行星輪式爬樓機構(gòu)的尺寸優(yōu)化設(shè)計與分析

楊子明，郝慧榮，張慧杰，周冬，崔佳偉

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，呼和浩特 010000）

0 引言

隨著社會經(jīng)濟與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，越來越多的居民樓配備了電梯?？墒沁\送家具到無電梯居民樓還是采用人工搬運的方式，部分有電梯的居民樓由于質(zhì)量和空間的限制，無法通過電梯運送不可拆裝的家具和鋼琴等大型樂器，所以只能采用人工搬運的方式。該方式不僅效率低，而且還很費時費力。同時隨著經(jīng)濟的發(fā)展和醫(yī)療水平的提高，我國的平均壽命不斷增長。我國老齡人口已達到11.9%[1]，老年人腿腳不便，有一個可以幫忙運貨上樓的機器人可以大大提高老年人的生活質(zhì)量，減輕搬運工人的負擔(dān)。

國內(nèi)外的研究人員根據(jù)不同的機械結(jié)構(gòu)，設(shè)計出了多種爬樓機構(gòu)，如張響亮等[2]的履帶式爬樓機構(gòu)，在此基礎(chǔ)上改進的既能快速行走又可以爬樓的輪履復(fù)合式爬樓機構(gòu)[3]，還有學(xué)者在輪履機構(gòu)上加了可調(diào)節(jié)角度裝置，增強了穩(wěn)定性[4-5]。表1列舉了主流爬樓機構(gòu)的優(yōu)缺點。

表1 主流爬樓結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點對比

兩輪平衡車創(chuàng)始人迪恩·卡門發(fā)明的全自動輪椅iBOT2[6]為兩輪式輪組，通過精密固態(tài)陀螺儀來判斷車身所處的狀態(tài)后，可以輕松地爬上較寬的臺階和跨越減速帶等障礙，但并不能適應(yīng)連續(xù)多階標(biāo)準(zhǔn)樓梯，且售價昂貴，讓大多數(shù)消費者望而卻步。日本科學(xué)家發(fā)明的“Freedom”為典型的雙輪組式爬樓梯輪椅，利用差動離合原理實現(xiàn)地面行走與攀爬樓梯狀態(tài)的任意切換[7-8]，但是控制原理復(fù)雜且輪椅體積龐大，限制了它的使用范圍。章瑋濱等[8]設(shè)計了一種行星輪式爬樓輪椅，該輪椅控制簡單，通過安裝防傾翻支架，提高了輪椅的穩(wěn)定裕度，但是該輪椅爬樓時重心起伏大，不具備自主攀爬的能力，需要有人在輪椅后協(xié)助爬樓，不適合獨居的老人。

在行星輪機構(gòu)中，一般行星輪個數(shù)選擇在兩輪、三輪及以上[9]。行星齒輪系當(dāng)中，行星輪的均載性直接影響了齒輪系的使用壽命[10]，輪數(shù)多可以改善均載性從而延長尺寸組壽命。爬樓過程中，小車整體的重心位置不斷變化，增加行星輪系的輪數(shù)可以減少重心位置變化的幅度，獲得更好的穩(wěn)定性，提高了安全性能。但隨著輪數(shù)的增多，爬樓機構(gòu)體積會變大，在相同體積的情況下，當(dāng)行星輪個數(shù)增多時，行星輪之間的距離會減小，從而降低行星輪系所能越障的最大高度。爬樓小車的通過性變差。當(dāng)行星輪數(shù)量較多時，由于輪胎尺寸的減小，會降低平地行駛效率。目前對于行星輪爬樓機構(gòu)的外形尺寸、輪胎尺寸設(shè)計未得到重視，對于尺寸沒有統(tǒng)一的要求，現(xiàn)有的行星輪爬樓機構(gòu)存在尺寸較大、泛用性差、通過性較差、重心起伏較大的問題。

本文基于專利“一種雙輪組四輪式行星輪爬樓小車”[11]進行爬樓結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計，下一步可將設(shè)計的結(jié)構(gòu)尺寸應(yīng)用于可上樓梯的輪椅設(shè)計中。

