基于CPFEM探究M23C6對(duì)P92耐熱鋼高溫塑性變形的影響

＊王新宇 申俊杰* 郭祥如 喬吉新

（1.天津理工大學(xué)天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300384 2.機(jī)電工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心（天津理工大學(xué)） 天津 300384）

含9%～12%鉻的耐熱鋼具有良好的高溫抗蠕變性能以及抗氧化耐腐蝕性能，是超超臨界火力發(fā)電用鋼的代表。其顯微結(jié)構(gòu)由回火馬氏體板條和亞晶及各種析出物組成，主要有M23C6碳化物、Laves相和MX相[1-2]。服役過(guò)程中MX相具有良好的穩(wěn)定性，尺寸、組織形態(tài)幾乎保持不變，M23C6和Laves相在服役進(jìn)程中，會(huì)發(fā)生明顯粗化[1]。在中高應(yīng)力下，M23C6對(duì)高溫蠕變性能有重要影響[1]，因此探究M23C6變化對(duì)耐熱鋼高溫塑性變形影響具有重要意義。

本文基于晶體塑性理論耦合Orowan位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)方程和泰勒硬化模型，建立了考慮位錯(cuò)滑移的P92鋼多尺度力學(xué)模型。通過(guò)擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定P92鋼晶體計(jì)算參數(shù)，建立含有M23C6碳化物的（Represents volume elements，簡(jiǎn)稱RVE）模型，并探究M23C6碳化物的析出數(shù)量以及晶體取向?qū)τ赑92耐熱鋼高溫塑性變形的影響。

1.晶體塑性本構(gòu)模型

(1)晶體塑性運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

本文采用Asaro[2]提出的速率依賴型晶體塑性本構(gòu)模型，設(shè)在變形中滑移系a中由滑移產(chǎn)生的塑性剪切應(yīng)變速率為Y(α)，則Lp由各個(gè)滑移系的累積得到：

式中，N為滑移系的總數(shù)；Y(α)是第α個(gè)滑移系統(tǒng)的滑移速率；設(shè)晶格無(wú)彈性畸變時(shí)，滑移系的滑移面單位法向量為m(α)，沿滑移方向的單位向量為s(α)。

(2)位錯(cuò)硬化方程

采用Orowan位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)方程描述位錯(cuò)滑移滑移率與可動(dòng)位錯(cuò)密度和可動(dòng)位錯(cuò)平均運(yùn)動(dòng)速度之間的關(guān)系[3]，第個(gè)滑移系統(tǒng)的滑移速率Y(α)可定義：

式中，ρα是第α個(gè)滑移系的位錯(cuò)密度（mm-2）；b表示伯氏矢量，b=0.248nm；其中可動(dòng)位錯(cuò)平均運(yùn)動(dòng)速度να為：

式中，ξ是位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)擬合系數(shù)；T是絕對(duì)溫度（K）；Q是熱激活能（kJ/mol）；R是玻爾茲曼常數(shù)d是硬化指數(shù)；τα是滑移系統(tǒng)的部分剪切應(yīng)力（MPa）；τc代表滑移系統(tǒng)α的錯(cuò)位滑移阻力（MPa），即滑移系統(tǒng)被激活的臨界分切應(yīng)力。τc和τα由Taylor硬化準(zhǔn)則[4]和奧羅萬(wàn)應(yīng)力（Orowan stress）[2]來(lái)求解。將上述公式以Fortran語(yǔ)言的形式寫入ABAQUS有限元子程序中，在工作站計(jì)算機(jī)（2.5GHz）上進(jìn)行計(jì)算。

2.有限元模型的建立

(1)確定滑移系開(kāi)動(dòng)數(shù)量

P92鋼為體心立方晶體結(jié)構(gòu)（BCC），有48個(gè)滑動(dòng)系，分為{110}＜111＞，{112}＜111＞和{123}＜111＞滑移系統(tǒng)組。實(shí)際中，BCC晶體結(jié)構(gòu)滑移系統(tǒng)的激活主要集中在{110}＜111＞滑移系。因此，本文在研究中考慮了{(lán)110}＜111＞的12個(gè)滑移系統(tǒng)。

(2)晶體塑性計(jì)算參數(shù)的確定

通過(guò)擬合實(shí)驗(yàn)拉伸曲線來(lái)獲得晶體塑性計(jì)算用材料參數(shù)。依據(jù)拉伸試樣尺寸，建立多晶模型，參數(shù)擬合采用各向同性彈性模量[7]。圖1（a）為P92耐熱鋼在600℃下的拉伸實(shí)驗(yàn)和仿真曲線，整體趨勢(shì)相同且貼合程度較好，表明所建模型是合理的，擬合得到的材料參數(shù)很反映了600℃下P92耐熱鋼的變形行為。晶體塑性計(jì)算所需的600℃下P92耐熱鋼基體和M23C6材料參數(shù)根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[8]進(jìn)行定性設(shè)置。

