早期兒童數(shù)學(xué)模式能力的研究綜述

上海師范大學(xué)天華學(xué)院學(xué)前教育學(xué)院 張 寧

模式在數(shù)學(xué)中的重要性一直是數(shù)學(xué)家和教育家們關(guān)注的焦點(diǎn)，許多早期數(shù)學(xué)教育研究者將數(shù)學(xué)定義為模式的科學(xué)和語(yǔ)言，并承認(rèn)模式在數(shù)學(xué)知識(shí)、概念和過(guò)程的發(fā)展中所起的重要作用。模式的學(xué)習(xí)存在于學(xué)前兒童的方方面面，尤其是與早期數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域（如數(shù)字、幾何、測(cè)量）有著密切的聯(lián)系。模式能力的發(fā)展有助于幼兒抽象概念的建構(gòu)，在早期環(huán)境中參與模式活動(dòng)的孩子在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往表現(xiàn)得更好。幼兒通過(guò)發(fā)現(xiàn)事物間的相互關(guān)系和規(guī)律，進(jìn)行概括、推理及預(yù)測(cè)，為日后學(xué)習(xí)更加抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。目前國(guó)內(nèi)有關(guān)模式的實(shí)證研究相對(duì)較少，且在現(xiàn)有教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)中尚未完全將其作為早期數(shù)學(xué)教育中的獨(dú)立概念。教師對(duì)兒童模式能力的特點(diǎn)、規(guī)律，以及如何在教育活動(dòng)中應(yīng)用還存在一些誤區(qū)。因此，梳理與總結(jié)學(xué)前兒童數(shù)學(xué)模式能力的相關(guān)研究，有助于幫助幼兒園一線教師理解和掌握幼兒模式能力的發(fā)展特點(diǎn)，從而進(jìn)行有效的教學(xué)與指導(dǎo)。

一、早期數(shù)學(xué)模式的定義及類(lèi)型

（一）模式的定義

關(guān)于模式的概念，在較早的研究中，并沒(méi)有明確定義，它被描述為“樣式”“排序”。從現(xiàn)有研究來(lái)看，盡管?chē)?guó)內(nèi)外不同學(xué)者對(duì)模式概念的界定有所不同，但總體上可以從抽象關(guān)系和具體表征兩個(gè)層面進(jìn)行劃分。在抽象層面上，模式被界定為客觀事物和現(xiàn)象之間本質(zhì)、穩(wěn)定、反復(fù)出現(xiàn)的一種關(guān)系，而這種關(guān)系可以從眾多的具體事物中抽象出來(lái)。從這一定義來(lái)看，研究者側(cè)重將模式定義為一種抽象關(guān)系類(lèi)概念。但由于模式本身需要通過(guò)具體情境或載體進(jìn)行建構(gòu)，我國(guó)學(xué)者林泳海、周蔥蔥從具體表征方面將模式界定為有規(guī)則性的圖案、花樣、動(dòng)作、聲音、事件的重復(fù)出現(xiàn)。與此相類(lèi)似，國(guó)外學(xué)者Fox 將模式界定為是在一組數(shù)、形狀或數(shù)學(xué)符號(hào)或概念的屬性中保持不變的東西，具有某種明確的規(guī)律性。從以上的界定中可以發(fā)現(xiàn)，雖然不同的學(xué)者對(duì)模式的概念有不同的理解，但基本都是從模式的抽象關(guān)系或是豐富的表現(xiàn)形式入手，賦予了模式較為豐富的內(nèi)涵。

（二）模式的類(lèi)型

模式概念內(nèi)在抽象規(guī)律與外在表現(xiàn)形式不同的劃分標(biāo)準(zhǔn)，使模式的類(lèi)型呈現(xiàn)出多樣化的特點(diǎn)。從已有研究來(lái)看，研究者們主要根據(jù)模式基本單元的復(fù)雜程度、模式能力結(jié)構(gòu)、模式表征方式三個(gè)方面對(duì)不同類(lèi)型的模式進(jìn)行研究。具體來(lái)看，根據(jù)模式基本單元規(guī)律的復(fù)雜程度不同，將其分為是否有重復(fù)單位的重復(fù)模式（例如，1、2、1、2，重復(fù)單元是1、2），是否按一定規(guī)則不斷發(fā)展變化的發(fā)展模式（例如，1、3、5、7，規(guī)則是+2），以及兩個(gè)序列之間是否存在連帶式固定關(guān)系的關(guān)系模式（例如，Y=X+3）；根據(jù)兒童不同模式能力的結(jié)構(gòu)，將模式分為模式識(shí)別、模式復(fù)制（復(fù)制ABABAB 模式）、模式填充（填充ABABAB 模式中缺失的元素）、模式擴(kuò)展（擴(kuò)展一個(gè)ABABAB 模式）、模式創(chuàng)造（在不需要模型支持的情況下復(fù)制模式）；根據(jù)模式表征方式的不同，有學(xué)者將其分為由字母、數(shù)字、文字等抽象的符號(hào)系統(tǒng)組成的符號(hào)模式，或由動(dòng)作、聲音等具體形象事物組成的實(shí)物模式。綜合現(xiàn)有研究來(lái)看，關(guān)于早期兒童模式的發(fā)展，研究者們主要集中在重復(fù)單元模式的探索。

