以問題引領(lǐng)學(xué)生促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

☉顧 慧

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中教師所提的問題存在這樣一些現(xiàn)象：問題浮于表面，無法引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)；問題較為零散，缺乏知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性與生長性；學(xué)生缺少提問主動(dòng)性，課堂呈現(xiàn)單向傳輸?shù)默F(xiàn)狀。

數(shù)學(xué)問題，就如同人體的各個(gè)關(guān)節(jié)，在我們行動(dòng)之時(shí)起著至關(guān)重要的作用。倘若有了他們默契配合的搭配，在有條不紊地順序下行動(dòng)，我們便可以完成日常需要的基本動(dòng)作，關(guān)鍵之處的引領(lǐng)甚至可以促使我們完成一些高難度動(dòng)作。如果能夠以“引領(lǐng)性問題”驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與解決問題能力，將更有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和系統(tǒng)性，從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與遷移能力。

那么，什么樣的問題是具有引領(lǐng)價(jià)值的問題呢？確定教學(xué)內(nèi)容后，我們?nèi)绾胃鶕?jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)這些問題呢？這些問題的提出通過什么樣的方式，更能引領(lǐng)學(xué)生的思維走向深度學(xué)習(xí)呢？

一、“引領(lǐng)性問題”的內(nèi)涵與價(jià)值

引領(lǐng)性問題，其根本目的是為了促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，體會(huì)數(shù)學(xué)思維方法，最終促進(jìn)思維品質(zhì)的提升，引發(fā)深度學(xué)習(xí)。［1］用數(shù)對(duì)確定位置，這一課當(dāng)中對(duì)于規(guī)則的遵守非常重要。數(shù)學(xué)要講邏輯推理，更要講演變道理。為什么會(huì)有那一系列的規(guī)定呢？一開始人們就想到這個(gè)辦法來確定位置的嗎？如果你來做合理規(guī)定，你會(huì)怎樣呢？在“用數(shù)對(duì)確定位置”這一課中，引入時(shí)我先是從一列隊(duì)伍中的小君先觀察起，讓學(xué)生思考可以用哪一個(gè)數(shù)來描述小君的位置，再出示小君在班級(jí)中的座位圖，此時(shí)又怎么去描述小君現(xiàn)在的位置。

師：你能用一個(gè)數(shù)描述小君的座位嗎？

生1：小君在從左數(shù)第4 個(gè)位置。

生2：也可以說小君在從右向左數(shù)的第2 個(gè)。

師：這兩種說法都可以嗎？是的，每個(gè)人觀察的角度不同，描述位置的結(jié)果就會(huì)不同。那我們平時(shí)更多時(shí)候習(xí)慣從哪個(gè)方位數(shù)起呢？

那就做個(gè)約定如何？這樣就可以用一個(gè)固定的數(shù)來確定小君的位置了。

師：這是小君班級(jí)的座位圖，誰再來說一說小君現(xiàn)在的位置？

師：咦，怎么不像剛剛那樣直接說一個(gè)數(shù)呀？

同一個(gè)位置，怎么會(huì)有不同的說法呢？

師：那誰有什么好的建議？

在日常生活中，對(duì)于位置的確定，其實(shí)學(xué)生是有一定的生活體驗(yàn)的。例如，說電影票上表示座位號(hào)時(shí)會(huì)顯示幾排幾號(hào)，觀眾根據(jù)這個(gè)來找座位，進(jìn)入影廳靠近大屏幕的一排為一排，依次往后為二排、三排等，以此類推。找到第幾排繼而去找第幾號(hào)，一般是從右往左數(shù)為一號(hào)、二號(hào)、三號(hào)等。數(shù)學(xué)源自生活，確定位置的方法也是依據(jù)人的某種需要或者習(xí)慣規(guī)定的。可這些“規(guī)定”究竟由誰來陳述，用怎樣的方式去表達(dá)出來？直接告知，還是讓學(xué)生經(jīng)歷一番變化之后，深刻理解這樣規(guī)定的原因和價(jià)值，再告訴學(xué)生我們的規(guī)定。

