高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效地融入數(shù)學(xué)文化

山東省青島市即墨區(qū)第四中學(xué) 劉耀曉

從高考的角度分析，在新高考政策實(shí)施之后，高考題中也出現(xiàn)了與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的題目。與之前的考查形式不同，新的數(shù)學(xué)文化題目組題形式更加靈活，情景性更強(qiáng)，數(shù)學(xué)文化細(xì)節(jié)也更加突出。學(xué)生若想快速地理解此類題目，除了需要對相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化知識(shí)有所了解之外，還需要比較熟悉與此類數(shù)學(xué)文化相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，這樣才能從數(shù)學(xué)文化內(nèi)容中總結(jié)出與解題相關(guān)的規(guī)律和思路。實(shí)際上，很多教師講解此類題目時(shí)，往往并不重視講解其中包含的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容。這與此類題目的出題形式相關(guān)，即以往的數(shù)學(xué)文化題目與題目規(guī)律和相關(guān)提問內(nèi)容是相互割裂的，學(xué)生即使并不需要了解這種數(shù)學(xué)文化，也可以直接根據(jù)題目的總結(jié)性語言解題。但是現(xiàn)階段，此類題目的文化屬性增強(qiáng)，規(guī)律的滲透已經(jīng)更加深入，學(xué)生不僅需要了解此類文化知識(shí)，更需要自行進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)與運(yùn)用，這就對高中數(shù)學(xué)文化教學(xué)提出了更高的要求。

一、數(shù)學(xué)文化內(nèi)容概述

（一）數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容多為人文性內(nèi)涵，這種人文屬性與人類的生產(chǎn)生活相關(guān)，并且在不同的歷史時(shí)期往往會(huì)表現(xiàn)出不同的文化屬性，對人類社會(huì)的發(fā)展質(zhì)量產(chǎn)生了較為明顯的影響。實(shí)際上，文化在大多數(shù)時(shí)間段內(nèi)更像是一種符號，代表了不同地理區(qū)域中，不同人類群體對理論知識(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度和研究態(tài)度。在經(jīng)濟(jì)發(fā)展新時(shí)期，數(shù)學(xué)成為一種理學(xué)工具，對物理、化學(xué)等學(xué)科的發(fā)展均產(chǎn)生了深刻影響。從數(shù)學(xué)文化的基本屬性的角度分析，其不限于人文屬性，而往往會(huì)表現(xiàn)出一定的社會(huì)性、繼承性、地域性以及時(shí)代性特點(diǎn)。更為關(guān)鍵的是，在數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展過程中，參與數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的人們會(huì)形成一些數(shù)學(xué)思想，此類數(shù)學(xué)思想更像是一種基于數(shù)學(xué)文化的思考習(xí)慣，可以促使人們認(rèn)清一些與社會(huì)發(fā)展、分類進(jìn)步相關(guān)的事實(shí)。以此為基礎(chǔ)，人們可以從文化進(jìn)步的角度，對數(shù)學(xué)文化的未來發(fā)展?fàn)顟B(tài)進(jìn)行預(yù)測，從而可以在現(xiàn)實(shí)生活中把握數(shù)學(xué)文化的發(fā)展方向，并對其中的問題進(jìn)行定位，可以對現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展重點(diǎn)以及發(fā)展方向進(jìn)行優(yōu)化。這就是數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵在功能性層面的具體表現(xiàn)，這也是對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行定位的一個(gè)角度。實(shí)際上，數(shù)學(xué)文化定義并不十分具體，其具體的內(nèi)容與社會(huì)的發(fā)展和人類的進(jìn)步狀態(tài)相關(guān)，在不同的發(fā)展時(shí)期會(huì)表現(xiàn)出不同的定義狀態(tài)。需要注意的是，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵并不需要標(biāo)簽式的定義，而是需要以思想的傳承為基礎(chǔ)，拓展文化思想領(lǐng)域，這樣才能將文化內(nèi)容的豐富過程與數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展和進(jìn)步過程有機(jī)聯(lián)系起來。

