行簡(jiǎn)化，弱化了結(jié)構(gòu)響應(yīng)的非線性；二是式(12)計(jì)算pi時(shí)作了簡(jiǎn)化處理，以便于工程設(shè)計(jì)。但總的來(lái)說(shuō)，理論計(jì)算值在結(jié)構(gòu)底部P1，上部P3處吻合較好，不同測(cè)點(diǎn)處計(jì)算偏于保守，有利于結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)。加之工程設(shè)計(jì)往往關(guān)注計(jì)算求解的便利性，上述理論計(jì)算方法仍具有較好的適用性，下面結(jié)合現(xiàn)有設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行討論。

現(xiàn)行規(guī)范中提供了盛水構(gòu)筑物動(dòng)水壓力的抗震驗(yàn)算方法。其中，GB 50032—2003《室外給水排水和燃?xì)鉄崃こ炭拐鹪O(shè)計(jì)規(guī)范》[35]在進(jìn)行矩形水池抗震驗(yàn)算時(shí)，將壁板受到的動(dòng)水壓力簡(jiǎn)化為沿平面、沿高度等值分布，并給出地面式矩形水池在水平地震作用下動(dòng)水壓力標(biāo)準(zhǔn)值Fwr,c的計(jì)算方法

Fwr,c=KH·γw·Hw·fwr

(21)

式中：KH為水平地震加速度與重力加速度的比值；γw為池水重力密度；fwr為地面式矩形水池動(dòng)水壓力系數(shù)，可按表2采用。

表2 地面式水池動(dòng)水壓力系數(shù)fwrTab.2 Hydrodynamic pressure coefficient of above-ground pool, fwr

參照規(guī)范計(jì)算式(21)對(duì)動(dòng)水壓力理論計(jì)算式(12)進(jìn)行改進(jìn)，得到

Fwr,c2=KH·γw·Hw·fwr2

(22)

(23)

將式(23)進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得到

(24)

式(24)表達(dá)了fwr2與Lx/Hw的函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)函數(shù)曲線如圖27所示?？梢钥闯?，對(duì)于本文地面式不銹鋼矩形儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)，GB 50032—2003《室外給水排水和燃?xì)鉄崃こ炭拐鹪O(shè)計(jì)規(guī)范》系數(shù)fwr偏差較大且不利，需要進(jìn)行修正。參考規(guī)范中常見做法進(jìn)行離散化處理，得到修正后的動(dòng)水壓力系數(shù)fwr2取值表，見表3，可供相關(guān)工程按照線性差值法使用。

圖27 動(dòng)水壓力系數(shù)修正結(jié)果Fig.27 Modified result of hydrodynamic pressure coefficient

表3 修正后的地面式不銹鋼儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)動(dòng)水壓力系數(shù)fwr2Tab.3 Modified hydrodynamic pressure coefficient for ground-mounted stainless steel rectangular LSS, fwr2

此外，在進(jìn)行儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)，需要考慮動(dòng)水壓力所產(chǎn)生的傾覆力矩。在推導(dǎo)動(dòng)水壓力計(jì)算式的基礎(chǔ)上，作用于儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)壁板上的動(dòng)水壓力所導(dǎo)致的傾覆力矩可計(jì)算為

(25)

聯(lián)立式(12)并參照規(guī)范計(jì)算式(21)進(jìn)行改進(jìn)，得到

(26)

(27)

式(27)表達(dá)了傾覆力矩系數(shù)mover與Lx/Hw的函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)函數(shù)曲線如圖28所示，經(jīng)離散化處理得到的動(dòng)水壓力傾覆力矩系數(shù)mover取值表，見表4，可供相關(guān)工程按照線性差值法使用。

圖28 動(dòng)水壓力傾覆力矩系數(shù)計(jì)算結(jié)果Fig.28 Calculation result of overturning moment coefficient

表4 地面式不銹鋼儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)傾覆力矩系數(shù)moverTab.4 Overturning moment coefficient for ground-mounted stainless steel rectangular LSS, mover

4 結(jié) 論

本文利用爆炸沖擊震動(dòng)模擬平臺(tái)對(duì)固有頻率為54.15 Hz的地面式矩形無(wú)頂蓋儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)開展了動(dòng)力響應(yīng)試驗(yàn)研究，得到了峰值加速度范圍為10.0～26.4g、平均持時(shí)為14.8 ms的地震動(dòng)荷載，分析了儲(chǔ)液狀態(tài)、地震動(dòng)強(qiáng)度對(duì)儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，結(jié)合試驗(yàn)與理論方法揭示了儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)振型特點(diǎn)和動(dòng)水壓力變化規(guī)律，主要結(jié)論有：

(1) 通過(guò)分析傳遞函數(shù)得到不同儲(chǔ)液狀態(tài)下儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)的固有頻率，發(fā)現(xiàn)儲(chǔ)液狀態(tài)影響液-固體系固有頻率，由無(wú)水到300 mm儲(chǔ)水、500 mm儲(chǔ)水狀態(tài)，液-固體系固有頻率分別下降9.82%，28.80%。

(2) 儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度沿壁板高度呈放大效應(yīng)，地震動(dòng)強(qiáng)度的提高使放大效應(yīng)更加明顯。相比于無(wú)水條件，儲(chǔ)水條件下加速度傳遞系數(shù)對(duì)地震動(dòng)強(qiáng)度的敏感性提高。同一等級(jí)地震動(dòng)強(qiáng)度下，隨著儲(chǔ)液深度增加，結(jié)構(gòu)加速度放大效應(yīng)增強(qiáng)。

(3) 儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)應(yīng)變沿壁板高度呈現(xiàn)減速增大的趨勢(shì)，壁板振動(dòng)豎向振型符合懸臂梁剪切變形理論。儲(chǔ)水條件下，壁板臨水部分變形由于液體附加質(zhì)量效應(yīng)得到加強(qiáng)，無(wú)水部分變形相對(duì)弱化。結(jié)構(gòu)變形隨地震動(dòng)增強(qiáng)而增加，結(jié)構(gòu)頂部應(yīng)變值的地震動(dòng)強(qiáng)度敏感性較強(qiáng)。同一等級(jí)地震動(dòng)強(qiáng)度下，儲(chǔ)水深度的增加使結(jié)構(gòu)變形幅度提高。

(4) 儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)動(dòng)水壓力隨水深增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，相較于對(duì)流壓力，脈沖壓力是動(dòng)水壓力主要組成部分。分別以流固耦合理論方法和現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算得到了水平地震作用下動(dòng)水壓力標(biāo)準(zhǔn)值，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有規(guī)范對(duì)地面式矩形不銹鋼儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不利，結(jié)合理論方法修正了動(dòng)水壓力系數(shù)。推導(dǎo)了動(dòng)水壓力所致傾覆力矩的計(jì)算公式，并得到了傾覆力矩系數(shù)。

本文采用模型試驗(yàn)方法進(jìn)行參數(shù)研究，并結(jié)合理論分析得到了一些結(jié)論。未來(lái)還需要對(duì)針對(duì)不同結(jié)構(gòu)尺寸、形狀等進(jìn)一步研究，以擴(kuò)充認(rèn)知體系，得出更具普遍指導(dǎo)意義的結(jié)論。