初中數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生探究性能力的實(shí)踐路徑

甘肅省平?jīng)鍪袥艽h高平中學(xué) 王永杰

探究性能力的培養(yǎng)離不開探究活動(dòng)、數(shù)學(xué)資源的支持。不同的探究資源能夠幫助學(xué)生在脫離課堂之后、在完全自主的情況下開展深度學(xué)習(xí)，將各種資源、問題整合起來，獲得獨(dú)特的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。從當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)來看，探究素材單一、教師干預(yù)學(xué)生的探究過程等問題依舊存在，加之課堂教學(xué)時(shí)間比較緊迫，少有學(xué)生能夠形成良好的探究性能力。對于數(shù)學(xué)教學(xué)工作來說，探究是學(xué)生必須形成的重要素養(yǎng)，而要培養(yǎng)初中生的探究性教學(xué)，就要積極改變教學(xué)方法。

一、培養(yǎng)學(xué)生探究性能力的重要意義

（一）深入學(xué)習(xí)，形成學(xué)習(xí)興趣

用興趣去引導(dǎo)學(xué)生可以加快學(xué)生探究性能力的萌芽。讓初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)契合學(xué)生的興趣點(diǎn)，使其在輕松愉悅的氛圍中進(jìn)行學(xué)習(xí)，才能喚醒學(xué)生的求知欲，實(shí)現(xiàn)全面育人的教育目標(biāo)。然而在數(shù)學(xué)課堂上，一些教師更愿意通過解題、提問等簡單的方法實(shí)施教學(xué)工作，僅要求學(xué)生掌握正確答案，并不會(huì)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考。學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的獨(dú)特認(rèn)識(shí)無法展示出來，得到的學(xué)習(xí)結(jié)論與教師完全一致，學(xué)生成了教師的復(fù)制品。培養(yǎng)學(xué)生探究性能力，可以實(shí)現(xiàn)“見微知著”的教學(xué)目標(biāo)，教師可以利用簡單的幾何圖形、數(shù)學(xué)問題來調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，要求學(xué)生看見課外的、隱藏在教材當(dāng)中的數(shù)學(xué)知識(shí)。從函數(shù)圖形的平移中挖掘出常數(shù)變化對于函數(shù)的影響，從正多邊形與圓形的相似性中探究正多邊形與圓形之間的關(guān)系。當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)越來越深入，探究性能力將成為指導(dǎo)學(xué)生自由學(xué)習(xí)的重要素養(yǎng)，從而發(fā)揮出啟發(fā)學(xué)生思維、訓(xùn)練學(xué)生技能的重要價(jià)值。

（二）激發(fā)靈感，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)

作為一種直覺思維，靈感的產(chǎn)生直接受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思維的影響，靈感越豐富，圍繞靈感開發(fā)學(xué)生的探究性能力，將突如其來的智慧閃光轉(zhuǎn)化為探究對象，也有利于學(xué)生探究性能力的萌芽。但一些教師并不重視學(xué)生靈感的開發(fā)，認(rèn)為靈感難以在教學(xué)課堂上長時(shí)間保留，圍繞靈感發(fā)起的有關(guān)教學(xué)無法滿足每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。但突如而來的靈感卻能夠讓學(xué)生改變學(xué)習(xí)態(tài)度，重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。對于反證法、逆推法等數(shù)學(xué)方法來說，靈感是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵性條件。借由探究性能力，學(xué)生的靈感將被進(jìn)一步激發(fā)出來，在探究、歸納、學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生依靠探究來搜集可用于教學(xué)課堂上的數(shù)學(xué)資源，在分析問題、整理數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)回應(yīng)教師布置的任務(wù)。配合探究性能力，“不相干”的數(shù)學(xué)資源也能夠在課堂上體現(xiàn)出新的價(jià)值。如幾何圖形的學(xué)習(xí)，學(xué)生在幾何形狀這一角度上認(rèn)識(shí)相關(guān)圖形知識(shí)，但隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，一些學(xué)生會(huì)考慮角度、邊長對于圖形的影響，從而得出新的學(xué)習(xí)結(jié)論。再如對于四邊形的解析，長方形與正方形除了邊長、面積上的區(qū)別之外，二者的文化地位也存在差別，中國古代的方指的正是正方形。可見，用探究性能力去分析、解讀數(shù)學(xué)知識(shí)，可以幫助學(xué)生重新掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，保障教學(xué)工作高效推進(jìn)。