(3)代表性體積單元模型

文獻(xiàn)表明[3]M23C6平均直徑尺寸主要在100～300nm，析出位置主要分布在晶界處。M23C6碳化物為面心立方晶體結(jié)構(gòu)，有12個(gè)滑移系，滑移系統(tǒng)為{111}＜110＞，模擬過(guò)程中賦予基體（α-Fe）體心立方晶體的滑移系參數(shù)，賦予M23C6面心立方晶體結(jié)構(gòu)的滑移系參數(shù)。根據(jù)掃描電鏡圖1（b）～（a）建立含有析出物的三叉晶界模型，并在晶界處添加了M23C6顆粒。圖1（b）～（b-d）中M23C6顆粒的平均半徑相同，單位面積內(nèi)M23C6顆粒數(shù)量依次增加，分別為0、5、15個(gè)粒子，模型中不同顏色代表不同晶體取向。

3.結(jié)果與討論

(1)M23C6析出數(shù)量對(duì)P92鋼高溫塑性變形的影響

圖2（a-c）給出了工程應(yīng)變?yōu)?%時(shí)，不同數(shù)量M23C6模型的等效應(yīng)變?cè)茍D。在沒(méi)有析出物的情況下，塑性應(yīng)變分布較均勻（圖2（a））。晶界處析出少量M23C6后，模型整體塑性應(yīng)變提高（圖2（b）），由于基體與M23C6粒子的硬化行為有著顯著差異，最大塑性應(yīng)變出現(xiàn)在M23C6與基體交界處，導(dǎo)致該區(qū)域內(nèi)的應(yīng)變梯度增加，應(yīng)變梯度會(huì)產(chǎn)生位錯(cuò)和晶格旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而導(dǎo)致?lián)p傷開(kāi)裂[8]。M23C6周圍的最大應(yīng)變量均出現(xiàn)在M23C6與基體界面的一側(cè)。在晶粒1和晶粒3之間的晶界上，最大塑性應(yīng)變出現(xiàn)在晶粒1一側(cè)，塑性應(yīng)變大的位置易萌生裂紋，實(shí)驗(yàn)中也觀察到裂紋出現(xiàn)在M23C6與基體交界處[1]。圖2（c）所示，隨著M23C6數(shù)量的增加，模型整體塑性應(yīng)變提升，進(jìn)一步加重了塑性變形的不均勻性。M23C6數(shù)量的增加也會(huì)促進(jìn)M23C6之間相互作用，導(dǎo)致三叉晶界處應(yīng)變梯度增大，使得晶界處容易損傷開(kāi)裂。

圖2（d-f）給出了工程應(yīng)變?yōu)?%時(shí)，不同數(shù)量M23C6模型的位錯(cuò)密度云圖。相比于初始位錯(cuò)密度1E+8，變形2%后模型位錯(cuò)密度整體上升，位錯(cuò)密度分布較均勻。圖2（e）中晶界上開(kāi)始析出M23C6，最大位錯(cuò)密度從2.53E+8mm-2上升到2.71E+8mm-2，M23C6的位錯(cuò)密度明顯小于基體。在M23C6與基體交界處位錯(cuò)密度高，說(shuō)明M23C6的出現(xiàn)加劇了塑性變形，阻礙位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，在析出物附近存在位錯(cuò)塞積，引起模型位錯(cuò)密度的上升。圖3（f）中M23C6數(shù)量持續(xù)增加后，晶界附近位錯(cuò)密度持續(xù)升高，周圍基體出現(xiàn)明顯的位錯(cuò)密度梯度，說(shuō)明晶界上析出的M23C6提高了晶界對(duì)于位錯(cuò)的阻礙能力。以上結(jié)果表明，M23C6數(shù)量的增加，加劇了模型塑性變形的不均勻程度，提高了模型整體塑性應(yīng)變和位錯(cuò)密度。

(2)M23C6與基體取向關(guān)系對(duì)P92鋼高溫塑性變形的影響

高鉻鐵素體耐熱鋼中M23C6與基體具有三種經(jīng)典的取向關(guān)系[8]：Kurdjumo-Sachs（K-S），Nishiyama-Wasserman（N-W）and Pitsch（P）。R.Mishnev[8]研究表明，M23C6與基體的取向關(guān)系在斷裂之前一直保持相對(duì)穩(wěn)定關(guān)系，為此建立了標(biāo)準(zhǔn)的球狀M23C6微觀模型，分別賦予三種典型取向關(guān)系，探究M23C6與基體的取向關(guān)系對(duì)于局部塑性變形的影響。

