高速錐齒輪行波共振的應(yīng)力間接測量方法研究

侯 飛

（山西大同大學(xué)，山西 大同 037009）

1 引言

高速錐齒輪作為動力裝置內(nèi)關(guān)鍵部分的發(fā)動機附件傳動系統(tǒng)，若出現(xiàn)失效等故障，極易造成發(fā)動機的斷電與斷油等問題，甚至引發(fā)重大事故，威脅到人們的生命及財產(chǎn)安全［1］。中央傳動錐齒輪作為與發(fā)動機附件相匹配的關(guān)鍵部件之一的中央傳動錐齒輪，屬于一種高速錐齒輪，長時間運行于負(fù)荷較大、轉(zhuǎn)速高、溫度較高等惡劣環(huán)境中，其盤形結(jié)構(gòu)出現(xiàn)節(jié)徑型行波共振現(xiàn)象的幾率較高，易導(dǎo)致其出現(xiàn)開裂與失效等問題，對于發(fā)動機的整體安全運行造成威脅［2-4］。因此，研究一種恰當(dāng)且方便的測量方法，及時有效地測量出高速錐齒輪的此類節(jié)徑型行波共振現(xiàn)象，為盡早發(fā)現(xiàn)高速錐齒輪的運行行波共振問題，避免其發(fā)生開裂及失效等故障提供有效保障［5］。

應(yīng)力間接測量是在其他測量方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合如脆性涂層法、光測法以及電測法等方法實現(xiàn)的測量，此種測量方法應(yīng)用范圍較廣，具有簡單、效率高、結(jié)果可靠性高等特點［6］。其中，電測法作為其諸多方式中較為常用的方式之一，主要采用應(yīng)變片的方式實現(xiàn)對測量試件的實時監(jiān)測［7］?；谝陨戏治觯@里研究一種高速錐齒輪行波共振的應(yīng)力間接測量方法，通過分析高速錐齒輪的行波共振原理，設(shè)計錐齒輪的3D 運算模型與測量方案，方案中結(jié)合了聲波導(dǎo)管與電阻應(yīng)變計兩種方式，實現(xiàn)對高速錐齒輪行波共振的應(yīng)力間接測量，為及時發(fā)現(xiàn)高速錐齒輪節(jié)徑型行波共振問題、防止其產(chǎn)生開裂與失效等故障奠定科學(xué)基礎(chǔ)。

2 高速錐齒輪行波共振的應(yīng)力間接測量方法

2.1 高速錐齒輪行波共振原理

高速錐齒輪具有類似于輪盤的形狀，產(chǎn)生節(jié)徑型振動的概率較高。與錐齒輪轉(zhuǎn)向相反旋轉(zhuǎn)的被稱之為后行波，反之稱之為前行波，通過累加統(tǒng)一形狀的前、后行波形成節(jié)徑型振動［8］。當(dāng)波轉(zhuǎn)過時錐齒輪盤上的各個點產(chǎn)生起伏振動，此即為錐齒輪行波振動，當(dāng)前行波與后行波在某一特定頻率時，錐齒輪的行波共振就會出現(xiàn)。

錐齒輪的圓盤面被節(jié)線或者節(jié)徑劃分為多個扇區(qū)，且所劃分的數(shù)量為偶數(shù)，可將錐齒輪行波振動看作是扇形振動。其中處于前后兩個扇區(qū)的各個點的振動方向相反，而處于相同扇區(qū)內(nèi)的各個點的振動方式為同一相位軸向振動［9］。當(dāng)錐齒輪相對坐標(biāo)系為靜止?fàn)顟B(tài)時，錐齒輪輻板不同點的振動位移可表示為：

式中：C(r)—位移半徑最大位移幅度；t和n—時間與節(jié)徑數(shù)；l—圓盤的橫向位移；σ和φ—扇形振動角頻率與圓周角。

當(dāng)錐齒輪相對坐標(biāo)系為旋轉(zhuǎn)狀態(tài)時，可依據(jù)三角函數(shù)或者指數(shù)形式將式（2）分解，分解后表達(dá)式為：

通過式（2）可獲知，錐齒輪輻板節(jié)徑型振動可劃分成旋轉(zhuǎn)方向相反的前行波與后行波振動，且二者不受時間改變的影響，具有統(tǒng)一的振動幅度。

