小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的問題與對策

福建省三明市三元區(qū)東霞小學(xué) 官愛萍

隨著教育及教學(xué)改革的不斷發(fā)展和創(chuàng)新，我國傳統(tǒng)的教學(xué)手段和教學(xué)方法不斷被突破，各種創(chuàng)新型的教學(xué)手段和教學(xué)方法不斷產(chǎn)生及投入應(yīng)用，教育問題引發(fā)了國家、政府及各地方學(xué)校、任課教師的高度重視。并且，隨著社會經(jīng)濟和人口素質(zhì)的不斷提升，教育問題在國家及社會中的發(fā)展地位和作用也日益凸顯，小學(xué)教育作為基礎(chǔ)教育的重要組成部分也得到了廣泛重視。為了進一步提升小學(xué)階段的學(xué)科教育及教學(xué)水平，需要不斷對教學(xué)理念和教學(xué)模式進行革新發(fā)展。小學(xué)階段是學(xué)生基礎(chǔ)知識和技能建設(shè)的關(guān)鍵時期，越來越多的教育關(guān)注點和重點問題也在不斷集中、凸顯，其中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)創(chuàng)新與改革問題最為顯著，出現(xiàn)了很多全面的教學(xué)觀念和思路，而數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建則是其中極為突出的一點。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建是基于對數(shù)學(xué)本質(zhì)及規(guī)律的研究開展的，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教育及教學(xué)開展過程中科學(xué)地融入數(shù)學(xué)模式的有關(guān)概念，可以有效引導(dǎo)學(xué)生思維能力和知識應(yīng)用能力的提升，對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量和效率的提升發(fā)揮著重要作用，是值得深入研究的一個教育課題。

一、數(shù)學(xué)模型的基本概念解析

談到數(shù)學(xué)模型，很多人會從字面出發(fā)進行解讀，將其理解為一個直觀和具體的立體模型，這種解釋和理解顯然是錯誤的。數(shù)學(xué)模型實際上是通過數(shù)學(xué)語言所進行的事物概括，基于不同數(shù)學(xué)問題條件下數(shù)學(xué)公式、數(shù)量關(guān)系等的應(yīng)用，對數(shù)學(xué)問題解答過程中的必要條件進行提煉。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中“雞兔同籠”等經(jīng)典數(shù)學(xué)模式，其主要的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建和開展目的就是引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)模式的概念及思維建立起基本認知，為學(xué)生數(shù)學(xué)問題的自主思考和解答提供有效的思考方向，使學(xué)生能夠靈活、有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的基本公式、定理、規(guī)律等進行數(shù)學(xué)問題的深入思考與學(xué)習(xí)。因此，通過數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)學(xué)科教育及教學(xué)中的構(gòu)建與開展，可以幫助學(xué)生更加完善化、系統(tǒng)化地進行數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的認知理解。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，大致可以分為如下幾個類別。

（一）基于生活問題進行數(shù)學(xué)概念型模型的構(gòu)建

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)開展過程中，必然會涉及諸多的應(yīng)用題目，而小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題目大多與學(xué)生的實際生活緊密相連，但是此類型的題目在進行題目內(nèi)容描述和表達時往往會用大量的語言進行題目背景及環(huán)境的補充，這使得學(xué)生在閱讀和解答題目的過程中，往往容易被過多的內(nèi)容影響，難以準(zhǔn)確找出題目中關(guān)鍵性的數(shù)量關(guān)系?；诖耍跀?shù)學(xué)題目的解答過程中，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過方程式的數(shù)學(xué)平衡模型進行數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)與表達，使學(xué)生準(zhǔn)確把握題目中蘊含的數(shù)量關(guān)系。通過對題目中所蘊含和表達的數(shù)量關(guān)系的認知把握，學(xué)生可以進一步明確、理解方程式數(shù)學(xué)模型的概念及內(nèi)涵，正確認知此類型數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值。

（二）基于原有概念進行數(shù)學(xué)符號型模型的構(gòu)建

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開展過程中，乘法分配律是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的一個極為重要的運算定律，其本質(zhì)可以理解為一種基本的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生建立在原有的加減法學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上對乘法分配律進行推導(dǎo)和理解。在實際的題目解答過程中，乘法分配律主要用于引導(dǎo)學(xué)生在對算式特點的分析基礎(chǔ)之上進行乘法分配律的計算應(yīng)用。而小學(xué)數(shù)學(xué)教師則需要以此為基礎(chǔ)，進一步在教學(xué)中融入相關(guān)的例證分析，引導(dǎo)學(xué)生對乘法分配律數(shù)學(xué)模型進行深入認知與理解。由此，通過教師的有效引導(dǎo)和啟發(fā)，進一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生對數(shù)學(xué)符號建立起基本的模型概念認知，推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展與提升。

