基于雙層全局靈敏度分析的車輛系統(tǒng)響應(yīng)特性研究及驗(yàn)證

王振峰 嚴(yán)格 楊建森 李洪亮 田陽(yáng)

（1.中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司，天津 300300；2.柳州五菱汽車工業(yè)有限公司，柳州 545000；3.燕山大學(xué)，秦皇島 066004）

主題詞：車輛動(dòng)力學(xué) 靈敏度分析 響應(yīng)特性 耦合車輛模型

1 前言

車輛動(dòng)力學(xué)模型是自動(dòng)駕駛算法、車輛動(dòng)力學(xué)控制算法、底盤/懸架控制算法的核心基礎(chǔ)，其關(guān)鍵參數(shù)對(duì)深入分析底盤性能優(yōu)劣與車輛系統(tǒng)響應(yīng)特性有較大影響，研究模型關(guān)鍵參數(shù)對(duì)車輛系統(tǒng)的響應(yīng)特性不僅有利于縮短車輛新技術(shù)的開(kāi)發(fā)時(shí)間，且可有效降低開(kāi)發(fā)成本[1-2]。在當(dāng)下日益復(fù)雜的交通環(huán)境和駕駛場(chǎng)景（如轉(zhuǎn)彎制動(dòng)、障礙物緊急避障與路徑跟蹤等[3-5]）輸入工況下，采用非耦合或單車模型的車輛動(dòng)力學(xué)控制很難實(shí)現(xiàn)令人滿意的底盤操縱穩(wěn)定性與乘坐舒適性。與此同時(shí)，如何在控制器開(kāi)發(fā)中設(shè)計(jì)快速高效的基于耦合車輛模型的集成控制方法成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)與難點(diǎn)[6-7]。

車輛核心參數(shù)對(duì)車輛系統(tǒng)瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)響應(yīng)有很大影響，深入研究車輛系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)與系統(tǒng)響應(yīng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將有助于更好地理解車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)及其底盤集成控制。靈敏度分析（Sensitivity Analysis，SA）被認(rèn)為是基于量化參數(shù)對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)特性物理描述的有效方法[8-9]。

本文基于雙層全局靈敏度分析（Global Sensitivity Analysis，GSA）方法研究車輛系統(tǒng)參數(shù)與響應(yīng)之間的關(guān)系，提出一種新的雙層全局靈敏度分析方法，以減少蒙特卡羅技術(shù)帶來(lái)的高計(jì)算量。以整車橫向-縱向耦合的非線性車輛模型作為分析對(duì)象，并在不同轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與路面激勵(lì)復(fù)合輸入工況下對(duì)所提出的GSA方法進(jìn)行驗(yàn)證。

2 整車垂向與橫向動(dòng)力學(xué)建模

2.1 車輛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

為了獲得整車垂向與橫向動(dòng)力學(xué)函數(shù)關(guān)系，建立包含車輛的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)、車身俯仰運(yùn)動(dòng)、車身垂向運(yùn)動(dòng)、橫向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)以及4 個(gè)輪胎的垂直運(yùn)動(dòng)的整車9自由度模型，如圖1 所示。其中：a、b分別為車輛質(zhì)心與前、后軸的距離；δfl、δfr分別為車輛左、右前輪轉(zhuǎn)角；αf、αr分別為前、后輪側(cè)偏角；lt為輪距；x、y分別為車輛縱、橫向運(yùn)動(dòng)距離；vx、vy分別為車輛質(zhì)心縱、橫向速度；ci、ksi分別為各輪懸架阻尼、垂向剛度；kti為各輪輪胎剛度；zb、zwi分別為車輛質(zhì)心的垂向位移、各輪非簧載質(zhì)量的垂向位移；M、ms、mwi分別為車輛總質(zhì)量、簧載質(zhì)量、各輪非簧載質(zhì)量；zri為各輪路面激勵(lì)位移；hroll為車輛側(cè)傾中心與質(zhì)心間的距離；Ix、Iy、Iz分別為車輛側(cè)傾、俯仰、橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Cf、Cr分別為車輛前、后輪側(cè)偏剛度；φ、θ分別為車輛簧載質(zhì)量側(cè)傾角、俯仰角；ω為車輛簧載質(zhì)量橫擺角速度；ay為車輛側(cè)向加速度；Fy1、Fy2、Fy3、Fy4分別為車輛左前、右前、左后、右后輪輪胎側(cè)向力。