從動錐齒輪n節(jié)徑的前行波與后行波共振運算式可表示成：

式中：N2—主動錐齒輪轉(zhuǎn)速；fb—從動錐齒輪的節(jié)徑型振動動頻；fg和fd—齒輪的前、后行波振動頻率；h—主動與從動錐齒輪的傳動比，且h=，其中，X1和X2—二者的齒數(shù)。

錐齒輪產(chǎn)生節(jié)徑型行波共振的必要因素包括：（1）錐齒輪的特定振動頻率所處坐標(biāo)系與激振力頻率相同；（2）錐齒輪的前行波振動頻率與錐齒輪激振力頻率相同，后行波振動頻率與激振力頻率一致，可表示為：

式中：fe—激振力頻率；（3）激振力作用到錐齒輪上的功屬于正功。結(jié)合式（3）與式（4）后，在從動錐齒輪的行波共振的條件下，獲得了主動錐齒輪的轉(zhuǎn)速：

式中：“-”與“+”—前、后行波時頻。

從動錐齒輪的行波共振轉(zhuǎn)速以N1表示，其運算式為：

從動錐齒輪的扭矩運算式為：

式中：P和T—轉(zhuǎn)軸輸出功率與從動錐齒輪扭矩。

2.2 行波共振的應(yīng)力間接測量

2.2.1 齒輪3D模型

以齒輪的關(guān)鍵幾何尺寸參數(shù)為依據(jù)，構(gòu)建主動、從動、以及嚙合齒輪模型。以從動錐齒輪為例，通過Ansys軟件內(nèi)的網(wǎng)格劃分生成網(wǎng)格，自行劃分出數(shù)個區(qū)間，并實施掃掠分網(wǎng)，劃分后的節(jié)點總數(shù)為620186個，從動錐齒輪3D模型，如圖1所示。

圖1 從動錐齒輪3D模型Fig.1 3D Model of Driven Bevel Gear

通過模態(tài)求解從動錐齒輪之后，選取（1～14）階模態(tài)，并提取出動錐齒輪的一節(jié)徑～五節(jié)徑模態(tài)振型。

2.2.2 測量方案

通常在錐齒輪未出現(xiàn)行波共振的情況下，其附近僅存在非常低的聲信號能量；而當(dāng)錐齒輪產(chǎn)生行波共振時，會導(dǎo)致其振動幅度瞬間升高，由此激發(fā)其附近的空氣分子大量生成聲信號，造成聲能量突然增大?；诖朔N現(xiàn)象，針對箱體中齒輪輻板周圍的聲信號能量變化情況可選取導(dǎo)出式噪聲測量方法實施檢測，并以此為依據(jù)獲取到發(fā)生行波共振前后的行波頻率，將錐齒輪的共振動頻與轉(zhuǎn)速確定［10］。導(dǎo)出式噪聲測量方法主要包括聲波導(dǎo)管、聲傳感器及數(shù)據(jù)采集儀等。在實施測量過程中，先將齒輪箱側(cè)的安裝板處打開一個孔，向該孔內(nèi)插進(jìn)聲波導(dǎo)管，并令其管口與錐齒輪的幅板相對；在聲波導(dǎo)管內(nèi)放置聲傳感器，因錐齒輪轉(zhuǎn)動過程中，齒輪箱中油霧量極高，可通過將長度為4mm的海綿放置于聲波導(dǎo)管的兩端管口內(nèi)，避免油霧進(jìn)入聲波導(dǎo)管內(nèi)干擾聲傳感器與最終的測量精度。導(dǎo)出式噪聲測量方法的結(jié)構(gòu)設(shè)計情況，如圖2所示。

圖2 導(dǎo)出式噪聲測量結(jié)構(gòu)Fig.2 Derived Noise Measurement Structure

其中，聲波導(dǎo)管的截止頻率可表示為：

式中：r'和a0—聲波導(dǎo)管的半徑與空氣內(nèi)的聲速。

當(dāng)聲源頻率比聲波導(dǎo)管截止頻率高時，高次波出現(xiàn)在聲波導(dǎo)管內(nèi)，此時的聲場較為煩瑣；在低頻聲導(dǎo)管截止頻率條件下，聲源在導(dǎo)管內(nèi)所形成的聲場是平面簡單波聲場。

