不同溝形七溝道球籠式等速萬向節(jié)鋼球周向力和法向接觸力分析

謝鯤,丁新,劉征宇

(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 軌道交通學(xué)院，上海 201418)

萬向節(jié)是一種能實(shí)現(xiàn)扭矩傳輸?shù)牟考?，扭矩從輸入軸傳入，經(jīng)星形套作用于鋼球，再由鋼球作用于鐘形殼上，從而實(shí)現(xiàn)扭矩傳遞。六溝道球籠式等速萬向節(jié)作為應(yīng)用廣泛的等速萬向節(jié)，前人對其內(nèi)部受力進(jìn)行了分析：文獻(xiàn)[1-2]對球籠式等速萬向節(jié)內(nèi)部接觸應(yīng)力進(jìn)行分析，結(jié)果表明將橢圓形溝道改為圓弧形溝道可緩解應(yīng)力集中問題；文獻(xiàn)[3]建立圓弧形、雙心弧形、橢圓形溝道的等速萬向節(jié)三維模型，基于ANSYS對其承受極限轉(zhuǎn)矩時的滾道接觸應(yīng)力進(jìn)行分析，結(jié)果表明不同溝形內(nèi)、外溝道接觸應(yīng)力不同。

關(guān)于七溝道球籠式等速萬向節(jié)的研究較少，文獻(xiàn)[4]基于七溝道球籠式等速萬向節(jié)鋼球受力模型，得到了鋼球在星形套內(nèi)溝道和鐘形殼外溝道運(yùn)動時溝道對鋼球的周向力、法向接觸力，并基于ADAMS進(jìn)行動力學(xué)分析，結(jié)果表明七溝道球籠式等速萬向節(jié)鋼球的周向力、法向接觸力均小于六溝道球籠式等速萬向節(jié)；但其僅研究了一種溝道，溝形不同，在相同條件下鋼球的周向力、法向接觸力不同，進(jìn)而影響球籠式等速萬向節(jié)的性能，故有必要分析不同溝形七溝道球籠式等速萬向節(jié)鋼球的周向力、法向接觸力。本文推導(dǎo)了不同溝形七溝道球籠式等速萬向節(jié)鋼球的周向力和法向接觸力的計算公式，并與ADAMS仿真結(jié)果進(jìn)行對比。

1 七溝道球籠式等速萬向節(jié)鋼球周向力和法向接觸力理論分析

鋼球在星形套內(nèi)溝道和鐘形殼外溝道內(nèi)運(yùn)動，如圖1所示，ρN=[ON,i′，j′，k′]為以星形套曲面中心ON為原點(diǎn)，以星形套輸入軸IN為j′方向的固定坐標(biāo)系，ρW=[OW,i，j，k]為以鐘形殼曲面中心OW為原點(diǎn)，以鐘形殼輸出軸IW為j方向的固定坐標(biāo)系，建立ρW相對于ρN的方向矩陣，αi為向量i′與向量i的夾角，即

cosαi=cos(-δ)cosδ-sin(-δ)cos(2θ)sinδ，

(1)

式中：δ為星形套輸入軸轉(zhuǎn)角；θ為星形套輸入軸與鐘形殼輸出端之間軸間夾角的一半。

各個鋼球的瞬時受力隨轉(zhuǎn)角δ和軸間夾角2θ變化而變化，則七溝道球籠式等速萬向節(jié)鋼球所受周向力QN為

(2)

式中：MN為傳遞的扭矩；R為溝道圓弧半徑；g為重力加速度；α為接觸角；φ為半錐角。

通過方向矩陣建立鋼球法向接觸力QNQ與所受周向力QN之間的關(guān)系[5]，如圖2所示，即

[cos(-δ)cosδ-sin(-δ)cos(2θ)sinδ]。

(3)

分析萬向節(jié)幾何模型，得到其曲面參數(shù)與萬向節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系[6]，如圖3所示，O為溝曲率中心；O1為鋼球中心。

對于橢圓形溝道

(4)

(5)

周向力為

(6)

法向接觸力為

[cos(-δ)cosδ-sin(-δ)cos(2θ)sinδ]，

(7)

式中：a為接觸橢圓長半軸；b為接觸橢圓短半軸；f為溝曲率半徑系數(shù)；β為壓力角；Dw為鋼球直徑。

對于雙心弧形溝道

R=fDw，

(8)