我們?cè)谒伎既绾卧O(shè)計(jì)這一課時(shí)的引領(lǐng)性問題之時(shí)，需抓住它與原有認(rèn)知的沖突。怎樣去描述一個(gè)事物的具體位置？在現(xiàn)實(shí)情境的問題下，調(diào)整方法。“怎么不像剛剛那樣直接說一個(gè)數(shù)呀？”“同一個(gè)位置，你們?cè)趺磿?huì)有不同的說法呢？”“為什么規(guī)定了用列和行來描述，還是有不同的說法呢？”學(xué)生漸漸開始意識(shí)到，從一維到二維發(fā)展時(shí)，一個(gè)數(shù)是無法準(zhǔn)確表示位置的。而當(dāng)有兩個(gè)數(shù)時(shí)，又增添了順序問題。而后從第幾列第幾行，轉(zhuǎn)為單獨(dú)的兩個(gè)數(shù)，繼而用逗號(hào)隔開，用括號(hào)將它們作為一個(gè)整體。經(jīng)歷了這一系列的過程，最終呈現(xiàn)出用數(shù)對(duì)確定位置。在此過程中學(xué)生才能深切地體會(huì)到規(guī)定的誕生不是毫無緣由的，數(shù)學(xué)上的一些規(guī)定是為了將問題化繁為簡。一系列環(huán)環(huán)相扣的問題貫穿在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式建構(gòu)知識(shí)、提升能力，從而最大限度地激發(fā)他們體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

二、“引領(lǐng)性問題”的設(shè)計(jì)和提出

這里的提問，并非全指向老師，其實(shí)更多的應(yīng)當(dāng)是引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)提出問題。大班額的教學(xué)，使得教師在日常教學(xué)中，更多的是自己講授知識(shí)，提問關(guān)鍵問題。而學(xué)生也在這種模式下，變得懶于思考。反復(fù)練習(xí)同一類型的不同問題，學(xué)習(xí)的方法技能提高了，但思維能力卻倒退不少，進(jìn)行變式練習(xí)之時(shí)，沒了舉一反三的能耐。

因此，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)提問。對(duì)于學(xué)生自己內(nèi)心的問題，他們渴望探究的欲望也會(huì)更加強(qiáng)烈。這樣的問題提出之時(shí)，學(xué)生不會(huì)覺得是被老師的問題牽著鼻子走，而是他們自己想要去走走看看，把問題解決。想要聽到真實(shí)的、有價(jià)值的問題，就需要我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí)多用心，制造一些沖突。有了沖突，心中自然會(huì)有些疑問。［2］

《用字母表示數(shù)》這節(jié)課的教學(xué)是小學(xué)階段學(xué)生正式學(xué)習(xí)初等代數(shù)思維的開端，也是學(xué)生代數(shù)思維的啟蒙。在學(xué)生的認(rèn)知世界里，數(shù)一直是獨(dú)立存在的，求得的結(jié)果總是習(xí)慣用一個(gè)數(shù)值，而并不習(xí)慣用一個(gè)式子來作為結(jié)果。課題用字母表示數(shù)字背后，其實(shí)還隱含著用字母式表示數(shù)。以字母式作為結(jié)果呈現(xiàn)，在從具體走向概括之時(shí)，有一點(diǎn)是始終不變的，那就是兩者之間的數(shù)量關(guān)系。

師：（拿出一瓶飲料）突然有點(diǎn)口渴了。看！老師帶來一瓶——飲料，這瓶飲料的含量是多少？如果我們喝去一部分，就會(huì)剩下一部分。

師：咱們請(qǐng)一位同學(xué)到臺(tái)前嘗一嘗。

請(qǐng)問，你喝去多少毫升，還剩多少毫升？

生1：額……我不確定。

生2：我猜他喝了10 毫升，還剩290 毫升。

師：你們同意嗎？

師：一個(gè)不確定的未知數(shù)，怎么表示？誰來試著說說看？

生：300 毫升飲料，喝去 x毫升。

師：那還剩多少毫升呢？

生1：還剩y 毫升。

生2：我覺得還剩（300-x）毫升。

師：哪個(gè)答案更好？為什么？

生1：我覺得都可以。

生2：我覺得300-x 更好，這樣更能看出還剩的和已經(jīng)喝了的毫升數(shù)之間的關(guān)系。

生3：我知道了，如果說已經(jīng)喝了x 毫升，還剩y 毫升的話，只能說明這是兩個(gè)未知數(shù)，少了關(guān)系。

師：是的，數(shù)學(xué)很奇妙——關(guān)系最重要。

師：要求還剩的毫升數(shù)，就要用總的毫升數(shù)300ml 減去已經(jīng)喝了的。我們以前就是這么求的，只是以前減的時(shí)候，都是用300 減去一個(gè)具體的數(shù)，今天用字母代替了數(shù)，所以只能用字母式來代替答案了。