從動錐齒輪行波共振應(yīng)力測量方案主要由引線方案設(shè)計、應(yīng)變計與測量點位置的選取、引電器安裝等部分構(gòu)成。其中引電器安裝部分應(yīng)先設(shè)計出轉(zhuǎn)接段，將引電器的轉(zhuǎn)動件與轉(zhuǎn)接段相連，然后將引電器機體裝在引電器轉(zhuǎn)接座上；焊接引線與應(yīng)變計粘貼位置的選取，應(yīng)以激振頻率分布為依據(jù)，選出錐齒輪輻板面將會出現(xiàn)行波共振模態(tài)的應(yīng)力集中區(qū)域；測量點位置的選取是錐齒輪行波共振應(yīng)力間接測量的關(guān)鍵，由于通常情況下，錐齒輪節(jié)徑型振動的應(yīng)力均為徑向分布，且應(yīng)力最高位置大多位于齒根槽處，故測量點位置選取在齒輪輻板小端與齒根接近位置，且各個測量點均順著圓盤方向分布并具有統(tǒng)一的徑向位置，將應(yīng)變計粘貼在各個測量點上；引線的設(shè)計方案為將其鋪設(shè)于錐齒輪輻板面，經(jīng)由底端面到達(dá)齒輪軸內(nèi)并順著錐齒輪軸內(nèi)壁向上方牽引，分別由固定傳動軸與正中傳動花鍵軸通過后，經(jīng)由傳動軸向外延伸，焊接到此軸的引電器接線盤上，信號通過引電器傳輸?shù)絼討B(tài)應(yīng)變儀實施測量與統(tǒng)計分析。

3 實驗結(jié)果分析

為了驗證這里研究的高速錐齒輪行波共振的應(yīng)力間接測量方法的有效性，選取某公司生產(chǎn)的中央傳動錐齒輪作為實驗錐齒輪，如圖3所示。

圖3 實驗錐齒輪Fig.3 Experimental Bevel Gear

運用所提方法對其行波共振特性實施應(yīng)力間接測量，通過所得測量結(jié)果分析所提方法實際應(yīng)用性能。運用所提方法對處于三、四節(jié)徑行波共振轉(zhuǎn)速下的實驗錐齒輪輻板處等效應(yīng)力實施測量，通過所得測量結(jié)果分析其應(yīng)力分布狀況。設(shè)定三節(jié)徑與四節(jié)徑轉(zhuǎn)速下的扭矩與轉(zhuǎn)速作為邊界條件，其中，實驗錐齒輪轉(zhuǎn)軸的輸出功率為210kW，四節(jié)徑的后行波動頻區(qū)間為（13231～13427）Hz，相對的主動錐齒輪轉(zhuǎn)速區(qū)間為（101.7～105.3）%；三節(jié)徑的前行波動頻區(qū)間為（7830～8021）Hz，相對的主動錐齒輪轉(zhuǎn)速區(qū)間為（73.1～77.3）%；所使用材料為210℃下的物理參數(shù)，依次為泊松比0.42、彈性模量211GPa、密度（7.87×103）kg/m3，獲取到實驗錐齒輪在三節(jié)徑與四節(jié)徑轉(zhuǎn)速下正面及背面輻板應(yīng)力分布云圖，如圖4所示。

圖4 三、四節(jié)徑行波共振下實驗錐齒輪的正面與背面輻板應(yīng)力Fig.4 The Stress of Front and Back Spokes Plate of Experimental Bevel Gear Under Three and Four Section Traveling Wave Resonance

通過圖4（a）、圖4（b）可看出，當(dāng)實驗錐齒輪處于三節(jié)徑行波共振下時，其應(yīng)力主要集中在輪齒的齒根彎曲處，其輻板面接近于圓形，與輻板的整個應(yīng)力分布區(qū)間相對應(yīng)的劣弧上具備數(shù)個輪齒，且應(yīng)力集中在處于弧端位置的齒根處，正面輻板與背面輻板的最高應(yīng)力分別為85.8MPa 與205.3MPa，正面輻板應(yīng)力明顯比背面輻板低；通過圖4（c）、圖4（d）可看出，當(dāng)實驗錐齒輪處于四節(jié)徑行波共振下時，應(yīng)力同樣集中在其輪齒的齒根彎曲處，而對應(yīng)于其輻板整個應(yīng)力分布劣弧上的輪齒數(shù)量高于三節(jié)徑轉(zhuǎn)速時，另外此處應(yīng)力依然集中于其劣弧弧端處齒根位置，且正面輻板應(yīng)力仍舊比背面輻板低，二者的最高應(yīng)力依次為235.5MPa與637.8MPa。