1 行星輪式爬樓小車設(shè)計

行星輪爬樓機構(gòu)爬樓的過程為行星輪架自轉(zhuǎn)、行星輪繞輪架中心軸公轉(zhuǎn)的過程。該運動過程和圖1所示的方形輪胎車輛行駛在特殊軌道（懸鏈線方程）[12]的運動過程類似。為了使得輪式爬樓小車質(zhì)心起伏不大，近似于直線，當(dāng)軌道外形為折線臺階時，行星輪機構(gòu)外形整體類似為“圓弧正方形車輪”。

圖1 方形輪胎運動簡圖

本文采用雙輪組四輪式行星輪爬樓機構(gòu)，如圖2（a）所示。雙輪組的設(shè)計提高了小車整體的動力性能，前后輪都安裝了獨立的行星輪機構(gòu)與電動機，提高了攀爬的安全性。通過控制系統(tǒng)使小車具有主動攀爬能力。

如圖2（b）所示，行星輪式機構(gòu)由太陽輪、行星輪和行星輪架組成，其工作原理是：每個行星輪既可以繞輪架中心軸公轉(zhuǎn)，同時也可以繞各自的軸心自轉(zhuǎn)[13-14]。

圖2 行星輪式爬樓小車

2 爬樓機構(gòu)整體外形尺寸設(shè)計

為了方便確定爬樓機構(gòu)的整體外形尺寸，現(xiàn)將機構(gòu)簡化成圖3所示的模型，爬樓機構(gòu)外形尺寸D近似于長度為4R 的正方形，4個“輪胎”兩兩相切，相鄰兩個輪胎中心距l(xiāng)為2R，即：

圖3 理想模型尺寸計算圖

一般情況下，爬樓小車需要翻越的障礙物可以抽象地分為臺階、凸臺、凹陷等不同類型，其中攀爬臺階的過程最為復(fù)雜。一般將輪椅在垂直方向越障的最大高度作為衡量標(biāo)準(zhǔn)[15]。設(shè)臺階邁步高為a，邁步寬為b，輪胎半徑為R，行星輪系邁步長為L，臺階的最大跨越距離為d。樓梯的最大邁步長為兩階臺階邊緣的連線，數(shù)學(xué)表達式為

為了確保使用的安全性與可靠性，避免輪胎在臺階上發(fā)生滑落，每個輪胎的重心應(yīng)該落在當(dāng)級臺階上，可得到第1個尺寸約束條件：R≤b。為了翻越樓梯障礙，需要滿足機構(gòu)外形的中心高于單階臺階的高度，需要爬樓機構(gòu)的型心高于樓梯的邁步高a，可以得到第2個尺寸約束條件：a≤2R。若行星輪系想要一級一級安全穩(wěn)定地攀爬樓梯，則行星輪系的邁步長L需要小于當(dāng)前樓梯的最大邁步長d。結(jié)合圖3與式（1）可得到以下尺寸約束條件：

為了能夠快捷方便地計算出能夠滿足所有符合國標(biāo)樓梯尺寸的爬樓機構(gòu)外形尺寸取值范圍，根據(jù)《建筑樓梯模數(shù)協(xié)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)》[16]可知一般樓梯設(shè)計時應(yīng)滿足以下條件：

由《住宅設(shè)計規(guī)范》[17]可知，住宅樓梯設(shè)計尺寸應(yīng)滿足以下條件：

表2給出了4種極限尺寸樓梯參數(shù)，可知最大邁步長d的最小值為260.77 mm?？紤]到實際使用情況下的通過性與適用性，行星輪爬樓機構(gòu)的尺寸需要能夠適用于符合《建筑樓梯模數(shù)協(xié)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)》與《住宅設(shè)計規(guī)范》的標(biāo)準(zhǔn)要求下所有尺寸的樓梯。

表2 4種極限尺寸樓梯參數(shù)mm

輪胎半徑R取值范圍應(yīng)該對上述2個標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范取交集可得：

由以上推導(dǎo)可以確定爬樓機構(gòu)外切正方形的尺寸D選擇范圍為

考慮到小車行駛時的整體通過性能與樓梯設(shè)計時的中間平臺寬度設(shè)計要求，應(yīng)選擇使用較小的外形尺寸。故本設(shè)計中選擇D=420 mm作為外形尺寸的數(shù)值。

