基于客流特征鑒別的公交跨線組合調(diào)度優(yōu)化方法

翁劍成 王茂林 林鵬飛 馬思雍 徐立泉 梁發(fā)軍

（1.北京工業(yè)大學(xué)北京市交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；2.北京工業(yè)大學(xué)信息學(xué)部，北京 100124；3.北京中醫(yī)藥大學(xué)中醫(yī)學(xué)院，北京 100029；4.北京公交集團(tuán)運(yùn)營調(diào)度指揮中心，北京 100055）

2019 年9 月，國務(wù)院印發(fā)《交通強(qiáng)國建設(shè)綱要》，提出推進(jìn)出行服務(wù)快速化、便捷化發(fā)展，優(yōu)先發(fā)展城市公共交通，鼓勵(lì)引導(dǎo)綠色公交出行［1］。交通運(yùn)輸部印發(fā)的《公交都市考核評(píng)價(jià)指標(biāo)體系》中，公共交通出行分擔(dān)率、正點(diǎn)率、乘客滿意度等成為評(píng)價(jià)城市的公交發(fā)展的重要指標(biāo)［2］。然而近年來，地面公交在所有交通方式中所占比重卻呈現(xiàn)連續(xù)下降趨勢，以北京為例，地面公交出行占比從2016 年的15.6%下降到2020 年的11.7%［3］。傳統(tǒng)以公交線路、車隊(duì)為組織單元的公交運(yùn)營調(diào)度模式，存在的運(yùn)行效率不高、運(yùn)營管理層級(jí)多、線路間缺乏協(xié)同和資源有效整合等問題，影響了公共交通服務(wù)水平和乘客滿意度的提升。隨著城市規(guī)模的擴(kuò)張，單純增加設(shè)施供給來滿足交通出行需求是不可持續(xù)的發(fā)展策略，我國應(yīng)充分整合利用城市公共交通系統(tǒng)現(xiàn)有資源，提高公交運(yùn)營效率與服務(wù)能力，以適應(yīng)城市空間增長［4］。因此，如何在公交客流時(shí)空不均衡的背景下，有效整合現(xiàn)有公交運(yùn)力資源，提升公交線路的運(yùn)營組織效率，改善公共交通服務(wù)的滿意度和服務(wù)能力，成為亟待解決的技術(shù)性需求［5］。面對(duì)人車線路資源利用效率不高的問題，北京公交在公交區(qū)域調(diào)度行動(dòng)方案中就明確提出，根據(jù)區(qū)域內(nèi)公交線路的客流時(shí)空規(guī)律，在具備條件的多線路間實(shí)施不同層面的跨線聯(lián)運(yùn)和統(tǒng)籌調(diào)度［6］。與此同時(shí)，海量的公共交通運(yùn)行數(shù)據(jù)的獲取，為基于實(shí)際數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的公交線路調(diào)度優(yōu)化提供了重要的條件支撐。

在公交運(yùn)營調(diào)度優(yōu)化研究方面，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)單線或組合線路，單車型或多車型混合的發(fā)車頻率優(yōu)化等內(nèi)容開展了廣泛研究。巫威眺等［7-9］以單條公交線路為研究對(duì)象，針對(duì)線路客流分布的不均衡性，建立公交組合調(diào)度與購車計(jì)劃的雙層規(guī)劃模型，對(duì)全程車和區(qū)間車的發(fā)車頻率優(yōu)化，探討了運(yùn)營預(yù)算限制對(duì)優(yōu)化調(diào)度的影響。Ibarra-Rojas等［10］為平衡服務(wù)水平和運(yùn)營成本，針對(duì)時(shí)間表和車輛調(diào)度問題，建立整數(shù)線性模型求解帕累托最優(yōu)解集合，解決多條線路的運(yùn)營問題。滕靖等［11］對(duì)純電動(dòng)公交車的時(shí)刻表構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化，考慮了續(xù)航里程以及車輛數(shù)量約束，對(duì)車輛排班進(jìn)行優(yōu)化。劉暢［12］建立了一個(gè)上下行發(fā)車頻率不同的公交組合調(diào)度模型，以粒子群算法和模式搜索算法相結(jié)合的混合啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。姚恩建等［13］考慮客流的時(shí)變性特點(diǎn)，在混合不同公交車型的情形下，同步優(yōu)化車型配置和發(fā)車間隔，結(jié)合枚舉法和NSGA-Ⅱ算法對(duì)模型進(jìn)行求解。Sun等［14］建立了多種車型（大型車、小型車、混合動(dòng)力車）的優(yōu)化調(diào)度模型，并采用啟發(fā)式算法求解，滿足了客流的彈性需求。

