基于改進(jìn)的卡爾曼濾波無人機(jī)抗欺騙BDS導(dǎo)航方法

王秀境，肖建華，劉岑俐，陳肖，楊誠

(貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司凱里供電局，貴州 凱里 556000)

伴隨著無人機(jī)產(chǎn)業(yè)化的發(fā)展和普及，無人機(jī)也廣泛應(yīng)用在各個(gè)行業(yè)。特別在電力巡檢等傳統(tǒng)上需要借助人工檢查的工作，通過無人機(jī)自主巡檢，可以降低人工巡檢成本，同時(shí)可以對巡檢物進(jìn)行全方位的檢查，從整體提高了電力巡檢的效率。然而，由于衛(wèi)星導(dǎo)航信號的脆弱性，基于衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的無人機(jī)作業(yè)容易受到干擾和欺騙，從而使得其航向偏離，嚴(yán)重時(shí)無人機(jī)會被欺騙信號引導(dǎo)，造成經(jīng)濟(jì)損失。近年來，干擾欺騙逐漸成為阻礙無人機(jī)工作效率的嚴(yán)重問題之一。因此，研究無人機(jī)抗干擾欺騙技術(shù)，對保障無人機(jī)的安全，提高巡檢的工作效率具有重要的意義。

目前基于GPS系統(tǒng)的靜態(tài)場景的抗欺騙研究較多，主要分為3類：(1)天線改進(jìn)技術(shù)，主要有雙天線 抗欺騙技術(shù)[1-2]、多天線抗欺騙技術(shù)[3-5]以及移動單天線抗欺騙技術(shù)[6]；(2)測量一致性方法，主要有接收機(jī)自主完好性監(jiān)測技術(shù)[7-8]、相關(guān)峰畸變監(jiān)測技術(shù)[9-10]、偽距變化率和多普勒頻率一致性檢測[11]、組合導(dǎo)航信息一致性抗欺騙技術(shù)[12-13]；(3)鎖相環(huán)改進(jìn)方案，主要有多徑估計(jì)延遲鎖相環(huán)[14-15]、耦合調(diào)幅延遲鎖相環(huán)[16-17]、序貫最大似然估計(jì)[18-19]。這些抗欺騙的技術(shù)針對大部分靜態(tài)終端欺騙場景均可顯示出抗欺騙的性能。然而考慮到成本和用戶特性等因素，這些技術(shù)無法推廣應(yīng)用。

作為衛(wèi)星接收端，無人機(jī)的狀態(tài)特征是具有動態(tài)性。傳統(tǒng)用于靜態(tài)抗欺騙定位算法不適用于無人機(jī)的抗欺騙導(dǎo)航，這是因?yàn)闉V波過程中的觀測值出現(xiàn)跳變，濾波器并不能自適應(yīng)觀測值變化所產(chǎn)生的影響，破壞整個(gè)濾波過程，模型無法獲得最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)，從而導(dǎo)致定位結(jié)果的發(fā)散。對于動態(tài)終端抗欺騙的研究，文獻(xiàn)[20-21]在GPS動態(tài)定位情況下將自適應(yīng)卡爾曼濾波模型和自適應(yīng)算法相結(jié)合，改進(jìn)了GPS定位卡爾曼濾波器的跟蹤性能。文獻(xiàn)[22]針對GPS高動態(tài)終端的運(yùn)動特點(diǎn)，將 UD 分解濾波算法與卡爾曼濾波模型相結(jié)合，使得算法具有穩(wěn)定性和快速收斂的特點(diǎn)。 文獻(xiàn)[23]利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)高動態(tài)物體的高精度GPS定位。文獻(xiàn)[24-25]提出差分?jǐn)?shù)據(jù)處理與卡爾曼濾波模型相結(jié)合，在犧牲一定精度的情況下，實(shí)現(xiàn)抗欺騙設(shè)備低成本化。以上的文獻(xiàn)中提到的針對 GPS接收端的高動態(tài)定位，主要是基于卡爾曼濾波算法，有的只考慮定位精度，有的只考慮解算穩(wěn)定性。然而，目前沒有一個(gè)算法在既保證定位精度的同時(shí)，兼顧解算穩(wěn)定性。