3 輪胎尺寸設(shè)計

輪胎的尺寸直接影響爬樓效率、穩(wěn)定性、通過性與泛用性。小輪胎尺寸具有更好的通過性，使爬樓機構(gòu)有更好的泛用性，能夠適合更多尺寸的樓梯。大輪胎尺寸相比于小輪胎尺寸有更大地面接觸面積，阻力較大，加速度較小?！峨妱虞喴诬嚒窐?biāo)準(zhǔn)[18]在攀爬樓梯時需要較大的地面摩擦力以確保輪胎與地面不會發(fā)生滑移，為保證安全性，應(yīng)選擇大尺寸的輪胎，但要保證臺階邊緣不會干涉輪胎運動。

行星輪機構(gòu)爬樓過程雖然和方形輪胎行駛過程類似，但是二者之間又有一定的差異。如圖4（a）所示，實際情況下行星輪機構(gòu)每個輪胎相互獨立，輪子之間的空隙距離y大于0，R為實際輪胎半徑，r為與4個輪胎外切的中心輔助圓半徑，l為2個輪胎中心之間的距離，L為邁步長，D為爬樓機構(gòu)外切正方形的尺寸，即爬樓機構(gòu)外形尺寸，臺階上的輪胎和樓梯接觸點與樓梯邊緣的距離為x。圖4（b）中給出了樓梯坡度角β及其互余角α。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)可知，樓梯坡度角β應(yīng)小于38°，其互余角α應(yīng)大于58°。

圖4 實際模型尺寸計算圖

在圖4（a）中，由歐幾里得幾何學(xué)可以推導(dǎo)出公式：

在圖4（b）中，由歐幾里得幾何學(xué)及三角形正弦定理可以得出以下結(jié)論：

經(jīng)過上文分析，由式（3）、式（4）推導(dǎo)可以得出

為了保證爬樓的穩(wěn)定性，在爬樓過程中不會發(fā)生滑落現(xiàn)象。第2個輪子的形心在輪架翻轉(zhuǎn)后必須落在第2級臺階上，由式（3）可得到

聯(lián)立《建筑樓梯模數(shù)協(xié)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)》中的約束條件可得到：

上文已確定輪椅外形尺寸D=420 mm，通過對上述公式求解可以算出輪胎實際尺寸R應(yīng)該小于94.76 mm。故該爬樓小車輪胎外徑選擇為90 mm。2個輪胎之間的空隙y為60 mm。邁步長L為240 mm。選用該尺寸的輪胎與行星輪爬樓機構(gòu)不僅可以攀爬所有尺寸的樓梯，還確保了抓地力。

選擇輪胎半徑為90 mm，爬樓機構(gòu)外形尺寸為420 mm。在AutoCAD中繪制出輪系的外形尺寸，和符合標(biāo)準(zhǔn)的3種極端情況下的樓梯尺寸。并在CAD中通過幾何約束進行校核，在3種極端情況下外殼與齒輪系均不會與臺階發(fā)生碰撞和干涉。

如圖5所示，進行AutoCAD軟件中的幾何形狀校核。每個圖中下方的輪子分別與臺階壁和下方臺階面相切，上方的輪子與上方的臺階面相切。圖5（a）為爬樓機構(gòu)攀爬邁步寬為280 mm、邁步高為210 mm的臺階，此時樓梯的邁步高為標(biāo)準(zhǔn)中所限定的最大值，由于邁步高較大，在該尺寸下爬樓容易發(fā)生滑落。圖5（b）為爬樓機構(gòu)攀爬邁步寬為320 mm、邁步高為140 mm的臺階，此時邁步寬為標(biāo)準(zhǔn)中所限定的最大值，由于邁步長較大，在該尺寸下爬樓容易與臺階邊緣發(fā)生碰撞。圖5（c）為爬樓機構(gòu)攀爬邁步寬為260 mm、樓梯坡度角為38°，此時樓梯坡度角為標(biāo)準(zhǔn)中限定的最大值，在該尺寸下爬樓攀爬難度最大。