（三）基于多種變式的結(jié)合進行思想型模型的構(gòu)建

隨著數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的不斷深入和發(fā)展，學(xué)生會逐漸建立起對理論知識的理解和認知能力，并且能夠?qū)A(chǔ)性的數(shù)學(xué)模型問題進行有效的思考與解答。但是學(xué)生在面對多種變式相結(jié)合的數(shù)學(xué)模型問題時，依然會出現(xiàn)無法準(zhǔn)確把握和尋找關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系和問題條件的現(xiàn)象，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展造成了一定的阻礙。對此，數(shù)學(xué)教師在進行相關(guān)問題的解決時，可以將題目進行一些靈活的轉(zhuǎn)變，循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生對多種變式結(jié)合的思想型數(shù)學(xué)模式問題加以理解和學(xué)習(xí)，逐步提升學(xué)生的自主思考和解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生更加準(zhǔn)確有效地進行數(shù)學(xué)題目的分析、觀察，推動學(xué)生數(shù)學(xué)模型構(gòu)建思想的發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的價值意義

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用，能夠有效加強數(shù)學(xué)問題與實際生活之間的聯(lián)系，克服和避免以往傳統(tǒng)的理論知識講解式教學(xué)模式的枯燥性、抽象性，并且能夠有效推動學(xué)生實際問題解決能力的發(fā)展和建設(shè)，通過數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的參與過程，學(xué)生可以逐漸建立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維能力和探究意識，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng)的發(fā)展。學(xué)生的問題分析及觀察能力、自我表達能力、合作交流能力、實踐操作能力等都能夠在數(shù)學(xué)問題的提出與解決過程中得到鍛煉，對學(xué)生的學(xué)科綜合能力培養(yǎng)和發(fā)展至關(guān)重要。數(shù)學(xué)教師能夠引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程中對其進行深刻感受，逐漸理解和掌握相關(guān)的構(gòu)建思維及方法，提升學(xué)生的實際問題解決能力，為其今后的學(xué)習(xí)發(fā)展打下堅實基礎(chǔ)。

（一）數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用能夠推動學(xué)生思維的發(fā)展

對小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動開展來講，最為主要的發(fā)展任務(wù)和目標(biāo)就是通過師生的互動交流實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)過程中逐步建立起問題的觀察能力、概括和總結(jié)能力、推理和想象思維能力等。數(shù)學(xué)教師作為學(xué)生思維活動的重要啟發(fā)者和指導(dǎo)者，對學(xué)生的思維能力培養(yǎng)與發(fā)展起著決定性的影響，其關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師對數(shù)學(xué)思想及方法的有效貫徹與融合教育。通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)思維及方法進行相關(guān)問題的探究與分析，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用能夠有效推動問題的解決

對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展來講，通過科學(xué)有效的方式培養(yǎng)和提升學(xué)生解決問題的能力是核心目標(biāo)之一。學(xué)生能夠運用自身已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握的數(shù)學(xué)知識進行實際問題的有效解決，是一種基本的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建活動，由此可將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)、實際生活、社會體驗等進行緊密的結(jié)合，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中感受其在自身生活發(fā)展中的重要作用與價值，進而提升對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的重視，使學(xué)生理解和認知數(shù)學(xué)學(xué)科在實際問題解決中的優(yōu)勢。通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，學(xué)生能夠更加直觀地從實際生活的相關(guān)問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并在思考和解決問題的過程中，獲得有效的問題解決方法及過程的思考創(chuàng)新。對數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用來講，其與實際生活問題緊密相連，能有效降低數(shù)學(xué)知識的抽象性，使學(xué)生更加生動直觀地進行現(xiàn)實問題的觀察與思考，推動學(xué)生實際問題解決能力的提升和發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開展中，學(xué)生只有深入到實際問題情境中才能夠更好地進行學(xué)習(xí)與理解。

（三）數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用能夠提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

自主學(xué)習(xí)意識和能力的養(yǎng)成是當(dāng)今時代對人才培育與發(fā)展的必然要求，自主學(xué)習(xí)能力的水平對人在社會中的發(fā)展也起到直觀重要的影響。當(dāng)學(xué)生面臨實際問題并且沒有一個固定的、可供使用的解決方法時，就只能通過自主觀察、分析和探索尋找解決方法，并最終建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過此過程，學(xué)生可以有效加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。對此，數(shù)學(xué)教師也需要循序漸進引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程進行感受及了解，并逐步掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵方法，推動學(xué)生實際問題解決能力的提升與發(fā)展，為其今后的學(xué)習(xí)發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

三、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的發(fā)展現(xiàn)狀

（一）數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏準(zhǔn)確的目標(biāo)定位，難以體現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建教育

部分數(shù)學(xué)教師在進行教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計時，往往容易將注意點都集中于對學(xué)生知識技能的培養(yǎng)上，缺乏對數(shù)學(xué)本質(zhì)及規(guī)律的探究引導(dǎo)。缺乏對數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法的感受引導(dǎo)，從而難以將數(shù)學(xué)知識中蘊含和體現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型進行挖掘應(yīng)用，給小學(xué)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建教育帶來了極大的困難。此外，部分數(shù)學(xué)教師還缺乏對課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確定位，使得教學(xué)活動的開展缺乏科學(xué)性和方向性，對教材知識內(nèi)容的挖掘與處理不夠深入，無法體現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型構(gòu)建教育的作用。