本研究通過引入兩種方法，在欺騙環(huán)境下，兼顧無人機(jī)的BDS的定位精度和穩(wěn)定性。一方面，引入消減因子，對當(dāng)前測量信息賦予較高權(quán)值，降低歷史狀態(tài)信息的比重，進(jìn)而保障了濾波解算的穩(wěn)定性。另一方面，用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的M-估計(jì)理論，修正增益系數(shù)，以確保定位估計(jì)值盡可能接近無人機(jī)真實(shí)位置。

1 北斗卡爾曼濾波定位測速原理

1.1 北斗接收機(jī)定位

傳統(tǒng)的N維離散系統(tǒng)的卡爾曼濾波器的定位和測速狀態(tài)方程和觀測方程為：

Xk=Φk,k-1Xk-1+Γk,k-1Wk-1

(1)

Zk=h[Xk,h]+Vk

(2)

(3)

狀態(tài)估計(jì)：

(4)

(5)

濾波增益：

(6)

一步預(yù)測均方誤差：

(7)

均方誤差估計(jì)：Pk=[I-KkHk]Pk,k-1

(8)

式中：Xk為系統(tǒng)的n維狀態(tài)向量；

Zk=(ρ1,k,ρ2,k, …,ρN,k)為系統(tǒng)的m維觀測向量；Wk為p維系統(tǒng)過程噪聲向量；Vk為m為觀測噪聲序列；Φk,k-1為系統(tǒng)n×n維狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γk,k-1為n×p維噪聲輸入矩陣；h[Xk,h]為m維向量函數(shù)；Hk為m×4維的轉(zhuǎn)移矩陣。Rk是觀測噪聲方差；Qk表示系統(tǒng)噪聲方差。

1.2 北斗接收機(jī)測速

無人機(jī)在作業(yè)飛行狀態(tài)時(shí)，BDS定位測速可以采用偽距變化率。通過偽距差分等方式獲得偽距的變化率等信息，BDS接收機(jī)估計(jì)位置和速度。偽距變化率表示為：

(9)

2 無人機(jī)北斗抗欺騙定位

在欺騙信號環(huán)境下，動態(tài)的無人機(jī)需要兼顧欺騙信號識別和定位結(jié)果穩(wěn)定兩方面問題，本文引入消減因子保證卡爾曼濾波器穩(wěn)定性，引入 M -估計(jì)理論以保持定位估計(jì)的精度，算法總體流程如圖1所示。在無人機(jī)接收端，獲得偽距測量值和衛(wèi)星廣播星歷。基于接收端的信息，改進(jìn)卡爾曼濾波模型進(jìn)行無人機(jī)定位，同時(shí)，通過偽距測量的估計(jì)值和實(shí)際值，估計(jì)無人機(jī)的速度。當(dāng)系統(tǒng)沒有受到干擾欺騙時(shí)，無人機(jī)進(jìn)行正常飛行作業(yè)，記錄定位結(jié)果。當(dāng)無人機(jī)受到干擾欺騙時(shí)，基于改進(jìn)的卡爾曼濾波模型通過其抗欺騙能力，輸出抗欺騙的定位結(jié)果，同時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)告警。

圖1 無人機(jī)BDS抗欺騙改進(jìn)卡爾曼濾波算法流程Fig.1 UAV anti-spoofing adaptive Kalman filter algorithm flow

2.1 模型穩(wěn)定性增強(qiáng)——消減因子

采用消減因子限制卡爾曼濾波器中歷史信息對當(dāng)前狀態(tài)的影響，進(jìn)而充分利用當(dāng)前的觀測數(shù)據(jù)。消減因子主要是在狀態(tài)估計(jì)誤差(公式(7))前的協(xié)方差陣乘一個(gè)加權(quán)系數(shù)，即：

(10)

λk=max{1trace(Nk)/trace(Mk)}

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：λk為消減因子，λk≥1，trace(·)是矩陣求跡符號。

