在跨界教學(xué)中深化學(xué)生“數(shù)學(xué)認(rèn)知”

時(shí)芳 （安徽省阜南縣第五小學(xué)）

當(dāng)下，跨界教學(xué)已經(jīng)悄然成為小學(xué)課改領(lǐng)域的“顯學(xué)”。一方面基于發(fā)展學(xué)生綜合素養(yǎng)的需要，另一方面基于學(xué)科融合的吁求。在基礎(chǔ)教育的學(xué)科教學(xué)中，采用跨界教學(xué)的思路，無疑是一種重要的突破。從直覺的角度來看，可以認(rèn)為跨界教學(xué)可以拓寬學(xué)生的知識面，可以幫助學(xué)生在不同界域的知識之間形成聯(lián)系；如果站在學(xué)生的角度來思考，跨界教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)就是可以讓學(xué)生在一個學(xué)科的學(xué)習(xí)中涉及另外一個或幾個學(xué)科，這會極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動力，同時(shí)還會有效化解主要學(xué)科學(xué)習(xí)中遇到的問題。當(dāng)然，跨界教學(xué)的最終目的，不是為了讓課堂呈現(xiàn)出豐富多彩的形式，而是為了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。只有學(xué)生的認(rèn)知在跨界教學(xué)的過程中得到發(fā)展，跨界教學(xué)才發(fā)揮出真正的優(yōu)化傳統(tǒng)教學(xué)的作用。

如果說跨界教學(xué)是一種宏觀理念的話，那么在具體到相應(yīng)學(xué)科時(shí)，還需要做出更為細(xì)致的工作。如在小學(xué)數(shù)學(xué)跨界教學(xué)中，教師要始終堅(jiān)持以“數(shù)學(xué)”為核心，采用“學(xué)科+”的整合策略、方式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)認(rèn)知對于一部分教師來說，可能不是一個熟悉的概念，但是這個概念本身并不深奧。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知可以通俗地理解為對數(shù)學(xué)及其學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知，這有點(diǎn)類似于心理學(xué)中的元認(rèn)知。眾所周知，元認(rèn)知是關(guān)于認(rèn)知的認(rèn)知，其直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)方法以及學(xué)習(xí)品質(zhì)；那么數(shù)學(xué)認(rèn)知就可以理解為學(xué)生關(guān)于自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知。

絕大多數(shù)情況下學(xué)生對數(shù)學(xué)認(rèn)知的感覺，都屬于一種隱性的狀態(tài)。即使學(xué)生認(rèn)識到自身學(xué)習(xí)的好差，取決于相關(guān)的要素時(shí)，他們也很難形成清晰的認(rèn)識。因此，這個時(shí)候數(shù)學(xué)認(rèn)知其實(shí)就是以默會知識的形式存在于學(xué)生的大腦中。盡管是默會知識，但是卻能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)過程起到切實(shí)有效的影響。所以從這個角度講，如果能夠深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，那么就是在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，就是在發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

這個時(shí)候上面所提到的跨界教學(xué)能夠起到什么樣的作用呢？首先這里所說的跨界教學(xué)，其實(shí)就是在以數(shù)學(xué)教學(xué)為根本的基礎(chǔ)上，將教學(xué)的觸角伸到其他學(xué)科。這樣從學(xué)科的角度來看，實(shí)現(xiàn)了跨界，但是又沒有因?yàn)榭缃缍绊憯?shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征?？缃缈雌饋砗芎唵?，但是意義卻是非凡的。理解這一意義可以從智力因素和非智力因素兩個角度進(jìn)行：從智力因素的角度來看，跨界意味著學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)能夠涉及更多的知識，而這些知識可以讓學(xué)生觸類旁通，這樣學(xué)生在鞏固所學(xué)知識時(shí)，基礎(chǔ)就會更加牢固；從非智力因素的角度來看，跨界意味著學(xué)生可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得更多的情感與意志的刺激，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)能夠感到自身的情感得到了豐富，自身的意志得到了強(qiáng)化，那么學(xué)習(xí)的動力就會更加強(qiáng)大。