(9)

(10)

(11)

[cos(-δ)cosδ-sin(-δ)cos(2θ)sinδ]。

(12)

對于圓弧形溝道

R=fDw，

(13)

(14)

圓弧形溝道等速萬向節(jié)傳遞扭矩時，溝道直徑大于鋼球直徑，鋼球與內(nèi)、外溝道僅兩點(diǎn)接觸，不同于雙心弧、橢圓溝道。星形套傳遞扭矩的力臂L1小于鐘形殼力臂，法向接觸力由接觸角α、軸間夾角的一半θ、轉(zhuǎn)角δ決定[7]，鋼球在溝道中受到的周向力為

(15)

法向接觸力為

[cos(-δ)cosδ-sin(-δ)cos(2θ)sinδ]，

(16)

式中：Rg為鋼球回轉(zhuǎn)中心半徑。

2 七溝道球籠式等速萬向節(jié)鋼球周向力和法向接觸力仿真分析

2.1 建模

以某七溝道球籠式等速萬向節(jié)為研究對象，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。在SOLIDWORKS中建立橢圓形、雙心弧形、圓弧形溝道萬向節(jié)幾何模型，并導(dǎo)入ADAMS中，其中橢圓形溝道等速萬向節(jié)軸間夾角為30°的三維模型如圖4所示。在星形套和鐘形殼上分別施加旋轉(zhuǎn)副約束，以星形套或鐘形殼轉(zhuǎn)動軸線為旋轉(zhuǎn)副軸線，萬向節(jié)中心為旋轉(zhuǎn)副中心。根據(jù)萬向節(jié)內(nèi)部約束關(guān)系，并根據(jù)接觸力形式[8]在星形套、鐘形殼、保持架、鋼球之間施加接觸力，摩擦力為庫侖摩擦力，靜摩擦因數(shù)為0.005，動摩擦因數(shù)為0.002。

表1 七溝道球籠式等速萬向節(jié)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2 模型驗(yàn)證

在一定范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)角下，球籠式等速萬向節(jié)鋼球始終位于輸入端星形套內(nèi)溝道和輸出端鐘形殼外溝道夾角的平分線上[9]，主從動軸角速度不變，即等速性。軸間夾角為30°，輸入軸扭矩為100 N·m時星形套和鐘形殼角速度如圖5所示，星形套和鐘形殼角速度近似相等，說明了模型的正確性。

2.3 結(jié)果分析

輸入軸扭矩分別為100，200 N·m時，不同溝形七溝道球籠式等速萬向節(jié)鋼球周向力和法向接觸力的變化規(guī)律分別如圖6、圖7所示。

由圖6、圖7可知：

1)鋼球周向力和法向接觸力理論計算值與ADAMS仿真值相差不大，進(jìn)一步說明了仿真模型的正確性。

2)圓弧形溝道鋼球的周向力和法向接觸力明顯小于橢圓形、雙心弧形溝道，當(dāng)軸間夾角為0°，15°，30°時，鋼球周向力和法向接觸力從大到小依次均為雙心弧形、橢圓形、圓弧形。

3)在萬向節(jié)輸入扭矩相同時，隨軸間夾角增大，鋼球周向力和法向接觸力逐漸增大。

4)在萬向節(jié)的軸間夾角相同時，隨扭矩增大，鋼球周向力和法向接觸力逐漸增大。

3 結(jié)論

建立了不同溝形七溝道球籠式等速萬向節(jié)鋼球周向力和法向接觸力理論計算和仿真分析模型，并分析了輸入軸扭矩分別為100，200 N·m時不同軸間夾角下鋼球周向力和法向接觸力的變化規(guī)律，得出以下結(jié)論：

1)鋼球周向力和法向接觸力理論計算和仿真分析結(jié)果均一致，說明了模型的正確性；

2)隨輸入軸扭矩和軸間夾角增大，鋼球周向力和法向接觸力增大；

3)圓弧形溝道鋼球周向力和法向接觸力明顯小于橢圓形和雙心弧形，隨軸間夾角或扭矩增大，圓弧形溝道鋼球周向力和法向接觸力與橢圓形、雙心弧形差距也增大。