由此可見，在欺騙環(huán)境下，卡爾曼濾波的估計(jì)誤差將增加，從而使得誤差方差陣增大，同時(shí)消減因子隨之增大。這樣，使得濾波器的跟蹤能力增強(qiáng)，模型的穩(wěn)定性也隨之增強(qiáng)。

2.2 模型精度改進(jìn)——M-估計(jì)

由BDS定位原理可知，欺騙干擾信號對無人機(jī)定位的影響主要產(chǎn)生在新息估計(jì)處。因此，在欺騙干擾出現(xiàn)時(shí)，即刻通過算法修正增益系數(shù)，進(jìn)而消除其對估值精度的影響。

對于觀測方程(2)，殘差的函數(shù)定義為：

(15)

式中：f(·)是標(biāo)量函數(shù)，n是觀測向量維數(shù)，Zki是在k時(shí)刻觀測向量中第i個(gè)元素，hi是觀測矩陣H的第i行。殘差最小化可以通過對殘差求導(dǎo)，并使之等于0而獲得。

取M估計(jì)：

(16)

(17)

式中，Ψ(·)是f(·)對于位置矢量的導(dǎo)函數(shù)

寫成矩陣的形式為：

HTD(e)e=0

(18)

式中：D(e)=diag(D(e1)D(e2)…D(en))

在欺騙干擾環(huán)境下，北斗接收機(jī)能夠繼續(xù)提供準(zhǔn)確的導(dǎo)航信息，需要達(dá)到的目的是：測量誤差增大，不影響對狀態(tài)結(jié)果的估計(jì)。因此，M-估計(jì)的加權(quán)矩陣定義如下：

(19)

本文引入統(tǒng)計(jì)學(xué)中的M -估計(jì)，通過狀態(tài)估計(jì)(公式(4))中加入M估計(jì)量，改進(jìn)新息的加權(quán)矩陣，減少欺騙干擾信號對無人機(jī)飛行定位造成的影響，如公式(20)所示：

(20)

3 仿真與分析

3.1 仿真描述

為了驗(yàn)證本文提出的高動態(tài)定位下基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的抗欺騙干擾方法。接收機(jī)加速度和加加速度按照下圖2和圖3所示設(shè)置。為了保證仿真的可用性，分別設(shè)置了兩個(gè)周期。

圖2 BDS無人機(jī)加速度設(shè)置Fig.2 UAV BDS receiver acceleration setting

圖3 BDS無人機(jī)加加速度設(shè)置Fig.3 UAV BDS receiver jerk setting

仿真采樣625個(gè)點(diǎn)。設(shè)置欺騙式干擾分別出現(xiàn)在100 -300，400-600的采樣區(qū)間上。欺騙干擾產(chǎn)生的附加偽距設(shè)置為500m。其中觀測噪聲方差陣R0和系統(tǒng)噪聲方差陣Q0分別設(shè)置為：

(21)

(22)

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)卡爾曼濾波算法的性能，引入經(jīng)典卡爾曼濾波的定位算法結(jié)果作為參考。對于動態(tài)無人機(jī)，設(shè)置其以勻速15m/s運(yùn)行，當(dāng)引入欺騙干擾后，無人機(jī)的定位結(jié)果與預(yù)設(shè)的無人機(jī)運(yùn)行軌跡比較,其解算的速度結(jié)果與預(yù)設(shè)的速度比較，分別獲得定位和測速誤差。

(1)經(jīng)典定位算法

在欺騙干擾存在的情況下，無人機(jī)飛行中的定位殘差和速度殘差如圖4和圖5所示。

(a) X軸定位殘差(a)Position residuals of X axis

(a)X軸測速殘差(a)Speed mesurement residuals of X axis

以上圖可知，在無人機(jī)飛行情況下，加入欺騙干擾后，基于經(jīng)典的卡爾曼濾波的定位和測速結(jié)果受到較大影響。定位的三維方向分別偏離了約500m,這與附加的偽距偏差相對應(yīng)，也說明接收機(jī)受欺騙信號的干擾使得航道產(chǎn)生了偏移。速度解算中也出現(xiàn)了速度偏移的現(xiàn)象。由此可見，引入欺騙信號的情況下，經(jīng)典卡爾曼濾波器模型的穩(wěn)定性被破壞、其抗欺騙干擾的能力較差。因此，經(jīng)典卡爾曼濾波無法滿足高動態(tài)下的無人機(jī)北斗抗欺騙干擾的需求。