一、學(xué)科混搭：體現(xiàn)有機(jī)融合

在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施跨界，是由于當(dāng)下的學(xué)科邊界出現(xiàn)了越來越清晰地融合傾向。所謂的“學(xué)科混搭”不是物理學(xué)意義上的簡單疊加，而是要將諸多學(xué)科資源、素材滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓其他相關(guān)學(xué)科的資源、素材為我所用?？缃缃虒W(xué)中的學(xué)科混搭，要體現(xiàn)化學(xué)融合。通過學(xué)科混搭，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向協(xié)同、和諧等。實(shí)際上從這樣的判斷中可以發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所追求的有效的跨界教學(xué)，實(shí)際上是以數(shù)學(xué)學(xué)科為主，以其他學(xué)科的知識為輔，要將其他學(xué)科的知識有機(jī)地滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，讓其他學(xué)科的知識發(fā)揮對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的輔助、關(guān)聯(lián)、促進(jìn)等作用。當(dāng)這些作用能夠真正發(fā)揮的時(shí)候，那么跨界教學(xué)所呈現(xiàn)出來的宏觀景象就是學(xué)科混搭，而內(nèi)在本質(zhì)則是不同學(xué)科知識之間的有機(jī)融合。

如教學(xué)“數(shù)字與信息”時(shí)，教師不僅讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備了豐富的、多元化的素材，開發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)資源，更將“數(shù)學(xué)與音樂”“數(shù)學(xué)與科學(xué)”“數(shù)學(xué)與語文”等相關(guān)學(xué)科結(jié)合起來。如在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識了“身份證編碼”的相關(guān)意義之后，教師播放有節(jié)奏的音樂，讓學(xué)生“打節(jié)奏、讀號碼”。在有節(jié)奏的朗讀號碼的過程中，學(xué)生將身份證中前6位地址碼一起讀、將中間的8位出生年月日碼一起讀、將后續(xù)的順序碼、性別碼、校驗(yàn)碼等讀出來。在讀的過程中，學(xué)生自然認(rèn)識了身份證編碼的意義。教學(xué)中，教師還引入了科學(xué)中的“對比實(shí)驗(yàn)”法，讓學(xué)生判斷兩個出生于同一個地方，同性別的雙胞胎的身份證編碼哪些位置上有差異。據(jù)此，學(xué)生對身份證編碼展開了深度思考。通過學(xué)科混搭，學(xué)生深刻感受體驗(yàn)到身份證編碼的唯一性，感受、體驗(yàn)到身份證編碼的科學(xué)性、合理性。用學(xué)科混搭的方式展開跨界教學(xué)，創(chuàng)造了一種嶄新的數(shù)學(xué)教學(xué)新形態(tài)，這個形態(tài)能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

學(xué)科混搭只是數(shù)學(xué)跨界教學(xué)的一種方式。在實(shí)施學(xué)科混搭的過程中，教師始終要圍繞發(fā)展學(xué)生的“數(shù)學(xué)思維”這個核心、這個主軸。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要深度研究跨界教學(xué)科學(xué)、藝術(shù)。通過不斷地改進(jìn)、實(shí)踐，讓學(xué)科混搭、整合的路徑越來越寬。學(xué)科混搭，打破了橫亙的學(xué)科壁壘，打通了應(yīng)當(dāng)融合的學(xué)科關(guān)節(jié)。

其實(shí)學(xué)科混搭只是一個通俗的表述，混搭不是簡單的疊加，而是將不同學(xué)科之間的聯(lián)系充分地發(fā)掘出來，并且能夠讓學(xué)生感知到。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來數(shù)學(xué)知識并不只是在數(shù)學(xué)范圍內(nèi)可以得到理解時(shí)，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的觸角還可以延伸到多個學(xué)科當(dāng)中的時(shí)候，他們往往就會有一種莫名的激動，這實(shí)際上說明學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)被激發(fā)了。大量的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，一旦學(xué)生有了強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動機(jī)，那么他們就會通過自身的努力去化解學(xué)習(xí)中遇到的問題，這對于教師來說實(shí)際上是一個事半功倍的教學(xué)努力，能夠讓學(xué)生在學(xué)科混搭的過程中體現(xiàn)出不同學(xué)科知識之間的有機(jī)融合。