依據(jù)所提方法的測量點選取方式并結(jié)合以上實驗分析結(jié)果，由實驗錐齒輪上選取出4個測量點，并在各個測量點上粘貼好應(yīng)變計，實施對實驗錐齒輪行波共振的應(yīng)力間接測量。實驗錐齒輪測量點應(yīng)變計粘貼位置，如圖5所示。

圖5 測量點應(yīng)變計粘貼位置圖Fig.5 Pasting Location of Strain Gauge at Measuring Point

以測量點5為例，通過所提方法對四、五節(jié)徑行波共振模式下此測量點的動頻、行波共振轉(zhuǎn)速以及動態(tài)應(yīng)力實施10 次測量，所得測量結(jié)果統(tǒng)計情況，如圖6所示。分析圖6可知，通過所提方法對不同節(jié)徑行波共振下的同一測量點實施數(shù)次測量，所得的相同節(jié)徑行波共振下的動頻、行波共振轉(zhuǎn)速以及動態(tài)應(yīng)力結(jié)果均較為相近，波動趨勢較小，由此可知，所提方法的測量結(jié)果較為精確，誤差波動范圍非常小，可滿足高速錐齒輪行波共振測量需求。

圖6 四、五節(jié)徑行波共振下測點4多次測量結(jié)果統(tǒng)計圖Fig.6 Section 4 and Section 5 Statistics of the Results of Multiple Measurements at the Measuring Point 4 Under the Track Wave Resonance

在實驗錐齒輪高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，全轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)具備一～五節(jié)徑五種行波共振模式，現(xiàn)通過所提方法測量各種模式下錐齒輪4個測量點的振動響應(yīng)情況，統(tǒng)計不同節(jié)徑行波共振下各測量點的峰值振動響應(yīng)，如表1所示。

表1 不同節(jié)徑行波共振下各測量點的峰值振動響應(yīng)Tab.1 Peak Vibration Responses of Measurement Points under Resonance of Traveling Waves with Different Pitch Diameters

分析表1能夠得出，通過所提方法可測得不同節(jié)徑行波共振模式下齒輪上各測量點的動頻、行波共振轉(zhuǎn)速以及動態(tài)應(yīng)力，由測量結(jié)果可知，各測量點的峰值振動響應(yīng)均出現(xiàn)在三節(jié)徑前行波、五節(jié)徑后行波以及四節(jié)徑前、后行波振動模式下；實驗錐齒輪可具備多種節(jié)徑行波共振模式，最高分頻動態(tài)應(yīng)力可達(dá)到116MPa，出現(xiàn)在測量點1與測量點4的五節(jié)徑后行波位置。

4 結(jié)論

高速錐齒輪運行中的節(jié)徑型行波共振易導(dǎo)致其發(fā)生開裂與失效等故障，為避免此類故障的發(fā)生，提出高速錐齒輪行波共振的應(yīng)力間接測量方法，在分析高速錐齒輪行波共振原理的基礎(chǔ)上，構(gòu)建高速錐齒輪的3D運算模型，并結(jié)合聲波導(dǎo)管噪聲測量與電阻應(yīng)變計測量兩種方式，設(shè)計應(yīng)力間接測量方案，實現(xiàn)對高速錐齒輪行波共振的應(yīng)力間接測量。實驗結(jié)果表明，當(dāng)待測錐齒輪處于三、四節(jié)徑行波共振模式時，其應(yīng)力集中于輻板與齒根彎曲處，且輻板正面應(yīng)力比背面低，四節(jié)徑行波共振下應(yīng)力比三節(jié)徑高；待測錐齒輪上各測量點的峰值振動響應(yīng)均在三節(jié)徑前行波、五節(jié)徑后行波以及四節(jié)徑前、后行波振動模式下出現(xiàn)，且最高分頻動態(tài)應(yīng)力可達(dá)到116MPa，出現(xiàn)在測量點1及測量點4的五節(jié)徑后行波處；所提方法可測量出錐齒輪不同節(jié)徑型行波共振下的轉(zhuǎn)速、動頻及動態(tài)應(yīng)力，測量結(jié)果誤差波動范圍小，能夠滿足高速錐齒輪行波共振特性的測量需求。