二、早期兒童模式能力的影響因素

幼兒模式能力的發(fā)展受到很多因素的影響，綜合以往的研究，大致可以分為兩大類(lèi)：個(gè)體內(nèi)在因素和外部環(huán)境因素。

（一）個(gè)體內(nèi)在因素的影響

1.生理因素

首先，兒童模式能力的發(fā)展與幼兒的年齡有關(guān)。隨著年齡增長(zhǎng)，兒童早期的模式能力呈現(xiàn)出明顯的年齡發(fā)展趨勢(shì)，且幼兒完成不同類(lèi)型的模式任務(wù)水平也會(huì)隨年齡增長(zhǎng)有所提高。其中重復(fù)模式是兒童最早的探索形式，也是學(xué)齡前兒童主要掌握的一種模式類(lèi)型。我國(guó)學(xué)者史亞娟等人在研究中發(fā)現(xiàn)，兒童模式復(fù)制能力在3.5—4.5歲間發(fā)展較為迅速，之后趨于穩(wěn)定，模式擴(kuò)展能力在4—5 歲間發(fā)展較為迅速。這一結(jié)論在國(guó)外研究者的實(shí)證研究中也得到了證實(shí)，Sarama 和Clements 等人在其研究中描述了幼兒在解決重復(fù)模式任務(wù)上的發(fā)展軌跡，其中3.5 歲的兒童已經(jīng)表現(xiàn)出對(duì)模式的強(qiáng)烈興趣，4 歲的兒童能夠填充、復(fù)制和擴(kuò)展AB 循環(huán)模式，5 歲的兒童可以擴(kuò)展更復(fù)雜的ABB 重復(fù)模式，6 歲的兒童能夠識(shí)別模式的最小單位。

其次，兒童模式能力的發(fā)展與幼兒的性別差異有關(guān)。盡管由于測(cè)量任務(wù)、評(píng)估工具的不同，有關(guān)兒童模式的能力是否存在性別差異的結(jié)論也不盡相同，但已有很多研究表明不同模式任務(wù)中女孩的表現(xiàn)好于男孩。國(guó)外學(xué)者Close 等人通過(guò)對(duì)137 名幼兒的模式能力進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在學(xué)前階段女生的模式任務(wù)表現(xiàn)優(yōu)于男生。Lüken 和Sauzet 在研究中也發(fā)現(xiàn)，性別在3—5 歲兒童的模式任務(wù)表現(xiàn)中發(fā)揮了重要作用，女孩在這些任務(wù)中得分更高。與此相似，我國(guó)學(xué)者史亞娟對(duì)不同年齡學(xué)前兒童模式復(fù)制和模式擴(kuò)展任務(wù)進(jìn)行了測(cè)查研究，也發(fā)現(xiàn)4.5—5 歲女孩的模式擴(kuò)展能力顯著高于男孩。

2.心理因素

首先，兒童的模式能力與兒童的執(zhí)行功能水平有密切聯(lián)系，具有較高執(zhí)行功能水平的幼兒，模式能力也表現(xiàn)出較高水平。從現(xiàn)有研究可以發(fā)現(xiàn)，兒童執(zhí)行功能中的認(rèn)知靈活性（即在任務(wù)之間轉(zhuǎn)換注意力的能力）和工作記憶容量（即兒童能夠同時(shí)記住和操作的信息量）在很大程度上能夠預(yù)測(cè)兒童模式能力的發(fā)展，但有關(guān)抑制控制與兒童模式能力的發(fā)展暫未有定論。Rittle-Johnson 等人評(píng)估了兩種情況下4 歲兒童的重復(fù)模式知識(shí)，研究發(fā)現(xiàn)模式知識(shí)在一定程度上與工作記憶能力有關(guān)，較高的工作記憶能力有利于學(xué)齡前兒童重復(fù)模式知識(shí)的掌握。在模式任務(wù)下，同時(shí)考慮和操作多個(gè)信息的能力的提高可能會(huì)提高兒童識(shí)別和創(chuàng)造模式的能力。Schmerold 等人對(duì)6 歲左右兒童的模式能力和執(zhí)行功能之間的關(guān)系進(jìn)行研究，結(jié)果表明模式與認(rèn)知靈活性和工作記憶顯著相關(guān)。