部分研究人員也針對(duì)多線路的公交組合調(diào)度優(yōu)化方法進(jìn)行了研究。楊信豐等［15］為提高對(duì)乘客服務(wù)水平的同時(shí)降低公交運(yùn)營成本，構(gòu)建區(qū)域公交協(xié)調(diào)調(diào)度雙層模型，下層通過車輛滿載率優(yōu)化運(yùn)營成本，上層模型考慮服務(wù)水平優(yōu)化發(fā)車時(shí)刻，優(yōu)化后在擁擠程度、候車時(shí)間、換乘時(shí)間方面均有不同程度的改善。Gkiotsalitis 等［16］為解決公交高峰運(yùn)營需求分布不均勻和資源稀缺的問題，考慮在線路中的最優(yōu)站點(diǎn)設(shè)置區(qū)間車，利用外部點(diǎn)懲罰的方法將約束優(yōu)化問題近似為無約束優(yōu)化問題，并采用遺傳算法進(jìn)行求解。Ceder 等［17］在設(shè)定的公交線網(wǎng)中，為方便乘客換乘，在換乘點(diǎn)讓乘客候車時(shí)間最短，制定了一個(gè)最大程度同步的公交線網(wǎng)時(shí)刻表。Schmid等［18］提出了帶時(shí)間窗和均衡出發(fā)時(shí)間的車輛調(diào)度問題，目標(biāo)是通過允許小班次的服務(wù)班次的出發(fā)時(shí)間來最小化公共交通的運(yùn)營成本，期望得到高質(zhì)量的時(shí)間表。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)公交調(diào)度優(yōu)化方面的研究，主要根據(jù)乘客出行成本、公交運(yùn)行成本或司乘人員工作時(shí)長等約束，對(duì)公交時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化；跨線路的組合調(diào)度優(yōu)化方面，則主要集中在多條線路的聯(lián)合時(shí)刻表編排或引入?yún)^(qū)間車的調(diào)度策略。但對(duì)于車輛滿載率、發(fā)車間隔等約束的考慮還存在明顯不足，較少涉及針對(duì)區(qū)域內(nèi)具有客流互補(bǔ)特征的多條公交線路開展聯(lián)合運(yùn)營調(diào)度優(yōu)化。

本文擬通過對(duì)公交線路運(yùn)營特征時(shí)空差異性的挖掘，提出跨線調(diào)度的模式及線路的識(shí)別與組合條件，并通過跨線組的發(fā)車時(shí)刻表確定跨線調(diào)度的車輛數(shù)，以乘客出行和公交運(yùn)營成本最小為目標(biāo)，設(shè)計(jì)多車場的跨線調(diào)度優(yōu)化模型，引入改進(jìn)的遺傳算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，輸出被支援線路的發(fā)車時(shí)刻表和跨線聯(lián)合調(diào)度方案，并擬通過北京市的實(shí)際案例，對(duì)所提出的模型有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 公交跨線調(diào)度組鑒別方法

