靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)案，優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)

山東省聊城市茌平區(qū)樂平鋪鎮(zhèn)郝集中學(xué) 周桂香

學(xué)案是一種引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的材料，在每一課中以不同的形式存在，由教師自行設(shè)計。學(xué)案的廣泛應(yīng)用與如今我國提倡的“以學(xué)生為主體”“教師引導(dǎo)”等教育理論相適應(yīng)，已經(jīng)成為一種常規(guī)化的教學(xué)模式，代替了過去教師講課、學(xué)生被動學(xué)習(xí)的授課模式。要想發(fā)揮學(xué)案對數(shù)學(xué)教學(xué)的作用，必須首先對學(xué)案的設(shè)計、應(yīng)用策略進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

一、學(xué)案的概念及特征

（一）概念

目前，國內(nèi)尚未對學(xué)案的概念進(jìn)行統(tǒng)一和明確，各路學(xué)者有自己不同的解讀，但對學(xué)案的認(rèn)知基本是相同的，都是將學(xué)案作為促進(jìn)學(xué)生自學(xué)能力提高的教學(xué)活動方案。該方案以特定的教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，引導(dǎo)師生之間的互動。也有觀點認(rèn)為，學(xué)案就是學(xué)生預(yù)習(xí)、自主學(xué)習(xí)的任務(wù)清單，是教師根據(jù)學(xué)生的能力、需求編制出的指導(dǎo)性學(xué)習(xí)方案。這些觀點也反映出了學(xué)案的基本特征——引導(dǎo)性，教師在編制和應(yīng)用學(xué)案時也必須突出這一特征。學(xué)案中的資源不僅要從課本內(nèi)取材，也要適當(dāng)開發(fā)一些課外內(nèi)容；在形式上要爭取學(xué)生的建議，因為這是為他們的自主學(xué)習(xí)而服務(wù)的材料。

（二）學(xué)案的特征

學(xué)案具有特定的功能和作用，因此在設(shè)計時必須突出其特點，這也是編制學(xué)案需要把握的幾項基本原則。

1.學(xué)生主體性

學(xué)案是為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)的材料，必須充分考慮到他們的真實需要，在內(nèi)容上要能調(diào)動起學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造力，任務(wù)的難度需符合他們當(dāng)前的學(xué)習(xí)水平。學(xué)生將在學(xué)案的引導(dǎo)下靈活調(diào)控自我的學(xué)習(xí)進(jìn)度，獨(dú)立達(dá)到要求。

2.指導(dǎo)性

指導(dǎo)性是學(xué)案的基本功能體現(xiàn)。在學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式下，教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)較少干預(yù)，基本是由他們通過自主、合作等形式來完成任務(wù)，這整個過程都需要依靠學(xué)案的指導(dǎo)性來輔助學(xué)生自學(xué)。優(yōu)質(zhì)的學(xué)案要能開發(fā)出學(xué)生的智慧和創(chuàng)造力，促使他們發(fā)揮最強(qiáng)的個人實力來達(dá)到目標(biāo)。一個完整的學(xué)案應(yīng)當(dāng)包括學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)過程、重難點指導(dǎo)和基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對學(xué)生知識、技能、情感的發(fā)展均起到有效的促進(jìn)作用。

3.針對性

學(xué)案中的內(nèi)容必須讓學(xué)生明確，自己應(yīng)該學(xué)什么、怎么學(xué)，這是指導(dǎo)性功能的體現(xiàn)。在教材中，每一個章節(jié)都包含了知識點、習(xí)題、各種各樣的概念，如果學(xué)案中的內(nèi)容過于籠統(tǒng)，學(xué)生就無法抓住重點，很可能將主要精力集中于一些無關(guān)緊要的內(nèi)容上。比如，在“有理數(shù)乘方”的學(xué)案中，出現(xiàn)這樣的引導(dǎo)式問題：“你能否總結(jié)出有理數(shù)乘方的法則？”這就體現(xiàn)出了該法則的重要性，教師要指導(dǎo)學(xué)生將其作為重點學(xué)習(xí)內(nèi)容。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)案應(yīng)用存在的問題