圖1 9自由度整車模型

在車輛參考坐標(biāo)系Sv中，簧載質(zhì)量質(zhì)心位置為：

且

故地面坐標(biāo)系G與車輛坐標(biāo)系v之間的關(guān)系為：

式中，wv=[0 0ω]T為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)矢量；Rx、Ry分別為繞X軸、Y軸的極坐標(biāo)；為車輛質(zhì)心位置的偏導(dǎo)。

車輛相對(duì)地面固定坐標(biāo)系SG的質(zhì)心速度vs可以用相對(duì)車輛坐標(biāo)系的車輛速度vv與los表示：

與此同時(shí)，相關(guān)的簧載質(zhì)量加速度、非簧載質(zhì)心相對(duì)位置及其相對(duì)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可分別表示為：

a.車輛簧載質(zhì)量加速度as相對(duì)坐標(biāo)系SG的計(jì)算公式為：

b.車輛非簧載質(zhì)量質(zhì)心的轉(zhuǎn)移。利用車輛簧載質(zhì)量質(zhì)心轉(zhuǎn)移方法，非簧載質(zhì)量質(zhì)心相對(duì)坐標(biāo)系Sv的轉(zhuǎn)移可表示為：

式中，lwi為非簧載質(zhì)量質(zhì)心轉(zhuǎn)移矩陣。

c.車輛簧載與非簧載質(zhì)量質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)?；奢d質(zhì)量的旋轉(zhuǎn)角動(dòng)量Ds可表示為：

式中，DCG為質(zhì)心角動(dòng)量；Dw為非簧載質(zhì)量角動(dòng)量。

同時(shí)，非簧載質(zhì)量角動(dòng)量Dw可表示為：

式中，wi、vi分別為旋轉(zhuǎn)與直線運(yùn)動(dòng)速度矢量。

2.2 輪胎建模

Pacejka[10]提出的“魔術(shù)公式”可以很好地描述輪胎橫向非線性特性：

式中，高高高高為輸入狀態(tài)，主要指滑移率或側(cè)偏角；高高高高為輸出量，主要指橫向力、縱向力或回正力矩；影響因子B、C、、E分別為試驗(yàn)擬合曲線的斜率、試驗(yàn)曲線的形狀、峰值、曲率，可從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中獲??；SH、SV分別為輸入與輸出狀態(tài)的補(bǔ)償量。

2.3 整車模型

由牛頓第二定律以及圖1所示的整車9自由度動(dòng)力學(xué)模型可知，針對(duì)整車的不同運(yùn)動(dòng)，有：

a.車輛簧載質(zhì)量垂向運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，F(xiàn)si為第i個(gè)簧載質(zhì)量懸架作用力；為簧載質(zhì)量總的垂向加速度。

Fsi可表示為：

同時(shí)：

b.車輛非簧載質(zhì)量垂向運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，F(xiàn)wi為第i個(gè)非簧載懸架作用力；為非簧載質(zhì)量總的垂向加速度。

Fwi可表示為：

同時(shí)，整車左前輪、左后輪、右前輪、右后輪對(duì)應(yīng)的垂向輪胎力可分別表示為：

c.車輛俯仰運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，Myi、Iyi分別為車輛不同i位置對(duì)應(yīng)的俯仰力矩和俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；kiz為車身與懸架系統(tǒng)不同接觸位置彈簧剛度的垂向分量；G、H為關(guān)于俯仰運(yùn)動(dòng)的函數(shù)。

d.車輛側(cè)傾運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，Mxi、Ixi分別為車輛不同位置i的側(cè)傾力矩和側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；kiz為車身與懸架系統(tǒng)不同接觸位置i的彈簧剛度的垂向分量。

e.車輛橫向運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，F(xiàn)yi為車輛轉(zhuǎn)向離心力所產(chǎn)生的車輛不同位置橫向力；kiy為車身與懸架系統(tǒng)不同接觸位置彈簧剛度的橫向分量；χf、χr分別為俯仰、側(cè)傾相關(guān)的函數(shù)，是車身對(duì)應(yīng)位移變量；asy、awyi分別為簧載質(zhì)量橫向加速度、非簧載質(zhì)量橫向加速度；δf、δr分別為前、后輪的轉(zhuǎn)向角。

f.車輛橫擺運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，Mzi、Izi分別為車輛不同位置橫擺力矩和橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為車身與懸架系統(tǒng)不同接觸位置的橫向力矩。

