面向理工科研究生的隨機(jī)過(guò)程課程教學(xué)改革研究

周宏安

(西安工業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)學(xué)院，西安 710021)

隨機(jī)過(guò)程是對(duì)隨時(shí)間和空間變化的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行分析和建模的課程，主要內(nèi)容有隨機(jī)過(guò)程的基本概念、平穩(wěn)過(guò)程、平穩(wěn)時(shí)間序列分析、馬爾科夫過(guò)程等[1]。它既以概率論知識(shí)為基礎(chǔ)，又比概率理論具有更加廣泛的應(yīng)用，處理問(wèn)題更加符合實(shí)情。因此，隨機(jī)過(guò)程課程是計(jì)算機(jī)工程應(yīng)用技術(shù)、計(jì)算機(jī)軟件與理論、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、模式識(shí)別與智能系統(tǒng)、檢測(cè)技術(shù)與自動(dòng)化裝置、通信與信息系統(tǒng)、系統(tǒng)工程、機(jī)械電子與工程、信號(hào)與信號(hào)處理、機(jī)械設(shè)計(jì)及理論、機(jī)械制造及其自動(dòng)化、導(dǎo)航制導(dǎo)與控制、工程力學(xué)、武器系統(tǒng)與運(yùn)用工程、光學(xué)工程、環(huán)境科學(xué)等專業(yè)研究生必修的一門(mén)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。為此，如何通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到該門(mén)課程的教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程及開(kāi)展科研工作奠定扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使學(xué)生具有運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程的知識(shí)解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力，為其在日后工作中進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)提供必要的教學(xué)理論基礎(chǔ)，是深入進(jìn)行隨機(jī)過(guò)程課程教學(xué)改革必須解決的問(wèn)題。

近年來(lái)，眾多教師為提高該課程的教學(xué)效果做了許多探索和實(shí)踐，不僅對(duì)隨機(jī)過(guò)程課程教學(xué)中存在的問(wèn)題進(jìn)行了分析，而且提出了一些教學(xué)改革的新思想與措施，為提高隨機(jī)過(guò)程課程教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的應(yīng)用人才提供參考[2-7]。例如，文獻(xiàn)[2]提出了從教材、教學(xué)內(nèi)容與方法等方面加強(qiáng)隨機(jī)過(guò)程課程建設(shè)的建議，并通過(guò)教學(xué)實(shí)踐以推進(jìn)課程教學(xué)的整體水平。文獻(xiàn)[3]通過(guò)分析以工科研究生為教學(xué)對(duì)象的隨機(jī)過(guò)程課程教學(xué)現(xiàn)狀，提出了引入隨機(jī)過(guò)程的產(chǎn)生背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；講透隨機(jī)過(guò)程的兩大研究方法，提高學(xué)生的分析能力；通過(guò)實(shí)例明確基本概念，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；將每種隨機(jī)過(guò)程的理論通過(guò)實(shí)例應(yīng)用于實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力；增加課程設(shè)計(jì)，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力等教學(xué)改革措施，探討了如何將方法論式教學(xué)融入隨機(jī)過(guò)程課程的教學(xué)思想和教學(xué)過(guò)程中。文獻(xiàn)[4-5]基于創(chuàng)新性教學(xué)理念，提出了隨機(jī)過(guò)程的創(chuàng)新性教學(xué)方法。文獻(xiàn)[6]在分析工科“隨機(jī)過(guò)程理論”課程和學(xué)生特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)“以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心”的教學(xué)策略，提出了在教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、方法以及考核方式等方面的改革措施，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣，培養(yǎng)其運(yùn)用創(chuàng)新性思維分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。文獻(xiàn)[7]提出了基于工程碩士培養(yǎng)目標(biāo)的隨機(jī)過(guò)程課程的教學(xué)改革思想與方法。

本文針對(duì)理工科研究生的隨機(jī)過(guò)程課程的教學(xué)模式、內(nèi)容、方法及手段等存在的問(wèn)題，結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，基于以學(xué)生為中心、學(xué)習(xí)成果為導(dǎo)向的理念，提出了從教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、方法、手段及評(píng)價(jià)等方面的改革措施，以期提高教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