圖5 3個極限情況下輪胎尺寸校核

經(jīng)過AutoCAD軟件的檢驗，輪胎尺寸R為90 mm、外形尺寸D為420 mm、邁步長l為240 mm的爬樓機構(gòu)可以在所有符合標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計的樓梯上樓爬行。

4 運動仿真

在SolidWorks軟件中繪制出電動爬樓小車的三維模型。其中爬樓機構(gòu)的尺寸為上文選擇的尺寸，考慮到樓梯中間平臺和頂層平臺的寬度D1、D2，尤其是需要在醫(yī)院等公共場合的無障礙樓梯通過，故小車整體尺寸的設(shè)計需要參考《無障礙設(shè)計規(guī)范》[19]，將小車的寬度設(shè)計為600 mm，小車整體長度為1000 mm。

軟件里的運動算例模塊中SolidWorks Motion插件可以進行運動仿真。尺寸約束、物體之間的接觸、地面的摩擦因數(shù)、重力和驅(qū)動電動機設(shè)置為真實環(huán)境中小車的初始狀態(tài)。通過設(shè)置不同的電動機的工作狀態(tài)，模擬小車在平地與爬樓之間的切換。軟件按照小車的動力學(xué)原理得出小車的運動軌跡，并分析整體的運動狀態(tài)，最終完成運動仿真。

如圖6（a）所示，小車在平地行駛時，前后軸的驅(qū)動電動機都將動力輸出在太陽輪上，太陽輪帶動行星輪和輪胎旋轉(zhuǎn)使小車向前行駛。當(dāng)前輪靠近第1級臺階，如圖6（b）所示，小車開始爬樓，這時前輪組到達樓梯臺階，后輪在樓梯下平臺。前軸的驅(qū)動電動機將動力輸出在行星輪架上，整個行星輪爬樓機構(gòu)開始翻轉(zhuǎn)，后輪的驅(qū)動電動機動力輸出在太陽輪上。且后輪轉(zhuǎn)速維持在較低的狀態(tài)，以免發(fā)生打滑、前輪組撞擊臺階壁面等情況。如圖6（c）所示，小車爬樓時，小車的前后輪組都在臺階上。前后軸的驅(qū)動電動機將動力輸出在行星輪架上。如圖6（d）所示，在小車即將結(jié)束爬樓時，前輪組到達樓梯上平臺。后輪在樓梯臺階上后軸的驅(qū)動電動機將動力輸出在行星輪架上，行星輪爬樓機構(gòu)翻轉(zhuǎn)，前軸的驅(qū)動電動機動力輸出在太陽輪上。

圖6 爬樓小車運動仿真

為了更好地了解電動爬樓小車的運動狀態(tài)和運動的重心穩(wěn)定性，在小車的質(zhì)心處添加位移傳感器并記錄小車y方向上的線性位移，并在行星輪架與太陽輪輪柱上設(shè)置驅(qū)動電動機，行星輪架電動機旋轉(zhuǎn)速度為10 r/min，太陽輪輪柱電動機旋轉(zhuǎn)速度為0 r/min，并進行運動模擬。

由模擬結(jié)果可知，該行星輪爬樓機構(gòu)在不同尺寸樓梯上的重心變化并不相同。運動分析完成后，選擇SolidWorks Motion中的結(jié)果和圖解可以得到小車重心在y方向上的線性位移，如圖7所示。

如圖7（a）所示，在邁步寬為220 mm、邁步高為140 mm的樓梯上攀爬，此時可以看到該小車在各級臺階末端有明顯的重心下降，但是重心起伏不大。如圖7（b）所示，在邁步寬為260 mm、邁步高為170 mm的樓梯上攀爬，此時可以看到該小車在各級臺階末端只有輕微的重心下降，小車整體重心起伏不大。如圖7（c）所示，在邁步寬為320 mm、邁步高為210 mm的樓梯上攀爬時，可以發(fā)現(xiàn)重心在y方向的位移曲線近似為一條直線，重心起伏幾乎為0，該小車在該尺寸的樓梯上攀爬最為穩(wěn)定。