3 系統(tǒng)全局靈敏度篩選理論

針對(duì)復(fù)雜多變量系統(tǒng)輸入工況，由于無(wú)法較好地獲取系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)以及常規(guī)參數(shù)之間的內(nèi)在耦合關(guān)系，導(dǎo)致無(wú)法對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)特性進(jìn)行定量研究。為有效解決上述問(wèn)題，本文利用GSA 方法中莫里斯（Morris）篩選方法的首要影響（Elementary Effects，EE）與基于方差（Variance-based，VA）理論，全面定量分析參數(shù)對(duì)車輛系統(tǒng)響應(yīng)狀態(tài)的影響，對(duì)應(yīng)的整體流程如圖2所示。

圖2 雙層GSA方法整體分析流程

3.1 Morris參數(shù)篩選方法

假設(shè)已知系統(tǒng)模型具有n個(gè)獨(dú)立輸入xi(i=1,2,…,n)，此系統(tǒng)輸入在n維空間中決定著p個(gè)系統(tǒng)輸出，對(duì)于已知的系統(tǒng)輸出參數(shù)X，利用EE方法可得第i個(gè)輸入元素對(duì)已知系統(tǒng)模型的影響Eii：

式中，Δ為預(yù)定義數(shù)值且取值范圍為{1/(p-1),2/(p-2),…,(i-1)/(p-i)}；由于X=(x1,…,xi-1,xi,…,xn)是輸入?yún)?shù)空間的隨機(jī)采樣，同理傳遞點(diǎn)(x1,…,xi-1,xi+Δ,…,xn)也是輸入?yún)?shù)空間。

此處，EE方法提供2種測(cè)量敏感性數(shù)據(jù)分析方式：估計(jì)輸入?yún)?shù)對(duì)于系統(tǒng)輸出的整體均值μ；估計(jì)輸入?yún)?shù)之間非線性與相互作用的最高階方差σ。為了準(zhǔn)確估計(jì)μ與σ，此處對(duì)不同輸入?yún)?shù)x進(jìn)行參數(shù)區(qū)域X中的隨機(jī)采樣，以保證采樣區(qū)域的完整性。其中，μ代表EE方法的分布均值，其數(shù)值與相關(guān)度成正比；σ代表輸入?yún)?shù)的非線性對(duì)輸出響應(yīng)的影響，其數(shù)值與非線性成正比?？紤]到部分函數(shù)是非單調(diào)函數(shù)，其求解的μ存在正負(fù)相消的情況，為了改進(jìn)此工況，本文采用改進(jìn)的μ*(|Eii|)描述以上問(wèn)題：

利用上述理論，參考CarSim 動(dòng)力學(xué)軟件提供的不同等級(jí)乘用車參數(shù)，對(duì)車輛懸架系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行整理，如表1所示。

表1 整車系統(tǒng)參數(shù)選取范圍

3.2 Morris篩選方法驗(yàn)證

利用CarSim 動(dòng)力學(xué)軟件中所提供的B 級(jí)車型（Hatchback），在80 km/h 車速、不同轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角且不同路面激勵(lì)工況下進(jìn)行車輛系統(tǒng)輸出參數(shù)對(duì)其垂向與橫向響應(yīng)影響的靈敏度分析驗(yàn)證，分別可得到不同轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角以及ISO-A/C 級(jí)路面激勵(lì)工況下，Hatchback 車型對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸入?yún)?shù)與系統(tǒng)響應(yīng)之間的靈敏度對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖3所示。

圖3 不同工況下B級(jí)車型參數(shù)對(duì)系統(tǒng)垂向與橫向響應(yīng)靈敏度

由圖3a、圖3b 可知，轉(zhuǎn)向盤大轉(zhuǎn)角正弦輸入ISOA/C 級(jí)路面激勵(lì)工況下：車輛懸架系統(tǒng)的垂向響應(yīng)（車輛簧載加速度、左前動(dòng)行程與輪胎變形）主要受懸架阻尼、簧載質(zhì)量、非簧載質(zhì)量、輪胎剛度以及懸架剛度影響；橫向響應(yīng)（橫向加速度與橫擺角速度）主要受到簧載質(zhì)量、質(zhì)心與車輛前、后軸之間的距離以及懸架阻尼的影響，且影響趨勢(shì)依次遞減；側(cè)傾響應(yīng)（側(cè)傾角與側(cè)傾角速度）主要受到質(zhì)心與側(cè)傾中心間的側(cè)傾高度、懸架阻尼、輪距、簧載質(zhì)量以及側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響。ISO-C級(jí)路面激勵(lì)工況與ISO-A級(jí)路面激勵(lì)工況相比，影響車輛垂向響應(yīng)、橫向響應(yīng)以及側(cè)傾響應(yīng)的主要系統(tǒng)參數(shù)及影響程度類似。由此可知，Hatchback 車型在轉(zhuǎn)向盤大轉(zhuǎn)角輸入且不同路面激勵(lì)工況下，系統(tǒng)響應(yīng)與系統(tǒng)輸入?yún)?shù)之間靈敏度權(quán)重關(guān)系相對(duì)固定。

