基于混沌-LSSVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的用電量短期精準(zhǔn)預(yù)測(cè)算法

葛宇達(dá),沈杰,周揚(yáng),李大任,陳茂佳,甘澤鴻

(1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司溫州市洞頭區(qū)供電公司,浙江 溫州325700; 2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司溫州供電公司,浙江 溫州325028)

用電量短期精準(zhǔn)預(yù)測(cè)是電網(wǎng)調(diào)度進(jìn)行管理決策的有效數(shù)據(jù)支撐，是確保電網(wǎng)安全、平穩(wěn)運(yùn)行、糾正電力偏差以及避免能源浪費(fèi)的重要手段[1]，實(shí)時(shí)負(fù)荷調(diào)度的控制方略以解決電網(wǎng)電量偏差問(wèn)題，其核心即是需要準(zhǔn)確掌握用戶的用電量信息，對(duì)用戶的用電量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。用電量短時(shí)預(yù)測(cè)具有時(shí)效性強(qiáng)、精準(zhǔn)度高的要求[2]，在此前提下采取何種措施實(shí)現(xiàn)用電量短時(shí)預(yù)測(cè)既是國(guó)家電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)需求側(cè)管理需關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題，也關(guān)系著國(guó)家電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)利益，對(duì)電網(wǎng)的持續(xù)發(fā)展具有重要意義[3-4]。

具有較強(qiáng)隨機(jī)性以及易受不確定性因素的影響是用戶短期用電量表現(xiàn)出的顯著特性，在對(duì)預(yù)測(cè)算法進(jìn)行選取時(shí)需充分考慮短期用電量的特性，最大程度降低其特性對(duì)用電量預(yù)測(cè)的影響，才能有效提升用電量預(yù)測(cè)效果。喬黎偉等人針對(duì)傳統(tǒng)用電量預(yù)測(cè)模型未能兼顧用電量各影響因素的問(wèn)題，提出利用互信息法對(duì)用電量影響因素進(jìn)行辨識(shí)，再通過(guò)隨機(jī)森林法實(shí)現(xiàn)用電量預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建，以此完成中短期用電量的預(yù)測(cè)。該方法雖能降低不同用戶模式對(duì)用電量預(yù)測(cè)質(zhì)量的影響，但該方法具有局限性，僅能有效提升聚類(lèi)中心周邊用戶的用電量預(yù)測(cè)效果[5]；魏明奎等人提出利用最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)粒子群算法實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的尋優(yōu)，以提升短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，該方法確具有較好的預(yù)測(cè)性能，但受負(fù)荷時(shí)間序列關(guān)聯(lián)因素的影響，使得負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果大打折扣[6]。因此，本文結(jié)合前人研究經(jīng)驗(yàn)，有效結(jié)合混沌理論，提出基于混沌-LSSVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的用電量短期精準(zhǔn)預(yù)測(cè)算法，通過(guò)對(duì)用電量混沌時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，以達(dá)到用電量各影響變量關(guān)系辨識(shí)的目的，利用LSSVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)用電量的短期預(yù)測(cè)，并通過(guò)參數(shù)優(yōu)化提高用電量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

1 用電量的短期精準(zhǔn)預(yù)測(cè)

1.1 用電量混沌時(shí)間序列相空重構(gòu)

用電量原始數(shù)據(jù)是通過(guò)某一時(shí)間間隔采樣獲取的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，具有離散性特點(diǎn)，且用電量與時(shí)間呈非線性改變特性?；诨煦缋碚?，混沌系統(tǒng)內(nèi)所有變量信息均可通過(guò)時(shí)間序列進(jìn)行反映[7]，因此，本文通過(guò)重構(gòu)相空間實(shí)現(xiàn)用電量隱含信息的分析。對(duì)于混沌系統(tǒng)而言，將任意時(shí)間點(diǎn)的狀態(tài)稱(chēng)之為相，相空間是其狀態(tài)的決定因素。根據(jù)Taken定理得出，系統(tǒng)內(nèi)某一變量的改變與其決定因素的演化具有緊密關(guān)聯(lián)性，對(duì)于混沌相空間重構(gòu)問(wèn)題，{x(t);t=1,2,…,N}表示采樣獲得的任意用電量時(shí)間序列，其長(zhǎng)度表示為N，對(duì)其進(jìn)行相空間重構(gòu)，可得到x(t)={x(t),x(t+μ),…,x(t+(m-1)μ)}，t=1,2,…,M,M=N-(M-1)，其軌跡可通過(guò)下式進(jìn)行描述：

