地震作用下不同形式深水橋墩流固耦合效應(yīng)研究

周 敉， 江 坤，2， 李久龍

(1. 長(zhǎng)安大學(xué) 舊橋檢測(cè)與加固技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710064；2. 浙江交工高等級(jí)公路養(yǎng)護(hù)有限公司， 杭州 310051； 3. 華設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司， 南京 210014)

隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，中國(guó)正從橋梁大國(guó)向橋梁強(qiáng)國(guó)不斷邁進(jìn)，交通需求逐漸增大，膠州灣大橋、杭州灣跨海大橋及港珠澳大橋等大型跨海橋梁工程不斷涌現(xiàn)。不同于陸地橋梁，跨海橋梁處于深水環(huán)境中，在遭遇地震時(shí)，受到不可忽視的動(dòng)水作用[1]。橋墩作為直接與水接觸的構(gòu)件，當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，振動(dòng)的橋墩與周?chē)w之間的相互作用不僅改變了結(jié)構(gòu)的自振周期，還會(huì)改變結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)[2-4]，這可能會(huì)增加結(jié)構(gòu)破壞的風(fēng)險(xiǎn)。如高烈度區(qū)的庫(kù)區(qū)橋梁廟子坪大橋，在汶川地震中，主墩底部出現(xiàn)貫通全截面的水下裂縫，經(jīng)分析該橋的破壞跟水體有著密不可分的關(guān)系，且在抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮墩-水耦合效應(yīng)[5]。

水-結(jié)構(gòu)相互作用分析方法分為解析法[6-9]、半解析法[10-12]和完全數(shù)值分析法[13-14]。完全數(shù)值分析法是一種基于多場(chǎng)耦合的有限元計(jì)算方法，其對(duì)結(jié)構(gòu)和水體均進(jìn)行精細(xì)化的有限元離散或邊界元離散，精確的模擬水體和結(jié)構(gòu)，完全數(shù)值分析方法具有廣泛的適用性[15-16]，并且已得到試驗(yàn)驗(yàn)證[17-18]。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用完全數(shù)值法對(duì)不同形式的深水橋墩進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律的研究比較有限。Deng等[19]采用基于勢(shì)的流體單元模擬橋墩與水之間的流固耦合，結(jié)果表明流固耦合會(huì)放大深水橋梁間的地震相對(duì)位移。Zhang等[20]利用勢(shì)流體單元建立了流體-結(jié)構(gòu)相互作用數(shù)值模型，研究了庫(kù)區(qū)橋梁空心墩的動(dòng)水效應(yīng)。Pang等[21]以某水庫(kù)深水橋梁為例，采用三維實(shí)體單元模型研究了不同水深下橋梁的地震響應(yīng)。Wei等[22]通過(guò)試驗(yàn)并利用完全數(shù)值分析方法分析了某深水高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)模態(tài)動(dòng)力響應(yīng)。吳安杰等[23]建立墩-水耦合數(shù)值模型研究了空心墩內(nèi)部水對(duì)墩的動(dòng)力特性、地震動(dòng)水力及響應(yīng)的影響。對(duì)于有關(guān)規(guī)范中深水橋墩的動(dòng)水壓力計(jì)算，都具有一定的限制性。如中國(guó)JTG/T 2231-01—2020《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[24]用附加在水下部分橋墩上的質(zhì)量來(lái)表達(dá)動(dòng)水壓力作用效應(yīng)，且水深5 m以下忽略動(dòng)水效應(yīng)。日本規(guī)范[25]其主要適用于柱狀截面類(lèi)型的橋墩結(jié)構(gòu)。而歐洲規(guī)范[26]沒(méi)有考慮橋墩淹沒(méi)深度的影響等。

上述研究表明，對(duì)于各種復(fù)雜截面結(jié)構(gòu)與水體相互作用產(chǎn)生的動(dòng)水壓力研究已取得相應(yīng)成果，但研究對(duì)象大多數(shù)是單墩或者單柱，對(duì)于深水群樁系統(tǒng)的地震響應(yīng)特性，以及對(duì)深水圓形和矩形橋墩的地震響應(yīng)差異的研究較少。因此本文以3種常見(jiàn)形式橋墩(圓形橋墩、矩形橋墩、高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ))為研究對(duì)象，采用基于勢(shì)的流體單元方法建立完全數(shù)值有限元模型，進(jìn)行不同水深下的自振頻率、地震響應(yīng)及動(dòng)水壓力分析。討論了圓形及矩形橋墩在深水環(huán)境下的地震響應(yīng)差異性及規(guī)律性，分析了高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)的水下群樁受力特性及動(dòng)水作用規(guī)律，為深水橋墩的抗震設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 基于勢(shì)流體單元的流固耦合數(shù)值模擬及驗(yàn)證