跨線調(diào)度是公交區(qū)域調(diào)度的一種特定情景，多條線路共用人車資源，從而使運(yùn)營效能得到最大化地提升，但跨線調(diào)度對(duì)于可以組合的線路有較高的要求，需要根據(jù)不同線路客流在時(shí)間、空間、方向上的差異，將已完成客流高峰時(shí)段的L1線路（支援線路）的冗余運(yùn)力向持續(xù)高客流、運(yùn)力緊張的L2線路（被支援線路）轉(zhuǎn)移，L1線路有部分車輛跨線到L2線路運(yùn)營，在L2線路完成一次或多次周轉(zhuǎn)后，在L1線路再次進(jìn)入客流高峰時(shí)段前返回L1線路運(yùn)營。其中Y1和X為線路L1的起始場站，Y2和Z為線路L2的起始場站。基于跨線調(diào)度的技術(shù)要求與客流特征，本節(jié)提出了跨線調(diào)度的線路組識(shí)別規(guī)則以及各運(yùn)營時(shí)段跨線車輛數(shù)確定方法，路線調(diào)度示意圖如圖1所示。

圖1 跨線調(diào)度示意圖Fig.1 Schematic diagram of cross-line scheduling

1.1 跨線調(diào)度的線路組識(shí)別規(guī)則

基于公交線站空間關(guān)系和公交客流數(shù)據(jù)，識(shí)別跨線調(diào)度線路組。當(dāng)兩條或多條公交線路的起終點(diǎn)相同或距離較近、高峰時(shí)段相異、一條線路存在分方向的配車需求差、另一條線路到站時(shí)間穩(wěn)定性低時(shí)，兩條線路適宜組合。線路的識(shí)別與組合規(guī)則如下。

（1）支援線路L1與被支援線路L2起終點(diǎn)距離d1小于閾值

L1和L2兩條線路起終點(diǎn)的距離不能過遠(yuǎn)，以保證跨線車輛轉(zhuǎn)場時(shí)間短，轉(zhuǎn)場耗時(shí)及成本才能盡量小。一般要求，兩條線路起點(diǎn)或終點(diǎn)的實(shí)際路徑距離D(Y1，Y2)小于2 km。

（2）線路的客流高峰時(shí)段相異

高峰時(shí)段與平峰時(shí)段所需車輛存在較大差異，當(dāng)公交線路的高峰時(shí)段不同且存在互補(bǔ)性時(shí)，可以將支援線路L1非高峰時(shí)段的車輛跨線到被支援線路L2運(yùn)行。

式中，TA12為線路L1的客流高峰時(shí)段，TB12為線路L2的客流高峰時(shí)段。

（3）支援線路L1存在分方向的配車需求差異

支援線路L1雙向存在配車需求差異，尤其是當(dāng)L1線路為通勤、通學(xué)等干線線路時(shí)，線路客流的方向不均衡系數(shù)較大。當(dāng)分方向配車需求差大于一定閾值時(shí)，可以將配車需求少的方向的車輛跨線到其它公交線路運(yùn)營。

（4）被支援線路L2發(fā)生大間隔的比率較高

線路大間隔比率高，說明公交線路運(yùn)營大間隔發(fā)生次數(shù)多，公交間隔勻整度較差，需要引入跨線調(diào)度后優(yōu)化發(fā)車頻率，減少大間隔的發(fā)生概率。

1.2 各運(yùn)營時(shí)段跨線車輛數(shù)的確定方法

跨線調(diào)度的車輛來自支援線路L1，加入到被支援線路L2。假設(shè)L1、L2兩條線路發(fā)的都是全程車，無區(qū)間車和大站快車等其它調(diào)度方式，各運(yùn)營時(shí)段跨線車輛數(shù)的確定方法如下。

步驟1根據(jù)L1線路的公交行車計(jì)劃表計(jì)算L1線路每輛公交車在Y1場站的停站駐車待發(fā)車時(shí)間。

式中，tAY1m為車輛m在L1線路Y1場站的停站駐車待發(fā)車時(shí)間，TAY1d為車輛m在L1線路Y1場站第k次發(fā)車時(shí)間，TAY1k為車輛m在L1線路第k-1次到達(dá)Y1場站的時(shí)間。