X=[X1,X2,…,Xn]=

(1)

其中：對(duì)于相空間，其內(nèi)一點(diǎn)表示為Xi，嵌入維度表示為m，延遲時(shí)間表示為μ。

確定m、μ是相空間重構(gòu)的基礎(chǔ)，由此可確保系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)形態(tài)得以復(fù)原，同時(shí)在保證原始數(shù)據(jù)間關(guān)聯(lián)關(guān)系不變的情況下，避免發(fā)生信息、噪聲冗余問(wèn)題[8]。通過(guò)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，可有效獲取用電量的特征向量，確保用電量短期預(yù)測(cè)精度獲得大幅提升。

(1)計(jì)算延遲時(shí)間

在對(duì)用電量時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)時(shí)，其中一個(gè)主要參數(shù)即為延遲時(shí)間，其值的選擇至關(guān)重要。當(dāng)μ過(guò)小，相空間軌跡將集聚于某一位置處，此時(shí)難于獲取到完整信息，從而生成冗余誤差；當(dāng)μ過(guò)大，將使得臨近時(shí)刻的動(dòng)力學(xué)性態(tài)發(fā)生巨大改變，造成系統(tǒng)內(nèi)信號(hào)嚴(yán)重失真，生成不相關(guān)誤差。本文采用互信息法完成μ的確定，即獲取互信息函數(shù)的首個(gè)最小值。

{x(t),y(t)}表示兩組信號(hào)，設(shè)定y(t)=x(t+μ)，t=1,2,…N，通過(guò)已知的x(t)的實(shí)測(cè)值對(duì)y(t)的信息量均值進(jìn)行預(yù)估，公式描述為：

I(x,y)=H(x)+H(y)-H(x,y)

(2)

(3)

(4)

式中：對(duì)于信號(hào)x(t)，其熵表示為H(x)，用于描述測(cè)量N個(gè)x(i)獲得的信息量均值。對(duì)由變量構(gòu)成的樣本空間進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到數(shù)個(gè)網(wǎng)格，分別計(jì)算各網(wǎng)格所含點(diǎn)數(shù)確定各變量的概率值，分別表示為Pxy[x(i),y(j)]、Px[x(i)]、Py[y(j)]。

(2)嵌入維數(shù)的計(jì)算

在對(duì)用電量時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)時(shí)，需確定的另一主要參數(shù)即為嵌入維數(shù)。本文利用Cao方法實(shí)現(xiàn)最近嵌入維數(shù)的確定，具體過(guò)程為：

{x(t);t=1,2,…,n}表示用電量時(shí)間序列，其長(zhǎng)度為n，分別對(duì)其m維、m+1維相空間進(jìn)行重構(gòu)，對(duì)于m+1維相空間，其第i個(gè)相點(diǎn)表示為Xi(m+1)，同理，對(duì)于m相空間，其第i個(gè)相點(diǎn)表示為Xi(m)，Xj(m)(j=1,2,…k)為其最近鄰域點(diǎn)，歐式距離表示為‖·‖，則有：

(5)

計(jì)算公式(5)的平均值，表示為E(m)，其公式描述為：

(6)

時(shí)間序列由m維至m+1維相空間演化，其變化用下式進(jìn)行描述：

(7)