勢(shì)流體單元是一種基于速度勢(shì)的Φ-U格式的流體單元[27]，即以位移U和速度勢(shì)Φ作為狀態(tài)變量，使系統(tǒng)方程變成對(duì)稱(chēng)矩陣，大大提高計(jì)算效率，廣泛運(yùn)用于各類(lèi)流固耦合問(wèn)題中。

1.1 流固耦合動(dòng)力方程

本文研究地震作用下橋墩-水的流固耦合問(wèn)題，忽略其他因素造成的水體流動(dòng)，僅考慮地震造成的流體運(yùn)動(dòng)。地震荷載作用下，勢(shì)流體單元的流固耦合動(dòng)力方程為[28]

(1)

1.2 勢(shì)流體單元邊界條件

當(dāng)采用勢(shì)流體單元進(jìn)行水-結(jié)構(gòu)耦合地震響應(yīng)分析時(shí)，為保證模型的準(zhǔn)確性，需要對(duì)流體及耦合界面定義特殊的邊界：流固耦合邊界，用于流體和結(jié)構(gòu)的接觸界面，結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)造成與其接觸的水體單元產(chǎn)生垂直于邊界方向的運(yùn)動(dòng)，而水體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)水壓力以荷載的形式反作用于結(jié)構(gòu)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)水效應(yīng)的模擬，如圖1(a)所示；自由液面邊界，通常設(shè)置在水體表面，用于模擬水面壓強(qiáng)為0的自由水面，同時(shí)可通過(guò)約束“流體勢(shì)”項(xiàng)，在分析中忽略水體表面波的影響，如圖1(b)所示；無(wú)限遠(yuǎn)邊界條件，施加在流體側(cè)邊，用于模擬無(wú)限水域的情況，但其只能用于時(shí)域計(jì)算，不能用于模態(tài)及頻域計(jì)算，如圖1(c)所示；固壁邊界條件，施加在流體側(cè)邊或底面，用于限制水體穿越邊界并模擬邊界對(duì)水體的反射作用，如圖1(d)所示。

圖1 勢(shì)流體單元邊界條件Fig.1 Boundary conditions of potential fluid element

1.3 方法驗(yàn)證

有限元軟件ADINA為用戶提供了8節(jié)點(diǎn)、20節(jié)點(diǎn)和27節(jié)點(diǎn)的六面體單元。其中8節(jié)點(diǎn)單元計(jì)算效率高，與其他前后處理軟件相容性好，但計(jì)算精度偏低；27節(jié)點(diǎn)單元計(jì)算精度最高，適用于強(qiáng)非線性問(wèn)題，但計(jì)算效率最低；20節(jié)點(diǎn)的單元可以在保證高計(jì)算精度的前提下，仍具有較高的計(jì)算效率。因此本文對(duì)于試驗(yàn)的模擬，采用較高精度的20節(jié)點(diǎn)3D-Fluid單元(勢(shì)流體單元)建立有限元流體模型，采用20節(jié)點(diǎn)3D-Solid實(shí)體單元建立結(jié)構(gòu)有限元模型。對(duì)于一般尺寸結(jié)構(gòu)(如直徑D=2 m，3 m，5 m)，為了消除水體側(cè)壁邊界可能出現(xiàn)的反射波，水域的半徑應(yīng)大于結(jié)構(gòu)截面最大徑向尺寸的8倍[29]。對(duì)于水體的網(wǎng)格劃分，豎向最大網(wǎng)格尺寸應(yīng)小于水深的1/12，方能滿足波動(dòng)在水體中的傳遞需要[30]。流固耦合邊界兩側(cè)網(wǎng)格需劃分一致，因此在保證水體網(wǎng)格劃分的要求上，結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分采取掃掠網(wǎng)格劃分。當(dāng)流固耦合邊界網(wǎng)格一一對(duì)應(yīng)時(shí)，能得到較好的收斂計(jì)算結(jié)果。