步驟2假使車輛m可以跨線，計(jì)算車輛m在L2線路的跨線運(yùn)營時(shí)間。

式中，tkx為車輛m跨線運(yùn)營時(shí)間，tjq為車輛m在L1線路Y1場站加燃油或充電時(shí)間，tY1Y2為車輛m從Y1場站跨線前往到Y(jié)2場站時(shí)間，tbx為車輛m在場站變線路名稱及調(diào)整費(fèi)率卡時(shí)間，tBY1Z為L2線路i時(shí)段從Y1場站到Z場站方向的單程時(shí)間，tBZY1為L2線路i時(shí)段從Z場站到Y(jié)1場站方向的單程時(shí)間，tBZ為車輛m在L2線路Z場站的停站時(shí)間，tBY2為車輛m在L2線路Y2場站的停站時(shí)間，Tnum為車輛m在L2線路跨線運(yùn)行的周轉(zhuǎn)次數(shù)。當(dāng)Tnum=1 時(shí)，tkx最小，即滿足L2線路一個(gè)周轉(zhuǎn)時(shí)間，可跨線到L2線路運(yùn)營一個(gè)車次。

步驟3通過比較tAY1m和tkx的大小關(guān)系，判斷車輛m是否可以跨線運(yùn)營，并確定車輛m的跨線運(yùn)營周轉(zhuǎn)次數(shù)。當(dāng)tAY1m≥tkx時(shí)，車輛m可進(jìn)行跨線調(diào)度，計(jì)算Tnum的最大值，得出車輛m可以在L2線路上跨線運(yùn)營周轉(zhuǎn)的次數(shù)；當(dāng)tAY1m

步驟4確定跨線運(yùn)營時(shí)段L1線路可加入到L2線路的跨線車輛數(shù)pmj，為L2線路的時(shí)刻表優(yōu)化提供支持。

2 公交跨線組合調(diào)度優(yōu)化模型

在線路組合鑒別與跨線車數(shù)量確定后，本文考慮了線路車型容量差異、運(yùn)營成本差異和各運(yùn)營時(shí)段可加入的調(diào)度車輛數(shù)差異，以乘客出行成本和公交運(yùn)營成本之和最小為優(yōu)化目標(biāo)，分時(shí)段的發(fā)車車型和發(fā)車間隔為優(yōu)化變量，建立L2線路的公交跨線組合調(diào)度優(yōu)化模型。

2.1 模型的前提假設(shè)

為簡化問題，使得模型更加具有普適性，提出如下的假設(shè)：

（1）不考慮道路運(yùn)行狀況的影響；

（2）車次均為全程車，不考慮大站快車、區(qū)間車等特殊調(diào)度方式；

（3）同一線路使用相同車型，載客量相同；

（4）各車次嚴(yán)格按照公交時(shí)刻表運(yùn)行，無中途停車或者掉頭返回的情況；

（5）同一時(shí)段內(nèi)，線路各站點(diǎn)的乘客到達(dá)率服從均勻分布；

（6）在公交站點(diǎn)候車的乘客均能一次上車，不存在因滿員而滯站的情況。

2.2 模型目標(biāo)函數(shù)

模型中所涵蓋的參數(shù)較多，在此一并列出，各參數(shù)的符號(hào)、定義及單位見表1。

表1 模型參數(shù)及定義Table 1 Model parameters and definitions

跨線調(diào)度的優(yōu)化方案要兼顧公交出行者和公交公司雙方的利益，目的在于使乘客出行成本和公交運(yùn)營成本最小，總成本為兩部分成本的加權(quán)求和。

（1）乘客出行成本

乘客出行成本包含乘客候車時(shí)間成本和乘客在途成本兩部分。

乘客候車時(shí)間成本C11與發(fā)車間隔和乘客到達(dá)率有關(guān)。這里采用變間隔的非均衡發(fā)車模型，第k輛車與k-1輛車的發(fā)車間隔設(shè)為Δtk，為使模型求解的Δtk的結(jié)果可操作性強(qiáng)，Δtk取整。假設(shè)乘客站點(diǎn)到達(dá)率近似服從均值分布，則在j時(shí)段一輛公交車在站點(diǎn)i的上車乘客數(shù)量Pi和在站點(diǎn)i′的下車乘客數(shù)量Qi′為