（三）趣味教學(xué)，改變課堂氛圍

在全新的教學(xué)要求下，灌輸式教學(xué)已經(jīng)無法滿足數(shù)學(xué)教學(xué)要求。當(dāng)這一教學(xué)要求成為現(xiàn)實(shí)，教學(xué)活動(dòng)必將產(chǎn)生巨大的變化：學(xué)生以靈活的思維與多樣的方法提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題，在課堂上組織全新的數(shù)學(xué)活動(dòng)。當(dāng)師生雙方發(fā)起互動(dòng)時(shí)，學(xué)生能夠結(jié)合自身所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、所了解的關(guān)鍵問題參與到課堂互動(dòng)當(dāng)中。如“與三角形有關(guān)的線段”的教學(xué)，如果要求教師授課，教師會(huì)對每個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，隨后再指明相關(guān)概念。如果要求學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生則會(huì)畫出三角形，隨后在三角形中畫出不同的線段，分析有關(guān)線段與三角形之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)保留了趣味化特點(diǎn)，使得學(xué)生得到了交流、互動(dòng)、分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。截然不同的結(jié)論出現(xiàn)在課堂上，能夠充分滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

二、培養(yǎng)初中生探究性能力的實(shí)踐策略

（一）確定探究對象，主動(dòng)探究

培養(yǎng)學(xué)生的探究性能力必須從探究活動(dòng)入手，借助多元化數(shù)學(xué)活動(dòng)激發(fā)學(xué)生樂于探究、主動(dòng)探究的良好素養(yǎng)。教師不重視探究、無法在課堂教學(xué)中組織探究活動(dòng)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的首要問題。在課堂上，教師以得出正確答案為目標(biāo)，并不重視學(xué)生探究技能與學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。當(dāng)教師授課時(shí)，一切教學(xué)活動(dòng)都圍繞“認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)、計(jì)算數(shù)學(xué)問題”的基本流程開展，探究模塊被教師忽視。要培養(yǎng)初中生的探究性能力，必須為學(xué)生提供探究對象，使其主動(dòng)開展探究活動(dòng)。

以人教版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材“正數(shù)和負(fù)數(shù)”的教學(xué)為例，為幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，可要求學(xué)生對“正數(shù)和負(fù)數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)開展探究活動(dòng)，探究負(fù)數(shù)的起源與應(yīng)用。部分學(xué)生認(rèn)為，負(fù)數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中產(chǎn)生的概念，古代數(shù)學(xué)沒有負(fù)數(shù)。對此，配合課堂探究活動(dòng)，可將文化性素材帶入教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，即中國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家。在教師給出素材之后，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探究：是誰提出了負(fù)數(shù)的概念？負(fù)數(shù)在生活中有著怎樣的應(yīng)用？數(shù)學(xué)探究活動(dòng)圍繞文化素材展開，對學(xué)生搜集信息的能力、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力提出了更高的要求。當(dāng)學(xué)生得出探究結(jié)論之后，教師可要求學(xué)生將探究成果記錄下來，在課堂上分享，營造文化氣息更為濃厚的初中數(shù)學(xué)課堂：我國漢代數(shù)學(xué)家劉徽最早提出了“負(fù)數(shù)”的概念，用來表示盈虧；在現(xiàn)代社會(huì)，負(fù)數(shù)還可以表示方向、溫度。有目的地進(jìn)行探究，可以幫助學(xué)生及時(shí)積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，明確任務(wù)

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)應(yīng)該圍繞特定的任務(wù)展開，讓學(xué)生將完成任務(wù)的過程記錄下來，整理探究經(jīng)驗(yàn)，才能加快學(xué)生探究性能力的生成。部分教師在課堂教學(xué)中將探究教學(xué)一筆帶過，不要求學(xué)生得出探究結(jié)論，不管理學(xué)生的探究過程，導(dǎo)致學(xué)生的探究性能力無法及時(shí)在課堂教學(xué)中生成。設(shè)計(jì)探究任務(wù)，讓學(xué)生根據(jù)任務(wù)的完成情況總結(jié)探究經(jīng)驗(yàn)，有助于學(xué)生探究性能力的萌芽。