由圖3c、圖3d 可知，轉(zhuǎn)向盤小轉(zhuǎn)角輸入工況下，Hatchback 車型在ISO-A/C 級(jí)路面激勵(lì)工況下，車輛懸架系統(tǒng)的垂向響應(yīng)也主要受懸架阻尼、簧載質(zhì)量、非簧載質(zhì)量、輪胎剛度以及懸架剛度影響，且對(duì)應(yīng)參數(shù)影響權(quán)重也相近。由此可知，B級(jí)車型（Hatchback）在轉(zhuǎn)向盤小轉(zhuǎn)角不同路面激勵(lì)工況下，路面因素對(duì)車輛系統(tǒng)響應(yīng)影響較弱，且車輛垂向與橫向響應(yīng)主要受簧載質(zhì)量影響。由于在此激勵(lì)工況下，懸架阻尼與輪胎剛度主要影響車輛垂向響應(yīng)，但對(duì)橫向響應(yīng)影響較弱；質(zhì)心與車輛前、后車軸距離主要影響車輛橫向響應(yīng)，但對(duì)垂向響應(yīng)影響較弱；車輛側(cè)傾響應(yīng)主要受簧載質(zhì)量質(zhì)心位置、懸架阻尼、輪距、簧載質(zhì)量以及側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響，其他整車參數(shù)影響相對(duì)較弱。

4 系統(tǒng)全局靈敏度方差分析

4.1 Sobol敏感測(cè)試方法

基于協(xié)方差分析理論，Sobol 方法可以有效計(jì)算輸入?yún)?shù)及其之間的耦合關(guān)系對(duì)系統(tǒng)輸出的靈敏度[11]。首先，利用協(xié)方差方法計(jì)算系統(tǒng)分解方差V(i1…iX)：

且全局方差V為：

同時(shí)，全局靈敏度索引方差因子S(i1…iX)可表示為[12]：

利用式（27）可知全局靈敏度索引因子為非負(fù)值，且：

其中，S(i1…iX)代表一系列變量i1,…,ix的靈敏度測(cè)量，與全局方差一一對(duì)應(yīng)，即S1主要受參數(shù)X1影響，S12主要受X1與X2參數(shù)相互關(guān)系因素影響。

4.2 蒙特卡羅方法

在應(yīng)用Sobol方法進(jìn)行全局靈敏度分析時(shí)，均需使用蒙特卡羅方法求解對(duì)應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)的方差。具體可表示：

式中，E[f(X)]為數(shù)學(xué)期望，且近似為：

式中，{Xi}為空間In中長(zhǎng)度為N的隨機(jī)序列，且當(dāng)N→∞時(shí)式（30）和式（31）近似相等，且對(duì)應(yīng)參數(shù)之間相互關(guān)系如表2、表3所示。其中，Sα為所有參數(shù)方差S(i1…iX)，為所有輸入?yún)?shù)對(duì)系統(tǒng)輸出的靈敏度索引因子，I為單位矩陣。

表2 α與β子集靈敏度索引因子關(guān)鍵參數(shù)總結(jié)

表3 基于全局靈敏度索引因子的輸入?yún)?shù)相關(guān)性

首先，在空間In中選取2 個(gè)隨機(jī)獨(dú)立的一致點(diǎn)，即π1=[α1;β1]與π2=[α2;β2]；利用模型f(X)對(duì)這2 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)，得到f(π1)與f(α1;β1)。假設(shè)模型f(X)平方可積，對(duì)于獨(dú)立采樣點(diǎn)N（N→∞），有：

利用式（32）～式（34）可對(duì)一階靈敏度索引因子Vα進(jìn)行變換：

式（35）說(shuō)明了V(i1…im)關(guān)于參數(shù)α在(m-r)維隨機(jī)序列中的方差總和，且π1k為第k點(diǎn)的隨機(jī)獨(dú)立一致點(diǎn)。

同時(shí)，在置信度50%工況下的Vα估計(jì)關(guān)聯(lián)誤差可表示為：

采用以上方法可以有效避免蒙特卡羅方法在隨機(jī)取點(diǎn)中的堆棧以及取空等問(wèn)題，且為減少取樣數(shù)量N，對(duì)于采樣k插入2n維擬隨機(jī)點(diǎn)，并將其平分為2 個(gè)n維的與，對(duì)其進(jìn)行描述計(jì)算。