對比圖7（a）、圖7（b）、圖7（c）可以直觀地看到，隨著樓梯邁步高與邁步寬的改變，小車重心在y軸上起伏變化。經(jīng)過尺寸優(yōu)化設(shè)計后的行星輪爬樓機構(gòu)對樓梯有著較好的適應(yīng)性與通過性，可以攀爬所有符合標(biāo)準(zhǔn)建造的樓梯。在小車攀爬第1級臺階時，因為行星輪爬樓機構(gòu)的旋轉(zhuǎn)角度不大且小車重心本身具有一定的高度，所以第1級臺階小車重心變化最小。重心起伏最為平穩(wěn)。小車在各個尺寸的臺階攀爬過程中重心起伏變化都不大，攀爬樓梯時都具有較好的穩(wěn)定性，小車重心在y軸上的變化隨著邁步高a的逐步增加而逐漸減小，最終趨近于一條直線。

圖7 小車質(zhì)心y方向位移

5 實驗驗證

為了驗證優(yōu)化設(shè)計后的行星輪式爬樓機構(gòu)的泛用性與仿真結(jié)果的正確性，將小車與樓梯模型按照1:5的比例進行3D打印。采用Wiiboox one型3D打印機，最高打印精度為0.1 mm。打印材料為直徑為1.75 mm的PLA Pro料絲。

本次打印選擇普通打印，打印精度為0.4 mm，零件的整體填充率為10%。噴頭溫度為220 ℃，打印臺溫度為40℃，零件打印完成后進行組裝。并將組裝出的爬樓小車前輪太陽輪柱中心處打上記號。

圖8為該實驗的測試平臺。將兩張長為500 mm、寬為350 mm的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)紙貼在樓梯背面，配合相機構(gòu)成一套運動捕捉設(shè)備記錄標(biāo)記點的運動軌跡。在電腦中對點的運動軌跡進行處理?？s放后的樓梯尺寸為：邁步長b為44 mm，邁步高a為28 mm。如圖9（a）所示，在Motion運動中仿真得到了太陽輪中心軌跡曲線，該曲線起伏不大且運行平穩(wěn)。如圖9（b）所示，由動作捕捉系統(tǒng)采集運動數(shù)據(jù)并處理后，得到運動軌跡。實驗過程中小車攀爬樓梯時運動狀態(tài)穩(wěn)定，并未發(fā)生明顯的打滑。將仿真與實驗的數(shù)據(jù)對照后，可以得圖9（c）所示的軌跡曲線，對比軌跡圖后發(fā)現(xiàn)實驗得到的運動軌跡曲線與仿真軌跡曲線擬合度較高。

圖8 爬樓模型實驗平臺

圖9 運動軌跡

實驗與仿真的結(jié)果表明，縮放后的行星輪爬樓機構(gòu)重心的運動軌跡與仿真模型運動軌跡相似。并且該優(yōu)化設(shè)計后的行星輪爬樓機構(gòu)運行平穩(wěn)，重心起伏不大。

6 結(jié)論

尺寸優(yōu)化設(shè)計后的行星輪爬樓機構(gòu)確保了電動爬樓小車的通過性。小車可以在所有符合建造標(biāo)準(zhǔn)的樓梯中攀爬，在公共場所的無障礙樓梯間通行。小車重心變化隨著邁步高a的逐步增加而逐漸減小。

將優(yōu)化設(shè)計后的爬樓機構(gòu)與爬樓小車模型在AutoCAD 和SolidWorks 軟件中具體參數(shù)化，模擬真實的環(huán)境，設(shè)置合理參數(shù)，進行尺寸校核與仿真試驗，可以檢驗優(yōu)化后爬樓機構(gòu)的適用性、通過性與爬樓時小車的穩(wěn)定性。

通過3D打印技術(shù)將爬樓機構(gòu)模型制作出來，通過實驗驗證了仿真的正確性與優(yōu)化設(shè)計后的爬樓機構(gòu)尺寸的泛用性。

優(yōu)化設(shè)計后的爬樓機構(gòu)不僅可以使用在電動小車上，還可以運用在電動輪椅上，提高老年人、殘疾人的生活質(zhì)量。