(2)改進(jìn)卡爾曼濾波算法

采用本文提出的改進(jìn)卡爾曼濾波模型，在欺騙干擾情況下，無人機(jī)定位殘差和測速殘差如圖6和圖7所示。

(a)X軸定位殘差(a)Position residuals of X axis

從圖6和圖7可以看出，當(dāng)引入欺騙干擾信號時(shí)，在無人機(jī)飛行情況下，采用本文改進(jìn)的卡爾曼濾波模型，其定位殘差約為 5.95m，而測速殘差約為0.41m/s ?？梢钥闯?，在引入欺騙信號的情況下，無人機(jī)飛行受到欺騙信號的影響很小，改進(jìn)的卡爾曼濾波模型的定位穩(wěn)定性比較經(jīng)典的卡爾曼濾波器的性能有較大的提升。

(3)定位性能比較

圖8繪制出引入欺騙干擾情況下，無人機(jī)仿真飛行的軌跡。圖中紅線表示無人機(jī)飛行的仿真運(yùn)動軌跡，藍(lán)線表示基于經(jīng)典卡爾曼濾波模型計(jì)算出的無人機(jī)運(yùn)動軌跡，綠線表示基于本文的改進(jìn)卡爾曼濾波模型獲得的無人機(jī)運(yùn)行軌跡?？梢钥闯?，加入欺騙信號后，基于經(jīng)典卡爾曼濾波模型的軌跡出現(xiàn)了明顯的偏移，而基于改進(jìn)的卡爾曼濾波模型的軌跡基本接近預(yù)設(shè)的仿真軌跡。這進(jìn)一步證明了本文提出算法在無人機(jī)飛行情況下，具有良好的抗欺騙干擾性能。

圖8 引入欺騙干擾信號的情況下，無人機(jī)飛行定位軌跡Fig.8 Under spoofing, UAV BDS positioning trajectory

4 總結(jié)

無人機(jī)具備BDS抗欺騙技術(shù)，對其保證作業(yè)效率和作業(yè)安全具有非常重要的作用。然而，對于作業(yè)中的高動態(tài)無人機(jī)，其接收端的測量值快速變化，會使其定位解算發(fā)散。同時(shí)，傳統(tǒng)的卡爾曼定位算法無法抵抗欺騙信號的干擾，會使得無人機(jī)偏離航道，影響作業(yè)安全同時(shí)造成經(jīng)濟(jì)損失。

針對欺騙信號環(huán)境下，無人機(jī)作業(yè)的定位發(fā)散和欺騙信號識別困難的問題，本文基于傳統(tǒng)的卡爾曼濾波定位模型進(jìn)行了改進(jìn)，通過引入統(tǒng)計(jì)學(xué)中的M-估計(jì)來保持定位精度，引入消減因子來保證定位結(jié)果的穩(wěn)定性，從而建立了一種針對高動態(tài)無人機(jī)的改進(jìn)的卡爾曼濾波定位模型。仿真實(shí)驗(yàn)表明，在引入欺騙信號的情況下，基于改進(jìn)的卡爾曼濾波模型性能穩(wěn)定，可以有效地保證無人機(jī)飛行定位的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，具備抗欺騙的能力。

本研究主要基于仿真分析，對本文提出的算法進(jìn)行對比驗(yàn)證。下一步工作將建立抗干擾欺騙檢測平臺，實(shí)時(shí)監(jiān)測和顯示無人機(jī)作業(yè)的狀態(tài)信息，對于干擾欺騙情況下提出告警。同時(shí)，研究以衛(wèi)星授時(shí)為主的電網(wǎng)的時(shí)間頻率網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[26-29]的抗欺騙性能，進(jìn)一步驗(yàn)證和改進(jìn)算法。