在相空間軌跡上，當(dāng)m不斷增大，E1(m)的變化量越來(lái)越小，逐漸趨于穩(wěn)定，由此可確定嵌入維數(shù)的最優(yōu)值為m+1。

1.2 LSSVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)優(yōu)化

支持向量機(jī)(SVM)的基本原理是采用非線性映射實(shí)現(xiàn)輸入數(shù)據(jù)向高維空間轉(zhuǎn)換，將其轉(zhuǎn)變?yōu)椴坏仁郊s束的二分類(lèi)問(wèn)題[9]，與SVM相比，LSSVM的差異之處為L(zhǎng)SSVM是通過(guò)等式約束，以誤差平方和作為評(píng)價(jià)損失風(fēng)險(xiǎn)，并通過(guò)線性矩陣計(jì)算方式實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題的求解。LSSVM的基本原理是：

y=f(x)=Gφ(x)+b

(8)

式中：慣性權(quán)重因子表示為G，偏差表示為b，以最低結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)作為目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)LSSVM的線性回歸[10]，其公式描述為：

(9)

s.t.yi=GTφ(x)+b+δi

(10)

i=1,2,…,h

式中：正則化參數(shù)表示為λ，是對(duì)回歸函數(shù)經(jīng)驗(yàn)項(xiàng)重要程度的描述，經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)隨著該值的增大而減小，當(dāng)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)值較低時(shí)，回歸函數(shù)具有較低的泛化性能[11]；松弛系數(shù)表示為δi，引入拉格朗日函數(shù)后，可將公式(9)描述為：

(11)

式中：拉格朗日乘子表示為ai，基于KKT條件可得：

(12)

對(duì)G、δi進(jìn)行消除后，可得到公式(10)的解，其公式描述為：

(13)

(14)

基于Mercer條件的核函數(shù)表示為K，其公式表示為：

K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj)

(15)

由此可確定LSSVM的回歸函數(shù)，其公式描述為：

(16)

K(x,xi)為非線性函數(shù)，可實(shí)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的高維空間映射。本文選用的核函數(shù)為徑向基函數(shù)，其公式描述為：

(17)

式中：其寬度表示為σ。

通過(guò)對(duì)用電量混沌時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，獲取其特征向量，將其輸入到LSSVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中構(gòu)建用電量短期預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)用電量短期預(yù)測(cè)。由于參數(shù)λ、σ的取值對(duì)LSSVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)性能起決定性作用m、μ參數(shù)對(duì)相空間重構(gòu)具有重要影響，因此，需對(duì)以上參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，確保用電量預(yù)測(cè)模型具有較好的預(yù)測(cè)效果。

2 用電量預(yù)測(cè)模型參數(shù)優(yōu)化

2.1 用電量預(yù)測(cè)模型

m、μ、λ、σ是基于混沌-LSSVM的用電量預(yù)測(cè)模型的四個(gè)重要參數(shù)，各參數(shù)取值直接決定了該用電量預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度[12-13]，因此，本文采用差分進(jìn)化算法對(duì)其進(jìn)行尋優(yōu)，將適應(yīng)度函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，在不斷迭代運(yùn)算中通過(guò)確定其最小值實(shí)現(xiàn)用電量預(yù)測(cè)模型參數(shù)組合(m、μ、λ、σ)的優(yōu)化?；诓罘诌M(jìn)化的(m、μ、λ、σ)參數(shù)組合尋優(yōu)的基本原理是在定義域內(nèi)獲取一組(m、μ、λ、σ)參數(shù)組合序列，將其視為DE算法的初始個(gè)體，利用此組參數(shù)對(duì)用電量預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練，先計(jì)算模型預(yù)測(cè)均方差MSE值，再對(duì)各個(gè)體適應(yīng)度值進(jìn)行求解，在執(zhí)行交叉、變異、選擇過(guò)程中獲取DE算法的子代種群，繼續(xù)循環(huán)迭代，直至符合算法終止條件，由此實(shí)現(xiàn)參數(shù)組合(m、μ、λ、σ)的尋優(yōu)，以最佳m、μ、λ、σ參數(shù)訓(xùn)練用電量預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)用電量的短期精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。通過(guò)下式對(duì)其適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，公式描述為：

