指向高階思維的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)探析

文 /陳秀香

引 言

作業(yè)是診斷學(xué)生對(duì)知識(shí)技能掌握程度的重要工具，是教師掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段，也是實(shí)現(xiàn)“學(xué)以致用”的重要載體。作業(yè)設(shè)計(jì)還是教師備課的重要組成部分。然而，當(dāng)前大多教師采用“拿來主義”，忽視了作業(yè)設(shè)計(jì)的層次性、針對(duì)性，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行單一檢測(cè)，更多的只是停留在認(rèn)識(shí)、理解、掌握、運(yùn)用等低階思維的重復(fù)性練習(xí)上。對(duì)于高階思維的作業(yè)設(shè)計(jì)，教師則在很大程度上片面地將“高階思維能力”等同于“難題解答能力”?；谶@樣的認(rèn)知，筆者認(rèn)為應(yīng)該依循學(xué)生的思維，從低階認(rèn)知水平到高階認(rèn)知水平的漸進(jìn)發(fā)展路徑出發(fā)，設(shè)計(jì)出具有一定品質(zhì)的作業(yè)，踐行“數(shù)學(xué)是思維的體操”理念，在關(guān)注學(xué)生對(duì)新知認(rèn)識(shí)、理解、掌握、運(yùn)用的同時(shí)，還要適時(shí)關(guān)注基于分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等高階思維的作業(yè)設(shè)計(jì)。

一、情境復(fù)雜化，促使學(xué)生運(yùn)用高階思維解決劣構(gòu)問題

設(shè)計(jì)復(fù)雜情境，將學(xué)生置于問題結(jié)構(gòu)沒有規(guī)則、行動(dòng)方向沒有指明的劣構(gòu)中，可以有效地促使學(xué)生調(diào)動(dòng)多種感官、多元思維進(jìn)行協(xié)調(diào)作用，使學(xué)生的高階思維得到發(fā)展。諸如看似簡(jiǎn)單卻抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，常常只是簡(jiǎn)化算式情境的表征，忽略了運(yùn)算在現(xiàn)實(shí)世界應(yīng)該有的不確定性、多樣性與復(fù)雜性。教師如果直接呈現(xiàn)給學(xué)生一種良構(gòu)的抽象算式，就在一定程度上忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)算式情境與結(jié)構(gòu)的判斷與探究，違背了算式是從復(fù)雜情境中提煉數(shù)量關(guān)系而得出的初衷，也切斷了提升學(xué)生高階思維能力的必由之路。對(duì)此，在設(shè)計(jì)運(yùn)算作業(yè)時(shí)，教師可以將算式融入復(fù)雜的、多元的情境中，使學(xué)生能在劣構(gòu)問題或復(fù)雜任務(wù)中進(jìn)行主動(dòng)思辨、比較、概括，并提取算式，促進(jìn)高階思維能力的發(fā)展[1]。

例如，在教學(xué)人教版四年級(jí)（下冊(cè)）“小數(shù)加減法”一課后，教師或許會(huì)設(shè)計(jì)作業(yè)題“小明有10元錢，買一支筆需要2.5元，還剩下多少元”。顯然，這道題是思考結(jié)果單一的問題，只停留在低階思維層面。而教師如果設(shè)計(jì)成這樣：“小明有10元錢，買一支筆需要2.5元，再買一本口算本需要7.6元，夠嗎？你是怎樣想的？”相比之下，對(duì)學(xué)生來說，后者則更有挑戰(zhàn)性，能夠?qū)W(xué)生置身于“問題界定不明確”的較為復(fù)雜的情境中，促使學(xué)生調(diào)用各自不同生活經(jīng)驗(yàn)與思維水平而進(jìn)行多元化思考。有的學(xué)生算出“2.5+7.6”的結(jié)果，再與10元比較；有的學(xué)生算出“10-2.5”的結(jié)果，再與7.6元比較；有的學(xué)生算出“10-7.6”的結(jié)果，再與2.5元比較；等等。學(xué)生在這種劣構(gòu)情境中根據(jù)自身的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)列出算式，并能根據(jù)自身的思維水平進(jìn)行解釋計(jì)算與說理判斷。這一思考過程有比較與辨析思路之間的異同、適時(shí)的評(píng)價(jià)及得出有理有據(jù)的結(jié)論這一系列高階思維特征。這種“思路不限定”“解決問題方式多元”“沒有固定可套用模式”“辨析說理”的作業(yè)情境，指向?qū)W生高階思維的發(fā)展。