其次，兒童的自發(fā)傾向也會(huì)影響兒童模式能力的發(fā)展。兒童的自發(fā)傾向并不是兒童在研究人員、教師或家長(zhǎng)的引導(dǎo)下了解數(shù)學(xué)知識(shí)或情境關(guān)系時(shí)的想法和行為，而是他們?cè)诜钦降娜粘Ｇ榫持凶园l(fā)關(guān)注的東西。研究者Verschaffe 等人研究了學(xué)齡前兒童自發(fā)關(guān)注模式（SFOP）及其與模式能力和數(shù)字能力的關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在模式活動(dòng)中表現(xiàn)出自發(fā)參與的兒童比沒(méi)有這種自發(fā)興趣的兒童具有更高級(jí)的模式能力?？梢?jiàn)，兒童自發(fā)的參與為其有意的模式練習(xí)創(chuàng)造了更多機(jī)會(huì)。

（二）外部環(huán)境因素的影響

1.家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位（SES）

已經(jīng)有廣泛的研究調(diào)查家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位（SES）對(duì)兒童發(fā)展的影響。有研究發(fā)現(xiàn)，與中等收入的同齡人相比，來(lái)自低社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位背景的孩子進(jìn)入幼兒園時(shí)，數(shù)學(xué)技能通常比較有限。就學(xué)前兒童模式能力的相關(guān)研究，盡管較少關(guān)注家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位與模式能力的關(guān)系，但現(xiàn)有研究也呈現(xiàn)出了家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位對(duì)于早期模式能力的影響。Starkey 等人的研究發(fā)現(xiàn)，來(lái)自低社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位家庭的兒童的重復(fù)模式能力較低。在此基礎(chǔ)上，Bojorque 等人對(duì)發(fā)展中國(guó)家厄瓜多爾4—5 歲兒童的重復(fù)模式任務(wù)進(jìn)行測(cè)查，研究發(fā)現(xiàn)兒童的重復(fù)模式測(cè)試成績(jī)與兒童的社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位背景顯著相關(guān)，低社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位背景的孩子表現(xiàn)出較低的能力水平。

2.家庭、學(xué)校數(shù)學(xué)認(rèn)知刺激

除了上述幾個(gè)因素外，研究者發(fā)現(xiàn)，家庭和學(xué)校的數(shù)學(xué)認(rèn)知刺激，比如家庭和學(xué)校模式活動(dòng)的頻率、形式以及家長(zhǎng)及教師在模式活動(dòng)中提供指導(dǎo)性解釋也會(huì)影響兒童模式能力的水平。

首先，家庭數(shù)學(xué)模式活動(dòng)與早期兒童的模式能力有關(guān)。盡管目前有關(guān)該內(nèi)容的研究相對(duì)較少，但從現(xiàn)有研究來(lái)看，學(xué)齡前兒童在家里進(jìn)行模式活動(dòng)的頻率和性質(zhì)為早期兒童模式能力的研究提供了初步的見(jiàn)解。Rittle-Johnson 等人通過(guò)調(diào)查20 名家長(zhǎng)或監(jiān)護(hù)人自述和孩子一起做的與數(shù)學(xué)相關(guān)的活動(dòng)頻率及類(lèi)型，研究發(fā)現(xiàn)家庭數(shù)學(xué)模式活動(dòng)頻率與兒童的模式得分相關(guān)，但Rittle-Johnson 等人的研究并未說(shuō)明這兩者之間關(guān)系的方向。我國(guó)學(xué)者田方在此基礎(chǔ)上對(duì)家庭開(kāi)展數(shù)學(xué)和模式活動(dòng)的頻率與兒童模式能力發(fā)展進(jìn)行了系統(tǒng)測(cè)查，研究發(fā)現(xiàn)家庭開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)和模式活動(dòng)與兒童模式能力發(fā)展存在顯著正相關(guān)，家庭開(kāi)展的數(shù)學(xué)和模式活動(dòng)越多，兒童的模式能力越高。