1 教學(xué)過(guò)程中存在的主要問(wèn)題

1.1 教學(xué)模式以教師為主，缺乏學(xué)生的主動(dòng)參與

由于隨機(jī)過(guò)程是一門(mén)不同專業(yè)研究生的公選課，受傳統(tǒng)教學(xué)模式及學(xué)時(shí)的影響，課程的教學(xué)方式多以教師講授為主，忽視學(xué)生的基礎(chǔ)和背景，忽略學(xué)生的學(xué)習(xí)理解過(guò)程。學(xué)生被動(dòng)接受教師講解的內(nèi)容，形成教師講、學(xué)生聽(tīng)，教師寫(xiě)、學(xué)生記的填鴨式教學(xué)模式。教師教學(xué)無(wú)的放矢，忽視學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，缺少師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，使得學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高，易造成學(xué)生學(xué)習(xí)效果和教師教學(xué)期望之間存在較大差距?？傊?，過(guò)于重視教師的教學(xué)活動(dòng)，不以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，造成主體地位得不到充分體現(xiàn)，就很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果和目的。

1.2 教學(xué)內(nèi)容抽象、多、難，課時(shí)較少

隨機(jī)過(guò)程課程內(nèi)容的特點(diǎn)是概念抽象、方法多、模型多而復(fù)雜、推導(dǎo)過(guò)程長(zhǎng)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求高、具體應(yīng)用難，且各專業(yè)對(duì)該課程的要求也不盡相同，加之研究生的擴(kuò)招使得生源層次復(fù)雜，教學(xué)對(duì)象的概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)差異性大，如有的學(xué)生是數(shù)學(xué)本科畢業(yè)的，概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)較好，而有些學(xué)生僅學(xué)習(xí)過(guò)概率論而未學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，隨機(jī)過(guò)程的基礎(chǔ)較弱，致使在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中面臨以下問(wèn)題：其一，如何根據(jù)課程特點(diǎn)與教學(xué)對(duì)象有效地組織教學(xué)活動(dòng)？其二，如何在有限的課時(shí)內(nèi)實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)？其三，如何將理論性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程更好地與應(yīng)用結(jié)合？因此，如果在講課過(guò)程中大篇幅推導(dǎo)公式、證明定理、演算模型，必然會(huì)使學(xué)生感到枯燥無(wú)味。課程學(xué)時(shí)少，學(xué)生很難理解模型的應(yīng)用背景和直觀解釋，難以將所學(xué)隨機(jī)過(guò)程知識(shí)應(yīng)用到專業(yè)研究中?？梢?jiàn)，隨機(jī)過(guò)程概念抽象難懂、基礎(chǔ)理論強(qiáng)、經(jīng)典內(nèi)容多、學(xué)時(shí)少是隨機(jī)過(guò)程學(xué)習(xí)中的主要障礙。

1.3 教學(xué)方法重理論輕應(yīng)用

傳統(tǒng)隨機(jī)過(guò)程課程的教學(xué)內(nèi)容比較注重教學(xué)的系統(tǒng)性和理論性，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)理論及數(shù)學(xué)證明，強(qiáng)調(diào)經(jīng)典平穩(wěn)過(guò)程知識(shí)與方法的講解、馬爾科夫鏈的推導(dǎo)等，其中部分公式推導(dǎo)與定理證明還需要結(jié)合教師的板書(shū)，整個(gè)教學(xué)過(guò)程均以教師講解為主，導(dǎo)致學(xué)生只注重聽(tīng)課、做題，注重知識(shí)的記憶與使用。隨機(jī)過(guò)程知識(shí)的理論與實(shí)踐結(jié)合不足，忽視對(duì)隨機(jī)過(guò)程理論與方法在工程實(shí)踐中綜合應(yīng)用能力的訓(xùn)練，以及對(duì)最新研究領(lǐng)域和研究成果的應(yīng)用介紹，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力弱，不利于學(xué)生實(shí)踐能力的提高和創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。

1.4 教學(xué)手段單一，缺少創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

多年來(lái)，在隨機(jī)過(guò)程課程教學(xué)中，許多教師采用課堂講解并配以黑板演算，課后布置作業(yè)練習(xí)，課程結(jié)束后進(jìn)行試卷考試的教學(xué)手段。為提高課程信息量與效率，也運(yùn)用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，但忽略了研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與實(shí)踐教育。因此，需要探索更先進(jìn)的教學(xué)手段以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。例如，可以讓學(xué)生結(jié)合專業(yè)知識(shí)，使用專業(yè)軟件對(duì)收集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，建立隨機(jī)過(guò)程模型并求解。讓學(xué)生參與到將理論知識(shí)應(yīng)用于專業(yè)研究的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用和創(chuàng)新能力，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)以致用。