為驗(yàn)證采用基于勢(shì)流體的有限單元法進(jìn)行流固耦合頻域分析的有效性，對(duì)文獻(xiàn)[31]所做的水中鋼懸臂梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬分析。試驗(yàn)裝置示意圖，如圖2所示。矩形懸臂梁模型高Hb為37.3 cm、長(zhǎng)Lb為2 cm、寬Wb為0.55 cm，采用鋼材材料，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3；試驗(yàn)在一個(gè)水箱里進(jìn)行，水箱長(zhǎng)70 cm、寬60 cm、高60 cm。試驗(yàn)水位HW依次取0，11.5 cm，26.5 cm，37.3 cm。由于水箱的存在，在流體四周和底面設(shè)置固壁邊界，在水體上表面設(shè)置自由液面邊界條件，在水體與結(jié)構(gòu)接觸部分設(shè)置流固耦合邊界條件。針對(duì)圖2所示的水中鋼懸臂梁動(dòng)力測(cè)試試驗(yàn)所建立的流固耦合有限元驗(yàn)證模型，如圖3所示。試驗(yàn)與有限元模擬得到的頻率值，如圖4所示。由圖4可知，試驗(yàn)值和數(shù)值模擬值隨水深變化的前3階頻率值基本重合，最大誤差為5.53%，誤差在合理范圍之內(nèi)。

圖2 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of experimental device

圖3 水中鋼懸臂梁有限元驗(yàn)證模型Fig.3 Finite element verification model of underwater steel cantilever beam

圖4 試驗(yàn)值與數(shù)值模擬值頻率變化Fig.4 Frequency variation of test value and numerical simulation value

同樣地，運(yùn)用上述建模方式對(duì)文獻(xiàn)[32]的水下橋墩振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬并輸入正弦波進(jìn)行時(shí)域分析，進(jìn)行時(shí)域分析時(shí)，水體四周采用無(wú)限遠(yuǎn)邊界。有限元模擬與試驗(yàn)得到的墩頂位移時(shí)程曲線，如圖5所示。除了與上述試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，利用本文建模方式建立圓柱流固耦合模型得到動(dòng)水壓力并轉(zhuǎn)化為附加質(zhì)量形式，與文獻(xiàn)[33]數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。由圖5和圖6可知，采用有限元法得到的結(jié)果與試驗(yàn)值和數(shù)值解均吻合良好。

圖5 試驗(yàn)值與數(shù)值模擬值墩頂位移時(shí)程曲線Fig.5 Time history curve of pier top displacement between test value and numerical simulation value

圖6 有限元解與王丕光的數(shù)值解結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison between finite element solution and numerical solution in Wang Piguang’s research

2 數(shù)值計(jì)算模型

2.1 數(shù)值模型的建立

根據(jù)實(shí)際工程，分別選取某圓形截面橋墩、矩形截面橋墩以及高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算分析。圓形橋墩：直徑為2.5 m，墩高為25 m；矩形橋墩：尺寸為2 m×5 m，墩高為25 m；高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)：橋墩尺寸為3 m×6 m，墩高15 m，最大淹沒(méi)深度9 m，最大沖刷線以上樁長(zhǎng)15 m，承臺(tái)高5 m，樁基布置為3排3列共9根，樁徑2 m，樁間距3 m。有限元建模時(shí)采用3D實(shí)體單元模擬橋墩及樁基結(jié)構(gòu)，其材料為C35混凝土，彈性模量ES=3.15×1010Pa，密度為ρS=2 500 kg/m3，泊松比取0.2。采用勢(shì)流體單元模擬水體，體積模量EW=2.22×109Pa，密度ρW=1 000 kg/m3。上部結(jié)構(gòu)采用集中質(zhì)量的形式考慮，分別加載500 t，500 t，3 000 t，水體范圍取50 m，墩底(樁底)固結(jié)。采用Rayleigh阻尼考慮結(jié)構(gòu)阻尼，取阻尼比為0.05。圓形橋墩及矩形橋墩水深工況為0，5 m，10 m，15 m，20 m；高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)水深工況為0，5 m，10 m，15 m，20 m，25 m，29 m。3種形式橋墩-水流固耦合有限元模型，如圖7所示。

(a) 圓形橋墩

(b) 矩形橋墩

(c) 高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)圖7 水-橋墩流固耦合有限元模型Fig.7 Finite element models of water-pier fluid-solid coupling