（二）數(shù)學(xué)文化的價(jià)值

數(shù)學(xué)文化的價(jià)值需要從多方面分析。首先，從數(shù)學(xué)文化對數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的影響的角度分析，文化內(nèi)容可以與數(shù)學(xué)學(xué)科中的理論內(nèi)容聯(lián)系在一起，為教師講解相關(guān)知識(shí)理論提供有效的教學(xué)資源，并且此類教學(xué)資源往往具備一定的教學(xué)拓展性。此時(shí)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值多體現(xiàn)為工具性價(jià)值，并且會(huì)隨著教學(xué)內(nèi)容復(fù)雜程度的提升而得到進(jìn)一步體現(xiàn)和優(yōu)化。其次，從思想傳承和文化引導(dǎo)的角度分析，在數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的引導(dǎo)下，學(xué)生可以對數(shù)學(xué)學(xué)科的歷史發(fā)展進(jìn)程形成較為清晰的理解，并且這種理解可以培養(yǎng)學(xué)生形成樸素的數(shù)學(xué)情感，這種數(shù)學(xué)情感會(huì)促使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，重視理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的文化屬性，進(jìn)而可以對數(shù)學(xué)形成更為全面的認(rèn)知。總體而言，數(shù)學(xué)文化的價(jià)值其實(shí)可以分成教育價(jià)值、美學(xué)價(jià)值以及應(yīng)用價(jià)值。上述內(nèi)容均屬于教育價(jià)值。從社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的角度分析，美學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值更為關(guān)鍵。在學(xué)習(xí)此類數(shù)學(xué)文化知識(shí)的過程中，學(xué)生會(huì)對數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的實(shí)踐表現(xiàn)形式產(chǎn)生更為真實(shí)的理解，而此種理解內(nèi)容會(huì)對學(xué)生的世界觀產(chǎn)生積極影響。這也是數(shù)學(xué)文化價(jià)值的主要體現(xiàn)形式之一，可以開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考視野，并在這個(gè)過程中引導(dǎo)學(xué)生從美學(xué)、應(yīng)用形式等角度思考此類文化內(nèi)容的作用。以此為基礎(chǔ)，人們即可將理性思維與人文內(nèi)容聯(lián)系起來，對問題進(jìn)行更加深入的探索，并在這個(gè)過程中形成更為具體的文化認(rèn)知，而這種認(rèn)知又會(huì)作用于人們應(yīng)用數(shù)學(xué)文化的過程，從而形成一種文化傳承層面的良性循環(huán)。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的重要意義

（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

興趣激發(fā)的過程即為內(nèi)容認(rèn)知過程，只有學(xué)生了解了、明確了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，并且在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中有所收獲，同時(shí)較好地適應(yīng)了學(xué)習(xí)難度，這樣，學(xué)生才能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中形成有效的學(xué)習(xí)興趣。從此角度分析，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化內(nèi)容之后，教師即可將此類數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來，對一些相對抽象的知識(shí)點(diǎn)和相關(guān)理論內(nèi)容進(jìn)行更加具體的剖析，并借助數(shù)學(xué)文化內(nèi)容聯(lián)系生活實(shí)際。此時(shí)，學(xué)生對此類數(shù)學(xué)理論知識(shí)即可形成更為深刻的印象，課堂學(xué)習(xí)獲得感也會(huì)更強(qiáng)。在興趣的培養(yǎng)和延伸過程中，教師可以在教學(xué)中滲透與所學(xué)知識(shí)內(nèi)容相關(guān)的文化內(nèi)容，但更為關(guān)鍵的是，教師可以選擇不同領(lǐng)域、不同歷史時(shí)期的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，從而提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的整體靈活性，也可以借此豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的認(rèn)知。在這個(gè)過程中，高中數(shù)學(xué)知識(shí)理論的講解形式不再單調(diào)，而是以一種相對靈活、豐富多元的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前。借此，教師也可開展與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的實(shí)踐探究活動(dòng)，從而拓展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，并將高中數(shù)學(xué)的教學(xué)范圍從課內(nèi)延伸到課外，這也是整合高中數(shù)學(xué)課外教學(xué)資源的有效途徑。學(xué)生在這個(gè)過程中，會(huì)逐漸熟悉數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)，并將數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與其他科目聯(lián)系起來，從而形成整體學(xué)習(xí)意識(shí)，這也是強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)適應(yīng)性的有效手段。

