以結(jié)構(gòu)化視角解讀數(shù)學教材之探究

江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤小學 張麗芳

實施數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學，必須注重結(jié)構(gòu)化的教材解讀。從結(jié)構(gòu)化的視角來進行教材解讀，需秉持整體、關(guān)聯(lián)、發(fā)展的思想，要求教師讀通教材、讀透教材、讀活教材。在教材解讀中，教師既要瞻前顧后，又要左顧右盼，還要融會貫通。教師只有從結(jié)構(gòu)化的視角來解讀教材，才能幫助學生建立相對穩(wěn)定、清晰、系統(tǒng)的認知結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化教材解讀，要突破短時、孤立的“課時教材”解讀窠臼，進而彰顯數(shù)學知識的整體性意義。

一、結(jié)構(gòu)化數(shù)學教材的特征

數(shù)學教材是一種結(jié)構(gòu)化的教材，關(guān)聯(lián)性、非均衡性、生長性是結(jié)構(gòu)化教材的主要特性。數(shù)學教材的結(jié)構(gòu)化不僅包括知識結(jié)構(gòu)化，而且包括編排結(jié)構(gòu)化、解讀結(jié)構(gòu)化。知識結(jié)構(gòu)化是一種客觀存在，編排結(jié)構(gòu)化是一種教材形態(tài)，而解讀結(jié)構(gòu)化是教師基于自身視角對知識、教材的再加工，是一種創(chuàng)造性開發(fā)。

（一）關(guān)聯(lián)性

數(shù)學知識是一個結(jié)構(gòu)性的整體，知識與知識之間存在著千絲萬縷的關(guān)聯(lián)。作為教師，必須從知識整體上解讀教材，要以聯(lián)系、系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)化的眼光來解讀，讓教材解讀超越單一的知識點的限制，以更為廣闊、更為科學的視野來確定教學內(nèi)容。關(guān)注知識的關(guān)聯(lián)，往往需要教師的教材解讀超越單元，甚至超越教材。如整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的加減法的法則，盡管表現(xiàn)形態(tài)不同，但其內(nèi)在的數(shù)理是統(tǒng)一的。在教學中，教師應(yīng)當從數(shù)理統(tǒng)一的視角展開，即“只有計數(shù)單位相同才能直接相加減”來引導(dǎo)學生認知。把握了數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián)，教師就能根據(jù)關(guān)聯(lián)進行組織、設(shè)計與安排教學，從而將相關(guān)的教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)化展開。

（二）非均衡性

結(jié)構(gòu)化的知識是均衡的，但結(jié)構(gòu)化的教材知識卻是不均衡的。不同版本的教材，其側(cè)重點是不同的，其對于相同的教學內(nèi)容，安排的年級也是不同的。比如人教版數(shù)學教材編排了“用數(shù)對確定位置”（五年級上冊），北師大版數(shù)學教材編排了“用數(shù)對確定位置”（四年級上冊）和“用方向和距離確定位置”（五年級下冊），蘇教版數(shù)學教材同樣編排了“用數(shù)對確定位置”（四年級下冊）和“用方向和距離確定位置”（六年級下冊）。在三種版本的數(shù)學教材中，連貫性、結(jié)構(gòu)性體現(xiàn)較好的應(yīng)當是北師大版教材。在教材解讀過程中，教師要將不同版本的教材進行比較，從中汲取其他版本教材的優(yōu)勢為我所用。教師只有對教材進行深度的文本解讀，以及對教材進行比較解讀，才能從根本上把握教材編排意圖。

（三）生長性

結(jié)構(gòu)化的教材解讀是一種生長性的解讀，它對教師的教材解讀能力提出了新要求。在教學中，教師要以開放性、融入性的姿態(tài)，去梳理、確定、整合教材內(nèi)容。指向?qū)W科大概念知識，教師在教材解讀中要凸顯層級性、關(guān)聯(lián)性和階梯性。以蘇教版數(shù)學教材中“分數(shù)的意義”教學為例，第一次安排在三年級上冊，主要讓學生認識“一個物體、一個圖形的幾分之一”，拓展、延伸為認識“一個物體、一個圖形的幾分之幾”；第二次安排在三年級下冊，主要讓學生認識“一個整體的幾分之幾”；第三次安排在五年級下冊，主要讓學生認識“單位‘1’的量的幾分之幾”。在每個學段，教師需要把握教學的側(cè)重點，而不能揠苗助長，將后續(xù)的知識前置。同時，教師的教學應(yīng)當具有一種開放性、概括性，以便學生在后續(xù)學習中能積極遷移已有知識。教師只有把握了教材內(nèi)容的階段性、開放性，才能讓教學具有一種生長性。