2.2 地震波的選取

地震波的選擇一般考慮3個(gè)要素：地震動(dòng)強(qiáng)度、頻譜特性、持續(xù)時(shí)間。其中強(qiáng)度要求地震波峰值加速度與橋梁所在地區(qū)的烈度要求相符合；頻譜特性要求所選地震波的卓越周期應(yīng)盡量接近擬建場(chǎng)地的特征周期；持續(xù)時(shí)間一般為結(jié)構(gòu)基本周期的5倍～10倍左右且不小于12 s。根據(jù)以上原則，本文選擇一條1940年的強(qiáng)震記錄E1-Centro 270°地震波、一條1952年的強(qiáng)震記錄Taft 69°地震波和兩條工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)報(bào)告給出的人工波，將4條波的地面峰值加速度(peak ground acceleration，PGA)統(tǒng)一調(diào)整為0.2g，時(shí)間間隔均為0.02 s。地震波時(shí)程曲線，如圖8所示；傅里葉譜曲線，如圖9所示。

圖8 地震波時(shí)程曲線Fig.8 Time history curve of seismic wave

圖9 地震波Fourier譜Fig.9 Fourier spectrum of seismic wave

3 自振特性分析

3種形式橋墩前10階自振頻率變化曲線，如圖10所示。由圖10可知，由于水的存在，3種形式橋墩的振動(dòng)頻率隨著水深的增加逐漸降低，尤其對(duì)高階振型頻率影響較大。對(duì)于圓形和矩形橋墩，其前幾階頻率變化較小，8～10階頻率受水深的影響較大。且當(dāng)水深到達(dá)10 m時(shí)，振動(dòng)頻率有著較大幅度的降低，表明當(dāng)水深到達(dá)一定程度時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)的自振頻率影響明顯增大；對(duì)于深水高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)，其前7階頻率隨水深增加幾乎無(wú)變化，后幾階變化幅度也相對(duì)較小。相較于圓形和矩形橋墩，其墩頂集中質(zhì)量較大，與水體接觸面積大，因此自振頻率較小，受水深變化影響相對(duì)較低。3種形式橋墩在各自最不利水深下，最大降幅達(dá)43.48%，49.52%和16.17%。

(a) 圓形橋墩

(b) 矩形橋墩

(c) 高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)圖10 3種形式橋墩前10階自振頻率變化Fig.10 Changes of natural frequency of the first ten steps of three types of piers

為便于說(shuō)明水深對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性的影響，現(xiàn)引入無(wú)量綱參數(shù)

(2)

式中：Rf為水深對(duì)橋墩自振頻率的影響系數(shù)；Fe為有水作用時(shí)橋墩自振頻率；F為無(wú)水時(shí)橋墩自振頻率。

鑒于高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，以高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)為例，其代表性振型(第1階、第2階縱向彎曲和扭轉(zhuǎn)振型)的頻率隨水深變化曲線及相應(yīng)的振型圖，如圖11所示。由圖11(a)、圖11(b)可知，群樁基礎(chǔ)縱向彎曲振型在水深較淺時(shí)頻率變化較小，當(dāng)水深較深時(shí)，自振頻率開(kāi)始快速下降。在最不利水深時(shí)，1階縱向彎曲與2階縱向彎曲自振頻率影響系數(shù)最大，分別為-1.84%和-9.06%。由圖11(c)、圖11(d)可知，扭轉(zhuǎn)頻率隨水深的增大而降低，當(dāng)水深較淺時(shí)，扭轉(zhuǎn)振型頻率下降幅度較小，當(dāng)水深較深時(shí)扭轉(zhuǎn)頻率開(kāi)始快速降低，但當(dāng)水深淹沒(méi)承臺(tái)后，頻率下降速度趨于平緩。在最不利水深時(shí)，1階扭轉(zhuǎn)與2階扭轉(zhuǎn)自振頻率影響系數(shù)最大，分別為-3.79%和-1.54%。由這4階振型來(lái)看，與圓形和矩形橋墩一樣，水深超過(guò)一定程度(10 m)后，結(jié)構(gòu)自振頻率降幅明顯。由振型圖可以看出，第1階、第2階縱向彎曲振型反方向振動(dòng)，第1階、第2階扭轉(zhuǎn)振型反方向扭轉(zhuǎn)，具有一定的對(duì)稱(chēng)性，符合高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)的振動(dòng)特性。

(a) 第1階縱向彎曲

(b) 第2階縱向彎曲

(c) 第1階扭轉(zhuǎn)頻率

(d) 第2階扭轉(zhuǎn)頻率圖11 不同水深下高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)頻率分布Fig.11 Distribution of frequency for the elevated pile-cap foundation under different water depth

4 地震響應(yīng)分析

為了量化分析動(dòng)水效應(yīng)對(duì)橋墩地震響應(yīng)的影響，現(xiàn)引入位移、剪力和彎矩影響系數(shù)

(3)

(4)

(5)