（一）編制學(xué)案的權(quán)利被教師包攬

很多教師都不可避免地產(chǎn)生了這樣的錯誤意識：編制學(xué)案是自己的工作，將編制好的學(xué)案交給學(xué)生，讓他們獨(dú)立學(xué)習(xí)即可。實際上，學(xué)案是在學(xué)生的迫切需要下為他們提供幫助的學(xué)習(xí)工具，應(yīng)當(dāng)站在學(xué)生的視角去構(gòu)建其中的內(nèi)容，如果完全以教師的個人觀點去編制，往往會出現(xiàn)學(xué)案內(nèi)容與學(xué)生實際需要存在出入的問題。因此，學(xué)生也應(yīng)當(dāng)成為學(xué)案的編制者。在實際教學(xué)中，一些教師完全包攬了編制學(xué)案的權(quán)利，沒有征求學(xué)生的建議，更沒有考慮到他們的實際需要，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)時遇到的難題較多、興趣較低、得到的收獲較少。其實，學(xué)案可以由師生共同編制，在收集學(xué)生的信息后，數(shù)學(xué)教師們還可以聯(lián)手，利用集體智慧的力量來優(yōu)化學(xué)案，提高學(xué)案質(zhì)量。

（二）應(yīng)用學(xué)案的方法錯誤

學(xué)案的確是學(xué)生學(xué)習(xí)的工具及材料，但是他們完成任務(wù)的情況如何，是否遇到了問題，這些都需要在后續(xù)開展的討論中才能了解。正確的學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)流程是課前編制學(xué)案、學(xué)生運(yùn)用學(xué)案學(xué)習(xí)、集體討論、師生總結(jié)，上述幾點缺一不可。但是明顯有教師錯會了學(xué)案的作用和功能，直接將編制好的學(xué)案拋給學(xué)生，讓他們完成學(xué)習(xí)任務(wù)，而后自己講解知識點，跳過了討論探究的環(huán)節(jié)，不能了解學(xué)生在學(xué)案下的自學(xué)情況，更不知道他們在哪個環(huán)節(jié)出現(xiàn)的問題最多，進(jìn)而難以抓住授課的重心。這樣一來，學(xué)案教學(xué)便與傳統(tǒng)教學(xué)模式無異。由于疏于對學(xué)生學(xué)習(xí)成果的檢驗，學(xué)生完成自學(xué)任務(wù)的積極性也逐漸降低。眾所周知，學(xué)生之間存在學(xué)習(xí)差異，而討論環(huán)節(jié)能夠體現(xiàn)出不同學(xué)生存在的問題，使教師了解他們的學(xué)情，在下一次編制學(xué)案時體現(xiàn)出層次。比如在某些高難度問題后標(biāo)注“星號”，由一些學(xué)習(xí)能力拔尖的學(xué)生完成。但是，真正在學(xué)案中體現(xiàn)差異化要求的情況很少，布置統(tǒng)一的學(xué)習(xí)任務(wù)已經(jīng)成為常態(tài)，導(dǎo)致一些能力稍弱的學(xué)生無法完成學(xué)案中的任務(wù)，自信心受挫。

（三）用學(xué)案代替教案

教師很容易將學(xué)案和教案的概念混淆，實際上這二者是完全不同的。學(xué)案和教案之間有相似之處，也有不同之處。相似之處在于教學(xué)的目標(biāo)、課程的重難點和基本任務(wù)是相同的。但學(xué)案更加側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，重點在于讓學(xué)生知道“學(xué)什么”“怎么學(xué)”；教案則是指導(dǎo)教師如何授課的，重點體現(xiàn)的是“教什么”“如何教”，二者之間存在本質(zhì)上的區(qū)別。有教師在學(xué)案上增加一些信息即作為教案，認(rèn)為這樣能夠節(jié)約時間，但授課的效果并不好。

（四）沒有充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位

在學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式下，教師編制學(xué)案、應(yīng)用學(xué)案，都需要緊密結(jié)合學(xué)生的需求，本著為學(xué)生服務(wù)的原則，站在引導(dǎo)的立場上，扮演好導(dǎo)學(xué)者的角色。但是在實際教學(xué)中存在這樣的問題：教師在設(shè)計出了優(yōu)質(zhì)學(xué)案后，仍然貫徹傳統(tǒng)的教學(xué)流程，沒有將學(xué)習(xí)的主動權(quán)和自由權(quán)交給學(xué)生，而是對他們的學(xué)習(xí)活動干預(yù)較多。還有教師在編制學(xué)案時，不考慮學(xué)生的興趣、需求，不在乎他們是否喜歡、是否適合，機(jī)械地將教材中的內(nèi)容照搬進(jìn)去，學(xué)習(xí)這樣的內(nèi)容與翻看教材無異，無法調(diào)動學(xué)生的主觀能動性。要知道，初中生的行為主要受他們的興趣支配，如果強(qiáng)制讓他們學(xué)習(xí)自己不感興趣的內(nèi)容，只會令學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度更加惡劣，與教師之間的距離更加疏遠(yuǎn)。