二、具身認(rèn)知：回歸整體發(fā)展

在跨界教學(xué)中，教師要超越傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“純腦活動”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行具身性認(rèn)知。具身認(rèn)知，讓學(xué)生用全部的感性、知性和理性，去體現(xiàn)自己的本質(zhì)。具身認(rèn)知，讓數(shù)學(xué)跨界教學(xué)回歸學(xué)生發(fā)展的整體。將跨界教學(xué)與具身認(rèn)知結(jié)合在一起，可以得到一個非常重要的判斷，那就是跨界教學(xué)作為一種教學(xué)形式，在致力于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展時(shí)，可以以具身認(rèn)知為抓手。這是因?yàn)檎J(rèn)知活動本質(zhì)上是內(nèi)隱的，對于絕大多數(shù)教師來說，很難準(zhǔn)確地把握（相比較而言，專業(yè)的教學(xué)心理學(xué)研究者，可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中判斷出學(xué)生的認(rèn)知過程，但是這種能力對于絕大多數(shù)一線教師而言是不具備的）；但是如果有了具身認(rèn)知理論及其運(yùn)用，那么教師就可以以學(xué)生的具體學(xué)習(xí)行為，以及在學(xué)習(xí)行為中表現(xiàn)出來的感性、知性和理性，去判斷學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)。相比較而言，促進(jìn)學(xué)生的具身認(rèn)知，顯得更具操作性。對于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，在跨界教學(xué)中，教師可以以“數(shù)學(xué)活動”媒介，凸顯學(xué)生的大學(xué)習(xí)觀，讓學(xué)生全身心地投入。通過跨界教學(xué)，使學(xué)生的生理體驗(yàn)和心理狀態(tài)進(jìn)行融合、關(guān)聯(lián)、疏通。

如教學(xué)“秒的認(rèn)識”時(shí)，筆者就充分調(diào)動學(xué)生的多感官，讓學(xué)生的多感官協(xié)同活動。首先呈現(xiàn)鐘面，讓學(xué)生直觀感知，把握時(shí)間一秒一秒流失的動態(tài)畫面；接著，讓學(xué)生閉眼聆聽秒針走動的滴答聲，引導(dǎo)學(xué)生用聽覺來把握秒的大小，在學(xué)生的心靈深處留下秒針走動的聲音表象。通過視覺與聽覺的聯(lián)通，初步讓學(xué)生認(rèn)識“1秒”的時(shí)長，初步讓學(xué)生建立“1秒”的時(shí)間概念。視聽交互對秒的認(rèn)知，是一種瞬時(shí)段的認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生感受體驗(yàn)“30秒”“1分鐘”的時(shí)間流。通過“1分鐘看視頻”和“1分鐘跳繩”，幫助學(xué)生感受體驗(yàn)“60秒”的時(shí)間流，并且認(rèn)識到心理時(shí)間長短的相對性，進(jìn)而幫助學(xué)生建立起“秒”的內(nèi)時(shí)間感。這樣的具身認(rèn)知，充分發(fā)揮了學(xué)生的眼、耳、手、腦等全身感官，深化了學(xué)生的認(rèn)知。

具身認(rèn)知是學(xué)生身與心的融合，是知與行的統(tǒng)一，是情與智的和諧。通過具身認(rèn)知重塑學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)，重構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。通過具身認(rèn)知豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)疆域。具身認(rèn)知符合學(xué)生手腦協(xié)同互促的認(rèn)知規(guī)律，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從被動轉(zhuǎn)向主動。盡管自身認(rèn)知理論是一個重要的教學(xué)理論，但是不可否認(rèn)的是，對于大多數(shù)教師來說，可能會對這一理論感覺陌生，但是這一理論其實(shí)能夠解釋日常教學(xué)中的很多實(shí)踐，可以引導(dǎo)一線教師將自身的經(jīng)驗(yàn)上升為更為準(zhǔn)確的理論認(rèn)識。所以用具身理論引導(dǎo)學(xué)生通過多元素促進(jìn)自身學(xué)習(xí)時(shí)，實(shí)際上也是一個促進(jìn)數(shù)學(xué)認(rèn)知形成的過程，對于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)而言，具有重要的意義。