其次，幼兒園教育環(huán)境對(duì)兒童模式能力的發(fā)展也起著非常重要的作用。學(xué)前兒童大量的時(shí)間都是在幼兒園進(jìn)行的影響其發(fā)展的學(xué)習(xí)和互動(dòng)活動(dòng)中度過(guò)的。從一系列干預(yù)研究中可以發(fā)現(xiàn)，早期在幼兒園教育環(huán)境中大量進(jìn)行與模式相關(guān)的活動(dòng)及任務(wù)，兒童在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)得更好。也有研究者對(duì)教育活動(dòng)方式進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)開(kāi)放式的模式活動(dòng)形式和小組合作學(xué)習(xí)方法對(duì)學(xué)前兒童模式能力的提高是有效的。

最后，除了進(jìn)行模式活動(dòng)外，高質(zhì)量的語(yǔ)言反饋和表征是另一個(gè)潛在的影響因素。心理學(xué)和教育學(xué)的研究人員認(rèn)為，當(dāng)具體的學(xué)習(xí)材料和他們想要表達(dá)的抽象概念之間有明確的聯(lián)系時(shí)，兒童的理解就會(huì)更容易。因此，成人提供高質(zhì)量的語(yǔ)言反饋和兒童的自我表征均對(duì)兒童模式能力的發(fā)展具有重要的意義。Rittle-Johnson 等人在研究中也強(qiáng)調(diào)了討論模式的價(jià)值，尤其是在學(xué)校和家庭中進(jìn)行的模式對(duì)話，都是兒童潛在模式知識(shí)的來(lái)源，有利于兒童進(jìn)一步理解更加抽象復(fù)雜的模式。我國(guó)學(xué)者田方在研究中發(fā)現(xiàn)，抽象字母標(biāo)簽和具體語(yǔ)言描述兩種模式教學(xué)干預(yù)，都能夠有效提高4—5 歲兒童的模式抽象和核心單元識(shí)別能力。

綜上所述，盡管目前已有研究證明影響學(xué)前兒童模式能力發(fā)展的因素包含了內(nèi)部因素與外部因素，但整體來(lái)看，教師數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)、家庭數(shù)學(xué)環(huán)境刺激及親子互動(dòng)等對(duì)早期兒童模式能力發(fā)展具有重要影響作用的因素，以及內(nèi)部因素與外部因素之間相互作用機(jī)制的研究相對(duì)缺乏，未來(lái)在這一領(lǐng)域的相關(guān)研究還有極大的空間。

三、對(duì)于早期兒童模式能力的支持性干預(yù)

很多研究已經(jīng)證明，學(xué)前期是兒童模式能力發(fā)展的快速期，但由于學(xué)前兒童早期模式能力的發(fā)展受到一系列內(nèi)在因素與外在因素的影響，因此對(duì)于兒童模式能力的早期干預(yù)是必要而且可行的，有利于其認(rèn)知能力的發(fā)展。從現(xiàn)有研究來(lái)看，早期兒童模式能力的支持性干預(yù)策略既有在嚴(yán)格控制的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中進(jìn)行的，也有在自然教育情景中進(jìn)行的，結(jié)果發(fā)現(xiàn)大部分干預(yù)都能夠有效提升兒童的模式能力。

Papic 等人對(duì)兩所幼兒園53 名學(xué)齡前兒童重復(fù)和空間模式進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并對(duì)其中一所幼兒園的27 名幼兒實(shí)施了為期6 個(gè)月重復(fù)和空間模式的干預(yù)項(xiàng)目。研究結(jié)果表明，在一系列的模式任務(wù)中，實(shí)驗(yàn)組的兒童表現(xiàn)優(yōu)于控制組的兒童，且這種趨勢(shì)在正式上學(xué)12 個(gè)月后仍保持不變。在此之后，Mulligan 等人對(duì)10 名4—6 歲的幼兒實(shí)施了一項(xiàng)干預(yù)計(jì)劃，通過(guò)一位在模式與結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知項(xiàng)目（PASMAP）的使用方面受過(guò)培訓(xùn)且經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，讓學(xué)生參與模式誘發(fā)任務(wù)。研究結(jié)果顯示，每個(gè)兒童在模式和結(jié)構(gòu)評(píng)估（PASA）方面都表現(xiàn)出了實(shí)質(zhì)性的進(jìn)步，但由于該干預(yù)項(xiàng)目研究對(duì)象存在局限性，且實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)缺少對(duì)照組，因此很難將其結(jié)論進(jìn)行擴(kuò)展。為了彌補(bǔ)這一缺陷，在此基礎(chǔ)上，Mulligan 等人又對(duì)16 名教師和他們的316 名學(xué)生實(shí)施了一項(xiàng)控制組干預(yù)措施，以評(píng)估模式與結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知項(xiàng)目（PASMAP）對(duì)幼兒園學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的有效性進(jìn)行研究。幼兒園教師被要求在三個(gè)學(xué)期內(nèi)實(shí)施常規(guī)數(shù)學(xué)課程（或模式）和結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)項(xiàng)目（PASMAP），結(jié)果顯示PASMAP 項(xiàng)目明確側(cè)重于促進(jìn)學(xué)生的模式和結(jié)構(gòu)意識(shí)。國(guó)內(nèi)也有學(xué)者對(duì)早期模式的干預(yù)進(jìn)行研究，田方采用準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究設(shè)計(jì)對(duì)實(shí)驗(yàn)組兒童展開(kāi)為期6 周的模式教育干預(yù)活動(dòng)，內(nèi)容聚焦模式的復(fù)制、填充、延伸、抽象和模式核心單元的識(shí)別幾項(xiàng)任務(wù)。結(jié)果表明，在接受模式教育干預(yù)后，實(shí)驗(yàn)組兒童模式能力顯著提升。