（五）教師了解導(dǎo)學(xué)案的途徑相對單一

教師了解導(dǎo)學(xué)案的方式幾乎只是通過書籍、期刊論文或網(wǎng)上視頻，沒有實地考察使用導(dǎo)學(xué)案成功進(jìn)行課程教學(xué)改革的學(xué)校，難免會出現(xiàn)對導(dǎo)學(xué)案的認(rèn)識、實施過程等理解偏差的情況。教師在編制與實施過程中出現(xiàn)的問題與疑惑，也不能得到及時正確的解決，缺乏實踐方面的指導(dǎo)。

（六）“素質(zhì)教育”與“應(yīng)試教育”之間的矛盾

素質(zhì)教育不同于只重視學(xué)習(xí)學(xué)科知識的“應(yīng)試教育”，它是面向全體學(xué)生的教育，是注重學(xué)生全面發(fā)展的教育，是促進(jìn)學(xué)生個性發(fā)展的教育。而實際教學(xué)活動中使用的學(xué)案內(nèi)容過于單調(diào)，主要是針對學(xué)科知識來編制的，形式過于單一。它通常由各種難度不等的問題組成，逐漸成為“有其形而無實質(zhì)”的“學(xué)習(xí)材料”，甚至變成了“練習(xí)卷”“習(xí)題集”。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)案教學(xué)策略

（一）設(shè)計學(xué)案

學(xué)案的設(shè)計應(yīng)當(dāng)以有效教學(xué)的開展為目標(biāo)，為教學(xué)提供保障。設(shè)計學(xué)案的關(guān)鍵在于以學(xué)生為中心，聯(lián)系學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓每一名學(xué)生都能在學(xué)案的引導(dǎo)下達(dá)到既定的目標(biāo)。

（二）基于學(xué)生認(rèn)知設(shè)計學(xué)案

學(xué)生能否利用學(xué)案完成知識探究和積累，取決于教師在設(shè)計學(xué)案時是否做到以學(xué)生的認(rèn)知為基礎(chǔ)。在設(shè)計之前，有必要對學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行摸底排查，收集他們的建議，根據(jù)他們的實際學(xué)情來設(shè)定目標(biāo)和任務(wù)。如果目標(biāo)過高，妄圖“一步到位”，效果將很可能適得其反。

以“相似三角形”的課程為例，學(xué)案中的目標(biāo)可以這樣設(shè)計：掌握相似、相似比以及三角形的定義；在三角形中能夠準(zhǔn)確找出其對應(yīng)的邊和角；在自主探究中嘗試總結(jié)相似三角形的判定方法。前兩項任務(wù)為常規(guī)性任務(wù)，全體學(xué)生都需要完成；第三項任務(wù)為拔高類任務(wù)，因為難度較高，學(xué)生只需要自主探究，感受思維過程即可。

（三）將知識點巧妙轉(zhuǎn)化為引導(dǎo)性問題

學(xué)案就是用一個個的問題來引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，讓他們從教材中歸納出有價值的信息。其實從側(cè)面來說，編制學(xué)案就是將教材中的重要知識點轉(zhuǎn)化為一個個富有引導(dǎo)性的問題，既要突出主要信息，又要具有啟發(fā)性的功能，這也是設(shè)計學(xué)案的關(guān)鍵。以“圓的性質(zhì)”教學(xué)為例，根據(jù)教材在這一章節(jié)中出現(xiàn)的主要知識點，教師可以在學(xué)案中體現(xiàn)以下問題：“什么是圓、圓心、半徑、圓弧和劣??？”“你能用畫圖的方式表現(xiàn)出這些概念嗎？”“點和圓之間的位置關(guān)系和直線與點的位置關(guān)系一樣嗎？都有哪幾種？”“怎樣判斷兩個圓是否是等圓？”“圓具有對稱性嗎？如果有，它的對稱軸是什么？有幾條對稱軸？”如此，就將本課知識要點全部以問題的方式呈現(xiàn)，學(xué)生在追問問題答案的過程中便完成了對主要知識點的探究，掌握了重要內(nèi)容。

（四）應(yīng)用學(xué)案

設(shè)計學(xué)案是為了更好地應(yīng)用學(xué)案。學(xué)案可用于課前、課中和課后，但并不是直接將設(shè)計好的學(xué)案丟給學(xué)生，讓他們自主學(xué)習(xí)那么簡單，教師還要在恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)介入，引導(dǎo)學(xué)生的思維，推進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，這樣才能發(fā)揮出學(xué)案最大的價值。

1.課前運(yùn)用學(xué)案預(yù)習(xí)