2 教學(xué)改革的主要措施

2.1 改革課程教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)

傳統(tǒng)的隨機(jī)過(guò)程理論課程教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生熟悉和掌握隨機(jī)過(guò)程的基本概念及分析方法，深入了解隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性和幾類重要的隨機(jī)過(guò)程。而面向理工科碩士研究生，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)強(qiáng)、實(shí)踐動(dòng)手能力強(qiáng)的應(yīng)用型人才，將教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)檎莆针S機(jī)過(guò)程的基本概念、基本方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他相關(guān)課程及在實(shí)際工作中的應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)以及創(chuàng)新性思維能力。這一教學(xué)目標(biāo)強(qiáng)調(diào)了學(xué)生對(duì)隨機(jī)過(guò)程理論知識(shí)與方法的應(yīng)用掌握。

2.2 精選教學(xué)內(nèi)容，注重課堂質(zhì)量

要教好學(xué)生，教師首先要熟悉教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)內(nèi)容，精選教學(xué)內(nèi)容，做好課前準(zhǔn)備工作，課前從教學(xué)目標(biāo)上告知學(xué)生為什么學(xué)，從教學(xué)內(nèi)容上告知學(xué)生學(xué)什么，從學(xué)習(xí)方法上為學(xué)生提出如何學(xué)的參考。設(shè)計(jì)好本堂課的整體框架，需要講到哪幾個(gè)問(wèn)題，概念如何引入，定理如何證明，舉什么例題，最后達(dá)到什么目的，然后寫(xiě)好講稿，經(jīng)過(guò)充分準(zhǔn)備后再去授課，避免教師上課既要看講稿又要寫(xiě)板書(shū)，提高教學(xué)效率，引導(dǎo)學(xué)生按照自己設(shè)計(jì)的思想去完成每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。同時(shí)，面向理工科研究生的數(shù)學(xué)教學(xué)要重在應(yīng)用。為此，首先要省略一些繁瑣公式的推導(dǎo)與抽象理論的證明過(guò)程，注重直觀的描述性解釋，盡量用通俗易懂的數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋重要的定理及其結(jié)論。其次，多選擇一些與工程實(shí)踐、經(jīng)濟(jì)金融、社會(huì)管理等領(lǐng)域相關(guān)的實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)實(shí)例建立與之相關(guān)的隨機(jī)過(guò)程模型，并利用隨機(jī)過(guò)程的知識(shí)與方法解決問(wèn)題，重視模型在各領(lǐng)域中的應(yīng)用。

2.3 改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效果

在課程教學(xué)方法上，開(kāi)展立足科研能力培養(yǎng)的多種教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合的教法。研究生已經(jīng)具備了較強(qiáng)的自學(xué)能力以及分析、解決問(wèn)題的能力，嘗試采用多種教學(xué)方法相結(jié)合，如提問(wèn)式、啟發(fā)式、討論式等多種形式建立師生的雙向交流，充分調(diào)動(dòng)研究生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)。例如，在傳授新內(nèi)容的同時(shí)，特別注意隨機(jī)變量理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系的教學(xué)環(huán)節(jié)。在這個(gè)教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)中，首先，側(cè)重研討式的教學(xué)方法，重點(diǎn)放在培養(yǎng)研究生利用所學(xué)理論知識(shí)解決本專業(yè)實(shí)際問(wèn)題的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力上。其次，堅(jiān)持把教學(xué)和科研結(jié)合起來(lái)，以教學(xué)為中心，以科研促教學(xué)，增強(qiáng)課堂教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量。最后，通過(guò)積極鼓勵(lì)師生申報(bào)大創(chuàng)項(xiàng)目，對(duì)學(xué)生進(jìn)行科研訓(xùn)練，組織學(xué)生參加研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等有較高影響力的全國(guó)性大賽，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。參賽學(xué)生不但有機(jī)會(huì)榮獲研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽6余項(xiàng)國(guó)家級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)，還提高了實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力?？傊?，通過(guò)立足科研能力培養(yǎng)的多種教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合的教法的實(shí)施，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了提高，學(xué)習(xí)效果也得到了顯著提升。