圖3給出了含有球狀M23C6的微觀模型在三種不同取向關(guān)系作用下的應(yīng)變和位錯(cuò)密度云圖，其中圖3（a-c）是三種取向作用下的應(yīng)變?cè)茍D。由圖可見(jiàn)，M23C6應(yīng)變明顯小于基體且分布均勻，引起周圍基體應(yīng)變分布不均。圖3繪制了模型在三種不同取向關(guān)系作用下相同路徑（圖3（d））的塑性應(yīng)變和位錯(cuò)密度曲線圖，在取向2作用下，模型獲得最大塑性應(yīng)變0.043和最小塑性應(yīng)變0.005，說(shuō)明N-W取向關(guān)系加劇了塑性變形的不均勻性，容易引起嚴(yán)重的應(yīng)變梯度，進(jìn)而誘導(dǎo)析出物與基體交界處裂紋的萌生。

圖3（a）～（d-f）給出了三種取向作用下的位錯(cuò)密度云圖。在M23C6邊界處存在位錯(cuò)密度集中現(xiàn)象，造成不同程度的位錯(cuò)塞積，同時(shí)周圍基體位錯(cuò)密度分布不均存在梯度。從取向3作用下周圍基體位錯(cuò)密度分布更為均勻，觀察圖3（a）～（b）可知，在取向3作用下，模型基體的位錯(cuò)密度最大，而且在M23C6與基體交界處模型最大位錯(cuò)密度為3.3E+8mm-2，小于其他取向作用的模型。說(shuō)明不同取向下位錯(cuò)密度分布存在差異，Pitsch取向作用下，有利于加速位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)促進(jìn)塑性變形，減少了位錯(cuò)密度分布的不均勻性，緩解位錯(cuò)塞積，減少P92鋼服役過(guò)程中損傷開(kāi)裂的可能性，從而提高材料強(qiáng)度。

圖3（b）給出了三個(gè)取向關(guān)系作用下相同位置（圖3（a）～（a-c））C1，C2和C3處基體滑移系的剪切應(yīng)變曲線。在取向1和取向2作用下，僅有2個(gè)滑移系應(yīng)變的絕對(duì)值大于0.05，然而在取向3作用下，則有3個(gè)滑移系。說(shuō)明在取向關(guān)系3作用下會(huì)促進(jìn)滑移系開(kāi)動(dòng)，有利于緩解交界處應(yīng)變集中。對(duì)比取向1和取向3的剪切應(yīng)變幅值，在取向1作用下，S7滑移系剪切應(yīng)變絕對(duì)值高達(dá)0.21，說(shuō)明S7滑移系承擔(dān)了過(guò)多的塑性變形。在取向3作用下，S9和S12滑移系剪切應(yīng)變絕對(duì)值接近，共同承擔(dān)塑性變形。以上結(jié)果表明，相比于其他取向關(guān)系，在Pitsch取向關(guān)系作用下，滑移系開(kāi)動(dòng)數(shù)量較多，滑移系承擔(dān)的塑性應(yīng)變相對(duì)均勻。P92鋼在實(shí)際加工過(guò)程中，M23C6與基體應(yīng)該盡量生成Pitsch取向關(guān)系。

4.結(jié)論

本文基于位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)的晶體塑性模型，耦合位錯(cuò)繞過(guò)M23C6粒子的Orowan機(jī)制，結(jié)合包含M23C6粒子的局部RVE模型，探究了M23C6的析出數(shù)量和取向關(guān)系對(duì)塑性力學(xué)性能的影響，相關(guān)結(jié)論如下：

（1）M23C6承擔(dān)較高的應(yīng)力而發(fā)生較小的塑性變形；M23C6析出數(shù)量的增加引起了明顯應(yīng)變梯度，加劇了局部塑性變形的不均勻性。塑性應(yīng)變集中主要出現(xiàn)在M23C6與基體交界處。（2）M23C6阻礙位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，在M23C6附近存在高位錯(cuò)密度產(chǎn)生位錯(cuò)塞積，起到“釘扎”作用，從而提高了P92鋼的力學(xué)性能。（3）M23C6與基體的三種取向關(guān)系中，N-W取向關(guān)系加劇了塑性變形的不均勻性，容易引起嚴(yán)重的應(yīng)變梯度，進(jìn)而誘導(dǎo)析出物與基體交界處裂紋的萌生。Pitsch取向關(guān)系更有利于降低局部應(yīng)變集中，緩解位錯(cuò)塞積，減少P92鋼服役過(guò)程中損傷開(kāi)裂的可能性。