課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié)，能夠節(jié)省課上用于導(dǎo)入和熟悉新知識的時間，提高教學(xué)效率。學(xué)生自主預(yù)習(xí)很容易找不到方向、抓不住重心，盲目地翻閱教材使得效率很低。將學(xué)案作為他們課前預(yù)習(xí)的材料，能夠避免這樣的問題出現(xiàn)，同時也體現(xiàn)出了學(xué)案的引導(dǎo)作用。為了避免學(xué)生在預(yù)習(xí)中應(yīng)付了事，筆者要求學(xué)生以小組合作的方式完成預(yù)習(xí)任務(wù)，并要求學(xué)生以學(xué)案為主要材料，將預(yù)習(xí)的過程記錄下來，在下堂課上展示，取得的效果十分顯著。

2.課中運(yùn)用學(xué)案導(dǎo)入新知

在課堂上，學(xué)案可作為教師開展教學(xué)的指導(dǎo)依據(jù)。教師需要圍繞學(xué)案中的主要信息來推進(jìn)教學(xué)活動、明確教學(xué)流程。在導(dǎo)入新知識點時，尤其需要利用到學(xué)案。例如，在教學(xué)“一元一次方程”時，筆者在學(xué)案中加入了植樹類問題。在課程開始，筆者通過創(chuàng)設(shè)情境的方式導(dǎo)入課程：“同學(xué)們，老師打算為我們班報名參加植樹活動。按照以往的植樹經(jīng)驗，男生植樹的數(shù)量大約比女生多出20%，那么現(xiàn)在如果我們班的女生總共可以植樹20棵，老師需要為參加這次植樹活動準(zhǔn)備多少樹苗呢？”學(xué)生在已有的認(rèn)知經(jīng)驗下開始思考問題，筆者順勢引出了一元一次方程的知識點。接著，筆者讓學(xué)生自己翻開課本，根據(jù)剛剛提出的問題來學(xué)習(xí)知識點，看一看能不能找到解決問題的思路。這個導(dǎo)學(xué)問題很好地將學(xué)生帶入了探究知識的最佳狀態(tài)，同時也提供了一些解決問題的思路，精心的問題設(shè)計得到了良好的反響。

3.課上組織合作探究

課堂上，教師通過提出問題來組織學(xué)生展開深入合作探究。設(shè)計這部分的學(xué)案時，應(yīng)當(dāng)注意問題需根據(jù)難易程度的不同而分層設(shè)計，要具有啟發(fā)性和引導(dǎo)性，但不能過于簡單和直白。比如教學(xué)“平方根”時，在合作探究環(huán)節(jié)的學(xué)案設(shè)計中，教師可以先給出平方根的定義，然后列出兩個正數(shù)求平方根的具體實例，讓學(xué)生依據(jù)例子討論出正數(shù)的平方根個數(shù)和平方根之間存在的關(guān)系。這樣的問題才富有探究價值，能夠讓學(xué)生抓住本課知識的核心。教師要和學(xué)生一同參與到討論中，并找準(zhǔn)時機(jī)給他們一些引導(dǎo)和幫助。

4.課后復(fù)習(xí)總結(jié)

學(xué)案在課后可用于單元知識復(fù)習(xí)和某一課的重要知識點總結(jié)。這就要求教師在設(shè)計學(xué)案時對知識點進(jìn)行綜合梳理，并且將這部分內(nèi)容作為學(xué)案的第一部分。只有將這樣的信息呈現(xiàn)給學(xué)生，才能幫助他們構(gòu)建起清晰、完整的知識網(wǎng)絡(luò)。比如，完成“二次函數(shù)”一章的教學(xué)任務(wù)后，教師應(yīng)當(dāng)將二次函數(shù)的一般形式，函數(shù)圖像的開口方向、定點、對稱軸、平移的規(guī)律，二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系、與不等式之間的關(guān)系等信息整理出來，然后再布置與上述知識點相對應(yīng)的習(xí)題。學(xué)生在做題的過程中，需要從上述知識點中抽離出有價值的信息來解決問題，這不僅是一個復(fù)習(xí)的過程，更是一次知識實踐和應(yīng)用的鍛煉。將這樣的學(xué)案作為課下作業(yè)讓學(xué)生去完成，學(xué)生在這一章節(jié)中存在的知識薄弱點能夠盡顯于習(xí)題練習(xí)中，能夠使教師獲取到真實的教學(xué)反饋。

學(xué)案的設(shè)計和應(yīng)用具有復(fù)雜性、專業(yè)性和系統(tǒng)性，且用于課前、課中和課后的學(xué)案需要突出不同的重點。教師要牢牢把握住學(xué)生的需求，對學(xué)案的內(nèi)容進(jìn)行不斷的審視、優(yōu)化，數(shù)學(xué)教學(xué)效益必將得到顯著提高。