善于提問不僅僅是對(duì)我們教師的要求，也應(yīng)該成為我們對(duì)學(xué)生的要求?！盀槭裁磿?huì)有同學(xué)覺得還剩y 毫升呢？”“填y 毫升錯(cuò)嗎？”如果有學(xué)生在課堂上大膽追問，一定不要直接否決他的想法，先聽一聽他的理由?！耙呀?jīng)喝了的是未知的，還剩的也是未知的。既然已經(jīng)喝了的能用字母表示，那為什么還剩的不可以？”這是學(xué)生內(nèi)心真實(shí)的想法，也是我們需要直面的問題，這個(gè)問題也將引領(lǐng)著學(xué)生去思考“關(guān)系”的重要性。我們要盡可能讓學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)并提出問題，讓學(xué)生擁有獨(dú)立的思考時(shí)間和空間，形成自己對(duì)問題的想法，繼而充分表達(dá)自己的想法，引發(fā)課堂上精彩的思維碰撞。

“已經(jīng)喝了x 毫升，還剩y毫升”與“已經(jīng)喝了x 毫升，還剩300-x 毫升”的區(qū)別是什么？前者，只能說明已經(jīng)喝掉的與還剩的毫升數(shù)不同，而后者卻能看出已經(jīng)喝了的跟還剩的關(guān)系。緊接著有學(xué)生當(dāng)堂指出，“那我能不能在用x 表示已經(jīng)喝了的毫升數(shù)，y 表示還剩的毫升數(shù)之后，補(bǔ)充一個(gè)條件x+y=300”。多么精彩的發(fā)言??！這不就是以后要學(xué)的方程嗎？加上這個(gè)補(bǔ)充條件，兩個(gè)量表示了，關(guān)系也有了。課后回想當(dāng)時(shí)問題，有些學(xué)生之所以想用另一個(gè)字母表示還剩的毫升數(shù)，其實(shí)是他不太習(xí)慣將一個(gè)字母式作為結(jié)果來呈現(xiàn)。因?yàn)樵诤荛L很長的一段時(shí)間里，我們解決問題寫答案從過程到結(jié)果都是一個(gè)個(gè)具體的數(shù)，對(duì)于字母式既可以表示數(shù)，又可以表示關(guān)系，在理解接受時(shí)快慢不同。

學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)字表示數(shù)到用字母表示數(shù)，由日常語言表示數(shù)量關(guān)系到用符號(hào)語言表示數(shù)量關(guān)系的抽象過程中，學(xué)科知識(shí)的抽象性與小學(xué)生思維的具體性的矛盾，以及長期的算術(shù)思維模式必然成為學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的障礙。千變?nèi)f變，關(guān)系不變。字母與字母式，最大的不同，就是字母式能體現(xiàn)兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。倍數(shù)關(guān)系、和差關(guān)系都可以通過字母式來表示。將課題拓展用字母、字母式表示數(shù)，或是說代替數(shù)，繼而簡化為“代數(shù)”，由算術(shù)思維的情境性、特殊性到代數(shù)思維的結(jié)構(gòu)性、一般性，是一次認(rèn)知的飛躍?！拔粗獢?shù)→字母→字母式→方程”，學(xué)生的認(rèn)知不斷在突破，不斷地建構(gòu)新的模型，繼而引發(fā)深度學(xué)習(xí)。

三、“引領(lǐng)性問題”的延伸和探索

教學(xué)中，如果我們的提出是僅僅用“是”或“不是”就能回答的簡單問題，那么它的價(jià)值很顯然小了許多。如果我們能多提一些“是什么、為什么、怎樣做”等指向核心知識(shí)和思維發(fā)展的問題，一定能在課堂中發(fā)揮更大的作用。