在j時(shí)段共發(fā)K輛車次，因此乘客j時(shí)段乘客候車時(shí)間成本為

由于在途時(shí)間主要受到途經(jīng)路段的擁堵狀況影響，在此引入車內(nèi)的擁擠程度來表征乘客的在途成本。乘客車內(nèi)擁擠成本由在公交車內(nèi)滿載率決定，站立乘客越多，產(chǎn)生的擁擠成本就越大。模型中規(guī)定車內(nèi)擁擠會(huì)產(chǎn)生懲罰系數(shù)ε，懲罰系數(shù)的大小與車輛站間滿載率Bi有關(guān)，車輛在站間的滿載率Bi大于設(shè)置的公交車滿載率臨界值Bo時(shí)才會(huì)產(chǎn)生擁擠費(fèi)用。產(chǎn)生的乘客擁擠成本為j時(shí)段所有車輛的擁擠成本之和。

式（9）中Si-d即為車內(nèi)的站立乘客數(shù)量，其中站點(diǎn)間的路段通過量Si由前一站點(diǎn)的路段通過量和站點(diǎn)上下車乘客數(shù)量決定。

式（9）中fi用于判斷車輛是否會(huì)產(chǎn)生乘客擁擠成本，只有當(dāng)車輛在站間的滿載率Bi大于設(shè)置的公交車滿載率臨界值Bo時(shí)才會(huì)產(chǎn)生擁擠費(fèi)用。Bi為車輛在站點(diǎn)i的區(qū)間滿載率，由車內(nèi)乘客人數(shù)和公交車的額定載客量e（為該車型座位數(shù)和最大站立的人數(shù)總和）的比值求得。

跨線車輛與原車輛座位數(shù)與額定載客量有可能不同，產(chǎn)生的擁擠成本不同，因此j時(shí)段乘客出行的總成本為乘客乘坐跨線車輛的出行成本與原車輛的出行成本之和：

γk為0-1 變量，當(dāng)?shù)趉輛車為跨線車輛m時(shí)，γk=1；當(dāng)?shù)趉輛車為L2線路原車輛時(shí)，γk=0。

（2）公交運(yùn)營成本

公交運(yùn)營成本包含跨線車輛轉(zhuǎn)場成本、線路車輛運(yùn)營成本及車輛固定折合成本。

其中跨線車輛由Y1→Y2場站的轉(zhuǎn)場成本為

車輛運(yùn)營成本由每公里的運(yùn)營成本和車輛運(yùn)行的公里數(shù)決定，兩種車輛的運(yùn)營成本之和為

車輛固定折合成本CBp是指L2線路原車輛的購置、維修、保養(yǎng)的折合成本。

因此公交公司運(yùn)營總成本為

2.3 模型的約束條件

為了加快求解速度，獲得準(zhǔn)確的求解，對(duì)模型的相關(guān)參數(shù)設(shè)置了以下約束：

式（18）和式（19）表示在j時(shí)段內(nèi)線路發(fā)出的車輛數(shù)量要不大于線路的配車總數(shù)量；式（20）表示公交車輛發(fā)車間隔滿足介于最大發(fā)車間隔ΔTmax和最小發(fā)車間隔ΔTmin之間；式（21）表示j時(shí)段內(nèi)發(fā)出的所有公交車發(fā)車間隔的總和不大于j時(shí)段的總時(shí)間Tj；式（22）表示乘客候車時(shí)間成本系數(shù)α以及公交運(yùn)行成本系數(shù)β的約束。