又如，在教學(xué)人教版二年級(jí)（上冊(cè)）“兩位數(shù)減一位數(shù)”這一節(jié)課后，筆者設(shè)計(jì)諸如這樣的作業(yè)“改變26-6這個(gè)算式中的一個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)變成一道退位減法算式再計(jì)算”，賦予這道算式以一定的任務(wù)情境，讓學(xué)生置身于一個(gè)劣式的情境中，改變了只注重一個(gè)計(jì)算結(jié)果的簡(jiǎn)單運(yùn)用。于是，學(xué)生自然就要先觀察算式，分析算式中的數(shù)據(jù)，之后需運(yùn)用退位減法的法則推理創(chuàng)造出諸如“20-6、21-6、22-6、23-6、24-6、25-6、26-7、26-8、26-9”等算式。這一過程可以讓學(xué)生經(jīng)歷評(píng)價(jià)、分析與創(chuàng)造的全過程，并體驗(yàn)到解決劣構(gòu)問題的開放性，有效發(fā)展高階思維。

二、內(nèi)容思辨化，促使學(xué)生運(yùn)用高階思維展開批判思考

相對(duì)而言，批判性思維本質(zhì)指向的是能夠按某種標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而展開審視、評(píng)價(jià)并跟進(jìn)思維活動(dòng)的過程，即高階思維中的“評(píng)價(jià)”維度。這顯然有別于簡(jiǎn)單接受、機(jī)械復(fù)制的低階思維。批判性思維的培養(yǎng)以探究性、思辨性的學(xué)習(xí)材料為支撐。當(dāng)前很多作業(yè)設(shè)計(jì)只停留在顯性的“會(huì)算”“會(huì)做”“算對(duì)”等淺層意義上，而忽視了對(duì)“為什么這樣算”“還有沒有更好的算法”等更為深層次的思辨。比如，運(yùn)算看似簡(jiǎn)單，看似只是單純的數(shù)字操作技能，卻蘊(yùn)含著復(fù)雜的心智活動(dòng)。因此，在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)考慮賦予題目?jī)?nèi)容一定的挑戰(zhàn)性與釋理性的思辨價(jià)值，使學(xué)生經(jīng)歷質(zhì)疑、評(píng)價(jià)、釋理等批判性思維過程，指向?qū)W生高階思維的發(fā)展。

（一）巧換方式，引發(fā)思辨

如果作業(yè)形式總是以一成不變的呆板機(jī)械、枯燥乏味的形式呈現(xiàn)，常常會(huì)讓學(xué)生感到厭倦。在作業(yè)呈現(xiàn)形式上，教師可以嘗試以靈活生動(dòng)代替呆板機(jī)械，吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生主動(dòng)地引發(fā)思辨。例如，在教學(xué)人教版二年級(jí)（下冊(cè)）“毫米、分米的認(rèn)識(shí)”一課后，大多數(shù)作業(yè)是諸如“小明身高120（ ）”“鉛筆長(zhǎng)2（ ）”等這樣直接填寫單位的作業(yè)形式。這樣的作業(yè)形式很難讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，甚至?xí)箤W(xué)生產(chǎn)生思維惰性而進(jìn)行不切實(shí)際的填寫。對(duì)此，筆者在設(shè)計(jì)這節(jié)課的作業(yè)時(shí)，采用的是學(xué)生感興趣的“馬小跳”這一主人公，以數(shù)學(xué)日記的形式呈現(xiàn)出來，具體為“我是馬小跳，今年7歲，身高121米。在我的房間內(nèi)擺放著一張高7厘米的書桌。今天，媽媽給我買了一個(gè)厚28分米的漂亮文具盒和一把2米的鉛筆”。當(dāng)學(xué)生看到這篇日記時(shí)，不禁笑成一團(tuán)，自覺地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)展開了豐富的想象與辨析。在思辨中，學(xué)生從“單位量感”走向了“累加量感”。

（二）巧設(shè)梯度，誘發(fā)思辨

學(xué)生個(gè)體的差異性是教師必須直面的問題。教師在作業(yè)設(shè)計(jì)中要注意層次性，也就是要讓作業(yè)富有一定的梯度，真正地讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，也為學(xué)生提供一種“拾級(jí)而上”的“闖關(guān)”機(jī)會(huì)，進(jìn)而巧妙地誘發(fā)學(xué)生思辨。

