初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題教學(xué)

福建省永泰一中旗山校區(qū) 趙令歲

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)用越來(lái)越受到重視，特別是在大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天，應(yīng)用題教學(xué)已經(jīng)被作為初中課堂教學(xué)的重要組成部分，尤其是運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題更是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。和其他算術(shù)解法相比，一元一次方程解法更加簡(jiǎn)單，更容易被學(xué)生接受。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用一元一次方程解答應(yīng)用題是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。作為初中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)當(dāng)深入研究數(shù)學(xué)應(yīng)用題，創(chuàng)新課堂教學(xué)方式，為學(xué)生更好地進(jìn)行應(yīng)用題學(xué)習(xí)提供思路和參考。

一、加強(qiáng)應(yīng)用題解題教學(xué)的意義

（一）有利于學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力的培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題是教學(xué)的重要內(nèi)容。相比其他教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用題的教學(xué)，能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，同時(shí)還能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)綜合問(wèn)題的分析能力，拓展學(xué)生的思維，為學(xué)生日后學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

在現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師因受傳統(tǒng)觀念的影響，在教學(xué)過(guò)程中缺乏相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，與其對(duì)應(yīng)的教學(xué)模式也存在著很大的弊端。教師滿堂灌的教學(xué)模式不僅打消了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，而且對(duì)于學(xué)生思維的發(fā)展也起到很大的限制作用，教學(xué)效率很難得到提高。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要根據(jù)學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行巧妙設(shè)計(jì)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，鍛煉學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)應(yīng)用題教學(xué)的加強(qiáng)，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)方法，對(duì)于學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)也具有很大的促進(jìn)作用。在進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，要避免學(xué)生出現(xiàn)直接套用公式的情況，進(jìn)而提高學(xué)生解題的靈活度。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要加強(qiáng)學(xué)生解題技巧的培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。在教學(xué)過(guò)程中要結(jié)合教材內(nèi)容，聯(lián)系學(xué)生日常生活，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，使其能夠在日常生活中學(xué)會(huì)有意識(shí)地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。通過(guò)這樣的教學(xué)活動(dòng)，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)敏感度，降低其數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)難度。

（三）增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力

應(yīng)用題教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)。很多應(yīng)用題都和日常的生活聯(lián)系較為緊密，因此教師在教學(xué)中也要聯(lián)系生活實(shí)際，通過(guò)生活中的具體實(shí)例來(lái)構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力。學(xué)生在解題過(guò)程中也要通過(guò)結(jié)合生活實(shí)踐，提高自身的解題效率。教師在教學(xué)中應(yīng)注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題進(jìn)而學(xué)會(huì)解決問(wèn)題。通過(guò)這樣的一個(gè)解題過(guò)程，學(xué)生獲取信息的能力會(huì)得到相應(yīng)的提高，同時(shí)思維能力也會(huì)得到一定的拓展，進(jìn)而解決問(wèn)題的能力也在很大程度上得到提高。

二、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題教學(xué)策略

（一）培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣

審題是進(jìn)行應(yīng)用題解答的第一步，同時(shí)也是解應(yīng)用題最為關(guān)鍵的一步。因此，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生審題習(xí)慣的培養(yǎng)，鍛煉學(xué)生的審題能力。在實(shí)際的教學(xué)中，通過(guò)觀察學(xué)生可以得知，學(xué)生之所以對(duì)應(yīng)用題解題能力較差，是因?yàn)槠溟喿x理解能力差，不能夠從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中提取出有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題；且學(xué)生往往缺乏有效的審題習(xí)慣，無(wú)法充分理解題意。針對(duì)這樣的問(wèn)題，教師應(yīng)采取以下措施。

首先，看單位。在應(yīng)用題給出的已知條件中，如果基本量間的單位不同，是無(wú)法直接進(jìn)行計(jì)算的?？捎行W(xué)生不注重量的單位，因此很容易出錯(cuò)。只有同一性質(zhì)的單位之間才能建立起等量的關(guān)系，所以對(duì)于性質(zhì)相同的不同單位之間要進(jìn)行數(shù)值換算。

其次，看關(guān)鍵字。應(yīng)用題中的一些詞語(yǔ)都非常重要，關(guān)系到列方程的對(duì)錯(cuò)，所以學(xué)生在審題時(shí)對(duì)一些關(guān)鍵詞一定要做好標(biāo)識(shí)，以幫助自己快速找到等量關(guān)系，從而進(jìn)行正確解題。如，行程問(wèn)題中的“同向而行”“相向而行”“背道而行”，利潤(rùn)問(wèn)題中的“進(jìn)價(jià)”“標(biāo)價(jià)”“售價(jià)”等等。