3 基于遺傳算法的跨線組合調(diào)度優(yōu)化模型求解

前述跨線組合調(diào)度優(yōu)化模型為多變量、非線性、多約束的最優(yōu)化問題，屬于NP-hard 問題，需要采用啟發(fā)式算法求解。目前比較常用的啟發(fā)式算法有模擬退火算法、禁忌搜索算法、遺傳算法、蟻群優(yōu)化算法等［19-22］。遺傳算法具有魯棒性強(qiáng)、適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，有較強(qiáng)的全局搜索能力，主要求解步驟分為編碼、選擇、交叉、變異［23］。本文以發(fā)車間隔為最小的決策單元，易于編碼，問題的形式與遺傳算法相對(duì)貼近，因此引入遺傳算法作為公交跨線組合調(diào)度優(yōu)化模型的求解算法。求解的主要步驟如下。

（1）生成隨機(jī)發(fā)車間隔

調(diào)度優(yōu)化時(shí)段j共Tjmin，按發(fā)車間隔時(shí)間的約束條件，在Tj內(nèi)隨機(jī)生成發(fā)車間隔Δtk，使得Δtk的總和為Tj，如表2所示。

表2 發(fā)車間隔生成示例Table 2 Example of the departure interval

（2）編碼

采用二進(jìn)制編碼方式，每一個(gè)時(shí)間間隔Δtk對(duì)應(yīng)一個(gè)發(fā)車類型，其中1 對(duì)應(yīng)著發(fā)L2線路原車輛，0 對(duì)應(yīng)著發(fā)跨線車輛。圖2 所示為調(diào)度優(yōu)化候選解對(duì)應(yīng)的染色體的示例，染色體長度為k，如表3所示。

表3 候選解對(duì)應(yīng)的染色體示例Table 3 Examples of chromosomes corresponding to candidate solutions

圖2 遺傳算法交叉算子Fig.2 Crossover operator of genetic algorithm

（3）種群初始化與適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造

確定初始參數(shù)：最大迭代次數(shù)T，種群規(guī)模N，交叉概率Pc，變異概率Pm。在確定了種群規(guī)模后，隨機(jī)選擇N組可行線路組合作為初始種群，此過程相當(dāng)于在優(yōu)化解空間中隨機(jī)選擇N個(gè)初始解，接著通過構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)來就個(gè)體對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力進(jìn)行評(píng)估。

式中，F(xiàn)(f(x))為適應(yīng)度函數(shù)，f(x)為跨線調(diào)度優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，x為跨線調(diào)度模型的一個(gè)可行解，Cmax為修正系數(shù)，通過計(jì)算跨線調(diào)度前的實(shí)際運(yùn)營成本來對(duì)Cmax賦值。

（4）遺傳算子操作

通過選擇算子、交叉算子和變異算子這3個(gè)操作算子的運(yùn)算，生成子代種群。

使用精英選擇方式，保留進(jìn)化到當(dāng)前代最優(yōu)的個(gè)體，并用其把選擇復(fù)制后適應(yīng)度值最小的個(gè)體替換掉，以達(dá)到保留最優(yōu)個(gè)體并淘汰最劣質(zhì)個(gè)體的目的。

然后選用單點(diǎn)交叉算子，兩個(gè)父代染色體將數(shù)量相同的基因信息進(jìn)行交換，產(chǎn)生新的子代染色體，可以避免個(gè)體中良好的基因片段被破壞，如圖2所示。最后進(jìn)行兩點(diǎn)算子變異，根據(jù)變異概率Pm將變異區(qū)域的基因值取反，如表4所示。

表4 遺傳算法變異操作Table 4 Genetic algorithm mutation operation

（5）終止條件

預(yù)先設(shè)定迭代次數(shù)來控制運(yùn)算的進(jìn)行與終止，當(dāng)算法迭代次數(shù)達(dá)到最大或者運(yùn)算結(jié)果收斂時(shí)，算法終止。