式中：Rd，Rs，Rm為水深對(duì)橋墩的位移、剪力及彎矩影響系數(shù)；Ke-d，Ke-s，Ke-m為動(dòng)水作用時(shí)橋墩的墩頂位移、墩底(樁底)剪力和墩底(樁底)彎矩響應(yīng)峰值；Kd，Ks，Km為無(wú)水時(shí)橋墩的墩頂位移、墩底(樁底)剪力和墩底(樁底)彎矩響應(yīng)峰值。

4.1 圓形和矩形橋墩地震響應(yīng)分析

E1-Centro波、人工波1和人工波2輸入下圓形橋墩的地震響應(yīng)，如圖12所示。由圖12可知，在不同地震波輸入下，墩頂峰值位移、墩底峰值剪力及彎矩均有不同程度的增大，但增長(zhǎng)幅度較小。Taft波、人工波1、人工波2輸入下矩形橋墩的地震響應(yīng)，如圖13所示。3條地震波作用下矩形橋墩地震響應(yīng)變化明顯，均隨著水深的增加而增大。對(duì)比分析兩種橋墩在人工波1和人工波2作用下的內(nèi)力響應(yīng)，矩形橋墩遠(yuǎn)大于圓形橋墩，這是由于矩形橋墩在地震輸入方向上迎水面面積大于圓形橋墩，與水接觸面積更大，且矩形截面相比于圓形截面有一定的棱角，迎水面為平面，相比圓形橋墩凸起的迎水面，阻流效果更好，與水體的相互作用更直接，從而使結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生更大的動(dòng)水力。在10 m水深以下時(shí)，圓形及矩形橋墩墩頂位移變化較小，當(dāng)水深大于10 m時(shí)位移增幅變大。相同的，剪力與彎矩在水深較淺時(shí)變化也較小。由此可見(jiàn)，當(dāng)水深超過(guò)一定深度時(shí)，水與橋墩的相互作用會(huì)明顯增加。

(a) 墩頂位移

(b) 墩底剪力

(c) 墩底彎矩圖12 圓形橋墩地震響應(yīng)隨水深變化曲線Fig.12 Curve of seismic response of circular pier with water depth

(a) 墩頂位移

(b) 墩底剪力

(c) 墩底彎矩圖13 矩形橋墩地震響應(yīng)隨水深變化曲線Fig.13 Curve of seismic response of rectangular pier with water depth

在最不利水深時(shí)(20 m)兩種形式橋墩在不同地震波下的位移及內(nèi)力影響系數(shù)，如表1所示。由表1可知，相同地震波作用下矩形橋墩墩頂位移、墩底剪力及彎矩受水深影響比圓形橋墩大，同樣是由于圓形橋墩其地震作用方向上迎水面較光滑，與水體的相互作用比矩形橋墩小。兩種形式橋墩在不同地震波輸入下剪力響應(yīng)受水深影響最大，圓形橋墩最大為13.59%、矩形橋墩為56.19%，對(duì)于深水橋墩的抗剪能力需在抗震設(shè)計(jì)中予以重視。水對(duì)橋墩的影響不容忽視，且圓形橋墩與矩形橋墩的地震響應(yīng)受水深影響存在差異性。

表1 橋墩內(nèi)力影響系數(shù)Tab.1 Influence coefficient of internal force of pier

4.2 高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)地震響應(yīng)分析

鑒于在不同地震波下橋墩內(nèi)力響應(yīng)趨勢(shì)相同，且篇幅有限，本文僅對(duì)人工波1輸入情況下的高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)進(jìn)行地震響應(yīng)分析。高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)的墩頂峰值位移隨水深變化曲線和位移影響系數(shù)變化曲線，如圖14所示。由圖14可知，墩頂位移和位移影響系數(shù)隨著水深的增加呈拋物線增大趨勢(shì)。水深在未達(dá)到承臺(tái)頂時(shí)(20 m)墩頂位移變化較小。水深越過(guò)承臺(tái)頂后，墩頂位移大幅增加，這是因?yàn)槌信_(tái)頂處結(jié)構(gòu)形狀發(fā)生突變，大體積承臺(tái)與水充分接觸，相互作用大大增加，使墩頂位移明顯增大。無(wú)水時(shí)與29 m水深時(shí)墩頂位移時(shí)程曲線，如圖15所示。由圖15可知，位移隨時(shí)間走勢(shì)基本一致，但是有水情況下墩頂位移較無(wú)水大，由于水體與結(jié)構(gòu)接觸及作用需要一定的時(shí)間，因此在有水狀態(tài)下墩頂峰值位移出現(xiàn)時(shí)間略有延遲。