結(jié)構(gòu)化教材解讀是一種創(chuàng)造性的解讀，能助力學生的結(jié)構(gòu)化學習，助力學生在課程教學中生長。作為教師，要具有一種課程資源整合的能力，以生為本，找到課程教學與學生學習的最佳整合點、效應(yīng)點。通過激發(fā)學生數(shù)學學習內(nèi)驅(qū)力，幫助學生建構(gòu)完善的知識結(jié)構(gòu)、體系，從而提升學生的數(shù)學學習力，讓學生的數(shù)學核心素養(yǎng)充分生長。

二、結(jié)構(gòu)化數(shù)學教材的解讀

對數(shù)學教材的結(jié)構(gòu)化解讀，教師要思前想后、承上啟下，加強數(shù)學知識關(guān)聯(lián)性的認知，從而讓學生的數(shù)學學習從淺層邁向深層。作為教師，要立足學生立場審視教材，要用整體思維把握教材，要從單元視角整合教材，要全面梳理教材。在教材解讀中，教師要進行單元擴充、單元重組等。結(jié)構(gòu)化的數(shù)學教材解讀，要秉持整體性原則、關(guān)聯(lián)性原則和發(fā)展性原則，從而構(gòu)建立體式的學習材料資源，形成一個相對穩(wěn)定、清晰、系統(tǒng)化的認知結(jié)構(gòu)。

（一）讀懂教材：讓知識結(jié)構(gòu)化

結(jié)構(gòu)化數(shù)學教材的解讀，首先要讀懂教材。讀懂教材，首先要讓教材中的知識結(jié)構(gòu)化。在數(shù)學教材中，教師要把握教材內(nèi)容的相同點、相似點等，對相關(guān)內(nèi)容進行整合。教材內(nèi)容不僅包括顯性知識，而且包括隱性知識。顯性知識不僅包括起眼的定理、公式、法則等，而且包括不起眼的提示、旁白等。在教材解讀中，教師不僅要關(guān)注數(shù)學知識“是什么”，更要關(guān)注數(shù)學知識“為什么”；不僅要解讀教材中的文字表面的意義，更要解讀教材中的文字背后的意義。

以蘇教版數(shù)學四年級下冊的“運算律”教學為例，“運算律”這一單元包括“加法交換律”“乘法交換律”“加法結(jié)合律”“乘法結(jié)合律”“乘法分配律”等，這些內(nèi)容是“并列關(guān)系”，具有相似的學習結(jié)果結(jié)構(gòu)和過程結(jié)構(gòu)。為此，教師不妨將“加法交換律”和“乘法交換律”進行整合，將“加法結(jié)合律”和“乘法結(jié)合律”進行整合，并引導(dǎo)學生猜想“減法交換律”“除法交換律”等。通過結(jié)構(gòu)化的知識解讀，我們不難發(fā)現(xiàn)，對于這部分內(nèi)容，可以撇開加法和乘法的運算，引導(dǎo)學生思考“交換律”“結(jié)合律”本身的特征，即“交換律改變數(shù)的位置、順序，而計算的順序不變”“結(jié)合律是數(shù)的位置、順序不變，變化的是計算的順序”等。將數(shù)學知識結(jié)構(gòu)化，將相關(guān)數(shù)學知識進行整合，可以讓學生學得更加輕松、更加便捷、更加具有效能。

對數(shù)學知識進行結(jié)構(gòu)化整合，不僅可以將相關(guān)、相近的內(nèi)容進行統(tǒng)整，而且可以將相反、相對的內(nèi)容進行統(tǒng)整。如將正反比例的意義內(nèi)容進行整合，將“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾（百分之幾）”等內(nèi)容進行整合等。數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)化，要高點定位，把握重難點。

（二）讀透教材：讓認知結(jié)構(gòu)化

讀懂教材，往往是著眼于某一個知識點。而讀透教材，則不僅要求教師將著眼點放置在知識點上，更要求教師將著眼點放置于單元之中，著眼于整體教材之中，讀透教材，要求教師將學生認知結(jié)構(gòu)化。讀透教材，不僅要把握知識生長脈絡(luò)，還要把握教材脈絡(luò)；不僅要靜態(tài)地把握教材，還要動態(tài)地把握教材；不僅要注重學生認知的階段性，還要注重學生認知結(jié)構(gòu)的流動性。