4 公交跨線組合調(diào)度案例分析

4.1 案例公交線路選擇

選擇北京公交668 路和122 路，線路及場站的位置如圖3 所示，研究時(shí)段為8：30～10：30。此時(shí)122 路處于客流高峰時(shí)段，668 路為連接通州副中心和主城區(qū)的線路，客流具有明顯的峰值突出和方向不均衡性特點(diǎn)，且該時(shí)段的客流高峰已過，有較多車輛在Y1場站駐車。由于公交線路的客流特征呈現(xiàn)一定的周期性規(guī)律，案例使用2019年1月中連續(xù)兩周的公交運(yùn)行數(shù)據(jù)，客流數(shù)據(jù)以及場站配車數(shù)據(jù)輸入到模型中。通過識(shí)別發(fā)現(xiàn)各個(gè)指標(biāo)項(xiàng)均滿足識(shí)別規(guī)則，具體結(jié)果如表5 所示。并確定668 路為支援線路L1，122 路為被支援線路L2。根據(jù)兩條線路的原始發(fā)車時(shí)刻表，估算確定能加入到122 路8：30～10：30運(yùn)營的跨線車共7輛。

圖3 公交線路走向示意圖Fig.3 Schematic diagram of bus line direction

表5 668路和122路的跨線組合識(shí)別指標(biāo)Table 5 Line 668 and line 122 crossover group identification indicators

4.2 優(yōu)化模型的參數(shù)確定

在進(jìn)行優(yōu)化模型求解前，需要對(duì)站點(diǎn)間乘客出行OD 量、乘客候車的單位時(shí)間費(fèi)用、公交車的固定成本等參數(shù)進(jìn)行確定。

（1）站點(diǎn)間乘客出行OD量

模型中涉及到的乘客到達(dá)率是以真實(shí)的客流數(shù)據(jù)計(jì)算得到的，為該時(shí)段的OD 量與時(shí)段分鐘數(shù)的比值。本文選取被支援線路122路兩周工作日在8：30～10：30 時(shí)段的平均乘客出行OD 量數(shù)據(jù)，如表6所示。

表6 122路站點(diǎn)OD客流量示例Table 6 Example of OD passenger flow of line 122 between sta?tions

（2）乘客候車的單位時(shí)間費(fèi)用σ

北京市居民月平均工資收入為5 646 元/人［24］，假設(shè)每天工作時(shí)間為8 h，每個(gè)月22 個(gè)工作日，計(jì)算得到單位時(shí)間乘客單位經(jīng)濟(jì)成本為0.53元/min因此乘客候車的單位時(shí)間費(fèi)用的參考取值為σ=0.53。

（3）公交車的固定成本Cp

一輛公交車的固定成本Cp按一輛公交車一天的保養(yǎng)維修費(fèi)用、折舊費(fèi)用折合到運(yùn)營小時(shí)中計(jì)算，一輛公交車購置費(fèi)用為70 萬元，使用年限為10 年，則一小時(shí)的折舊費(fèi)用為7.99 元。公交車的保養(yǎng)維修費(fèi)用為每天220元/輛。則車輛每小時(shí)的固定成本累計(jì)為Cp=22.66元/h。

（4）優(yōu)化模型中其他參數(shù)

與此同時(shí)，結(jié)合北京公共交通運(yùn)營實(shí)際情況的數(shù)據(jù)，對(duì)優(yōu)化模型中車輛座位數(shù)、額定載客量、最大最小發(fā)車間隔、擁擠懲罰系數(shù)、車輛每公里的運(yùn)營成本等相關(guān)參數(shù)進(jìn)行賦值，參數(shù)取值見表7。

表7 模型設(shè)定的相關(guān)參數(shù)取值Table 7 Values of relevant parameters set by the model

4.3 優(yōu)化模型求解

運(yùn)用MATLAB 軟件求解模型，在求解過程中，當(dāng)設(shè)置種群規(guī)模N=250，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.05時(shí)，可以求得最優(yōu)解。

優(yōu)化后的發(fā)車類型及發(fā)車計(jì)劃如表8所示，在8：30～10：30時(shí)段內(nèi)，共發(fā)跨線車輛7輛，L2線路原車輛14輛，發(fā)車間隔5～7 min不等，L1線路跨線車與原車輛交替發(fā)車。