圖14 墩頂位移及影響系數(shù)Fig.14 Displacement of pier top and its influence coefficient

圖15 墩頂位移時(shí)程曲線Fig.15 Time history curve of pier top displacement

樁基布置圖，如圖16所示。1#，4#，7#為邊樁；2#，5#，8#為中樁；X方向?yàn)榈卣鸺?lì)方向。由于對(duì)稱(chēng)性，選取邊樁1#，4#樁和中樁2#，5#樁進(jìn)行受力分析。各樁的樁底剪力和彎矩響應(yīng)變化曲線，如圖17所示。由圖17可知，各樁底峰值剪力與彎矩隨著水深的增加不斷增大，4根樁的剪力與彎矩變化曲線基本一致。由于深水群樁的阻力特性，邊樁起著阻流效果，弱化了水體與中樁的相互作用，使中樁5#樁剪力和彎矩較其他位置的樁小。邊樁4#樁的剪力與彎矩最大，因?yàn)?#樁位于地震波輸入方向的中心，所受的地震激勵(lì)最大，說(shuō)明深水群樁基礎(chǔ)對(duì)邊樁有著更高強(qiáng)度的要求。當(dāng)水深到達(dá)承臺(tái)頂部時(shí)，水體接觸橋墩，與結(jié)構(gòu)作用面積增加速度減緩，動(dòng)水作用也相應(yīng)減弱，使得樁基內(nèi)力增長(zhǎng)幅度降低。各樁樁底剪力及彎矩在最不利水深時(shí)的影響系數(shù)，如表2所示。由表2可知，各樁樁底剪力及彎矩受水深影響系數(shù)均超過(guò)20%，剪力受水深影響較大，影響系數(shù)在25%左右，其中5#樁即中樁受水深影響比其他樁略大。由此可見(jiàn)群樁基礎(chǔ)的樁基受水深變化影響較大，因此在抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮水體對(duì)群樁的內(nèi)力影響。

表2 樁底剪力及彎矩受水深變化影響系數(shù)Tab.2 Coefficient of influence of pile bottom shear force and bending moment on water depth change

圖16 樁基布置圖Fig.16 Layout of pile foundation

圖17 樁底內(nèi)力響應(yīng)隨水深變化曲線Fig.17 Curve of pile bottom internal force response with water depth

5 動(dòng)水壓力分析

對(duì)于復(fù)雜截面的橋墩，橋墩在水平的地震加速度作用下振動(dòng)。若假設(shè)水是無(wú)黏的，無(wú)旋的，則水域內(nèi)的動(dòng)水壓力p在柱坐標(biāo)(r,θ,z)下的控制方程可表示為

(6)

式中：C為水中壓縮波的速度；t為時(shí)間。目前動(dòng)水壓力的解析解僅存在于一些規(guī)則截面橋墩，如圓形和橢圓形。為計(jì)算復(fù)雜截面橋墩上的動(dòng)水壓力，采用三維流固耦合數(shù)值模擬計(jì)算作用在結(jié)構(gòu)表面的動(dòng)水壓力。

5.1 圓形和矩形橋墩動(dòng)水壓力分析

不同水深下圓形和矩形橋墩上的動(dòng)水壓力沿墩高變化曲線，如圖18所示。此處動(dòng)水壓力均為地震激勵(lì)方向上結(jié)構(gòu)迎水面上產(chǎn)生的最大動(dòng)水壓力。由圖18可知，不同地震波輸入下產(chǎn)生的動(dòng)水壓力大小不同，但其沿墩高變化規(guī)律相似。當(dāng)水深5 m時(shí)，動(dòng)水壓力沿墩高逐漸減小，墩底動(dòng)水壓力最大。隨著水深的增大，當(dāng)10 m水深以上時(shí)，兩種截面形式橋墩上的動(dòng)水壓力沿著墩高呈現(xiàn)出先增大后減小的拋物線趨勢(shì)，此時(shí)最大動(dòng)水壓力不再出現(xiàn)在墩底，圓形橋墩的最大動(dòng)水壓力約在橋墩水下部分的3/4處，矩形橋墩約在2/3處。相同地震波輸入下，矩形橋墩由于其地震激勵(lì)方向的迎水面積較大，所受的動(dòng)水壓力遠(yuǎn)大于圓形橋墩。與數(shù)值模擬結(jié)果相比，中國(guó)JTG/T 2231-01—2020《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中對(duì)于深水橋墩，水深小于5 m時(shí)不考慮動(dòng)水作用，水深大于5 m時(shí)以附加質(zhì)量形式考慮動(dòng)水作用，其單位高度動(dòng)水附加質(zhì)量沿墩高無(wú)變化，未考慮動(dòng)水壓力沿墩高變化規(guī)律；日本《道路橋示方書(shū)》對(duì)于動(dòng)水壓力的計(jì)算沿著墩高逐漸減小，墩底動(dòng)水壓力最大。因此，規(guī)范上的經(jīng)驗(yàn)公式與實(shí)際橋墩的動(dòng)水壓力分布有一定的偏差。