最后，畫示意圖。數(shù)學(xué)應(yīng)用題和一般的數(shù)學(xué)題相比，條件多、文字長(zhǎng)、信息量大，需要進(jìn)行分析和整理，如分配問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題等。這時(shí)學(xué)生可以通過(guò)示意圖、列表格等形式將相關(guān)的量直接清晰地表示出來(lái)，這樣就避免了一些無(wú)關(guān)信息的干擾，對(duì)于關(guān)鍵信息的處理就會(huì)更加明確。

（二）注重知識(shí)點(diǎn)之間的銜接

初中數(shù)學(xué)是學(xué)生所有學(xué)科中最為重要的學(xué)科之一，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科也具有很大的幫助，而應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的基礎(chǔ)。一元一次方程能夠幫助學(xué)生更加輕松地解決問(wèn)題，因此讓學(xué)生把一元一次方程學(xué)懂、學(xué)透，能夠?yàn)閷W(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在應(yīng)用題解答時(shí)，讓學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行解題，是學(xué)生利用未知數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的嘗試。對(duì)于初中生而言，一元一次方程較為陌生，學(xué)習(xí)難度較大。因此，教師要讓學(xué)生明白：從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，一元一次方程是含有未知數(shù)的“等式”。學(xué)生對(duì)于“等式”并不陌生，因此教師在講解此部分內(nèi)容時(shí)，應(yīng)當(dāng)結(jié)合之前的知識(shí)，這樣有利于降低學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次方程的難度，讓學(xué)生能夠更好地理解和記憶知識(shí)，提高課堂教學(xué)效率，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

例如，“佳佳和明明去果園摘蘋果，佳佳平均每分鐘可以摘15個(gè)，明明平均每分鐘可以摘18個(gè)，在摘蘋果結(jié)束之后，明明給了佳佳15個(gè)蘋果，此時(shí)兩人蘋果的數(shù)量一樣多。請(qǐng)問(wèn)兩人一共摘了多長(zhǎng)時(shí)間？”在這道應(yīng)用題中，“一樣”是關(guān)鍵詞，問(wèn)題是“多長(zhǎng)時(shí)間”。假設(shè)摘蘋果的時(shí)間是x，根據(jù)題目中的已知條件，可以得出“18x-15=15x+15”，之后可求解出結(jié)果。此種類型的一元一次方程題目是最為基礎(chǔ)的類型，因此學(xué)生一定要牢牢掌握。教師在教學(xué)過(guò)程中一定要對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，對(duì)于此類題目的解題思路要讓學(xué)生牢記心底：首先，要注意題目中“等于”“一樣”等關(guān)鍵詞，它們是構(gòu)建等式關(guān)系的關(guān)鍵；其次，根據(jù)求解的問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，列出相應(yīng)的等式；最后求解最終答案。

（三）注重解題過(guò)程的靈活變通

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，題目難度相對(duì)較小，類型也較為單一，同時(shí)小學(xué)生的思維能力有限，在學(xué)習(xí)中很容易形成習(xí)慣性思維。而初中數(shù)學(xué)靈活性較強(qiáng)，習(xí)慣性思維不利于學(xué)生學(xué)習(xí)。在不同的題目類型中，一元一次方程有著不同的形式，即便是相同類型題目，表現(xiàn)方式也多種多樣，對(duì)學(xué)生理解能力有著較高的要求。因此，在初中數(shù)學(xué)一元一次方程教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生靈活掌握和利用知識(shí)，使得他們能夠?qū)?fù)雜的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能夠利用等式關(guān)系列出方程，完成題目解答。

例如，“在某個(gè)工程中，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要16天，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成需要6天，那么乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要多少天？”在初中數(shù)學(xué)中，此類題目是常見(jiàn)的應(yīng)用題類型。在解決工程問(wèn)題時(shí)，需要明確使用的公式是“工作效率=工作總量÷工作時(shí)間”。在解答此題時(shí)，將工程總量看作“單位1”，設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成的天數(shù)為x，之后根據(jù)題目中的已知條件，列出相應(yīng)的方程式，求解出x。初中數(shù)學(xué)教師在講解此類問(wèn)題解題方法時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，準(zhǔn)確分析關(guān)鍵信息，明確問(wèn)題解答思路。首先需要確定題目的類型，分析其中的變量，如工作效率、工作時(shí)間、工作總量；然后，根據(jù)題目中求解的變量，設(shè)出未知數(shù)，并結(jié)合題目信息列出方程；最后，求解出未知數(shù)的值，完成問(wèn)題的解答。