三、補(bǔ)齊“短板”，構(gòu)建完整鏈條

數(shù)學(xué)跨界學(xué)習(xí)不一定是學(xué)校層面自上而下的統(tǒng)一行動，而是在整體育人的統(tǒng)一意志下的多樣態(tài)行動。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)照學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知特質(zhì)，關(guān)照學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知心理特點(diǎn)和年齡特征，采用多元化的策略、方式等，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“量身定做”。在這個過程中，教師尤其要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的短板，及時(shí)修補(bǔ)，從而幫助學(xué)生構(gòu)建完整的認(rèn)知鏈條，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)一種立體式、結(jié)構(gòu)性、綜合性的發(fā)展，從而更好地關(guān)照學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體和諧。應(yīng)當(dāng)說任何學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中都會存在自己的短板，傳統(tǒng)教學(xué)視域下，這種短板的彌補(bǔ)往往是靠習(xí)題的重復(fù)訓(xùn)練來達(dá)成的；當(dāng)堅(jiān)持以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體時(shí)，尤其是在跨界教學(xué)的作用之下，要彌補(bǔ)學(xué)生的短板，很關(guān)鍵的一點(diǎn)就是要激活學(xué)生的內(nèi)在動力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主發(fā)現(xiàn)身上存在的不足，然后產(chǎn)生彌補(bǔ)短板的動力，并且在教師的幫助下形成彌補(bǔ)短板的能力。如此動力與能力的結(jié)合，就可以讓學(xué)生帶著一個較高的認(rèn)知水平，去構(gòu)建完整的認(rèn)知鏈條。具體說，則需要瞄準(zhǔn)并且補(bǔ)齊學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“短板”，要求教師在數(shù)學(xué)跨界教學(xué)中要把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的疑點(diǎn)、盲點(diǎn)等。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）”，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生通常不容易建立“整體”的觀念。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們通過呈現(xiàn)一個個集合如一筐桃、20朵鮮花、全班人數(shù)等，引導(dǎo)學(xué)生對之進(jìn)行平均分。為了突破學(xué)生的理解難點(diǎn)、認(rèn)知短板，筆者引導(dǎo)學(xué)生用集合圖的方式，將許多物體組成的整體圈畫起來，從而幫助學(xué)生建立整體性的觀念。在對許多物體組成的整體進(jìn)行平均分的過程中，學(xué)生逐步認(rèn)識到分?jǐn)?shù)的意義本質(zhì)，即分?jǐn)?shù)的大小與物體的個數(shù)無關(guān)，與平均分的份數(shù)、表示的份數(shù)有關(guān)。正是由于教師能夠聚焦于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的短板，才能讓跨界教學(xué)具有針對性、實(shí)效性。在跨界教學(xué)中，教師不僅要對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“量身定制”，而且要對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“私人訂制”。換言之，教師在教學(xué)中不僅要把握學(xué)生的普遍學(xué)情，更應(yīng)當(dāng)把握每一名學(xué)生的具體學(xué)情。只有把握學(xué)生的具體學(xué)情，教師才能對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)展開細(xì)膩的、卓有成效地指導(dǎo)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可避免地存在著一些短板。補(bǔ)齊學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的短板，能助推學(xué)生構(gòu)建完整的知識鏈條。作為教師，要對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)查漏補(bǔ)缺，從而補(bǔ)齊短板。瞄準(zhǔn)并補(bǔ)齊學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的短板，不僅要求教師關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某一方面，而且要求教師要關(guān)注學(xué)生的“全素養(yǎng)”，從而更好地關(guān)注，并促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)生命的成長。

四、主題中心，擴(kuò)展教學(xué)版圖

“主題教學(xué)”是數(shù)學(xué)跨界教學(xué)的一種重要方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以以相關(guān)主題為核心，充分發(fā)掘相關(guān)的課程與學(xué)習(xí)資源、素材等，突破傳統(tǒng)的以教室為中心的場域，拓展數(shù)學(xué)教學(xué)的版圖。實(shí)施主題中心的跨界教學(xué)，要求教師要選好主題，讓主題具有統(tǒng)攝性、延伸性。主題可以來自教材，也可以由教師創(chuàng)生、開發(fā)。

如教學(xué)“圓柱的體積”之后，我們掙脫教材中原有的編排，補(bǔ)充了一個以“直柱體的體積”為主題的數(shù)學(xué)教學(xué)，將學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的長方體、正方體和圓柱體的體積結(jié)合起來，深化學(xué)生的認(rèn)知。不僅如此，在教學(xué)中，我們還讓學(xué)生猜想并閱讀“三棱柱”“四棱柱”的體積，從而深化學(xué)生對直柱體體積的認(rèn)知。在認(rèn)識直柱體體積的過程中，不僅引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行靜態(tài)認(rèn)知，更引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動態(tài)認(rèn)知、想象。比如將長方體想象成長方形垂直向上生長，將圓柱體想象成圓垂直向上疊加，將三棱柱想象成無數(shù)個三角形垂直向上累積，等等。在這個過程中，學(xué)生還畫出了以不規(guī)則圖形為底的直柱體，并進(jìn)而概括出直柱體的體積計(jì)算公式。這樣的主題教學(xué)形成了一種開放性、發(fā)展性的教學(xué)樣態(tài)，構(gòu)建了學(xué)生豐富性、發(fā)展性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活。

跨界是重塑，也是整合。跨界教學(xué)不僅僅是跨越學(xué)科邊界，更是跨越了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的場域之界、跨越了學(xué)生與成人的邊界、跨越了單科和多科的邊界、跨越了正式學(xué)習(xí)和非正式學(xué)習(xí)的邊界。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施跨界教學(xué)，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?？缃缃虒W(xué)不是追求一時(shí)風(fēng)尚，而是一種教育發(fā)展的應(yīng)然和必然。