例如，在教學(xué)“用字母表示數(shù)”這節(jié)課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的一組作業(yè)：“第1題，給大家10秒時(shí)間，快速寫出一組連續(xù)的自然數(shù)；第2題，再給大家10秒，快速寫出所有連續(xù)的自然數(shù)?！笨此坪芎?jiǎn)單的一組作業(yè)，卻蘊(yùn)含著筆者的良苦用心。筆者利用短短的10秒鐘，督促學(xué)生快速地調(diào)用自己的知識(shí)儲(chǔ)備來完成。相對(duì)而言，全班學(xué)生都能順利而快速地完成第1題，甚至有的學(xué)生寫出了7組連續(xù)的自然數(shù)。而第2題，則出現(xiàn)了三種情況，其中第一種情況便是依舊按照第1題的寫法，寫了很多組；第二種情況是寫了3組之后，后面直接用了省略號(hào)來表明寫不完；第三種情況則是少數(shù)學(xué)生能靈活地用字母來表示。學(xué)生的作業(yè)完成情況可以側(cè)面折射出學(xué)生的三類思維動(dòng)向，即“不會(huì)思考”“淺層思考”和“深度思考”。針對(duì)這樣的作業(yè)情況，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的思辨：“哪些方法最合理？能用a、b、c三個(gè)字母來表示嗎？”從而讓學(xué)生在比較與辨析中從低階思維走向高階思維，并創(chuàng)造性地使用“a, a+1, a+2”“a-1, a, a+1”“a-2, a-1, a”等字母式子來進(jìn)行表征。在這個(gè)過程中，學(xué)生從用數(shù)字表示走向了用字母表征，其高階思維也得以有效發(fā)展。

（三）分析信息，激發(fā)思辨

在“知識(shí)時(shí)代”向“素養(yǎng)時(shí)代”轉(zhuǎn)型的當(dāng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)告別了那種單純傳授知識(shí)的狀態(tài)，而更側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生正確的思維習(xí)慣，促使學(xué)生大膽質(zhì)疑、評(píng)價(jià)與釋理。因此，在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，教師可以通過所提供的信息，變換設(shè)問角度和知識(shí)的組合方式，讓學(xué)生在獲取、分析、加工信息中提升思維品質(zhì)。

例如，在教學(xué)“統(tǒng)計(jì)圖表”后，教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)的定位不能只是停留在讓學(xué)生會(huì)填寫統(tǒng)計(jì)表、會(huì)畫統(tǒng)計(jì)圖上，而應(yīng)讓學(xué)生通過所呈現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表學(xué)會(huì)理性地分析數(shù)據(jù)，并能做出正確的判斷與預(yù)測(cè)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。又如，在教學(xué)計(jì)算內(nèi)容后，教師不能止步于學(xué)生會(huì)算、算得對(duì)的層面上，還要根據(jù)學(xué)生運(yùn)算的易錯(cuò)點(diǎn)、混淆點(diǎn)、創(chuàng)新點(diǎn)等，為學(xué)生提供一些信息，讓學(xué)生展開判斷與說理。教師可以設(shè)計(jì)相關(guān)辨析題，讓學(xué)生從題組中找到正確的思路。例如，（1）2500÷400=6……100；（2）2500÷400=25÷4=6……1；（3）2500÷400=（2500÷4）÷（400÷4）=625÷100=6……25。由于有了正例與錯(cuò)例的對(duì)比，學(xué)生的思維便可以有效地被激發(fā)，進(jìn)而有理有據(jù)地展開數(shù)學(xué)說理。這個(gè)過程可以促使學(xué)生在“觀察比較”“分析錯(cuò)誤”“辨析理由”中發(fā)展批判性思維。

三、問題開放化，促使學(xué)生運(yùn)用高階思維進(jìn)行發(fā)散思考

發(fā)散思維是高階思維的重要內(nèi)涵之一，而小學(xué)階段是發(fā)展學(xué)生發(fā)散性思維的黃金階段。但不可否認(rèn)的是，當(dāng)前很多作業(yè)常常要求具體明確、題型單一、結(jié)果唯一，教師關(guān)注的也只是學(xué)生的結(jié)果是否正確，對(duì)學(xué)生思維的求異性與發(fā)散性則沒有給予足夠的重視，這對(duì)學(xué)生高階思維的培養(yǎng)是不利的。對(duì)此，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際的思維水平，設(shè)計(jì)能發(fā)展學(xué)生發(fā)散性思維的作業(yè)。教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，要采用開放化思維模式，適時(shí)適量地設(shè)計(jì)一些問題開放的題型，如一題多算、一題多用、一題多問等，增強(qiáng)學(xué)生高階思維的自主性、不確定性、發(fā)散性[2]。