表8 優(yōu)化的發(fā)車間隔及發(fā)車類型Table 8 Optimized departure interval and bus type

4.4 優(yōu)化效果的評(píng)價(jià)

通過計(jì)算跨線調(diào)度優(yōu)化前后的乘客出行成本和公交公司運(yùn)營成本，如表9所示，可以看出乘客候車時(shí)間成本和車內(nèi)擁擠成本都有明顯的減少，乘客出行總成本減少了15%。加入跨線車輛后，L2線路由于減少了運(yùn)營車輛數(shù)，原車輛的運(yùn)營成本明顯減少，而增加了跨線車輛的運(yùn)營成本，但總運(yùn)營成本減少了6%?？缇€調(diào)度優(yōu)化后，系統(tǒng)總成本由6 028元下降到5 327元，減少了12%。

表9 實(shí)行跨線調(diào)度前后成本變化Table 9 Cost changes before and after the implementation of cross-line scheduling

比較跨線調(diào)度優(yōu)化前后平均候車時(shí)間、線路滿載率、運(yùn)能匹配度和客流強(qiáng)度這幾項(xiàng)指標(biāo)：在跨線調(diào)度前后122 路乘客平均候車時(shí)間縮短了11.8%，線路滿載率減少了9.8%，乘客出行時(shí)效性和乘車舒適性都得到了改善；線路運(yùn)能匹配度增加7.7%，調(diào)度優(yōu)化后線路運(yùn)力供給更貼合客流實(shí)際需求；由于加入跨線調(diào)度后調(diào)整了發(fā)車班次，線路客流強(qiáng)度也增加了8.7%，具體結(jié)果如表10所示。

表10 跨線調(diào)度優(yōu)化前后運(yùn)營效能指標(biāo)變化Table 10 Operational performance index changes before and after cross-line scheduling

5 結(jié)語

（1）建立了基于客流特征鑒別的跨線組合調(diào)度優(yōu)化模型，通過線路的起終點(diǎn)距離、高峰時(shí)段相異、配車需求差等條件設(shè)置跨線調(diào)度的線路組識(shí)別規(guī)則，線路的行車計(jì)劃表以及跨線運(yùn)營的時(shí)間設(shè)定確定了加入到各運(yùn)營時(shí)段的跨線車輛數(shù)；以最小化乘客出行成本和公交運(yùn)營成本為目標(biāo)，建立公交跨線組合調(diào)度優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解。

（2）選取北京公交668 路和122 路為對(duì)象開展實(shí)證研究。結(jié)果表明，與跨線調(diào)度優(yōu)化前相比較，乘客候車時(shí)間成本和車內(nèi)擁擠成本都有明顯的減少，公交運(yùn)營成本也有所降低。在運(yùn)營效能的比較方面，調(diào)度優(yōu)化后平均候車時(shí)間、線路滿載率明顯降低，運(yùn)能匹配度和客流強(qiáng)度有所提升，乘客出行時(shí)效性和乘車舒適性都得到了改善。

（3）在公共交通運(yùn)營公司普遍面臨降本增效，提升人車資源利用效率的強(qiáng)烈需求下，研究從公交跨線組合識(shí)別規(guī)則制定，各時(shí)段跨線車輛數(shù)確定，調(diào)度優(yōu)化模型建立求解，聯(lián)合時(shí)刻表編制幾方面開展了較完整的系統(tǒng)研究，所提出的模型更具有普適性，對(duì)于公交公司進(jìn)行跨線調(diào)度優(yōu)化的實(shí)踐具有一定的參考價(jià)值。

實(shí)施基于跨線組合的公交調(diào)度策略有助于公共交通服務(wù)水平和乘客滿意度的提升，未來的研究中，還可以對(duì)考慮公交動(dòng)態(tài)調(diào)度及純電動(dòng)公交運(yùn)營所帶來的續(xù)航里程、充換電等約束，以進(jìn)一步完善相關(guān)模型。