2.4 更新教學(xué)手段，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源

首先，教學(xué)手段務(wù)必以學(xué)生為中心，讓學(xué)生主動(dòng)參與整個(gè)授課過(guò)程，加強(qiáng)師生互動(dòng)環(huán)節(jié)。比如讓學(xué)生結(jié)合專業(yè)知識(shí)提出一些隨機(jī)過(guò)程模型。再如學(xué)習(xí)馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率，可以讓學(xué)生結(jié)合專業(yè)知識(shí)建立轉(zhuǎn)移概率矩陣，然后通過(guò)調(diào)查研究與實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比分析，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其解決實(shí)際問(wèn)題的能力。其次，因課時(shí)緊張，授課對(duì)象眾多，教師在教學(xué)中可以應(yīng)用相關(guān)開(kāi)放、優(yōu)質(zhì)的信息化教學(xué)資源，以便更清晰、生動(dòng)、透徹地對(duì)教授內(nèi)容進(jìn)行講解、剖析，提高教學(xué)質(zhì)量和效果。同時(shí)，課后將優(yōu)質(zhì)的課程資源介紹給學(xué)生，提高其移動(dòng)學(xué)習(xí)能力、開(kāi)放式教學(xué)資源運(yùn)用能力，提高學(xué)習(xí)效率。最后，打造課程超星學(xué)習(xí)通網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，將課程目標(biāo)、教學(xué)大綱及講稿PPT、教師自己錄制的一些難點(diǎn)與重點(diǎn)授課短視頻等上傳，推進(jìn)課程線上資源建設(shè)，讓學(xué)生明確課程的教學(xué)目標(biāo)、難點(diǎn)與重點(diǎn)，做好課程的預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)工作。同時(shí)，借助QQ、微信與學(xué)生進(jìn)行交流答疑解惑，通過(guò)作業(yè)讓學(xué)生鞏固已學(xué)內(nèi)容并復(fù)習(xí)總結(jié)。

2.5 重視教學(xué)效果評(píng)價(jià)反饋信息，提高教學(xué)質(zhì)量

教學(xué)效果評(píng)價(jià)一般由兩部分組成，一是過(guò)程性評(píng)價(jià)，教學(xué)督導(dǎo)通過(guò)聽(tīng)課，對(duì)教師教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)；二是結(jié)果性評(píng)價(jià)，由平時(shí)作業(yè)成績(jī)、測(cè)驗(yàn)成績(jī)以及期末考試成績(jī)構(gòu)成學(xué)生的總成績(jī)。這兩種評(píng)價(jià)是目前高校普遍采用的評(píng)價(jià)方式，簡(jiǎn)單而有效。但是這種評(píng)價(jià)方式對(duì)師生的評(píng)價(jià)比較單一，沒(méi)有將評(píng)價(jià)與教學(xué)目標(biāo)等結(jié)合起來(lái)，而且信息反饋機(jī)制較簡(jiǎn)單。因此，應(yīng)采用問(wèn)卷、建模、課程設(shè)計(jì)、項(xiàng)目、報(bào)告等多樣化的評(píng)價(jià)方法對(duì)學(xué)生實(shí)際的“學(xué)習(xí)產(chǎn)出”進(jìn)行形成性評(píng)估與總結(jié)性評(píng)估，如采用基本作業(yè)、學(xué)生自選作業(yè)、實(shí)際應(yīng)用作業(yè)、上機(jī)創(chuàng)新作業(yè)等作業(yè)形式，建立“知識(shí)點(diǎn)考核、實(shí)踐環(huán)節(jié)考核、課程討論考核、作業(yè)評(píng)價(jià)考核”的四維立體化考核體系，并予以實(shí)踐，以此改進(jìn)教學(xué)評(píng)價(jià)方式，推進(jìn)教學(xué)質(zhì)量不斷提高。

3 結(jié)語(yǔ)

課程教學(xué)改革是實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)的重要環(huán)節(jié)，而教學(xué)內(nèi)容改革是基礎(chǔ)，教學(xué)手段改革是保障，教學(xué)方法改革是關(guān)鍵。為此，隨機(jī)過(guò)程課程教學(xué)應(yīng)結(jié)合實(shí)際教學(xué)對(duì)象，一方面，突出學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力與應(yīng)用能力的培養(yǎng)，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；另一方面，緊扣教學(xué)目標(biāo)，改變傳統(tǒng)教學(xué)中偏重經(jīng)典理論而忽略其在各專業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用的現(xiàn)狀，在教學(xué)過(guò)程中堅(jiān)持OBE教學(xué)理念，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，改革教學(xué)方法，更新教學(xué)手段，充分利用課程網(wǎng)絡(luò)資源，運(yùn)用靈活的教學(xué)方法及科學(xué)的評(píng)價(jià)反饋機(jī)制，推動(dòng)教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)步提高，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。