例如，在教學(xué)人教版四年級(jí)（下冊(cè)）“乘法運(yùn)算定律”這節(jié)課時(shí)，教師可以將較為傳統(tǒng)的作業(yè)題型諸如“25×23×4、23×25＋23×75”這兩道題融合，調(diào)整為“給‘25×23_____’這個(gè)算式再添加運(yùn)算符號(hào)與數(shù)字，使這個(gè)算式可以簡(jiǎn)算，比一比，誰編得多，再進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算”。這樣的問題是開放的，答案是不唯一的，能夠?yàn)閷W(xué)生提供更為寬廣的思維空間。而學(xué)生的思維也不是在運(yùn)用理解這個(gè)低階層次，而是在創(chuàng)造性這個(gè)高階思維上。

又如，低年級(jí)的作業(yè)可以這樣設(shè)計(jì)：“12＝（ ）+（ ）＝（ ）-（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）÷（ ），你還能像這樣寫出結(jié)果是16的其他算式嗎？”這種開放性作業(yè)不僅可以在一定程度上激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，使學(xué)生的思維不受束縛，促進(jìn)算式多樣化轉(zhuǎn)換，還有效地架起了加、減、乘、除之間的橋梁，使學(xué)生體悟到不同的算式可以表征出一樣的結(jié)果，讓學(xué)生的思維從“知道”“領(lǐng)會(huì)”提升為“分析”“綜合”，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，發(fā)展學(xué)生的高階思維。

四、形式生活化，促使學(xué)生運(yùn)用高階思維進(jìn)行綜合實(shí)踐

對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，其實(shí)質(zhì)便是從現(xiàn)實(shí)生活中逐步抽象概括出來的。因此，在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，教師要注重立足于學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生能夠運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解析生活現(xiàn)象或是解決生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生運(yùn)用高階思維進(jìn)行綜合實(shí)踐。

例如，在教學(xué)“小數(shù)的大小比較”一課后，教師往往只是設(shè)計(jì)諸如“4.5＜（ ）＜4.7中可以填（ ）”這樣簡(jiǎn)單的作業(yè)。顯然，這樣的作業(yè)只是停留在數(shù)據(jù)之間的大小比較上。學(xué)生只需要簡(jiǎn)單地進(jìn)行數(shù)字比較就能完成，純屬低階思維。為了促使學(xué)生能調(diào)用高階思維進(jìn)行分析與判斷，教師可以為這些數(shù)據(jù)賦予一定的現(xiàn)實(shí)生活情境，例如“小明家距離學(xué)校4.5千米，小紅家距離學(xué)校4.7千米，小冬家和學(xué)校間的距離在小明和小紅之間，小冬家和學(xué)校的距離可能是多少千米？”要想完成這道作業(yè)，學(xué)生就需要調(diào)動(dòng)生活經(jīng)驗(yàn)，并借助數(shù)學(xué)的空間想象能力。這不僅考查學(xué)生對(duì)小數(shù)大小的掌握，還能對(duì)學(xué)生綜合性的知識(shí)掌握情況進(jìn)行檢測(cè)。

結(jié) 語

學(xué)生的個(gè)體差異性決定了教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)既要考慮到中等水平學(xué)生的思維特征，又要照顧到那些具有一定創(chuàng)新思維的學(xué)生；既要設(shè)計(jì)一些基于對(duì)知識(shí)認(rèn)識(shí)、理解、掌握、運(yùn)用的題目，也要設(shè)計(jì)基于分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等高水平認(rèn)知目標(biāo)的習(xí)題。基于這樣的認(rèn)知，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)立足于情境復(fù)雜化、內(nèi)容思辨化、問題開放化等策略，遵循學(xué)生的思維從低階認(rèn)知水平到高階認(rèn)知水平的漸進(jìn)發(fā)展路徑而設(shè)計(jì)具有一定品質(zhì)的作業(yè)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生“減負(fù)”與作業(yè)“增質(zhì)”的高度融合。