(a) 5 m水深

(b) 10 m水深

(c) 15 m水深

(d) 20 m水深圖18 不同水深下動(dòng)水壓力沿墩高變化曲線Fig.18 Variation curve of hydrodynamic pressure along pier height under different water depths

人工波1作用下圓形橋墩不同角度上的動(dòng)水壓力沿墩高變化曲線(X方向?yàn)?°，Y方向?yàn)?0°)，如圖19所示。由圖19可知，各個(gè)角度的動(dòng)水壓力都是沿著墩高先增大后減小。且隨著角度的增大，動(dòng)水壓力越來(lái)越小，在90°方向上動(dòng)水壓力幾乎為零。對(duì)于橋墩同一高度上產(chǎn)生的動(dòng)水壓力，隨著角度的增大呈現(xiàn)梯度式減小。人工波1作用下矩形橋墩Y方向不同位置上的動(dòng)水壓力沿墩高變化曲線，如圖20所示。與圓形截面橋墩變化規(guī)律相似，各個(gè)位置處的動(dòng)水壓力沿墩高先增大后減小。X方向中心位置處(0 m)所產(chǎn)生的動(dòng)水壓力最大，邊緣處(2.5 m)最小。對(duì)于兩種橋墩，地震輸入方向上中心位置處所產(chǎn)生的動(dòng)水壓力最大，遠(yuǎn)離地震波輸入方向上的動(dòng)水壓力越來(lái)越小。圓形橋墩邊緣動(dòng)水壓力幾乎為零，矩形截面橋墩邊緣動(dòng)水壓力較大。這是由截面特性所致，圓形橋墩迎水面邊緣光滑，起著導(dǎo)流作用，且邊緣法向方向與地震動(dòng)輸入方向垂直。而矩形截面邊緣法向方向與地震動(dòng)輸入方向重合，對(duì)于矩形橋墩全迎水面都產(chǎn)生較大的動(dòng)水壓力。

圖19 圓形橋墩不同角度動(dòng)水壓力大小Fig.19 Hydrodynamic pressure of circular pier at different angles

圖20 矩形橋墩不同位置處動(dòng)水壓力大小Fig.20 Hydrodynamic pressure at different positions of rectangular pier

5.2 高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)動(dòng)水壓力分析

對(duì)人工波1作用下的高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)的動(dòng)水壓力進(jìn)行分析。在最不利水深(29 m)時(shí)高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)的1#，2#，4#，5#樁上的動(dòng)水壓力沿樁高變化曲線，如圖21所示。由圖21可知，樁基被水完全淹沒(méi)后，4根樁上的動(dòng)水壓力沿樁高逐漸增大。邊樁1#，4#樁上的動(dòng)水壓力遠(yuǎn)大于中樁2#，5#樁。地震激勵(lì)方向?yàn)閄方向，4#，5#樁位于激勵(lì)中心，因此4#樁上的動(dòng)水壓力大于1#樁，5#樁大于2#樁。

圖21 不同樁基上動(dòng)水壓力沿樁高變化曲線Fig.21 Variation curve of hydrodynamic pressure on different pile foundations along pile height

在最不利水深時(shí)高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)動(dòng)水壓力云圖，如圖22所示。高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)上各個(gè)位置的總動(dòng)水壓力大小，如表3所示。由圖22可知，當(dāng)水深淹沒(méi)了承臺(tái)及部分橋墩時(shí)，大部分動(dòng)水壓力由承臺(tái)和橋墩承擔(dān)，最大動(dòng)水壓力主要集中在承臺(tái)中心及橋墩下部。此時(shí)樁上動(dòng)水壓力主要分布在樁的中上部，且邊樁上動(dòng)水壓力比中樁大。由表3可知，邊樁上(1#樁+4#樁)總動(dòng)水壓力約為中樁(2#樁+5#樁)的2倍，且承臺(tái)承受約1/3的動(dòng)水壓力。因此深水高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)的大體積承臺(tái)是承受動(dòng)水作用的關(guān)鍵位置，其尺寸、入水深度、形狀均影響著動(dòng)水效應(yīng)，應(yīng)在抗震設(shè)計(jì)時(shí)予以重視。