美國教育心理學家布魯納曾說：“學習就是認知結(jié)構(gòu)的組織、重新組織，學習結(jié)構(gòu)就是學習事物是如何聯(lián)系的?！痹诮虒W中，教師要根據(jù)學生的具體學情，找準認知起點，明確認知重點，把握認知取向。認知的結(jié)構(gòu)化，要求教師瞻前顧后，如“認識小數(shù)”這部分內(nèi)容，在蘇教版數(shù)學教材中是分兩次展開教學的。第一次是在三年級下冊，其課題為“小數(shù)的初步認識”，主要讓學生認知一位小數(shù)，是一種直觀的、感性的認知。教材中對于每一個小數(shù)，都配備了相關(guān)的插圖進行詮釋；小數(shù)的大小比較也僅僅限于一位小數(shù)的大小比較。第二次是在五年級上冊，是在認識一位小數(shù)的基礎(chǔ)上展開的，其內(nèi)容異常豐富，主要包括小數(shù)的意義、數(shù)位順序、小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)的化簡、改寫與保留等。瞻前顧后，教師要讀透教材，把握每一學段教學目標，既要找準學生的認知起點，又要明確該知識的認知發(fā)展意義，從而引導(dǎo)學生自主建構(gòu)知識體系，讓學生的認知結(jié)構(gòu)化。

認知結(jié)構(gòu)化是指在學生數(shù)學學習心理之間搭建開放性、包容性的認知圖式。比如在“小數(shù)的認識”這部分內(nèi)容的教學中，學生認識了小數(shù)后，就為進一步認識小數(shù)的意義奠定了堅實的基礎(chǔ)。相較于知識結(jié)構(gòu)化，認知結(jié)構(gòu)化更牢固，更扎實，更具有遷移力、生命力。

（三）讀活教材：讓策略結(jié)構(gòu)化

讀活教材是指教師的教材解讀能融會貫通，進而能將看似不相關(guān)的數(shù)學知識等關(guān)聯(lián)起來。讀活教材，往往能讓數(shù)學知識產(chǎn)生一種生命活性。在解讀教材的過程中，教師要注重教材的靈活應(yīng)用。作為教師，在教材解讀中不僅要關(guān)注教材內(nèi)容的螺旋性，而且要關(guān)注數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)流動性、意義增值性、關(guān)聯(lián)融通性等。讀活教材，要致力讓策略結(jié)構(gòu)化。所謂策略“結(jié)構(gòu)化”，是指從不同視角思考問題，用不同的方式、方法解決問題。

以蘇教版數(shù)學六年級上冊“解決問題的策略——假設(shè)”的教學為例，過去有的教師在教學這部分內(nèi)容時才開始自覺地向?qū)W生滲透假設(shè)思想。讀通教材，要求教師從低年級開始就要滲透、融入；讀活教材，就是要求教師在引導(dǎo)學生學習這部分內(nèi)容時，鼓勵學

生應(yīng)用自我的經(jīng)驗，運用不同的方法解決問題。這樣，才能將學生已有的假設(shè)經(jīng)驗、認知結(jié)構(gòu)盤活起來。如一位教師在教學中，讓學生自主探究，結(jié)果不少學生都想出了與眾不同的方法。有的學生用方程解決問題，將一個未知數(shù)量設(shè)定為x，另一個數(shù)量就用這個x來表示，再根據(jù)數(shù)量之間的相等關(guān)系列出方程；有的學生畫出線段圖，根據(jù)題意直觀地解決問題；還有的學生將問題中的兩個數(shù)量假設(shè)成一個數(shù)量，進而將另一個數(shù)量替換成這個數(shù)量，從而有效地解決問題；等等。對于這些不同的策略、方法，教師要引導(dǎo)學生進行比較。通過比較，學生認識到這些策略、方法看似不同，但都是將兩個未知量轉(zhuǎn)化成一個未知量。通過溝通及使用不同的策略，學生能更為深刻地感悟到假設(shè)問題隱含的數(shù)學基本思想方法，從而能靈活地選擇策略解決問題。教師只有從更為廣闊的視野去引導(dǎo)學生認識問題、解決問題，才能讓學生進行深度學習。

學生解決問題的策略、方式與方法等，往往有著共通之處。作為教師，不僅要關(guān)注學生問題解決的多樣性，而且要關(guān)注學生問題解決策略的關(guān)聯(lián)，關(guān)注問題解決策略的相通之處。在教學中，教師要引導(dǎo)學生進行策略的交流、研討、展示，從而促使學生解決問題能力的不斷提升。讀活教材，就是要引導(dǎo)學生溝通問題解決策略、方式、方法的關(guān)聯(lián)，就是要讓學生建構(gòu)問題的方法體系，就是要讓學生將解決問題的策略融會貫通，進而走向結(jié)構(gòu)化。

讀懂教材、讀透教材、讀活教材是教材解讀的三個層次。只有真正將教材激活、盤活、用活，才能有效地借助教材實施教學。解讀教材的過程，不僅是對教材內(nèi)容的梳理，而且是對數(shù)學知識的深度耕犁。從某種意義上說，教材解讀有助于提升教師的教學力。作為教師，要運籌帷幄，充分地解讀教材，發(fā)掘教材的諸多功能。只有這樣，才能通過教學讓學生的數(shù)學學習進入思維通透、通達的境界。