（二）缺乏對數(shù)學(xué)模式構(gòu)建及應(yīng)用過程中的核心把握

隨著新課標(biāo)改革的不斷實施與發(fā)展，越來越多的數(shù)學(xué)教師認識到了數(shù)學(xué)教育與實際生活之間的密切聯(lián)系，因此，很多數(shù)學(xué)教師都開始著力加強對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際生活問題的意識與能力的培養(yǎng)。但是在此過程中，數(shù)學(xué)教師往往容易忽視引導(dǎo)對實際生活問題進行“數(shù)學(xué)化”的思維處理和分析過程，也就是基于實際生活問題進行某一類問題的抽象概括和解決方法的總結(jié)，最后加以驗證的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過程。

（三）評價方式過于單一，難以發(fā)揮數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建教育價值

在當(dāng)今的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)評價中，往往比較重視學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，并且可以通過筆試的方式比較容易地得出評價結(jié)果。但是對于學(xué)生實際問題解決能力的培養(yǎng)和發(fā)展，卻很難通過單純的筆試進行評價。實現(xiàn)模型的構(gòu)建與應(yīng)用評價需要從多元化的角度出發(fā)，著眼于對學(xué)生實踐操作體驗與感悟的引導(dǎo)過程評價，對包括學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)態(tài)度等諸多要素進行分析評價。

四、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的發(fā)展策略

（一）通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生探索意識的養(yǎng)成

小學(xué)階段學(xué)生的年齡層次較低，因此，其思維模式也難以形成體系化，難以具有明確的方向性，故而在進行數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)時會進行自主探索，從而滿足自身對數(shù)學(xué)知識的好奇心與求知欲?；诖耍瑪?shù)學(xué)教師需要對學(xué)生進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，鼓勵學(xué)生不斷對數(shù)學(xué)理論知識進行推導(dǎo)和探索，數(shù)學(xué)教師在此過程中也能夠更加清晰和明確地看到學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與掌握水平，并有效調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，在教學(xué)平行四邊形的面積計算時，數(shù)學(xué)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握的矩形面積的計算的知識基礎(chǔ)上，對平行四邊形的面積計算進行推導(dǎo)和猜想，引導(dǎo)學(xué)生對現(xiàn)有的數(shù)學(xué)資料和素材進行探索分析并找出矩形與平行四邊形之間的共同點，進而總結(jié)結(jié)論。這種教學(xué)方法和過程能夠充分體現(xiàn)出新課標(biāo)發(fā)展及素質(zhì)化教育的改革要求，實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及能力的養(yǎng)成。

（二）加強數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與實際生活之間的有效聯(lián)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建通常較為抽象和復(fù)雜，小學(xué)階段學(xué)生年齡尚小，對數(shù)學(xué)模型的認知理解和構(gòu)建學(xué)習(xí)也較為困難。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建需要將相關(guān)的數(shù)學(xué)理論知識與數(shù)學(xué)問題現(xiàn)象進行緊密結(jié)合，對此，數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)模型的概念構(gòu)建時，可以通過實際生活問題與模型的結(jié)合進行案例教學(xué)，幫助學(xué)生認知和理解。

（三）加強反思和總結(jié)

數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用時，需要進一步引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用過程進行不斷的反思總結(jié)，不斷提煉和積累數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建方法和經(jīng)驗，加強對數(shù)學(xué)理論知識的學(xué)習(xí)鞏固。在反思總結(jié)的過程中，學(xué)生可以及時發(fā)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)中存在的知識漏洞和不足，并及時進行查漏補缺和知識學(xué)習(xí)的完善補充。在此過程中，數(shù)學(xué)教師可以對學(xué)生布置一些數(shù)學(xué)概念模型的抽象性題目，引導(dǎo)學(xué)生對抽象性的數(shù)學(xué)模型題目進行逐步了解和認知。

總而言之，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師在進行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建引導(dǎo)和講解時，需要循序漸進地對學(xué)生進行指導(dǎo)和啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生的想象思維和創(chuàng)造思維，并且結(jié)合實際的數(shù)學(xué)問題加以教學(xué)分析，加強數(shù)學(xué)模型與實際內(nèi)容的聯(lián)系，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生更加深入的理解和認知。在此過程中，數(shù)學(xué)教師不僅需要加強對學(xué)生心理特點和學(xué)習(xí)發(fā)展特點的密切關(guān)注，同時也需要加強數(shù)學(xué)模型構(gòu)建教育在數(shù)學(xué)教學(xué)全過程中的貫徹與落實，使數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建思維逐漸深入學(xué)生的學(xué)習(xí)思維習(xí)慣之中，使學(xué)生加強對數(shù)學(xué)模型構(gòu)建本質(zhì)及概念的理解，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。