(18)

(19)

第一步：對(duì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，初始迭代次數(shù)t=0。

第二步：以混合編碼方式對(duì)參數(shù)m、μ、λ、σ作編碼處理，對(duì)m、μ作二進(jìn)制編碼，λ、σ為實(shí)數(shù)編碼，通過(guò)混沌序列獲得DE算法的初始種群。

第三步：通過(guò)對(duì)個(gè)體進(jìn)行解碼獲得實(shí)際參數(shù)，通過(guò)參數(shù)m、μ的確定實(shí)現(xiàn)用電量混沌時(shí)間序列的重構(gòu)，通過(guò)λ、σ參數(shù)訓(xùn)練LSSVM，對(duì)各組參數(shù)下的用電量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度進(jìn)行登記，并對(duì)所有個(gè)體的適應(yīng)度值進(jìn)行求解。

第四步：通過(guò)交叉、變異、選擇獲得子代種群，t=t+1。

第五步：對(duì)DE算法的停止迭代條件進(jìn)行判定，當(dāng)符合停止迭代條件，則轉(zhuǎn)入下一步，反之，退回步驟三。

第六步：獲得最佳參數(shù)m、μ、λ、σ。

第七步：以m、μ參數(shù)實(shí)現(xiàn)用電量混沌時(shí)間序列的重構(gòu)，通過(guò)λ、σ實(shí)現(xiàn)LSSVM的訓(xùn)練，獲得用電量短期精準(zhǔn)預(yù)測(cè)結(jié)果。

2.2 用電量短期預(yù)測(cè)流程

本文通過(guò)構(gòu)建的參數(shù)優(yōu)化后的混沌-LSSVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)用電量的短期預(yù)測(cè)，其流程如圖1所示。

圖1 用電量短期預(yù)測(cè)流程Fig. 1 Short term forecasting process of power consumption

用電量短期預(yù)測(cè)的具體流程為：

第一步：獲取全面、完整的用電量歷史數(shù)據(jù)，選取預(yù)測(cè)日前一天的相同時(shí)段用電量數(shù)據(jù)作為混沌-LSSVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的輸入變量。

第二步：對(duì)歷史用電量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理[14]，通過(guò)補(bǔ)充、更正操作解決歷史用電量數(shù)據(jù)存在遺漏、異常的情況。

第三步：對(duì)用電量歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行混沌時(shí)間序列重構(gòu)，獲取用電量特征變量，將其輸入到LSSVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，實(shí)現(xiàn)用電量短期預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建。

第四步：采用差分進(jìn)化算法對(duì)混沌-LSSVM用電量短期預(yù)測(cè)模型的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，以確定最適合的參數(shù)組合。

第五步：利用最佳參數(shù)組合訓(xùn)練混沌-LSSVM用電量短期預(yù)測(cè)模型，獲取用電量短期預(yù)測(cè)值。

第六步：判斷用電量預(yù)測(cè)值是否符合最小誤差條件[15-30]，若滿足條件，則將用電量預(yù)測(cè)結(jié)果輸出；否則，退回到步驟四繼續(xù)尋優(yōu)，直至滿足誤差條件為止。

3 實(shí)驗(yàn)分析

以某地區(qū)歷史用電量數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，將本文算法應(yīng)用于該地區(qū)用電量短期預(yù)測(cè)中，分析本文算法的預(yù)測(cè)性能。利用設(shè)置于電能表上的傳感器采集某地區(qū)2021年3月用電量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集時(shí)間間隔為3分鐘，構(gòu)建歷史用電量數(shù)據(jù)集，其中包括14880個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的用電量數(shù)據(jù)，將最后一天的480個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的歷史用電量數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本，其余全部為訓(xùn)練樣本。