表3 高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)各構(gòu)件上的總動(dòng)水壓力Tab.3 The total hydrodynamic pressure on each component of the elevated pile-cap foundation

(a) 邊樁

(b) 中樁圖22 樁基動(dòng)水壓力云圖Fig.22 Dynamic water pressure cloud chart of pile foundation

由第5.2節(jié)可知4#樁地震響應(yīng)最大，因此以4#樁為研究對(duì)象。4#樁在不同水深下動(dòng)水壓力沿樁高變化曲線，如圖23所示。由圖23可知，當(dāng)水深較淺時(shí)樁身上的動(dòng)水壓力沿樁身逐漸減小，當(dāng)水深到達(dá)承臺(tái)底后，樁身被水包圍，承臺(tái)上產(chǎn)生動(dòng)水壓力，因此樁頂上的動(dòng)水壓力不再為零。且隨著水深增大，樁身上的動(dòng)水壓力也越大。4#樁基動(dòng)水總壓力作用點(diǎn)相對(duì)位置h/H(H為水面至結(jié)構(gòu)底部之間的距離，h為動(dòng)水總壓力作用點(diǎn)至結(jié)構(gòu)底部之間的距離)變化曲線，如圖24所示。由圖24可知，4#樁上的動(dòng)水總壓力作用點(diǎn)相對(duì)位置先增大而后基本保持不變。由于當(dāng)水深較淺時(shí)，樁上動(dòng)水壓力主要分布在下部，隨著水深增大，動(dòng)水壓力作用位置逐漸向上移動(dòng)。當(dāng)水深淹沒(méi)承臺(tái)后，樁基上的動(dòng)水總壓力作用點(diǎn)位置基本保持在0.6倍樁長(zhǎng)處。

圖23 4#樁基動(dòng)水壓力沿樁身變化曲線Fig.23 Variation curve of hydrodynamic pressure of 4# pile foundation along pile body

圖24 4#樁基動(dòng)水作用點(diǎn)相對(duì)位置變化曲線Fig.24 Change curve of relative position of dynamic water action point of 4# pile foundation

6 結(jié) 論

(1) 水-墩相互作用會(huì)改變3種橋墩的自振特性，降低結(jié)構(gòu)的自振頻率，且在水深超過(guò)10 m后降幅明顯。同時(shí)，動(dòng)水效應(yīng)對(duì)單柱式橋墩和高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)的地震響應(yīng)均有不可忽視的影響。

(2) 矩形橋墩在地震輸入方向上的迎水面面積比圓形橋墩大，迎水面為平面，圓形橋墩的迎水面為凸面且較光滑。因此矩形橋墩與水體的相互作用更直接，產(chǎn)生更大的動(dòng)水壓力，且地震響應(yīng)受水深變化影響也較大。

(3) 當(dāng)達(dá)到一定水深時(shí)，圓形橋墩和矩形橋墩上的動(dòng)水壓力沿墩高先增大后減小，呈拋物線分布。且迎水面中心位置處動(dòng)水壓力最大，向兩側(cè)逐漸減小。由于截面特性，矩形橋墩迎水面法向方向與地震輸入方向重合，與圓形橋墩相比全迎水面均產(chǎn)生較大的動(dòng)水壓力。

(4) 地震作用下，水下高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)中樁的地震響應(yīng)較邊樁小。水深淹沒(méi)承臺(tái)及部分橋墩后，承臺(tái)上承受大部分的動(dòng)水壓力，樁基上的動(dòng)水壓力主要分布在上部。由于邊樁減弱了水體與中樁的相互作用，中樁上承受的動(dòng)水壓力約為邊樁的1/2。樁基上動(dòng)水壓力隨著水深增加不斷增大，且動(dòng)水總壓力作用點(diǎn)位置在水深超越承臺(tái)頂后保持在0.6倍的樁長(zhǎng)位置處。

(5) 本文以3種常見(jiàn)形式橋墩為對(duì)象，在將上部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成附加質(zhì)量的形式，最大沖刷線處固結(jié)的情況下進(jìn)行完全數(shù)值分析，獲得了以上結(jié)論性認(rèn)識(shí)。對(duì)于考慮沖刷線以下樁-土相互作用，以及建立全橋有限元模型進(jìn)行完整體系的計(jì)算需繼續(xù)研究。