除了通過(guò)教學(xué)任務(wù)進(jìn)行干預(yù)外，也有研究者通過(guò)不同的教學(xué)形式或組織策略對(duì)兒童模式能力進(jìn)行干預(yù)。比如將游戲與模式活動(dòng)相結(jié)合，設(shè)計(jì)“建橋活動(dòng)”，利用幼兒常見(jiàn)的單位積木塊，構(gòu)建“模式風(fēng)車(chē)”及“模式拼圖”，讓幼兒在游戲中通過(guò)實(shí)際操作對(duì)模式進(jìn)行感知體驗(yàn)。教師則根據(jù)已有的測(cè)量表對(duì)幼兒進(jìn)行觀察評(píng)價(jià)，逐步改變教育策略，有目的地提高幼兒的模式水平。除此以外，國(guó)外學(xué)者Tar?m 還探究了小組合作活動(dòng)對(duì)學(xué)前兒童模式識(shí)別技能的影響。在這項(xiàng)研究中，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組進(jìn)行小組合作活動(dòng)，一個(gè)對(duì)照組則進(jìn)行單獨(dú)教學(xué)。結(jié)果顯示，實(shí)驗(yàn)組兒童在模式識(shí)別技能方面比對(duì)照組的同齡人有更大的進(jìn)步。我國(guó)學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了較為豐富的研究，研究者將重點(diǎn)聚焦于五大領(lǐng)域、多元表征、規(guī)則意識(shí)、情境教學(xué)等多個(gè)方面對(duì)兒童模式能力進(jìn)行干預(yù)，結(jié)果均顯示兒童的模式能力獲得了提升。

從上述研究可以發(fā)現(xiàn)，國(guó)外學(xué)者較早開(kāi)始有關(guān)早期兒童模式的實(shí)證研究，且內(nèi)容注重在理論研究的基礎(chǔ)上探索如何更好地指導(dǎo)模式教育實(shí)踐，同時(shí)開(kāi)發(fā)出了模式評(píng)估工具與系統(tǒng)的干預(yù)策略。從近幾年的研究?jī)?nèi)容來(lái)看，研究者不再局限于探討模式概念的內(nèi)涵和價(jià)值，開(kāi)始關(guān)注兒童模式能力與兒童內(nèi)部的其他認(rèn)知能力及外部環(huán)境因素之間的關(guān)系，這是探討早期模式能力發(fā)展影響因素的重要方向。

近20 年以來(lái)，我國(guó)關(guān)于早期兒童模式能力的本土研究也在不斷增多，現(xiàn)有研究為了解我國(guó)早期兒童模式能力發(fā)展的狀況和提供適宜的模式教學(xué)指導(dǎo)提供了理論基礎(chǔ)。但目前國(guó)內(nèi)的研究多是從兒童模式發(fā)展的水平和特點(diǎn)角度入手，對(duì)兒童模式能力的追蹤研究及其與兒童內(nèi)、外部影響因素之間的關(guān)系探究尚且不足。同時(shí)，現(xiàn)有研究缺乏對(duì)本土兒童模式評(píng)估工具的開(kāi)發(fā)，且缺少可以進(jìn)行推廣的系統(tǒng)干預(yù)項(xiàng)目。因此，未來(lái)研究應(yīng)進(jìn)一步拓展研究視角，不斷深化對(duì)兒童模式能力的研究。