4.3 全局靈敏度方差分析方法仿真分析

利用以上理論，可得此工況下對(duì)應(yīng)的簧載質(zhì)量、輪胎剛度、懸架阻尼、輪距、質(zhì)心與后軸的距離、側(cè)傾中心與質(zhì)心的距離以及側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)應(yīng)車輛垂向以及橫向響應(yīng)的一階靈敏度影響因子，以及全局靈敏度影響因子，如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)向盤小轉(zhuǎn)角A級(jí)路面激勵(lì)工況下B級(jí)車型關(guān)鍵系統(tǒng)參數(shù)對(duì)垂向與橫向響應(yīng)全局靈敏度影因子

由圖4可知：此工況下車輛懸架垂向響應(yīng)主要受懸架阻尼、輪胎剛度、簧載質(zhì)量以及懸架剛度參數(shù)影響；橫向響應(yīng)主要受到簧載質(zhì)量、質(zhì)心與車輛前、后軸之間的距離的影響，且影響程度依次遞減；側(cè)傾響應(yīng)主要受簧載質(zhì)量質(zhì)心位置、懸架阻尼、輪距、側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及簧載質(zhì)量影響，且影響程度依次遞減。

參考轉(zhuǎn)向盤小轉(zhuǎn)角A級(jí)路面激勵(lì)工況，可得此工況下系統(tǒng)輸出參數(shù)對(duì)應(yīng)車輛垂向與橫向響應(yīng)的一階靈敏度影響因子以及全局靈敏度影響因子，如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)向盤大轉(zhuǎn)角C級(jí)路面激勵(lì)工況下B級(jí)車型關(guān)鍵系統(tǒng)參數(shù)對(duì)垂向與橫向響應(yīng)全局靈敏度影因子

由圖5可知：此工況下車輛懸架垂向響應(yīng)受懸架阻尼、簧載質(zhì)量、胎剛度以及懸架剛度參數(shù)的影響明顯；橫向響應(yīng)主要受到簧載質(zhì)量、質(zhì)心與車輛前、后軸之間的距離以及懸架阻尼影響；側(cè)傾響應(yīng)主要受到簧載質(zhì)量質(zhì)心位置、懸架阻尼、輪距、簧載質(zhì)量以及側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響。以上分析可知，B級(jí)車型在轉(zhuǎn)向盤大轉(zhuǎn)角ISO-C級(jí)路面激勵(lì)工況下，得出的結(jié)論與利用EE 方法在此工況下所獲的結(jié)論相似，但是方差分析方法相較于后者，靈敏度權(quán)重系數(shù)存在一定差異。

5 整車系統(tǒng)臺(tái)架試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)雙層GSA 方法的有效性，此處基于已搭建整車半主動(dòng)懸架測(cè)控平臺(tái)系統(tǒng)，以轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角15°、車速40 km/h 的J-turn 實(shí)車行駛工況為例，對(duì)獲取的側(cè)傾角速度和橫擺率試驗(yàn)數(shù)據(jù)，與整車觀測(cè)器仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行比較[13-14]，如圖6所示。

圖6 整車測(cè)試系統(tǒng)整體框架

利用上述測(cè)試平臺(tái)，在上述仿真類似工況下，利用整車模型關(guān)鍵參數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。同時(shí)，為進(jìn)一步說(shuō)明利用所設(shè)計(jì)雙層GSA 方法對(duì)實(shí)車系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果與整車觀測(cè)器得到的側(cè)傾角速度與橫擺率之間的差異，引入標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。

表4 實(shí)車數(shù)據(jù)與整車觀測(cè)器仿真數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)比

由表4可知，ISO-C級(jí)路面?zhèn)葍A角速度標(biāo)準(zhǔn)偏差較ISOB級(jí)路面小。綜合以上仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果可知，所設(shè)計(jì)的雙層GSA方法在整車狀態(tài)識(shí)別影響方面有較好效果。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文基于雙層全局靈敏度分析方法對(duì)車輛懸架系統(tǒng)響應(yīng)狀態(tài)及其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行定量分析并試驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)而為基于關(guān)鍵參數(shù)的車輛系統(tǒng)底盤控制提供一定的理論與實(shí)踐參考，主要得出以下結(jié)論：

a.所提出的雙層GSA 方法采用的靈敏度指標(biāo)對(duì)車輛速度和車輛類型具有較好魯棒性。

b.ISO-B 級(jí)與ISO-C 級(jí)路面系統(tǒng)響應(yīng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差不高于3，驗(yàn)證了雙層GSA方法的有效性。