（二）強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的創(chuàng)新性

學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，教師是課堂教學(xué)的主導(dǎo)，兩者之間存在聯(lián)系，這種聯(lián)系不僅包括內(nèi)容層面的聯(lián)系，也包括形式層面的聯(lián)系，并且后者在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中會(huì)表現(xiàn)出一定的創(chuàng)新性。這是因?yàn)樵跀?shù)學(xué)文化的引導(dǎo)下，教師可以靈活選擇與數(shù)學(xué)文化教學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，并將此類內(nèi)容通過數(shù)學(xué)工具展示出來。在應(yīng)用此類數(shù)學(xué)工具時(shí)，教師需要以基本的數(shù)學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，拓展數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，而拓展的形式不僅可以為一些有趣的數(shù)學(xué)文化故事，也可以是一些影像資料或者影視作品，從而創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。從學(xué)生學(xué)習(xí)行為的角度分析，這種學(xué)習(xí)行為層面的創(chuàng)新性在數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的引導(dǎo)下將會(huì)更加明顯。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)文化中往往包含較多的數(shù)學(xué)思想，此類數(shù)學(xué)思想具有較強(qiáng)的引導(dǎo)作用，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題，并對問題的提出形式和處理辦法進(jìn)行大膽創(chuàng)新。更為關(guān)鍵的是，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容時(shí)，學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)或者了解到與數(shù)學(xué)創(chuàng)新相關(guān)的內(nèi)容，此類內(nèi)容可以是數(shù)學(xué)理論與實(shí)際生活的結(jié)合辦法，也可以是數(shù)學(xué)思想與科學(xué)研究相結(jié)合的前沿理論。無論是哪種內(nèi)容，均可在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新情感，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新行為，從而促使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程具備較好的創(chuàng)新性。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的途徑

（一）還原數(shù)學(xué)歷史

在還原數(shù)學(xué)歷史的過程中，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容，在備課階段選擇與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史內(nèi)容，此類數(shù)學(xué)歷史內(nèi)容往往具備較好的興趣導(dǎo)向優(yōu)勢，可以有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。首先，教師可以講述與數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容相關(guān)的名人故事。例如，在講解與“集合”相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師就可以選擇數(shù)學(xué)家康托的故事。教師可以為學(xué)生講解康托集合論的形成過程，更要為學(xué)生講解康托在病痛期間筆耕不輟的精神。教師需要將這種數(shù)學(xué)文化知識(shí)內(nèi)容與康托的生平事跡聯(lián)系起來，并從康托精神層面的堅(jiān)持和意念層面的堅(jiān)守等角度，豐富學(xué)生對康托集合論的認(rèn)知。借此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)此類數(shù)學(xué)理論的來之不易，并為學(xué)生展示數(shù)學(xué)家求真務(wù)實(shí)、堅(jiān)持不懈、久久為功的可貴精神，使學(xué)生受到熏陶和感染。其次，對于“復(fù)數(shù)”等類型的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可以在教學(xué)中揭露與此類知識(shí)產(chǎn)生相關(guān)的緣由以及歷史背景知識(shí)，從而揭示知識(shí)的本源。在講解復(fù)數(shù)時(shí)，教師可以引入與數(shù)系發(fā)展相關(guān)的背景知識(shí)。教師應(yīng)為學(xué)生講解關(guān)鍵數(shù)字的起源，例如數(shù)字“0”的起源。其起源于印度，經(jīng)歷了“空位表示”“點(diǎn)劃表示”以及“圓圈表示”三個(gè)不同的階段，最終才形成了今天大家熟知的數(shù)字“0”的樣子。借此，教師可以將數(shù)系拓展到代數(shù)方程的求解過程中，講解數(shù)學(xué)觀念的更迭、歐拉數(shù)論的擴(kuò)展以及高斯等數(shù)學(xué)家在確定復(fù)數(shù)過程中所做的工作。這樣，即可在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，借助學(xué)生相對熟悉的知識(shí)理論，有效還原數(shù)學(xué)歷史，滲透數(shù)學(xué)文化。