（四）加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的拓展訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)知識(shí)更加貼近學(xué)生生活，并且知識(shí)內(nèi)容層次更深。想要提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生思維的培養(yǎng)和拓展，加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練。在一元一次方程應(yīng)用題解答中，更加需要強(qiáng)化學(xué)生思維能力。在實(shí)際的解題中，一元一次方程應(yīng)用題的解題方式有很多，如果審題不仔細(xì)或者對(duì)題目信息分析不徹底，學(xué)生是很難列出正確方程，并得出正確答案的。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)當(dāng)夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生拓展訓(xùn)練，使學(xué)生在面對(duì)一元一次方程應(yīng)用題時(shí)能夠“輕而易舉”地列出等式，求出答案。

例如，“甲、乙兩人相向而行，甲的速度是每小時(shí)3千米，乙的速度是每小時(shí)4千米，兩人之間的距離是14千米，有一只狗在兩人中間來(lái)回跑，已知小狗的速度是每小時(shí)7千米，求解兩人相遇時(shí)，小狗一共跑了多少千米？”在此題解答時(shí)，需要學(xué)生利用以往的思維方式解題。要求出小狗跑了多少千米，就需要知道小狗一共跑了多少趟，以及每趟跑了多少千米，而根據(jù)題目所給的信息，很難直接得出正確答案。因此，這就需要學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，找到合適的切入點(diǎn)。在題目中，小狗來(lái)回跑的時(shí)間和甲乙兩人相遇的時(shí)間是相同的，根據(jù)這樣的條件，可以找出其中的未知量，列出相應(yīng)的方程，求解出最終答案。在解答此類問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，尋找合適的解題方式，完成數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答。

（五）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題概括歸類

應(yīng)用題的類型有很多種，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度上進(jìn)行概括、歸類。如，對(duì)于實(shí)際應(yīng)用題可以分為工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、工作效率問(wèn)題、利率問(wèn)題等等。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度思考問(wèn)題，逐層分析問(wèn)題，透過(guò)問(wèn)題的表面看本質(zhì)，進(jìn)而達(dá)到面對(duì)復(fù)雜應(yīng)用題也會(huì)輕松解決的目的。

例如，以下兩個(gè)同樣關(guān)于追擊的題目。

例1：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一圈是800米，小明騎自行車的速度是每分鐘500米，爸爸以每分鐘250米的速度跑步前行，兩個(gè)人同時(shí)向同一個(gè)方向出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)多久兩人第一次相遇？

例2：從12點(diǎn)起，時(shí)鐘的分針和時(shí)針第一次重合是什么時(shí)間？

解答例2時(shí)，如果從表盤分割或者指針夾角思考問(wèn)題，是非常復(fù)雜的。但如果將其轉(zhuǎn)化成兩個(gè)人同時(shí)向前跑，那么這個(gè)問(wèn)題和例1中的環(huán)形跑道追擊問(wèn)題就相同了。

上面的兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)都屬于追擊問(wèn)題，只需要將例2中的分針、時(shí)針和例1中的小明、爸爸進(jìn)行對(duì)應(yīng)即可，通過(guò)這樣的方法能夠快速找到解題思路。兩個(gè)例題的主要區(qū)別是時(shí)針和分針的速度未知。其實(shí)，時(shí)針和分針的速度根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可以得出，屬于隱含的已知條件。時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈是12個(gè)小時(shí)，速度是圈每小時(shí)；分針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要1小時(shí)，速度是1圈每小時(shí)。如果將例1中的跑道“割開(kāi)拉直”，可以歸類為同類問(wèn)題。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師需要加強(qiáng)學(xué)生解題思維能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成審題的好習(xí)慣。同時(shí)，在應(yīng)用一元一次方程解答應(yīng)用題時(shí)，要注重學(xué)生知識(shí)之間的銜接，培養(yǎng)學(xué)生解題過(guò)程中的靈活變通能力；還要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的拓展訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行概括歸類，從而更好地促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。