問題是幫助學(xué)生進(jìn)行探究的有效材料。在培養(yǎng)學(xué)生的探究性能力時(shí)，可以對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行靈活應(yīng)用。以人教版七年級(jí)下冊教材“一元一次不等式”的教學(xué)為例，教師可將對數(shù)學(xué)知識(shí)的探究轉(zhuǎn)化為解題的過程：一元一次不等式具有怎樣的特點(diǎn)？配合一元一次方程的有關(guān)知識(shí)，在課堂上提出問題：一元一次不等式中的“一元”“一次”的概念是否與一元一次方程之間存在一定的相似性特點(diǎn)？一元一次不等式應(yīng)該如何求解？既然一元一次方程可以通過帶入數(shù)值、移項(xiàng)等方式求解，那么一元一次不等式是否也能夠結(jié)合對應(yīng)的方法計(jì)算其正確解值？學(xué)生提出的每一個(gè)問題都會(huì)成為帶動(dòng)其探究的有效素材。但在幫助學(xué)生探究、確定探究對象的過程中，教師不能盲目干預(yù)學(xué)生的探究過程，而是要鼓勵(lì)學(xué)生用結(jié)論去解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，探究、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)。

（三）培養(yǎng)自學(xué)意識(shí)，主動(dòng)探究

部分學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了在教師的引導(dǎo)下參與課堂教學(xué)活動(dòng)，并對教師提出的結(jié)論、觀點(diǎn)表示高度認(rèn)同。學(xué)生認(rèn)可教師，這樣的教學(xué)模式雖然能夠保障教學(xué)進(jìn)度與教學(xué)效率，但卻會(huì)引發(fā)新的問題：在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生可能會(huì)形成盲從教師、依賴教師的消極思想，失去自學(xué)能力。要培養(yǎng)學(xué)生的探究性能力，教師必須針對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程重新設(shè)計(jì)教學(xué)模式，以幫助學(xué)生自學(xué)、探究為目標(biāo)，重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方法。

在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)工作的過程中，要盡可能地保留數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的獨(dú)立性、自主性特點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中自由發(fā)揮，積累探究經(jīng)驗(yàn)。以人教版八年級(jí)上冊教材“三角形全等的判定”的有關(guān)教學(xué)為例，教師借由數(shù)學(xué)活動(dòng)提出數(shù)學(xué)問題：兩個(gè)全等三角形的邊、角完全相等，如果有兩個(gè)三角形需要證明是否全等，該如何論述，需要用到哪些條件？為培養(yǎng)學(xué)生的探究性能力，教師不能干預(yù)學(xué)生的探究過程，而是要鼓勵(lì)學(xué)生自主思考，在思考之后，學(xué)生得出如下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)論：（1）三條邊完全相等的三角形全等。（2）三個(gè)角完全相等的三角形全等。（3）兩條邊和一個(gè)角相等的三角形全等。

在提出假設(shè)之后，便要圍繞不同的結(jié)論進(jìn)行探究，通過畫圖的方式驗(yàn)證相關(guān)結(jié)論：結(jié)論（1）是正確的；對于結(jié)論（2），三個(gè)角完全相等的兩個(gè)三角形邊長未必完全相等（如兩個(gè)大小不同的等邊三角形），所以結(jié)論錯(cuò)誤；對于結(jié)論（3），則需要考慮邊與角之間的關(guān)系，分析角和夾邊、對角和邊的數(shù)學(xué)特點(diǎn)，判定相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論。獨(dú)立探究是培養(yǎng)學(xué)生探究性能力的重要方法，當(dāng)每個(gè)學(xué)生都以“個(gè)體”的身份參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)當(dāng)中時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量將得到進(jìn)一步的保障。