（二）展示數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)的美感不止于直觀的圖形感受，實(shí)際上，數(shù)學(xué)的美大多比較抽象，若想引導(dǎo)學(xué)生感受這種美，就需要在教學(xué)中融入與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在這個(gè)過程中用心感受，明確數(shù)學(xué)的對稱美、曲線美以及動(dòng)態(tài)之美。首先，教師可以借助一些拓展性的原理為學(xué)生展示數(shù)學(xué)簡潔之美。例如，教師可以借助與“邏輯用語”相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生展示數(shù)學(xué)符號的簡潔之美。為了突出數(shù)學(xué)簡潔之美的文化屬性，教師可以講解一些簡單的數(shù)學(xué)例題，將簡潔之美融入數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果中。其次，在展示數(shù)學(xué)的對稱美時(shí)，教師可以使用專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件，為學(xué)生繪制一些簡單的數(shù)學(xué)圖形，以此類數(shù)學(xué)圖形為基礎(chǔ)，教師可以拓展講解一些相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。此類數(shù)學(xué)模型在學(xué)生的日常學(xué)習(xí)過程中并不會(huì)涉及，但是其表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)圖形卻可以展示出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中的對稱美。例如，教師可以選擇與“跨江大橋”數(shù)學(xué)模型相關(guān)的事例，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考橋梁結(jié)構(gòu)中的對稱屬性，并對此類結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行具體的分析和描述。在這個(gè)過程中，對稱與理論、文化與思想均得以聯(lián)系，此類相對抽象的、與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的內(nèi)容，也會(huì)更清晰地展示在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中。

（三）滲透數(shù)學(xué)思想

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想等思想內(nèi)容較為常見，此類思想也具備較好的應(yīng)用適應(yīng)性。教師在教學(xué)中，可以借助此類數(shù)學(xué)思想講解數(shù)學(xué)文化，更可以借助數(shù)學(xué)文化引導(dǎo)學(xué)生深入理解此類數(shù)學(xué)思想。首先，在講解數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)數(shù)字與圖形之間的聯(lián)系。例如，教師可以選擇線性規(guī)劃問題，將這種“最優(yōu)解”與“圖形的面積”結(jié)合起來，并突出數(shù)形結(jié)合的具體過程。但是需要注意的是，在不同的教學(xué)階段中，教師的教學(xué)難度區(qū)分往往會(huì)比較明顯，高一學(xué)生和高三學(xué)生接受此類知識(shí)的能力也存在差異。尤其是高一學(xué)生，其處于適應(yīng)階段，并沒有對高中數(shù)學(xué)形成有效的認(rèn)識(shí)。此時(shí)，教師在選擇數(shù)學(xué)文化教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)盡量選擇相對簡單的教學(xué)內(nèi)容。例如，教師可以選擇與“絕對值不等式”求解辦法相關(guān)的數(shù)形結(jié)合內(nèi)容，這樣也可以與學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度對應(yīng)起來。其次，在講解分類討論和函數(shù)與方程思想時(shí)，教師需要滲透講解一些與函數(shù)理論相關(guān)的文化內(nèi)容，包括函數(shù)問題的本源問題以及牛頓、洛必達(dá)等數(shù)學(xué)家在方程求解等方面做出的貢獻(xiàn)等，從而滲透數(shù)學(xué)思想，渲染數(shù)學(xué)文化。

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)形式應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知水平，在此基礎(chǔ)上，教師需要明確數(shù)學(xué)文化的一般教學(xué)形式，并結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，整合與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的名人故事、數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)思想等，將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)理論知識(shí)的講解過程聯(lián)系起來，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知，促使學(xué)生在此類數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的引導(dǎo)下，表現(xiàn)出更高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，從而可以形成更為具體的數(shù)學(xué)文化思想意識(shí)。在這種數(shù)學(xué)文化思想意識(shí)的引導(dǎo)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力將會(huì)表現(xiàn)出更強(qiáng)的持續(xù)性，教師的教學(xué)活動(dòng)也會(huì)更加具體。在這個(gè)過程中，教師也應(yīng)積極積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將這種教學(xué)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到后續(xù)的數(shù)學(xué)文化教學(xué)實(shí)踐過程中，逐漸優(yōu)化教學(xué)流程，改善教學(xué)方法，從而在整體上提升數(shù)學(xué)文化教學(xué)的質(zhì)量。