應(yīng)用本文算法對(duì)歷史用電量數(shù)據(jù)集時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，通過(guò)對(duì)不同時(shí)間延遲時(shí)間μ下的互信息量變化情況進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)延遲時(shí)間的確定，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同時(shí)間延遲下的互信息量分析Fig.2 Analysis of mutual information under different time delays

分析圖2可知，隨著時(shí)間延遲的不斷增大，互信息量開(kāi)始呈現(xiàn)不斷波動(dòng)趨勢(shì)，當(dāng)延遲時(shí)間超過(guò)10s后，曲線慢慢趨于平穩(wěn)，本文將互信息函數(shù)的首個(gè)最小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)作為延遲時(shí)間，因此可確定延遲時(shí)間為μ=8s。

在確定μ后，采用本文算法對(duì)相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)進(jìn)行確定，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 嵌入維數(shù)分析Fig.3 Embedded dimension analysis

分析圖3可知，隨著嵌入維數(shù)m的不斷增加，E1(m)的值呈不斷增大趨勢(shì)，當(dāng)m=7時(shí)，曲線走勢(shì)趨于平緩，由此可確定嵌入維數(shù)為8。

設(shè)計(jì)三種用電量短期預(yù)測(cè)方案，具體內(nèi)容為：

方案一：僅利用LSSVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)；

方案二：在確定延遲時(shí)間為8，嵌入維數(shù)為8的前提下，采用LSSVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行用電量預(yù)測(cè)；

方案三：對(duì)參數(shù)組合m、μ、λ、σ進(jìn)行優(yōu)化，再利用優(yōu)化后的混沌-LSSVM用電量預(yù)測(cè)模型(即本文算法)預(yù)測(cè)用電量。

分別應(yīng)用三種方案對(duì)測(cè)試樣本集用電量數(shù)據(jù)進(jìn)行短期用電量預(yù)測(cè)，通過(guò)平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)指標(biāo)分析三種方案的預(yù)測(cè)性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 三種方案的預(yù)測(cè)性能分析Tab.1 Prediction performance analysis of three schemes

分析表1可知，分別應(yīng)用三種預(yù)測(cè)方案對(duì)用電量進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，MAPE、MAE指標(biāo)值具有較大的差別，當(dāng)采用方案一實(shí)現(xiàn)用電量短期預(yù)測(cè)時(shí)，二指標(biāo)值均最大，高于其他方案，方案三的二指標(biāo)值最小。實(shí)驗(yàn)表明，采用本文算法對(duì)各參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)后，可有效降低MAPE、MAE，提高用電量短期預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

采用本文算法對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)集不同計(jì)數(shù)點(diǎn)的用電量進(jìn)行預(yù)測(cè)，因篇幅有限，僅給出該區(qū)域當(dāng)日部分時(shí)刻的用電量預(yù)測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證本文算法的預(yù)測(cè)能力，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 某區(qū)域用電量預(yù)測(cè)結(jié)果分析Tab.2 Analysis of power consumption prediction results in a certain area

分析表2可知，本文算法可實(shí)現(xiàn)用電量的短時(shí)預(yù)測(cè)，且預(yù)測(cè)值與實(shí)際值存在較小差異，根據(jù)本文算法預(yù)測(cè)結(jié)果可有效衡量出該區(qū)域當(dāng)日用電情況，在11∶30左右以及17∶00左右為用電量高峰期，供電部門(mén)可依據(jù)本文算法預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行合理用電調(diào)度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法可有效提升用電量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，具有一定的應(yīng)用性能。

4 結(jié)論

獲取某區(qū)域2021年3月用電量數(shù)據(jù)建立歷史用電量數(shù)據(jù)集，以此作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，將本文算法應(yīng)用于用電量短期預(yù)測(cè)中，利用前30天用電量數(shù)據(jù)訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型，將最后一天用電量數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)用電量的預(yù)測(cè)，驗(yàn)證本文方法的預(yù)測(cè)性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

(1)應(yīng)用本文算法實(shí)現(xiàn)用電量短期預(yù)測(cè)，具有最低MAPE、MAE值。

(2)用電量預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值誤差較小。