在教學(xué)《用字母表示數(shù)》時(shí)，解決學(xué)生心中疑惑之一“為什么要用字母、字母式表示數(shù)？”是非常重要的。用字母表示數(shù)最大的作用就是它的概括功能，將無數(shù)的可能性，匯成了一句話，簡寫為一個(gè)式子。從具體走向概括，數(shù)學(xué)的簡潔美暗藏其中，研究這千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。

師：今天我們一起學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，知道了字母式不僅可以表示結(jié)果，還可以更清楚地表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系。而且同樣的字母式子，在不同的情境中，還可以表示不同量之間的關(guān)系呢！

師：想一想，這里的a 能表示一塊橡皮的價(jià)格嗎？

生：能。

師：那相應(yīng)的4a 表示什么？

生：相應(yīng)的4a 就表示4 塊橡皮的價(jià)格。

師：那a 能表示正方形的邊長嗎？4a 就表示？

生：就表示正方形的周長。

師：這里的a 和4a，還能表示更多不同量之間的關(guān)系嗎？試著在小組內(nèi)說一說。

師：誰來試試看？說得完嗎？

生1：若a 表示每天看書的頁數(shù)，4a 就表示4 天看的頁數(shù)。

生2：a 表示一瓶飲料的凈含量，4a 就表示4 瓶飲料的凈含量。

師：有沒有發(fā)現(xiàn)，我們所舉的這些例子有什么共同點(diǎn)？

生：他們之間都存在4 倍的關(guān)系。

師：說得真好，一句話，將我們剛才這里所有的情況概括進(jìn)去了。只要存在這樣的4 倍關(guān)系，就能用a 和4a 來表示。這樣我們真的可以以不變——

生：應(yīng)萬變。

一節(jié)課的內(nèi)容并不是一個(gè)獨(dú)立的內(nèi)容，前后必然有關(guān)聯(lián)。如何承上啟下，推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展，是我們每個(gè)老師都需要思考的。如果用a 表示一盒巧克力的單價(jià)，那么4a 就表示4 盒巧克力的總價(jià)。在此基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，四盒巧克力共付了100元。4a=100，求解a。用字母、字母式表示數(shù)，這些其實(shí)都是為了學(xué)習(xí)什么去準(zhǔn)備的呢？是的，其實(shí)都是為了之后學(xué)習(xí)方程做準(zhǔn)備的，解決一些含有字母的等式。利用問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生經(jīng)歷“未知數(shù)→字母→字母式→方程”的過程，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

兩者之間的倍數(shù)關(guān)系、和差關(guān)系等等，都可以以字母、字母式的方式呈現(xiàn)。如果只是簡單的知識(shí)技能的一個(gè)習(xí)得，那么很多學(xué)生在一開始模仿式地解答也能想到正確的答案。機(jī)械地模仿，只見形態(tài)而無靈魂。問題引領(lǐng)背后，我想最重要的就是師生雙方的思考，有思考才有真問題提出，有思考才有解題的快感，有思考才能引發(fā)深度學(xué)習(xí)。有人說，教師教給學(xué)生一碗水，自己要有一桶水，可見教師本身知識(shí)儲(chǔ)備的重要性。我認(rèn)為還需站得高，看得遠(yuǎn)。要居高臨下，找出教學(xué)重點(diǎn)，關(guān)注知識(shí)內(nèi)在的結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程中充分經(jīng)歷、理解，通過這些深度挖掘最終促進(jìn)學(xué)生思維的不斷生長。

學(xué)生的深度學(xué)習(xí)呼喚教師深度教學(xué)，要求教師在教學(xué)中除了關(guān)注具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更要關(guān)注知識(shí)的生長過程以及蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想；不僅要關(guān)注一節(jié)課的教學(xué)，更要關(guān)注每一節(jié)課在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的價(jià)值與作用。問題引領(lǐng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，關(guān)鍵在于我們對(duì)于教材的解讀，對(duì)于教材中所呈現(xiàn)的例題、習(xí)題，是否能理解其目的，是否能看透背后的思想，這也決定了我們能否提煉出具有引領(lǐng)價(jià)值的問題，帶動(dòng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，“讓一節(jié)課上出六年的跨度”，板塊勾連，領(lǐng)域互通，課課相融。