（四）發(fā)起小組探究，分享智慧

針對部分難度低、開放性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)起探究活動(dòng)時(shí)，可要求學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行探究，但對于一些理論知識(shí)較為復(fù)雜、難度較高的教學(xué)板塊，獨(dú)立探究很難發(fā)揮出價(jià)值。在培養(yǎng)學(xué)生探究性能力的過程中，要以小組之間的互動(dòng)交流為切入點(diǎn)，讓學(xué)生相互分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、積極探討數(shù)學(xué)結(jié)論。小組之間的互動(dòng)探究可以幫助學(xué)生重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，以小組為單位設(shè)計(jì)教學(xué)模式，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

結(jié)合數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)要求，可將學(xué)生分為不同的小組，要求學(xué)生在歸納數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)積累探究經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)“優(yōu)勢互補(bǔ)”。以人教版八年級(jí)下冊教材“一次函數(shù)”的教學(xué)為例，教師可將相關(guān)理論知識(shí)作為“新模塊”帶入教學(xué)課堂中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在小組探究過程中，教師不對數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行講解，鼓勵(lì)學(xué)生自由分享并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生圍繞一次函數(shù)的概念、功能進(jìn)行探究，將數(shù)學(xué)結(jié)論分享在課堂上：一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，可以用來表示溫度變化、物體長度變化等數(shù)學(xué)量。部分學(xué)生則會(huì)針對數(shù)學(xué)圖像提出問題：一個(gè)一次函數(shù)在水平、垂直方向上移動(dòng)了一段距離，新得到的一次函數(shù)應(yīng)該如何表示？部分學(xué)生認(rèn)為，要重新列出一次函數(shù)解析式，一些學(xué)生則給出不同的意見：一次函數(shù)的圖像位置發(fā)生了變化，k 或者b 的值也會(huì)隨之發(fā)生變化。圍繞“如何表示平移后的一次函數(shù)解析式”這一話題，學(xué)生繼續(xù)開展新一輪的探究活動(dòng)，分析一次函數(shù)解析式的數(shù)值變化。讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建學(xué)習(xí)、應(yīng)用、互動(dòng)于一體的教學(xué)模式，可以加快學(xué)生探究性能力的生成。

（五）設(shè)計(jì)課外模塊，延伸教學(xué)

探究性能力的培養(yǎng)不能完全依靠教材知識(shí)，在課堂教學(xué)活動(dòng)中，也可以嘗試引入課外知識(shí)，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方法。對于初中生來說，課外的數(shù)學(xué)教學(xué)資源能夠?yàn)閷W(xué)生提供重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，可嘗試?yán)谜n外的教學(xué)模塊創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)流程，延伸數(shù)學(xué)教學(xué)范圍，借此來逐步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

以人教版九年級(jí)上冊教材“解一元二次方程”的有關(guān)教學(xué)為例，在課堂教學(xué)活動(dòng)中，可借助課外知識(shí)引入一元二次方程問題。在選擇素材的過程中，要適當(dāng)提升問題的難度：要求學(xué)生對問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行探究，要求學(xué)生對題干信息進(jìn)行探究，充分開發(fā)學(xué)生的探究能力。如以下問題：樹林中有兩群猴子，其中一群猴子的數(shù)量為猴子總數(shù)的八分之一的平方，數(shù)量未知，另外一群猴子有12 只，那么兩隊(duì)猴子一共有多少只？對于“平方”這個(gè)概念的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生得到了重新理解數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)。隨后的數(shù)學(xué)解題、分析，則要在教師的引導(dǎo)下開展。應(yīng)用課外知識(shí)組織探究活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生自由發(fā)揮，可以為學(xué)生提供探究的新環(huán)境。

初中生探究性能力的培養(yǎng)要從探究活動(dòng)入手，在實(shí)施教學(xué)工作的過程中，必須合理選擇探究對象，組織探究活動(dòng)。教師要圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)問題組織數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，多交流、積累，分享數(shù)學(xué)知識(shí)，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方法。對于學(xué)習(xí)者來說，探究性能力是必須形成的重要素養(yǎng)，在課堂教學(xué)中整合課內(nèi)外資源，才能夠加快學(xué)生探究性能力的生成。